Subgroups — C₂×#11735102 #13560130

Order 1792.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#89719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11735102	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#89431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#89428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#89418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89762	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89758	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89733	C₂²	1	8	yes	—
56	#89733	C₂²	1	8	yes	—
57	#89731	C₂²	1	8	yes	—
58	#89719	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#89719	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#89716	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89447	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#89445	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89445	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#89431	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#89428	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#89418	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂×#2832	—	7	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	#2832	—	7	16	no	—
146	C₂×#400	—	7	1	no	—
147	C₂×#400	—	7	1	no	—
148	C₂×#397	—	7	1	no	—
149	C₂×#397	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×#395	—	7	1	no	—
151	C₂×#394	—	7	1	no	—
152	C₂×#394	—	7	1	no	—
153	C₂×#394	—	7	1	no	—
154	C₂×#393	—	7	1	no	—
155	C₂×#393	—	7	1	no	—
156	C₂×#393	—	7	1	no	—
157	C₂×#393	—	7	1	no	—
158	C₂×#391	—	7	1	no	—
159	C₂×#388	—	7	1	no	—
160	C₂×#388	—	7	1	no	—
161	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
206	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	—
227	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
241	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
256	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
257	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
258	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
260	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
261	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
262	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
281	#400	—	7	8	no	—
282	#400	—	7	8	no	—
283	#397	—	7	8	no	—
284	#397	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
285	#395	—	7	8	no	—
286	#394	—	7	8	no	—
287	#394	—	7	8	no	—
288	#394	—	7	8	no	—
289	#393	—	7	8	no	—
290	#393	—	7	8	no	—
291	#393	—	7	8	no	—
292	#393	—	7	8	no	—
293	#391	—	7	8	no	—
294	#388	—	7	8	no	—
295	#388	—	7	8	no	—
296	C₂×#95	—	7	1	no	—
297	C₂×#95	—	7	1	no	—
298	C₂×#95	—	7	1	no	—
299	C₂×#95	—	7	1	no	—
300	C₂×#95	—	7	1	no	—
301	C₂×#95	—	7	1	no	—
302	C₂×#95	—	7	1	no	—
303	C₂×#95	—	7	1	no	—
304	C₂×#95	—	7	1	no	—
305	C₂×#95	—	7	1	no	—
306	C₂×#95	—	7	1	no	—
307	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
318	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
319	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
320	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
322	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
323	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
324	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
331	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
342	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
344	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
345	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
371	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
372	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
393	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
394	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
395	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
396	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
397	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
398	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
399	Dic₁₄	—	4	16	no	—
400	Dic₁₄	—	4	16	no	—
401	C₂⁵	—	7	1	no	—
402	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
404	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
405	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
406	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
407	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
462	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	28	2	no	—
464	#95	—	7	4	no	—
465	#95	—	7	4	no	—
466	#95	—	7	4	no	—
467	#95	—	7	4	no	—
468	#95	—	7	4	no	—
469	#95	—	7	4	no	—
470	#95	—	7	4	no	—
471	#95	—	7	4	no	—
472	#95	—	7	4	no	—
473	#95	—	7	4	no	—
474	#95	—	7	4	no	—
475	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
476	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
477	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
478	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
486	C₂²×C₇	#538	1	4	yes	—
487	C₂²×C₇	#542	1	4	yes	—
488	C₂²×C₇	#542	1	4	yes	—
489	C₂²×C₇	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
490	C₂²×C₇	#562	1	4	yes	—
491	C₂²×C₇	#562	1	4	yes	—
492	C₂²×C₇	#563	1	4	yes	—
493	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₇	—	4	2	no	—
501	C₂×D₇	—	4	2	no	—
502	C₂×D₇	—	4	2	no	—
503	C₂×D₇	—	4	2	no	—
504	C₂×D₇	—	4	2	no	—
505	C₂×D₇	—	4	2	no	—
506	C₂×D₇	—	4	2	no	—
507	C₂×D₇	—	8	8	no	—
508	C₄×C₇	—	4	2	no	—
509	C₄×C₇	—	4	2	no	—
510	C₄×C₇	—	4	2	no	—
511	C₄×C₇	—	4	2	no	—
512	C₄×C₇	—	4	2	no	—
513	C₄×C₇	—	4	2	no	—
514	Dic₇	—	2	4	no	—
515	Dic₇	—	4	2	no	—
516	Dic₇	—	4	2	no	—
517	Dic₇	—	4	2	no	—
518	Dic₇	—	4	2	no	—
519	Dic₇	—	4	2	no	—
520	Dic₇	—	4	2	no	—
521	C₂⁴	—	2	2	no	—
522	C₂⁴	—	2	2	no	—
523	C₂⁴	—	2	2	no	—
524	C₂⁴	—	2	2	no	—
525	C₂⁴	—	2	2	no	—
526	C₂⁴	—	2	2	no	—
527	C₂⁴	—	2	2	no	—
528	C₂⁴	—	7	2	no	—
529	C₂⁴	—	14	2	no	—
530	C₂⁴	—	14	2	no	—
531	C₂⁴	—	14	2	no	—
532	C₂⁴	—	14	2	no	—
533	C₂⁴	—	14	2	no	—
534	C₂⁴	—	14	2	no	—
535	C₂⁴	—	14	2	no	—
536	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
537	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
545	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
546	C₂×D₄	—	28	4	no	—
547	C₂×D₄	—	28	4	no	—
548	C₂×D₄	—	28	4	no	—
549	C₂×D₄	—	28	16	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
619	C₄²	—	28	4	no	—
620	C₂×C₇	—	8	2	no	—
621	C₂×C₇	#2832	1	8	yes	complemented
622	C₂×C₇	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₇	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₇	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₇	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₇	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
629	D₇	—	8	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	14	2	no	—
645	C₂³	—	14	2	no	—
646	C₂³	—	14	2	no	—
647	C₂³	—	14	2	no	—
648	C₂³	—	14	2	no	—
649	C₂³	—	14	2	no	—
650	C₂³	—	14	2	no	—
651	C₂³	—	28	4	no	—
652	C₂³	—	28	4	no	—
653	C₂³	—	28	4	no	—
654	C₂³	—	28	4	no	—
655	C₂³	—	28	4	no	—
656	C₂³	—	28	4	no	—
657	C₂³	—	28	4	no	—
658	C₂³	#6548	1	2	yes	—
659	C₂³	#6548	1	2	yes	—
660	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
661	C₂³	#6553	1	2	yes	—
662	C₂³	#6553	1	2	yes	—
663	C₂³	#6554	1	2	yes	—
664	C₂³	#6554	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	28	16	no	—
667	Q₈	—	28	16	no	—
668	D₄	—	28	16	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	7	4	no	—
694	C₂×C₄	—	14	8	no	—
695	C₂×C₄	—	14	2	no	—
696	C₂×C₄	—	14	2	no	—
697	C₂×C₄	—	14	2	no	—
698	C₂×C₄	—	14	2	no	—
699	C₂×C₄	—	14	2	no	—
700	C₂×C₄	—	14	2	no	—
701	C₂×C₄	—	14	2	no	—
702	C₂×C₄	—	14	2	no	—
703	C₂×C₄	—	14	2	no	—
704	C₂×C₄	—	14	2	no	—
705	C₂×C₄	—	14	2	no	—
706	C₂×C₄	—	14	2	no	—
707	C₂×C₄	—	14	2	no	—
708	C₂×C₄	—	14	2	no	—
709	C₂×C₄	—	14	2	no	—
710	C₂×C₄	—	14	2	no	—
711	C₂×C₄	—	14	2	no	—
712	C₂×C₄	—	14	2	no	—
713	C₂×C₄	—	14	2	no	—
714	C₂×C₄	—	14	2	no	—
715	C₂×C₄	—	28	4	no	—
716	C₂×C₄	—	28	4	no	—
717	C₂×C₄	—	28	4	no	—
718	C₂×C₄	—	28	4	no	—
719	C₂×C₄	—	28	4	no	—
720	C₂×C₄	—	28	4	no	—
721	C₇	C₂×#2832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	8	8	no	—
730	C₂²	—	28	2	no	—
731	C₂²	—	28	2	no	—
732	C₂²	—	28	2	no	—
733	C₂²	—	28	2	no	—
734	C₂²	—	28	2	no	—
735	C₂²	—	28	2	no	—
736	C₂²	—	28	2	no	—
737	C₂²	—	56	8	no	—
738	C₂²	#90312	1	4	yes	—
739	C₂²	#90348	1	4	yes	—
740	C₂²	#90353	1	4	yes	—
741	C₂²	#90358	1	4	yes	—
742	C₂²	#90374	1	4	yes	—
743	C₂²	#90401	1	4	yes	—
744	C₂²	#90403	1	4	yes	—
745	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	14	4	no	—
759	C₄	—	28	2	no	—
760	C₄	—	28	2	no	—
761	C₄	—	28	2	no	—
762	C₄	—	28	2	no	—
763	C₄	—	28	2	no	—
764	C₄	—	28	2	no	—
765	C₂	—	8	2	no	—
766	C₂	—	56	2	no	—
767	C₂	#11735102	1	8	yes	direct product factor
768	C₂	C₂×#90312	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×#90353	1	1	yes	characteristic
770	C₂	C₂×#90348	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×#90358	1	1	yes	characteristic
772	C₂	C₂×#90374	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#90401	1	1	yes	characteristic
774	C₂	C₂×#90403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#397	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	C₂×#397	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2832
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#397	C₂	semidirect
2. C₂×#89758	C₂	semidirect
3. C₂×#89762	C₂	semidirect
7. C₂×#89719	C₂	semidirect
8. C₂×#89719	C₂	semidirect
9. C₂×#89716	C₂	semidirect
10. #11735102	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89447	C₂	semidirect
12. C₂×#89445	C₂	semidirect
13. C₂×#89445	C₂	semidirect
14. C₂×#89431	C₂	semidirect
15. C₂×#89428	C₂	semidirect
16. C₂×#89418	C₂	semidirect
38. C₇×#397	C₂²	semidirect
53. #89762	C₂²	semidirect
54. #89758	C₂²	semidirect
58. #89719	C₂²	semidirect
59. #89719	C₂²	semidirect
60. #89716	C₂²	semidirect
61. #89447	C₂²	semidirect
62. #89445	C₂²	semidirect
63. #89445	C₂²	semidirect
64. #89431	C₂²	semidirect
65. #89428	C₂²	semidirect
66. #89418	C₂²	semidirect
149. C₂×#397	D₇	semidirect
284. #397	C₂×D₇	semidirect
621. C₂×C₇	#2832	semidirect
721. C₇	C₂×#2832	semidirect
767. C₂	#11735102	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#397	2
C₂×#89758	2
C₂×#89762	2
C₂×#89731	2
C₂×#89733	2
C₂×#89719	2
C₂×#89716	2
#11735102	2
C₂×#89447	2
C₂×#89445	2
C₂×#89431	2
C₂×#89428	2
C₂×#89418	2
C₂×#2832	7

Subgroups — C2×#11735102 #13560130

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11735102 #13560130