Subgroups — C₂×#11731559 #13559936

Order 1792.

2478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6487	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89725	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11731559	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#6487	—	2	16	no	—
14	C₂×#6487	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₇×#381	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	#89725	C₂²	1	32	yes	—
21	#89431	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#89428	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×#2817	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₄	—	4	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
36	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
43	#6487	—	2	64	no	—
44	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
46	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
47	C₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
48	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
50	#2817	—	7	16	no	—
51	C₂×#400	—	7	4	no	—
52	C₂×#397	—	7	4	no	—
53	C₂×#395	—	7	4	no	—
54	C₂×#381	D₇	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
72	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
73	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
76	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
77	C₂×Dic₁₄	—	4	32	no	—
78	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₂²⋊Dic₇	—	2	32	no	—
80	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
81	C₄⋊Dic₇	—	4	16	no	—
82	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
83	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
84	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
92	#400	—	7	32	no	—
93	#397	—	7	32	no	—
94	#395	—	7	32	no	—
95	#381	C₂×D₇	1	8	yes	—
96	C₂×#95	—	7	8	no	—
97	C₂×#95	—	7	4	no	—
98	C₂×#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
99	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
104	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
107	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
108	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
121	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
122	Dic₁₄	—	4	32	no	—
123	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
126	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
130	C₂³×C₄	D₂₈	1	8	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
134	C₂²⋊Q₈	—	14	64	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
145	#95	—	7	32	no	—
146	#95	—	7	16	no	—
147	#95	C₂²×D₇	1	16	yes	—
148	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
153	C₂²×C₇	#536	1	8	yes	—
154	C₂²×C₇	#563	1	16	yes	—
155	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
158	C₄×C₇	—	2	8	no	—
159	C₄×C₇	—	4	8	no	—
160	Dic₇	—	4	8	no	—
161	Dic₇	—	4	8	no	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	2	8	no	—
164	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
165	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
168	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
169	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	16	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
186	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
190	C₂×C₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₇	#2817	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇	C₂×#536	1	2	yes	—
194	C₂×C₇	C₂×#563	1	4	yes	—
195	C₂³	—	2	8	no	—
196	C₂³	—	2	16	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	8	no	—
199	C₂³	—	4	16	no	—
200	C₂³	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
202	C₂³	#6548	1	4	yes	—
203	C₂³	#6554	1	8	yes	—
204	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	28	32	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	14	8	no	—
213	C₂×C₄	—	14	8	no	—
214	C₂×C₄	—	14	16	no	—
215	C₂×C₄	—	14	16	no	—
216	C₂×C₄	—	28	16	no	—
217	C₂×C₄	—	28	16	no	—
218	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	8	yes	—
219	C₇	C₂×#2817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	8	no	—
222	C₂²	—	4	8	no	—
223	C₂²	—	4	16	no	—
224	C₂²	#90184	1	4	yes	—
225	C₂²	#90217	1	8	yes	—
226	C₂²	#90342	1	16	yes	—
227	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂×#6554	1	4	yes	—
230	C₄	—	2	8	no	—
231	C₄	—	4	8	no	—
232	C₄	—	28	8	no	—
233	C₄	—	28	8	no	—
234	C₂	—	4	4	no	—
235	C₂	#11731559	1	8	yes	direct product factor
236	C₂	C₂×#90184	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#90217	1	2	yes	—
238	C₂	C₂×#90342	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#381	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2817
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11731559	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89431	C₂	semidirect
6. C₂×#89428	C₂	semidirect
21. #89431	C₂²	semidirect
22. #89428	C₂²	semidirect
191. C₂×C₇	#2817	semidirect
219. C₇	C₂×#2817	semidirect
235. C₂	#11731559	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6487	2
C₂×C₇×#381	2
C₂×#89725	2
#11731559	2
C₂×#89431	2
C₂×#89428	2
C₂×#2817	7

Subgroups — C2×#11731559 #13559936

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11731559 #13559936