Subgroups — C₂×#11734530 #13559926

Order 1792.

2998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11734530	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6501	—	2	8	no	—
24	C₂×#6501	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6459	—	2	8	no	—
34	C₂×#6459	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₇×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89994	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	#89755	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89733	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89731	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89721	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89719	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89436	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89433	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#2816	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
86	#6501	—	2	32	no	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	#6459	—	2	32	no	—
104	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
110	C₂²×#121	—	7	1	no	—
111	#2816	—	7	16	no	—
112	C₂×#399	—	7	2	no	—
113	C₂×#398	—	7	1	no	—
114	C₂×#398	—	7	1	no	—
115	C₂×#394	—	7	1	no	—
116	C₂×#394	—	7	2	no	—
117	C₂×#394	—	7	2	no	—
118	C₂×#394	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#393	—	7	2	no	—
120	C₂×#381	—	7	1	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
192	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
193	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
194	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
196	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
197	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
201	C₂×#121	—	7	8	no	—
202	C₂×#121	—	14	8	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
217	#399	—	7	16	no	—
218	#398	—	7	8	no	—
219	#398	—	7	8	no	—
220	#394	—	7	8	no	—
221	#394	—	7	16	no	—
222	#394	—	7	16	no	—
223	#394	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
224	#393	—	7	16	no	—
225	#381	—	7	8	no	—
226	C₂×#95	—	7	2	no	—
227	C₂×#95	—	7	2	no	—
228	C₂×#95	—	7	2	no	—
229	C₂×#95	—	7	1	no	—
230	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
247	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
250	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₇×D₄	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
277	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
293	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₄×D₇	—	4	16	no	—
296	Dic₁₄	—	4	16	no	—
297	C₂⁵	—	7	1	no	—
298	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
299	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊Q₈	—	14	32	no	—
322	#121	—	14	32	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
351	#95	—	7	8	no	—
352	#95	—	7	4	no	—
353	#95	—	7	8	no	—
354	#95	—	7	8	no	—
355	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
356	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
364	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
365	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
366	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
367	C₂²×C₇	#562	1	8	yes	—
368	C₂²×C₇	#562	1	8	yes	—
369	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
374	C₂×D₇	—	2	4	no	—
375	C₂×D₇	—	2	4	no	—
376	C₂×D₇	—	2	4	no	—
377	C₂×D₇	—	4	16	no	—
378	C₂×D₇	—	4	4	no	—
379	C₂×D₇	—	4	4	no	—
380	C₄×C₇	—	2	4	no	—
381	C₄×C₇	—	4	2	no	—
382	C₄×C₇	—	4	2	no	—
383	C₄×C₇	—	4	4	no	—
384	Dic₇	—	2	4	no	—
385	Dic₇	—	4	2	no	—
386	Dic₇	—	4	2	no	—
387	Dic₇	—	4	4	no	—
388	Dic₇	—	4	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	7	4	no	—
397	C₂⁴	—	7	2	no	—
398	C₂⁴	—	14	4	no	—
399	C₂⁴	—	14	2	no	—
400	C₂⁴	—	14	2	no	—
401	C₂⁴	—	14	4	no	—
402	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
403	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	16	no	—
410	C₂×D₄	—	14	16	no	—
411	C₂×D₄	—	28	8	no	—
412	C₂×D₄	—	28	8	no	—
413	C₂×D₄	—	28	32	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
463	C₂×C₇	—	8	4	no	—
464	C₂×C₇	#2816	1	8	yes	complemented
465	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₇	C₂×#562	1	2	yes	—
469	C₂×C₇	C₂×#562	1	2	yes	—
470	D₇	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	7	4	no	—
486	C₂³	—	14	8	no	—
487	C₂³	—	14	8	no	—
488	C₂³	—	14	4	no	—
489	C₂³	—	14	2	no	—
490	C₂³	—	14	2	no	—
491	C₂³	—	14	4	no	—
492	C₂³	—	14	8	no	—
493	C₂³	—	28	8	no	—
494	C₂³	—	28	8	no	—
495	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
496	C₂³	#6548	1	4	yes	—
497	C₂³	#6548	1	2	yes	—
498	C₂³	#6553	1	2	yes	—
499	C₂³	#6554	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	28	16	no	—
502	D₄	—	4	16	no	—
503	D₄	—	28	32	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	7	4	no	—
518	C₂×C₄	—	14	8	no	—
519	C₂×C₄	—	14	4	no	—
520	C₂×C₄	—	14	2	no	—
521	C₂×C₄	—	14	4	no	—
522	C₂×C₄	—	14	2	no	—
523	C₂×C₄	—	14	4	no	—
524	C₂×C₄	—	14	4	no	—
525	C₂×C₄	—	14	2	no	—
526	C₂×C₄	—	14	4	no	—
527	C₂×C₄	—	14	2	no	—
528	C₂×C₄	—	14	4	no	—
529	C₂×C₄	—	14	4	no	—
530	C₂×C₄	—	14	4	no	—
531	C₂×C₄	—	28	16	no	—
532	C₂×C₄	—	28	4	no	—
533	C₂×C₄	—	28	4	no	—
534	C₂×C₄	—	28	8	no	—
535	C₂×C₄	—	28	8	no	—
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
537	C₇	C₂×#2816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	8	16	no	—
546	C₂²	—	14	4	no	—
547	C₂²	—	14	4	no	—
548	C₂²	—	14	4	no	—
549	C₂²	—	28	16	no	—
550	C₂²	—	28	4	no	—
551	C₂²	—	28	4	no	—
552	C₂²	#90280	1	4	yes	—
553	C₂²	#90298	1	4	yes	—
554	C₂²	#90312	1	8	yes	—
555	C₂²	#90358	1	8	yes	—
556	C₂²	#90366	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#6554	1	2	yes	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	14	4	no	—
567	C₄	—	28	2	no	—
568	C₄	—	28	4	no	—
569	C₄	—	28	2	no	—
570	C₄	—	28	4	no	—
571	C₂	—	8	4	no	—
572	C₂	—	28	4	no	—
573	C₂	#11734530	1	8	yes	direct product factor
574	C₂	C₂×#90280	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#90298	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#90312	1	2	yes	—
577	C₂	C₂×#90358	1	2	yes	—
578	C₂	C₂×#90366	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#394	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#6501	C₂
hypercenter	C₂×#394	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2816
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6459	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#394	C₂	semidirect
4. C₂×#89994	C₂	semidirect
5. C₂×#89755	C₂	semidirect
6. C₂×#89731	C₂	semidirect
7. C₂×#89721	C₂	semidirect
8. C₂×#89733	C₂	semidirect
9. C₂×#89719	C₂	semidirect
10. #11734530	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89436	C₂	semidirect
12. C₂×#89433	C₂	semidirect
34. C₂×#6459	C₂²	semidirect
35. C₇×#394	C₂²	semidirect
37. #89994	C₂²	semidirect
42. #89755	C₂²	semidirect
43. #89733	C₂²	semidirect
44. #89731	C₂²	semidirect
45. #89721	C₂²	semidirect
46. #89719	C₂²	semidirect
47. #89436	C₂²	semidirect
48. #89433	C₂²	semidirect
118. C₂×#394	D₇	semidirect
223. #394	C₂×D₇	semidirect
464. C₂×C₇	#2816	semidirect
537. C₇	C₂×#2816	semidirect
573. C₂	#11734530	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6501	2
C₂²×#6459	2
C₂×C₇×#394	2
C₂×#89994	2
C₂×#89755	2
C₂×#89731	2
C₂×#89721	2
C₂×#89733	2
C₂×#89719	2
#11734530	2
C₂×#89436	2
C₂×#89433	2
C₂×#2816	7

Subgroups — C2×#11734530 #13559926

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11734530 #13559926