Finite Group Databasebeta

← #13560201

Subgroups — #13560201

Order 1792.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11735375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735177C212yesmaximal, complemented
5#11735176C212yesmaximal, complemented
6#11734906C212yesmaximal, complemented
7#11734903C212yesmaximal, complemented
8#11734899C212yesmaximal, complemented
9#11734726C212yesmaximal, complemented
10#11734687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11734615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11734613C212yesmaximal, complemented
13#11734334C212yesmaximal, complemented
14#11734332C212yesmaximal, complemented
15#11734224C212yesmaximal, complemented
16#11733917C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#11733735C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#11732730C212yesmaximal, complemented
19#11732382C212yesmaximal, complemented
20C22×#1159C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
22C2×#6456C2212yes—
23C2×#6456C2211yescharacteristic
24C2×#6455C2211yescharacteristic
25C2×#6455C2212yes—
26C2×(C22⋊D7)⋊C4C2212yes—
27C2×(C22⋊D7)⋊C4C2212yes—
28C2×C42×D7C2211yescharacteristic
29C7×#398C2211yescharacteristic
30C7×#397C2212yes—
31C7×#397C2212yes—
32C7×#396C2212yes—
33C7×#395C2211yescharacteristic
34C7×#394C2212yes—
35C7×#393C2212yes—
36C7×#390C2211yescharacteristic
37C7×#387C2212yes—
38#90003C2211yescharacteristic
39#90003C2212yes—
40#89995C2212yes—
41#89993C2211yescharacteristic
42#89766C2212yes—
43#89766C2212yes—
44#89766C2212yes—
45#89765C2211yescharacteristic
46#89763C2212yes—
47#89763C2211yescharacteristic
48#89761C2212yes—
49#89758C2211yescharacteristic
50#89756C2212yes—
51#89754C2212yes—
52#89753C2212yes—
53#89752C2212yes—
54#89751C2212yes—
55C4⋊C4×Dic7C2212yes—
56#89746C2211yescharacteristic
57#89733C2212yes—
58#89733C2212yes—
59#89733C2212yes—
60#89733C2212yes—
61#89732C2212yes—
62#89732C2212yes—
63#89732C2212yes—
64#89731C2212yes—
65#89731C2212yes—
66#89731C2212yes—
67#89731C2212yes—
68#89728C2212yes—
69#89728C2212yes—
70#89725C2212yes—
71#89724C2212yes—
72#89724C2212yes—
73#89721C2212yes—
74#89720C2212yes—
75C22⋊C4×Dic7C2212yes—
76C22⋊C4×Dic7C2212yes—
77C22⋊C4×Dic7C2212yes—
78C22⋊C4×Dic7C2212yes—
79#89712C2212yes—
80#89701C2211yescharacteristic
81#89449C2211yescharacteristic
82#89447C2212yes—
83#89447C2212yes—
84#89447C2212yes—
85#89446C2212yes—
86#89445C2212yes—
87#89444C2212yes—
88#89443C2211yescharacteristic
89#89441C2212yes—
90#89440C2212yes—
91#89438C2212yes—
92#89438C2212yes—
93#89438C2212yes—
94#89437C2212yes—
95#89437C2212yes—
96C7⋊#401C2212yes—
97#89433C2212yes—
98#89432C2212yes—
99#89432C2212yes—
100#89432C2212yes—
101#89431C2212yes—
102#89430C2212yes—
103#89421C2211yescharacteristic
104#89421C2212yes—
105#89421C2211yescharacteristic
106#89420C2212yes—
107#36670—71nomaximal, Sylow
108C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
109C22×C7×D4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊D7C2312yes—
111C22×C22⋊D7C2312yes—
112C22×C22⋊D7C2312yes—
113C23×Dic7C2312yes—
114C2×#1159—24no—
115C2×#1159—42no—
116C2×#1159—42no—
117C22×D28C2312yes—
118C22×D28C2311yescharacteristic
119C22×C4×D7C2312yes—
120C22×C4×D7C2311yescharacteristic
121C22×C4×D7C2312yes—
122C22×Dic14C2311yescharacteristic
123C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
124C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
126C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
128C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
129C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
130C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
131C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
132C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
133C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
134C2×C42×C7C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊Dic7C2312yes—
136C2×C22⋊Dic7C2312yes—
137C2×C22⋊Dic7C2312yes—
138C2×C22⋊Dic7C2312yes—
139Q8×Dic7—42no—
140C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
141C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
142C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
143C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
144C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
145C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
146C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
147C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
148C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
149C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
150C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
151C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
152C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
153C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
154C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
155C2×C4⋊Dic7C2312yes—
156C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊Dic7C2312yes—
159C2×C4⋊Dic7C2312yes—
160C2×Dic7⋊C4C2312yes—
161C2×Dic7⋊C4C2312yes—
162C2×Dic7⋊C4C2312yes—
163C2×Dic7⋊C4C2312yes—
164C2×Dic7⋊C4C2312yes—
165C2×Dic7⋊C4C2312yes—
166C2×C4×Dic7C2312yes—
167C2×C4×Dic7C2312yes—
168C2×C4×Dic7C2312yes—
169C2×C4×Dic7C2312yes—
170C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
171C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
172C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
173#6456—28no—
174#6456—42no—
175#6455—44no—
176#6455—42no—
177(C22⋊D7)⋊C4—44no—
178(C22⋊D7)⋊C4—44no—
179C42×D7—42no—
180C7×#95C2312yes—
181C7×#95C2312yes—
182C7×#95C2311yescharacteristic
183C7×#95C2311yescharacteristic
184C7×#95C2312yes—
185C7×#95C2312yes—
186C7×#95C2312yes—
187C7⋊#95C2312yes—
188C7⋊#95C2312yes—
189C7⋊#95C2312yes—
190C7⋊#95C2311yescharacteristic
191C7⋊#95C2312yes—
192C7⋊#95C2311yescharacteristic
193C7⋊#95C2312yes—
194C7⋊#95C2312yes—
195C7⋊#95C2312yes—
196C7⋊#95C2312yes—
197C7⋊#95C2312yes—
198C7⋊#95C2312yes—
199C7⋊#95C2312yes—
200C7⋊#95C2312yes—
201C7⋊#95C2312yes—
202C7⋊#95C2312yes—
203C7⋊#95C2312yes—
204C7⋊#95C2312yes—
205C7⋊#95C2312yes—
206#2833—71no—
207#2832—71no—
208#2831—72no—
209#2830D711yescharacteristic, complemented
210#2829—72no—
211#2828—71no—
212#2827—72no—
213#2826—72no—
214#2825—72no—
215#2824—72no—
216#2401—72no—
217#2398—72no—
218#2396—71no—
219#2395—72no—
220#2392—71no—
221#2392—72no—
222#2388—72no—
223#2297—71no—
224#2290—72no—
225C24×C7C2412yes—
226C23×D7C2412yes—
227C23×D7C2411yescharacteristic
228C2×C7×Q8—41no—
229C2×C7×Q8—42no—
230C2×C7×D4—22no—
231C2×C7×D4—41no—
232C2×C7×D4—41no—
233C22×C4×C7C2411yescharacteristic
234C22×C4×C7C2412yes—
235C22×C4×C7C2412yes—
236C22×C4×C7C2412yes—
237C22×C4×C7C2411yescharacteristic
238C22×C4×C7C2412yes—
239C22×C4×C7C2412yes—
240C22×C4×C7C2411yescharacteristic
241C2×C22⋊D7—24no—
242C2×C22⋊D7—42no—
243C2×C22⋊D7—42no—
244C2×C22⋊D7—42no—
245C2×C22⋊D7—42no—
246C2×C22⋊D7—42no—
247C2×C22⋊D7—42no—
248C2×C22⋊D7—42no—
249C2×C22⋊D7—42no—
250C22×Dic7—24no—
251C22×Dic7—24no—
252C22×Dic7—24no—
253C22×Dic7C2412yes—
254C22×Dic7C2412yes—
255C22×Dic7C2412yes—
256C22×Dic7C2412yes—
257C22×Dic7C2412yes—
258C22×Dic7C2411yescharacteristic
259C22×Dic7C2411yescharacteristic
260C22×Dic7C2411yescharacteristic
261#1159—416no—
262C2×D28—24no—
263C2×D28—41no—
264C2×D28—42no—
265C2×D28—42no—
266C2×D28—42no—
267C2×C4×D7—22no—
268C2×C4×D7—22no—
269C2×C4×D7—24no—
270C2×C4×D7—24no—
271C2×C4×D7—24no—
272C2×C4×D7—42no—
273C2×C4×D7—42no—
274C2×C4×D7—42no—
275C2×C4×D7#4114yes—
276C2×Dic14—22no—
277C2×Dic14—41no—
278C2×Dic14—41no—
279C7×C4⋊C4—24no—
280C7×C4⋊C4—41no—
281C7×C4⋊C4—42no—
282C7×C4⋊C4—41no—
283C7×C4⋊C4—42no—
284C7×C22⋊C4—42no—
285C7×C22⋊C4—42no—
286C7×C22⋊C4—42no—
287C7×C22⋊C4—42no—
288C7×C22⋊C4—42no—
289C7×C22⋊C4—42no—
290C42×C7—41no—
291C22⋊Dic7—42no—
292C22⋊Dic7—42no—
293C22⋊Dic7—42no—
294C22⋊Dic7—42no—
295(C2×D7)⋊C4—24no—
296(C2×D7)⋊C4—24no—
297(C2×D7)⋊C4—42no—
298(C2×D7)⋊C4—42no—
299(C2×D7)⋊C4—42no—
300(C2×D7)⋊C4—42no—
301(C2×D7)⋊C4—41no—
302(C2×D7)⋊C4—41no—
303(C2×D7)⋊C4—42no—
304(C2×D7)⋊C4—42no—
305(C2×D7)⋊C4—42no—
306(C2×D7)⋊C4—42no—
307(C2×D7)⋊C4—42no—
308(C2×D7)⋊C4—42no—
309(C2×D7)⋊C4—42no—
310C4⋊Dic7—42no—
311C4⋊Dic7—41no—
312C4⋊Dic7—42no—
313C4⋊Dic7—41no—
314C4⋊Dic7—42no—
315Dic7⋊C4—42no—
316Dic7⋊C4—42no—
317Dic7⋊C4—42no—
318Dic7⋊C4—42no—
319Dic7⋊C4—42no—
320Dic7⋊C4—42no—
321C4×Dic7—24no—
322C4×Dic7—24no—
323C4×Dic7—24no—
324C4×Dic7—24no—
325C4×Dic7—22no—
326C4×Dic7—22no—
327C4×Dic7—41no—
328C22×#41—71no—
329C2×C4×Q8—71no—
330C2×C4×D4—72no—
331C2×C4×D4—71no—
332C2×C4×D4—72no—
333C2×C4×D4—72no—
334C2×#117—72no—
335C2×#117—71no—
336C22×C42—71no—
337#401—72no—
338#400—72no—
339#400—71no—
340#400—72no—
341#400—72no—
342#400—72no—
343#400—72no—
344#400—72no—
345#399—72no—
346#399—71no—
347#398—72no—
348#398—72no—
349#398—72no—
350#398C2×D711yescharacteristic
351#397—71no—
352#397—72no—
353#397—72no—
354#397—72no—
355#397—72no—
356#397—72no—
357#397—72no—
358#397—72no—
359#397C2×D712yes—
360#397C2×D712yes—
361#396—72no—
362#396—72no—
363#396—72no—
364#396—72no—
365#396C2×D712yes—
366#395—72no—
367#395C2×D711yescharacteristic
368#394—72no—
369#394—71no—
370#394—72no—
371#394—72no—
372#394—72no—
373#394—72no—
374#394—72no—
375#394—72no—
376#394—72no—
377#394—72no—
378#394—72no—
379#394C2×D712yes—
380#393—71no—
381#393—72no—
382#393—72no—
383#393C2×D712yes—
384#392—72no—
385#392—72no—
386#392—72no—
387#392—72no—
388#392—71no—
389#391—71no—
390#391—71no—
391#390—71no—
392#390C2×D711yescharacteristic
393#388—72no—
394#388—72no—
395#387—72no—
396#387C2×D712yes—
397#386—72no—
398#386—72no—
399#386—72no—
400#386—72no—
401#385—72no—
402#385—72no—
403C4×C4⋊C4—72no—
404C4×C4⋊C4—71no—
405C4×C4⋊C4—71no—
406C4×C4⋊C4—72no—
407C4×C22⋊C4—72no—
408C4×C22⋊C4—72no—
409C4×C22⋊C4—72no—
410C4×C22⋊C4—72no—
411C4×C22⋊C4—72no—
412C4×C22⋊C4—72no—
413C4×C22⋊C4—72no—
414#376—72no—
415C23×C7—22no—
416C23×C7—22no—
417C23×C7—22no—
418C23×C7—22no—
419C23×C7—22no—
420C23×C7—22no—
421C23×C7—22no—
422C23×C7C2511yescharacteristic
423C22×D7—21no—
424C22×D7—21no—
425C22×D7—22no—
426C22×D7—22no—
427C22×D7—22no—
428C22×D7—22no—
429C22×D7—22no—
430C22×D7—22no—
431C22×D7—22no—
432C22×D7—22no—
433C22×D7—22no—
434C22×D7C2×#4112yes—
435C7×Q8—44no—
436C7×D4—44no—
437C2×C4×C7—21no—
438C2×C4×C7—21no—
439C2×C4×C7—22no—
440C2×C4×C7—22no—
441C2×C4×C7—22no—
442C2×C4×C7—21no—
443C2×C4×C7—22no—
444C2×C4×C7—22no—
445C2×C4×C7—21no—
446C2×C4×C7—22no—
447C2×C4×C7—22no—
448C2×C4×C7—22no—
449C2×C4×C7—22no—
450C2×C4×C7—22no—
451C2×C4×C7—22no—
452C2×C4×C7—22no—
453C2×C4×C7—22no—
454C2×C4×C7—22no—
455C2×C4×C7—22no—
456C2×C4×C7—22no—
457C2×C4×C7—22no—
458C2×C4×C7C2×#4112yes—
459C22⋊D7—48no—
460C22⋊D7—48no—
461C22⋊D7—48no—
462C2×Dic7—22no—
463C2×Dic7—22no—
464C2×Dic7—22no—
465C2×Dic7—22no—
466C2×Dic7—22no—
467C2×Dic7—21no—
468C2×Dic7—21no—
469C2×Dic7—22no—
470C2×Dic7—22no—
471C2×Dic7—22no—
472C2×Dic7—22no—
473C2×Dic7—22no—
474C2×Dic7—22no—
475C2×Dic7—22no—
476C2×Dic7—22no—
477C2×Dic7—22no—
478C2×Dic7—22no—
479C2×Dic7—22no—
480C2×Dic7—22no—
481C2×Dic7—48no—
482C2×Dic7C2×#4112yes—
483C2×Dic7H(5,𝔽2)12yes—
484C2×Dic7H(5,𝔽2)12yes—
485D28—48no—
486D28—44no—
487C4×D7—28no—
488C4×D7—48no—
489C4×D7—48no—
490Dic14—44no—
491C2×#41—144no—
492C2×#41—282no—
493C2×#41—282no—
494C22×Q8—71no—
495C22×Q8C22×D711yescharacteristic
496C22×D4—72no—
497C22×D4—72no—
498C22×D4—72no—
499C22×D4—72no—
500C22×D4—71no—
501C22×D4C22×D711yescharacteristic
502C23×C4—71no—
503C23×C4—72no—
504C23×C4—72no—
505C23×C4—72no—
506C4×Q8—282no—
507C4×D4—148no—
508C4×D4—284no—
509C4×D4—284no—
510C4×D4—282no—
511#117—284no—
512#117—282no—
513C2×C4⋊C4—72no—
514C2×C4⋊C4—71no—
515C2×C4⋊C4—72no—
516C2×C4⋊C4—72no—
517C2×C4⋊C4—71no—
518C2×C4⋊C4—72no—
519C2×C4⋊C4—72no—
520C2×C4⋊C4—72no—
521C2×C4⋊C4—72no—
522C2×C4⋊C4—72no—
523C2×C4⋊C4—72no—
524C2×C4⋊C4C22×D712yes—
525C2×C4⋊C4C22×D712yes—
526C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
528C2×C4⋊C4C22×D712yes—
529C2×C22⋊C4—72no—
530C2×C22⋊C4—72no—
531C2×C22⋊C4—72no—
532C2×C22⋊C4—72no—
533C2×C22⋊C4—72no—
534C2×C22⋊C4—72no—
535C2×C22⋊C4—71no—
536C2×C22⋊C4—71no—
537C2×C22⋊C4—72no—
538C2×C22⋊C4—72no—
539C2×C22⋊C4—72no—
540C2×C22⋊C4—72no—
541C2×C22⋊C4—72no—
542C2×C22⋊C4—72no—
543C2×C22⋊C4—72no—
544C2×C22⋊C4—72no—
545C2×C22⋊C4—72no—
546C2×C22⋊C4—72no—
547C2×C22⋊C4—72no—
548C2×C22⋊C4C22×D712yes—
549C2×C22⋊C4C22×D712yes—
550C2×C22⋊C4C22×D712yes—
551C2×C22⋊C4C22×D712yes—
552C2×C22⋊C4C22×D712yes—
553C2×C22⋊C4C22×D712yes—
554C2×C42—72no—
555C2×C42—71no—
556C2×C42—71no—
557C2×C42—72no—
558C2×C42—72no—
559C2×C42—72no—
560C2×C42—71no—
561C2×C42—282no—
562C2×C42C22×D711yescharacteristic
563#95—72no—
564#95—72no—
565#95—72no—
566#95—72no—
567#95—72no—
568#95—72no—
569#95—72no—
570#95—72no—
571#95—72no—
572#95—72no—
573#95—72no—
574#95—72no—
575#95—72no—
576#95—72no—
577#95—72no—
578#95—72no—
579#95—71no—
580#95—72no—
581#95—71no—
582#95C22×D712yes—
583#95C22×D712yes—
584#95C22×D712yes—
585#95C22×D712yes—
586#95C22×D712yes—
587#95C22×D711yescharacteristic
588#95C22×D711yescharacteristic
589C22×C7—42no—
590C22×C7—42no—
591C22×C7—42no—
592C22×C7—42no—
593C22×C7—42no—
594C22×C7—42no—
595C22×C7—42no—
596C22×C7C22×#4111yescharacteristic
597C22×C7C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
598C22×C7C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
599C22×C7#58512yes—
600C22×C7#58512yes—
601C2×D7—22no—
602C2×D7—24no—
603C2×D7—42no—
604C2×D7—41no—
605C2×D7—41no—
606C2×D7—42no—
607C2×D7—42no—
608C2×D7—42no—
609C2×D7—42no—
610C2×D7—42no—
611C2×D7—42no—
612C2×D7—42no—
613C4×C7—22no—
614C4×C7—42no—
615C4×C7—42no—
616C4×C7—42no—
617C4×C7—41no—
618C4×C7—42no—
619C4×C7—42no—
620C4×C7—41no—
621Dic7—42no—
622Dic7—42no—
623Dic7—42no—
624Dic7—41no—
625Dic7—41no—
626Dic7—42no—
627Dic7—42no—
628Dic7#53814yes—
629C24—71no—
630C24—72no—
631C24C23×D712yes—
632#41—2816no—
633C2×Q8—41no—
634C2×Q8—42no—
635C2×Q8—142no—
636C2×Q8—281no—
637C2×Q8—281no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—41no—
640C2×D4—41no—
641C2×D4—144no—
642C2×D4—144no—
643C2×D4—281no—
644C2×D4—282no—
645C2×D4—282no—
646C2×D4—282no—
647C2×D4—282no—
648C2×D4—282no—
649C2×D4—282no—
650C2×D4—282no—
651C2×D4—282no—
652C2×D4—282no—
653C2×D4—282no—
654C2×D4—282no—
655C22×C4—71no—
656C22×C4—74no—
657C22×C4—72no—
658C22×C4—72no—
659C22×C4—72no—
660C22×C4—72no—
661C22×C4—72no—
662C22×C4—71no—
663C22×C4—71no—
664C22×C4—142no—
665C22×C4—142no—
666C22×C4—144no—
667C22×C4—144no—
668C22×C4—144no—
669C22×C4—144no—
670C22×C4—144no—
671C22×C4—144no—
672C22×C4—282no—
673C22×C4—282no—
674C22×C4—282no—
675C22×C4C23×D711yescharacteristic
676C22×C4C23×D712yes—
677C22×C4C23×D712yes—
678C22×C4C23×D712yes—
679C22×C4C23×D711yescharacteristic
680C22×C4C23×D712yes—
681C22×C4C23×D712yes—
682C22×C4C23×D711yescharacteristic
683C4⋊C4—24no—
684C4⋊C4—41no—
685C4⋊C4—42no—
686C4⋊C4—41no—
687C4⋊C4—42no—
688C4⋊C4—282no—
689C4⋊C4—282no—
690C4⋊C4—282no—
691C4⋊C4—282no—
692C4⋊C4—282no—
693C4⋊C4—282no—
694C4⋊C4—282no—
695C4⋊C4—281no—
696C4⋊C4—282no—
697C4⋊C4—282no—
698C4⋊C4—281no—
699C22⋊C4—42no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—144no—
706C22⋊C4—144no—
707C22⋊C4—282no—
708C22⋊C4—282no—
709C22⋊C4—282no—
710C22⋊C4—282no—
711C22⋊C4—282no—
712C22⋊C4—282no—
713C22⋊C4—282no—
714C22⋊C4—282no—
715C22⋊C4—281no—
716C22⋊C4—281no—
717C22⋊C4—282no—
718C22⋊C4—282no—
719C22⋊C4—282no—
720C22⋊C4—282no—
721C22⋊C4—282no—
722C22⋊C4—282no—
723C22⋊C4—282no—
724C42—41no—
725C42—144no—
726C42—144no—
727C42—142no—
728C42—142no—
729C42—144no—
730C42—144no—
731C42—281no—
732C2×C7—82no—
733C2×C7C2×#53811yescharacteristic
734C2×C7#345512yes—
735C2×C7#352911yescharacteristic
736C2×C7#352912yes—
737C2×C7#352911yescharacteristic
738D7—42no—
739D7—82no—
740C23—22no—
741C23—22no—
742C23—22no—
743C23—22no—
744C23—22no—
745C23—22no—
746C23—22no—
747C23—72no—
748C23—141no—
749C23—141no—
750C23—142no—
751C23—142no—
752C23—142no—
753C23—142no—
754C23—142no—
755C23—142no—
756C23—142no—
757C23—142no—
758C23—142no—
759C23C24×D711yescharacteristic
760Q8—44no—
761Q8—284no—
762D4—44no—
763D4—288no—
764D4—284no—
765D4—288no—
766D4—288no—
767D4—288no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—72no—
790C2×C4—72no—
791C2×C4—72no—
792C2×C4—148no—
793C2×C4—142no—
794C2×C4—142no—
795C2×C4—142no—
796C2×C4—141no—
797C2×C4—141no—
798C2×C4—142no—
799C2×C4—142no—
800C2×C4—142no—
801C2×C4—142no—
802C2×C4—142no—
803C2×C4—142no—
804C2×C4—142no—
805C2×C4—142no—
806C2×C4—142no—
807C2×C4—142no—
808C2×C4—142no—
809C2×C4—142no—
810C2×C4—142no—
811C2×C4—142no—
812C2×C4—288no—
813C2×C4—288no—
814C2×C4—288no—
815C2×C4D7×#4112yes—
816C7#3667011yescharacteristic, complemented, Sylow
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—144no—
825C22—142no—
826C22—281no—
827C22—282no—
828C22—281no—
829C22—282no—
830C22—282no—
831C22—282no—
832C22—282no—
833C22—282no—
834C22—282no—
835C22—282no—
836C22C2×D7×#4111yescharacteristic
837C22D7×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
838C22D7×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
839C22#9061812yes—
840C22#9062012yes—
841C4—22no—
842C4—42no—
843C4—41no—
844C4—42no—
845C4—41no—
846C4—42no—
847C4—42no—
848C4—42no—
849C4—74no—
850C4—282no—
851C4—282no—
852C4—282no—
853C4—282no—
854C4—281no—
855C4—281no—
856C4—282no—
857C2—82no—
858C2—282no—
859C2—562no—
860C2D7×#53811yescharacteristic
861C2#1174359112yes—
862C2#1174413811yescharacteristic
863C2#1174416112yes—
864C2#1174418311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D7
commutator, socle, cosocleC23×C7C25
FittingC7×#2830C2
hypercenter#2830D7
hypocenterC7#36670
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2830C2semidirect
2. #11735375C2semidirect
3. #11735182C2semidirect
4. #11735177C2semidirect
5. #11735176C2semidirect
6. #11734906C2semidirect
7. #11734903C2semidirect
8. #11734899C2semidirect
9. #11734726C2semidirect
10. #11734687C2semidirect
11. #11734615C2semidirect
12. #11734613C2semidirect
13. #11734334C2semidirect
14. #11734332C2semidirect
15. #11734224C2semidirect
16. #11733917C2semidirect
17. #11733735C2semidirect
18. #11732730C2semidirect
19. #11732382C2semidirect
209. #2830D7semidirect
816. C7#36670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#28302
#117353752
#117351822
#117351772
#117351762
#117349062
#117349032
#117348992
#117347262
#117346872
#117346152
#117346132
#117343342
#117343322
#117342242
#117339172
#117337352
#117327302
#117323822
#366707