Subgroups — C₂×#11735571 #13560007

Order 1792.

2542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11735571	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#89447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89766	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#89763	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#89758	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#89733	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#89732	C₂²	1	8	yes	—
38	#89730	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#89718	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#89447	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#2826	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
53	C₂³×Dic₇	—	4	2	no	—
54	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
91	#2826	—	7	16	no	—
92	C₂×#400	—	7	2	no	—
93	C₂×#399	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#397	—	7	2	no	—
95	C₂×#396	—	7	2	no	—
96	C₂×#394	—	7	2	no	—
97	C₂×#394	—	7	2	no	—
98	C₂×#392	—	7	1	no	—
99	C₂×#386	—	7	2	no	—
100	C₂×#385	—	7	1	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
134	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
146	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
151	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
158	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
159	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
160	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
161	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
163	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
165	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
166	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
179	#400	—	7	16	no	—
180	#399	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
181	#397	—	7	16	no	—
182	#396	—	7	16	no	—
183	#394	—	7	16	no	—
184	#394	—	7	16	no	—
185	#392	—	7	8	no	—
186	#386	—	7	16	no	—
187	#385	—	7	8	no	—
188	C₂×#95	—	7	1	no	—
189	C₂×#95	—	7	2	no	—
190	C₂×#95	—	7	2	no	—
191	C₂×#95	—	7	2	no	—
192	C₂×#95	—	7	2	no	—
193	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
208	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
239	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
249	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
252	D₂₈	—	4	16	no	—
253	C₂⁵	—	7	2	no	—
254	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	28	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
296	#95	—	7	8	no	—
297	#95	—	7	8	no	—
298	#95	—	7	8	no	—
299	#95	—	7	4	no	—
300	#95	—	7	8	no	—
301	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
302	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₇	#538	1	8	yes	—
309	C₂²×C₇	#539	1	4	yes	—
310	C₂²×C₇	#560	1	4	yes	—
311	C₂²×C₇	#560	1	4	yes	—
312	C₂²×C₇	#562	1	8	yes	—
313	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₇	—	4	4	no	—
319	C₂×D₇	—	4	4	no	—
320	C₂×D₇	—	4	4	no	—
321	C₂×D₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₇	—	4	4	no	—
323	C₂×D₇	—	4	4	no	—
324	C₂×D₇	—	4	4	no	—
325	C₂×D₇	—	8	16	no	—
326	C₄×C₇	—	4	2	no	—
327	C₄×C₇	—	4	4	no	—
328	C₄×C₇	—	4	2	no	—
329	C₄×C₇	—	4	4	no	—
330	Dic₇	—	4	4	no	—
331	Dic₇	—	4	4	no	—
332	Dic₇	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	7	4	no	—
338	C₂⁴	—	14	4	no	—
339	C₂⁴	—	14	4	no	—
340	C₂⁴	—	14	4	no	—
341	C₂⁴	—	14	4	no	—
342	C₂⁴	—	14	4	no	—
343	C₂⁴	—	14	4	no	—
344	C₂⁴	—	14	4	no	—
345	C₂⁴	#1161	1	4	yes	—
346	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
347	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	14	16	no	—
349	C₂×D₄	—	28	4	no	—
350	C₂×D₄	—	28	8	no	—
351	C₂×D₄	—	28	16	no	—
352	C₂×D₄	—	28	8	no	—
353	C₂×D₄	—	28	8	no	—
354	C₂×D₄	—	28	32	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
396	C₂×C₇	—	4	4	no	—
397	C₂×C₇	#2826	1	8	yes	complemented
398	C₂×C₇	C₂×#538	1	2	yes	—
399	C₂×C₇	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₇	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₇	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₇	C₂×#562	1	2	yes	—
403	D₇	—	8	4	no	—
404	C₂³	—	2	16	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	14	4	no	—
414	C₂³	—	14	4	no	—
415	C₂³	—	14	4	no	—
416	C₂³	—	14	4	no	—
417	C₂³	—	14	4	no	—
418	C₂³	—	14	4	no	—
419	C₂³	—	14	4	no	—
420	C₂³	—	28	8	no	—
421	C₂³	—	28	8	no	—
422	C₂³	—	28	8	no	—
423	C₂³	—	28	8	no	—
424	C₂³	—	28	8	no	—
425	C₂³	—	28	8	no	—
426	C₂³	—	28	8	no	—
427	C₂³	#6548	1	4	yes	—
428	C₂³	#6548	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#1161	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
431	C₂³	#6553	1	4	yes	—
432	C₂³	#6554	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
434	D₄	—	28	16	no	—
435	D₄	—	28	32	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	14	4	no	—
451	C₂×C₄	—	14	4	no	—
452	C₂×C₄	—	14	4	no	—
453	C₂×C₄	—	14	4	no	—
454	C₂×C₄	—	14	4	no	—
455	C₂×C₄	—	14	4	no	—
456	C₂×C₄	—	14	4	no	—
457	C₂×C₄	—	14	4	no	—
458	C₂×C₄	—	14	4	no	—
459	C₂×C₄	—	28	16	no	—
460	C₂×C₄	—	28	8	no	—
461	C₂×C₄	—	28	8	no	—
462	C₂×C₄	—	28	8	no	—
463	C₇	C₂×#2826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	8	no	—
466	C₂²	—	4	16	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	28	4	no	—
471	C₂²	—	28	4	no	—
472	C₂²	—	28	4	no	—
473	C₂²	—	28	4	no	—
474	C₂²	—	28	4	no	—
475	C₂²	—	28	4	no	—
476	C₂²	—	28	4	no	—
477	C₂²	—	56	16	no	—
478	C₂²	#90335	1	8	yes	—
479	C₂²	#90336	1	4	yes	—
480	C₂²	#90357	1	4	yes	—
481	C₂²	#90358	1	8	yes	—
482	C₂²	#90411	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	28	4	no	—
493	C₄	—	28	4	no	—
494	C₄	—	28	4	no	—
495	C₂	—	4	4	no	—
496	C₂	—	56	4	no	—
497	C₂	#11735571	1	8	yes	direct product factor
498	C₂	C₂×#90336	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#90335	1	2	yes	—
500	C₂	C₂×#90357	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#90358	1	2	yes	—
502	C₂	C₂×#90411	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#399	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂×#89732	C₂
hypercenter	C₂×#399	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2826
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#399	C₂	semidirect
2. C₂×#89766	C₂	semidirect
3. C₂×#89763	C₂	semidirect
4. C₂×#89758	C₂	semidirect
6. C₂×#89733	C₂	semidirect
7. C₂×#89730	C₂	semidirect
8. C₂×#89718	C₂	semidirect
9. #11735571	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#89447	C₂	semidirect
26. C₇×#399	C₂²	semidirect
33. #89766	C₂²	semidirect
34. #89763	C₂²	semidirect
35. #89758	C₂²	semidirect
36. #89733	C₂²	semidirect
38. #89730	C₂²	semidirect
39. #89718	C₂²	semidirect
40. #89447	C₂²	semidirect
93. C₂×#399	D₇	semidirect
180. #399	C₂×D₇	semidirect
397. C₂×C₇	#2826	semidirect
463. C₇	C₂×#2826	semidirect
497. C₂	#11735571	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#399	2
C₂×#89766	2
C₂×#89763	2
C₂×#89758	2
C₂×#89732	2
C₂×#89733	2
C₂×#89730	2
C₂×#89718	2
#11735571	2
C₂×#89447	2
C₂×#2826	7

Subgroups — C2×#11735571 #13560007

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11735571 #13560007