Subgroups — #13559964

Order 1792.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11740334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11740278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11740277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11740253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11740167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11740166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11740142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11740056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11739845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11739791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11739790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#11739719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#525	—	2	8	no	—
22	C₂×C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#120	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6516	C₂²	1	2	yes	—
32	#90482	—	2	8	no	—
33	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6492	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90019	C₂²	1	2	yes	—
44	#90003	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#90001	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89995	C₂²	1	4	yes	—
47	#89995	C₂²	1	4	yes	—
48	#89995	C₂²	1	4	yes	—
49	#89995	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89994	C₂²	1	4	yes	—
51	#89994	C₂²	1	4	yes	—
52	#89994	C₂²	1	4	yes	—
53	#89994	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89984	C₂²	1	2	yes	—
55	#89984	C₂²	1	2	yes	—
56	#89983	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89983	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89766	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89765	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89764	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89763	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89758	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89756	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89755	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#89754	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#89752	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#89751	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#89733	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89732	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89731	C₂²	1	4	yes	—
74	#89731	C₂²	1	4	yes	—
75	#89731	C₂²	1	4	yes	—
76	#89725	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#89724	C₂²	1	4	yes	—
78	#89724	C₂²	1	4	yes	—
79	#89724	C₂²	1	4	yes	—
80	#89721	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#89720	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89719	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#36652	—	7	1	no	maximal, Sylow
86	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#1157	—	2	4	no	—
108	C₂×#1157	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₇×#123	—	2	8	no	—
113	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₇×#121	—	2	4	no	—
116	C₇×#121	—	2	4	no	—
117	C₇×#120	—	2	8	no	—
118	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
119	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
120	C₇×#117	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
131	#6516	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
142	#6493	—	2	4	no	—
143	#6493	—	2	4	no	—
144	#6492	—	2	8	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
148	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	#6489	—	2	4	no	—
154	#6489	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
158	#6487	—	2	4	no	—
159	#6487	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
167	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#525	—	7	1	no	—
178	C₂×#525	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#2817	—	7	1	no	—
180	#2816	—	7	1	no	—
181	#2816	—	7	1	no	—
182	#2815	—	7	1	no	—
183	#2814	—	7	2	no	—
184	#2814	—	7	2	no	—
185	#2813	—	7	2	no	—
186	#2813	—	7	2	no	—
187	#2812	—	7	4	no	—
188	#2395	—	7	2	no	—
189	#2395	—	7	2	no	—
190	#2392	—	7	4	no	—
191	#2388	—	7	2	no	—
192	#2388	—	7	2	no	—
193	#2280	—	7	1	no	—
194	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₇×#41	—	4	16	no	—
204	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	#1157	—	4	16	no	—
253	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
254	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
290	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
291	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
294	C₂²×#41	—	7	1	no	—
295	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
297	#525	—	2	8	no	—
298	#525	—	14	8	no	—
299	C₂×#123	—	7	2	no	—
300	C₂×#123	C₂×D₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#121	—	7	1	no	—
306	C₂×#121	—	7	1	no	—
307	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#120	—	7	2	no	—
310	C₂×#120	C₂×D₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
314	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
316	C₂×#117	—	7	1	no	—
317	C₂×#117	—	7	2	no	—
318	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
319	#400	—	7	2	no	—
320	#400	—	7	2	no	—
321	#399	—	7	2	no	—
322	#399	—	7	2	no	—
323	#398	—	7	2	no	—
324	#398	—	7	2	no	—
325	#398	—	7	4	no	—
326	#397	—	7	2	no	—
327	#397	—	7	4	no	—
328	#397	—	7	4	no	—
329	#397	—	7	4	no	—
330	#397	—	7	2	no	—
331	#396	—	7	4	no	—
332	#396	—	7	4	no	—
333	#395	—	7	2	no	—
334	#395	—	7	2	no	—
335	#394	—	7	2	no	—
336	#394	—	7	4	no	—
337	#394	—	7	4	no	—
338	#394	—	7	4	no	—
339	#394	—	7	2	no	—
340	#394	—	7	4	no	—
341	#394	—	7	4	no	—
342	#394	—	7	4	no	—
343	#394	—	7	4	no	—
344	#393	—	7	2	no	—
345	#393	—	7	2	no	—
346	#392	—	7	4	no	—
347	#392	—	7	4	no	—
348	#392	—	7	2	no	—
349	#392	—	7	4	no	—
350	#392	—	7	2	no	—
351	#381	—	7	1	no	—
352	#381	—	7	1	no	—
353	#380	—	7	2	no	—
354	#380	—	7	2	no	—
355	#379	—	7	2	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
361	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
372	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
374	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
376	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
377	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
378	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
379	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
385	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
387	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
388	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₇×D₄	—	4	4	no	—
390	C₇×D₄	—	4	8	no	—
391	C₇×D₄	—	4	8	no	—
392	C₇×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
415	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
419	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
423	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
424	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
425	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
427	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
428	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
429	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
430	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
432	D₂₈	—	4	4	no	—
433	C₄×D₇	—	4	8	no	—
434	Dic₁₄	—	4	4	no	—
435	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#41	—	2	4	no	—
437	C₂×#41	—	4	4	no	—
438	C₂×#41	—	14	4	no	—
439	C₂×#41	—	28	4	no	—
440	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
441	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
447	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
448	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
450	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
453	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
454	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
461	#123	—	2	8	no	—
462	#123	—	14	8	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
467	#121	—	2	4	no	—
468	#121	—	2	4	no	—
469	#121	—	14	4	no	—
470	#121	—	14	4	no	—
471	#120	—	2	8	no	—
472	#120	—	14	8	no	—
473	C₄×D₄	—	2	8	no	—
474	C₄×D₄	—	2	8	no	—
475	C₄×D₄	—	14	8	no	—
476	C₄×D₄	—	14	8	no	—
477	C₄×D₄	—	28	8	no	—
478	#117	—	2	4	no	—
479	#117	—	14	4	no	—
480	#117	—	28	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
515	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
516	#95	—	7	2	no	—
517	#95	—	7	2	no	—
518	#95	—	7	2	no	—
519	#95	—	7	2	no	—
520	#95	—	7	4	no	—
521	#95	—	7	4	no	—
522	#95	—	7	4	no	—
523	#95	—	7	4	no	—
524	#95	—	7	4	no	—
525	#95	—	7	4	no	—
526	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
536	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
547	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
548	C₂×D₇	—	4	2	no	—
549	C₂×D₇	—	4	2	no	—
550	C₂×D₇	—	4	2	no	—
551	C₂×D₇	—	4	4	no	—
552	C₂×D₇	—	4	4	no	—
553	C₄×C₇	—	2	2	no	—
554	C₄×C₇	—	2	2	no	—
555	C₄×C₇	—	2	2	no	—
556	C₄×C₇	—	4	2	no	—
557	C₄×C₇	—	4	2	no	—
558	C₄×C₇	—	4	2	no	—
559	C₄×C₇	#534	1	4	yes	—
560	Dic₇	—	4	2	no	—
561	Dic₇	—	4	2	no	—
562	Dic₇	—	4	2	no	—
563	Dic₇	—	4	4	no	—
564	Dic₇	—	4	4	no	—
565	C₂⁴	—	4	2	no	—
566	C₂⁴	—	4	2	no	—
567	C₂⁴	—	4	2	no	—
568	C₂⁴	—	7	2	no	—
569	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
570	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
571	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
574	#41	—	4	16	no	—
575	#41	—	28	16	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	4	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	4	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	14	4	no	—
590	C₂×D₄	—	14	4	no	—
591	C₂×D₄	—	14	4	no	—
592	C₂×D₄	—	14	2	no	—
593	C₂×D₄	—	28	2	no	—
594	C₂×D₄	—	28	4	no	—
595	C₂×D₄	—	28	2	no	—
596	C₂×D₄	—	28	4	no	—
597	C₂×D₄	—	28	4	no	—
598	C₂×D₄	—	28	4	no	—
599	C₂×D₄	—	28	2	no	—
600	C₂×D₄	—	28	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
617	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
662	C₄²	—	2	4	no	—
663	C₄²	—	14	8	no	—
664	C₄²	—	14	4	no	—
665	C₂×C₇	—	4	2	no	—
666	C₂×C₇	—	4	2	no	—
667	C₂×C₇	—	4	2	no	—
668	C₂×C₇	—	8	2	no	—
669	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₇	#3529	1	4	yes	—
673	D₇	—	8	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	4	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	4	4	no	—
689	C₂³	—	4	4	no	—
690	C₂³	—	4	4	no	—
691	C₂³	—	4	16	no	—
692	C₂³	—	14	4	no	—
693	C₂³	—	14	2	no	—
694	C₂³	—	14	4	no	—
695	C₂³	—	14	2	no	—
696	C₂³	—	14	2	no	—
697	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
698	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
699	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
700	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	4	4	no	—
702	Q₈	—	28	4	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	4	8	no	—
705	D₄	—	4	8	no	—
706	D₄	—	4	8	no	—
707	D₄	—	28	4	no	—
708	D₄	—	28	8	no	—
709	D₄	—	28	8	no	—
710	D₄	—	28	8	no	—
711	D₄	—	28	16	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	8	no	—
716	C₂×C₄	—	2	8	no	—
717	C₂×C₄	—	2	8	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	8	no	—
729	C₂×C₄	—	14	4	no	—
730	C₂×C₄	—	14	4	no	—
731	C₂×C₄	—	14	4	no	—
732	C₂×C₄	—	14	4	no	—
733	C₂×C₄	—	14	4	no	—
734	C₂×C₄	—	14	2	no	—
735	C₂×C₄	—	14	4	no	—
736	C₂×C₄	—	14	4	no	—
737	C₂×C₄	—	14	4	no	—
738	C₂×C₄	—	14	2	no	—
739	C₂×C₄	—	14	2	no	—
740	C₂×C₄	—	14	2	no	—
741	C₂×C₄	—	14	2	no	—
742	C₂×C₄	—	28	8	no	—
743	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
748	C₇	#36652	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	4	16	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	28	2	no	—
768	C₂²	—	28	2	no	—
769	C₂²	—	28	2	no	—
770	C₂²	—	28	4	no	—
771	C₂²	—	28	4	no	—
772	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
773	C₂²	#90616	1	2	yes	—
774	C₂²	#90616	1	2	yes	—
775	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	28	2	no	—
783	C₄	—	28	2	no	—
784	C₄	—	28	2	no	—
785	C₄	—	28	4	no	—
786	C₄	—	28	4	no	—
787	C₄	#90495	1	4	yes	—
788	C₂	—	4	2	no	—
789	C₂	—	4	2	no	—
790	C₂	—	4	2	no	—
791	C₂	—	8	2	no	—
792	C₂	—	56	2	no	—
793	C₂	#11743116	1	4	yes	—
794	C₂	C₂×#90495	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#11744336	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#11744336	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#525	C₂
hypercenter	C₂×#525	D₇
hypocenter	C₇	#36652
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#525	C₂	semidirect
2. C₂×#90482	C₂	semidirect
3. #11741540	C₂	semidirect
4. #11741472	C₂	semidirect
5. #11740356	C₂	semidirect
6. #11740334	C₂	semidirect
7. #11740278	C₂	semidirect
8. #11740277	C₂	semidirect
9. #11740253	C₂	semidirect
10. #11740167	C₂	semidirect
11. #11740166	C₂	semidirect
12. #11740142	C₂	semidirect
13. #11740056	C₂	semidirect
14. #11739845	C₂	semidirect
15. #11739791	C₂	semidirect
16. #11739790	C₂	semidirect
17. #11739719	C₂	semidirect
38. C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
44. #90003	C₂²	semidirect
45. #90001	C₂²	semidirect
49. #89995	C₂²	semidirect
53. #89994	C₂²	semidirect
60. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
61. #89766	C₂²	semidirect
62. #89765	C₂²	semidirect
63. #89764	C₂²	semidirect
64. #89763	C₂²	semidirect
65. #89758	C₂²	semidirect
66. #89756	C₂²	semidirect
67. #89755	C₂²	semidirect
68. #89754	C₂²	semidirect
69. #89752	C₂²	semidirect
70. #89751	C₂²	semidirect
71. #89733	C₂²	semidirect
72. #89732	C₂²	semidirect
76. #89725	C₂²	semidirect
80. #89721	C₂²	semidirect
81. #89720	C₂²	semidirect
82. #89719	C₂²	semidirect
83. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
84. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
95. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
178. C₂×#525	D₇	semidirect
453. C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	semidirect
748. C₇	#36652	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#525	2
C₂×#90482	2
#11741540	2
#11741472	2
#11740356	2
#11740334	2
#11740278	2
#11740277	2
#11740253	2
#11740167	2
#11740166	2
#11740142	2
#11740056	2
#11739845	2
#11739791	2
#11739790	2
#11739719	2
#36652	7