Subgroups — D₇×#2815 #13559916

Order 1792.

3774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#2815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11735174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₇×#397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₇×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₇×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11734188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11734187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11731589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#6502	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	complemented
20	D₇×#121	—	2	16	no	—
21	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6447	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₇×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₇×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₇×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#89995	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#89995	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#89995	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89995	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#89983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#89765	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#89732	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89732	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#89732	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#89732	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#89725	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#89724	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89715	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89447	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89446	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89443	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89443	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89436	C₂²	1	4	yes	complemented
49	D₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
50	D₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#2815	—	7	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×D₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
64	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
66	C₂×D₄×D₇	—	4	16	no	—
67	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
68	C₂×D₄×D₇	—	4	16	no	—
69	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₇×#121	—	2	8	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
86	#6502	—	2	16	no	—
87	#6501	—	2	8	no	—
88	#6493	—	2	8	no	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	#6458	—	2	8	no	—
97	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	#6447	—	2	16	no	—
99	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
100	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
101	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
102	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×#121	—	7	2	no	—
109	#2815	—	7	4	no	—
110	#2815	—	7	4	no	—
111	#2815	—	7	4	no	—
112	#2815	—	7	1	no	—
113	#2815	—	7	2	no	—
114	#2815	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
115	C₂×#397	—	7	4	no	—
116	C₂×#392	—	7	4	no	—
117	C₂×#392	—	7	4	no	—
118	C₂×#381	—	7	1	no	—
119	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
126	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
127	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
128	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
140	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
154	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	D₄×D₇	—	4	32	no	—
158	D₄×D₇	—	4	64	no	—
159	D₄×D₇	—	4	64	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
164	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
184	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
188	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
190	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
191	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
192	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
193	C₂×#121	—	7	2	no	—
194	C₂×#121	—	7	4	no	—
195	C₂×#121	—	7	2	no	—
196	C₂×#121	—	7	2	no	—
197	C₂×#121	—	7	4	no	—
198	C₂×#121	—	14	16	no	—
199	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
204	#397	—	7	4	no	—
205	#397	—	7	8	no	—
206	#397	—	7	4	no	—
207	#397	—	7	4	no	—
208	#397	—	7	8	no	—
209	#397	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
210	#392	—	7	8	no	—
211	#392	—	7	4	no	—
212	#392	—	7	8	no	—
213	#392	—	7	4	no	—
214	#392	—	7	8	no	—
215	#392	—	7	4	no	—
216	#392	—	7	8	no	—
217	#392	—	7	4	no	—
218	#392	—	7	4	no	—
219	#392	—	7	4	no	—
220	#392	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
221	#392	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
222	#381	—	7	1	no	—
223	#381	—	7	2	no	—
224	#381	—	7	4	no	—
225	#381	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#95	—	7	4	no	—
227	C₂×#95	—	7	4	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
241	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
247	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
248	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
249	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
251	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
252	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
255	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
256	C₇×D₄	—	4	8	no	—
257	C₇×D₄	—	4	16	no	—
258	C₇×D₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
268	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	D₂₈	—	4	8	no	—
278	D₂₈	—	4	16	no	—
279	D₂₈	—	4	16	no	—
280	C₄×D₇	—	2	16	no	—
281	C₄×D₇	—	4	8	no	—
282	C₄×D₇	—	4	16	no	—
283	C₄×D₇	—	4	16	no	—
284	C₂⁵	—	7	1	no	—
285	C₂⁵	—	7	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
295	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	28	16	no	—
297	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	28	16	no	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
310	#121	—	2	8	no	—
311	#121	—	14	16	no	—
312	#121	—	14	8	no	—
313	#121	—	14	8	no	—
314	#121	—	14	16	no	—
315	#121	—	14	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
334	#95	—	7	8	no	—
335	#95	—	7	4	no	—
336	#95	—	7	8	no	—
337	#95	—	7	4	no	—
338	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
339	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
340	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
351	C₂×D₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₇	—	2	4	no	—
353	C₂×D₇	—	4	4	no	—
354	C₂×D₇	—	4	16	no	—
355	C₂×D₇	—	4	4	no	—
356	C₂×D₇	—	4	4	no	—
357	C₂×D₇	—	4	4	no	—
358	C₂×D₇	—	4	8	no	—
359	C₂×D₇	—	4	8	no	—
360	C₂×D₇	—	8	32	no	—
361	C₂×D₇	#534	1	4	yes	—
362	C₂×D₇	#535	1	8	yes	—
363	C₂×D₇	#560	1	16	yes	—
364	C₄×C₇	—	2	4	no	—
365	C₄×C₇	—	4	4	no	—
366	C₄×C₇	—	4	4	no	—
367	Dic₇	—	2	4	no	—
368	Dic₇	—	4	4	no	—
369	Dic₇	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	—	7	1	no	—
371	C₂⁴	—	7	4	no	—
372	C₂⁴	—	7	1	no	—
373	C₂⁴	—	7	4	no	—
374	C₂⁴	—	14	4	no	—
375	C₂⁴	—	14	8	no	—
376	C₂⁴	—	14	8	no	—
377	C₂⁴	—	14	8	no	—
378	C₂⁴	—	14	16	no	—
379	C₂⁴	—	14	8	no	—
380	C₂⁴	—	14	16	no	—
381	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
382	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	14	8	no	—
390	C₂×D₄	—	14	8	no	—
391	C₂×D₄	—	14	8	no	—
392	C₂×D₄	—	14	8	no	—
393	C₂×D₄	—	14	4	no	—
394	C₂×D₄	—	28	4	no	—
395	C₂×D₄	—	28	8	no	—
396	C₂×D₄	—	28	4	no	—
397	C₂×D₄	—	28	8	no	—
398	C₂×D₄	—	28	32	no	—
399	C₂×D₄	—	28	8	no	—
400	C₂×D₄	—	28	8	no	—
401	C₂×D₄	—	28	8	no	—
402	C₂×D₄	—	28	8	no	—
403	C₂×D₄	—	28	8	no	—
404	C₂×D₄	—	28	8	no	—
405	C₂×D₄	—	28	64	no	—
406	C₂×D₄	—	28	64	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	complemented
423	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
440	C₂×C₇	—	4	2	no	—
441	C₂×C₇	—	8	4	no	—
442	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	C₂×#535	1	2	yes	—
444	C₂×C₇	C₂×#560	1	4	yes	—
445	D₇	—	4	2	no	—
446	D₇	—	8	4	no	—
447	D₇	#2815	1	8	yes	direct product factor
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	7	2	no	—
456	C₂³	—	7	4	no	—
457	C₂³	—	7	8	no	—
458	C₂³	—	7	2	no	—
459	C₂³	—	14	8	no	—
460	C₂³	—	14	16	no	—
461	C₂³	—	14	2	no	—
462	C₂³	—	14	4	no	—
463	C₂³	—	14	4	no	—
464	C₂³	—	14	4	no	—
465	C₂³	—	14	8	no	—
466	C₂³	—	14	4	no	—
467	C₂³	—	14	8	no	—
468	C₂³	—	28	16	no	—
469	C₂³	—	28	16	no	—
470	C₂³	—	28	32	no	—
471	C₂³	—	28	16	no	—
472	C₂³	—	28	32	no	—
473	C₂³	—	28	16	no	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
476	D₄	—	4	8	no	—
477	D₄	—	4	16	no	—
478	D₄	—	4	16	no	—
479	D₄	—	28	8	no	—
480	D₄	—	28	16	no	—
481	D₄	—	28	16	no	—
482	D₄	—	28	16	no	—
483	D₄	—	28	16	no	—
484	D₄	—	28	16	no	—
485	D₄	—	28	32	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	7	4	no	—
493	C₂×C₄	—	14	16	no	—
494	C₂×C₄	—	14	4	no	—
495	C₂×C₄	—	14	4	no	—
496	C₂×C₄	—	14	4	no	—
497	C₂×C₄	—	14	8	no	—
498	C₂×C₄	—	14	8	no	—
499	C₂×C₄	—	28	8	no	—
500	C₂×C₄	—	28	16	no	—
501	C₂×C₄	—	28	16	no	—
502	C₂×C₄	—	28	4	no	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
504	C₇	C₂×#2815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	7	4	no	—
514	C₂²	—	7	16	no	—
515	C₂²	—	7	8	no	—
516	C₂²	—	14	2	no	—
517	C₂²	—	14	4	no	—
518	C₂²	—	28	16	no	—
519	C₂²	—	28	4	no	—
520	C₂²	—	28	4	no	—
521	C₂²	—	28	8	no	—
522	C₂²	—	28	8	no	—
523	C₂²	—	28	4	no	—
524	C₂²	—	28	4	no	—
525	C₂²	—	56	32	no	—
526	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
528	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	14	4	no	—
533	C₄	—	28	4	no	—
534	C₄	—	28	4	no	—
535	C₂	—	4	2	no	—
536	C₂	—	7	8	no	—
537	C₂	—	8	4	no	—
538	C₂	—	28	2	no	—
539	C₂	—	56	4	no	—
540	C₂	D₇×#534	1	1	yes	characteristic
541	C₂	D₇×#535	1	2	yes	—
542	C₂	D₇×#560	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2815	C₂
hypercenter	#2815	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2815
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇×#121	C₂	semidirect
2. C₇×#2815	C₂	semidirect
3. #11740167	C₂	semidirect
4. #11735174	C₂	semidirect
5. D₇×#397	C₂	semidirect
6. D₇×#392	C₂	semidirect
7. D₇×#392	C₂	semidirect
8. #11734188	C₂	semidirect
9. #11734187	C₂	semidirect
10. #11731589	C₂	semidirect
11. D₇×#381	C₂	semidirect
16. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
17. C₂×#6502	C₂²	semidirect
18. C₂×#6501	C₂²	semidirect
19. C₂×#6493	C₂²	semidirect
21. C₂×#6458	C₂²	semidirect
23. C₂×#6447	C₂²	semidirect
27. C₇×#397	C₂²	semidirect
28. C₇×#392	C₂²	semidirect
29. C₇×#392	C₂²	semidirect
30. C₇×#381	C₂²	semidirect
31. #89995	C₂²	semidirect
32. #89995	C₂²	semidirect
33. #89995	C₂²	semidirect
34. #89995	C₂²	semidirect
35. #89983	C₂²	semidirect
36. #89765	C₂²	semidirect
37. #89732	C₂²	semidirect
38. #89732	C₂²	semidirect
39. #89732	C₂²	semidirect
40. #89732	C₂²	semidirect
41. #89725	C₂²	semidirect
42. #89724	C₂²	semidirect
43. #89715	C₂²	semidirect
44. #89447	C₂²	semidirect
45. #89446	C₂²	semidirect
46. #89443	C₂²	semidirect
47. #89443	C₂²	semidirect
48. #89436	C₂²	semidirect
73. C₂²×C₄×D₇	D₄	semidirect
114. #2815	D₇	direct (N × H)
139. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
153. C₂²×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
174. C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	semidirect
199. C₂×#121	C₂×D₇	semidirect
209. #397	C₂×D₇	semidirect
220. #392	C₂×D₇	semidirect
221. #392	C₂×D₇	semidirect
225. #381	C₂×D₇	semidirect
422. C₂²×C₄	D₄×D₇	semidirect
447. D₇	#2815	direct (N × H)
504. C₇	C₂×#2815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#121	2
C₇×#2815	2
#11740167	2
#11735174	2
D₇×#397	2
D₇×#392	2
#11734188	2
#11734187	2
#11731589	2
D₇×#381	2
C₂×#2815	7

Subgroups — D7×#2815 #13559916

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2815 #13559916