Subgroups — C₂×#11740278 #13559924

Order 1792.

2998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740278	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6493	—	2	8	no	—
21	C₂×#6493	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	#90003	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#89983	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	#89764	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#89763	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#89755	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#89731	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×#2816	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
66	#6493	—	2	32	no	—
67	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
77	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×#121	—	7	1	no	—
82	#2816	—	7	16	no	—
83	C₂×#399	—	7	2	no	—
84	C₂×#398	—	7	2	no	—
85	C₂×#394	—	7	2	no	—
86	C₂×#394	—	7	4	no	—
87	C₂×#393	—	7	2	no	—
88	C₂×#381	—	7	1	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
131	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
136	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
137	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
138	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
139	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
140	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
141	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
143	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
144	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
147	C₂×#121	—	7	8	no	—
148	C₂×#121	—	14	8	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
158	#399	—	7	16	no	—
159	#398	—	7	16	no	—
160	#394	—	7	16	no	—
161	#394	—	7	32	no	—
162	#393	—	7	16	no	—
163	#381	—	7	8	no	—
164	C₂×#95	—	7	4	no	—
165	C₂×#95	—	7	2	no	—
166	C₂×#95	—	7	2	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
174	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
177	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
178	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
179	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
188	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
204	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
211	D₂₈	—	4	16	no	—
212	C₂⁵	—	7	2	no	—
213	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
233	#121	—	14	32	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
252	#95	—	7	8	no	—
253	#95	—	7	8	no	—
254	#95	—	7	16	no	—
255	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
261	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
262	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
263	C₂²×C₇	#562	1	16	yes	—
264	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	C₂×D₇	—	4	4	no	—
269	C₂×D₇	—	4	4	no	—
270	C₂×D₇	—	4	4	no	—
271	C₂×D₇	—	4	16	no	—
272	C₂×D₇	—	8	16	no	—
273	C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₄×C₇	—	4	4	no	—
276	C₄×C₇	—	4	4	no	—
277	Dic₇	—	4	4	no	—
278	Dic₇	—	4	8	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	7	4	no	—
283	C₂⁴	—	14	8	no	—
284	C₂⁴	—	14	8	no	—
285	C₂⁴	—	14	8	no	—
286	C₂⁴	—	14	4	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
288	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
293	C₂×D₄	—	14	16	no	—
294	C₂×D₄	—	14	8	no	—
295	C₂×D₄	—	28	8	no	—
296	C₂×D₄	—	28	16	no	—
297	C₂×D₄	—	28	16	no	—
298	C₂×D₄	—	28	32	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
331	C₂×C₇	—	4	4	no	—
332	C₂×C₇	#2816	1	8	yes	complemented
333	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇	C₂×#562	1	4	yes	—
337	D₇	—	8	4	no	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	4	16	no	—
345	C₂³	—	14	8	no	—
346	C₂³	—	14	8	no	—
347	C₂³	—	14	8	no	—
348	C₂³	—	14	4	no	—
349	C₂³	—	28	8	no	—
350	C₂³	—	28	8	no	—
351	C₂³	—	28	8	no	—
352	C₂³	—	28	32	no	—
353	C₂³	#6548	1	4	yes	—
354	C₂³	#6551	1	4	yes	—
355	C₂³	#6553	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	4	16	no	—
360	D₄	—	28	16	no	—
361	D₄	—	28	32	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	14	8	no	—
375	C₂×C₄	—	14	8	no	—
376	C₂×C₄	—	14	8	no	—
377	C₂×C₄	—	14	8	no	—
378	C₂×C₄	—	14	4	no	—
379	C₂×C₄	—	28	8	no	—
380	C₂×C₄	—	28	16	no	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
383	C₇	C₂×#2816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	4	8	no	—
388	C₂²	—	4	16	no	—
389	C₂²	—	28	4	no	—
390	C₂²	—	28	4	no	—
391	C₂²	—	28	4	no	—
392	C₂²	—	28	16	no	—
393	C₂²	—	56	16	no	—
394	C₂²	#90338	1	16	yes	—
395	C₂²	#90495	1	4	yes	—
396	C₂²	#90507	1	4	yes	—
397	C₂²	#90521	1	4	yes	—
398	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#6551	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	28	4	no	—
407	C₄	—	28	8	no	—
408	C₂	—	4	4	no	—
409	C₂	—	56	4	no	—
410	C₂	#11740278	1	8	yes	direct product factor
411	C₂	C₂×#90338	1	4	yes	—
412	C₂	C₂×#90495	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#90507	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#90521	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#6493	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2816
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#90003	C₂	semidirect
4. C₂×#89983	C₂	semidirect
5. #11740278	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89764	C₂	semidirect
7. C₂×#89763	C₂	semidirect
8. C₂×#89755	C₂	semidirect
9. C₂×#89731	C₂	semidirect
15. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. #90003	C₂²	semidirect
28. #89983	C₂²	semidirect
32. #89764	C₂²	semidirect
33. #89763	C₂²	semidirect
34. #89755	C₂²	semidirect
35. #89731	C₂²	semidirect
80. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇	semidirect
146. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
332. C₂×C₇	#2816	semidirect
383. C₇	C₂×#2816	semidirect
410. C₂	#11740278	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#6493	2
C₂×#90003	2
C₂×#89983	2
#11740278	2
C₂×#89764	2
C₂×#89763	2
C₂×#89755	2
C₂×#89731	2
C₂×#2816	7

Subgroups — C2×#11740278 #13559924

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740278 #13559924