Finite Group Databasebeta

← #13560233

Subgroups — #13560233

Order 1792.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11735883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735179C213yesmaximal, complemented
5#11734904C213yesmaximal, complemented
6#11734901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11734728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11734611C213yesmaximal, complemented
9#11734335C213yesmaximal, complemented
10#11734221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11734219C213yesmaximal, complemented
12#11734112C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11734111C213yesmaximal, complemented
14#11732313C213yesmaximal, complemented
15#11732104C213yesmaximal, complemented
16C23×C4×D7C2211yescharacteristic
17C2×#6500C2213yes—
18C2×D4×Dic7C2213yes—
19C2×D4×Dic7C2213yescomplemented
20C2×(C22⋊D7)⋊C4C2213yes—
21C2×(C22⋊D7)⋊C4C2213yes—
22C2×#6440C2213yescomplemented
23C7×#401C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#397C2213yescomplemented
25C7×#396C2211yescharacteristic
26C7×#394C2213yescomplemented
27C7×#392C2213yes—
28C7×#392C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#386C2213yes—
30#89995C2213yes—
31#89995C2213yes—
32#89994C2213yes—
33#89994C2213yes—
34#89994C2213yescomplemented
35#89982C2213yes—
36#89766C2213yes—
37#89764C2213yes—
38#89758C2213yescomplemented
39C4⋊C4×Dic7C2213yescomplemented
40#89733C2213yes—
41#89733C2213yes—
42#89731C2213yes—
43#89731C2213yes—
44#89728C2213yes—
45#89728C2213yes—
46#89727C2213yes—
47#89725C2213yes—
48#89725C2213yescomplemented
49#89724C2213yescomplemented
50#89724C2213yescomplemented
51#89721C2213yescomplemented
52#89720C2213yes—
53#89720C2213yescomplemented
54#89720C2213yescomplemented
55C22⋊C4×Dic7C2213yes—
56C22⋊C4×Dic7C2213yescomplemented
57#89449C2211yescharacteristic
58#89448C2211yescharacteristic
59#89447C2213yes—
60#89447C2213yes—
61#89440C2213yes—
62#89440C2213yes—
63#89438C2213yes—
64#89438C2213yes—
65C7⋊#401C2211yescharacteristic, complemented
66#89433C2213yescomplemented
67#89430C2213yescomplemented
68#89430C2213yescomplemented
69#89429C2213yescomplemented
70#89429C2213yescomplemented
71#89421C2213yescomplemented
72#89420C2211yescharacteristic, complemented
73#36676—71nomaximal, Sylow
74C24×D7C2311yescharacteristic
75C22×C7×D4C2313yes—
76C22×C7×D4C2313yes—
77C23×C4×C7C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D7C2313yes—
79C22×C22⋊D7C2313yes—
80C23×Dic7C2313yes—
81C23×Dic7C2311yescharacteristic
82C22×C4×D7—46no—
83C22×C4×D7C2311yescharacteristic
84C22×C4×D7C2311yescharacteristic
85C22×C4×D7C2311yescharacteristic
86C22×C4×D7C2311yescharacteristic
87C2×C7×C4⋊C4C2313yes—
88C2×C7×C22⋊C4C2313yes—
89C2×C7×C22⋊C4C2313yes—
90C2×C7×C22⋊C4C2313yes—
91C2×C7×C22⋊C4C2313yes—
92C2×C7×C22⋊C4C2313yes—
93C2×C22⋊Dic7C2313yes—
94C2×C22⋊Dic7C2313yes—
95C2×C22⋊Dic7C2313yes—
96C2×C22⋊Dic7C2313yes—
97C2×C22⋊Dic7C2313yes—
98C2×C22⋊Dic7C2313yes—
99C2×C22⋊Dic7C2313yes—
100#6500—212no—
101D4×Dic7—46no—
102D4×Dic7—46no—
103C2×(C2×D7)⋊C4C2313yes—
104C2×(C2×D7)⋊C4C2313yes—
105C2×(C2×D7)⋊C4C2313yes—
106C2×(C2×D7)⋊C4C2313yes—
107C2×(C2×D7)⋊C4C2313yes—
108C2×(C2×D7)⋊C4C2313yes—
109C2×C4⋊Dic7C2313yes—
110C2×C4⋊Dic7C2313yes—
111C2×C4⋊Dic7C2313yes—
112C2×Dic7⋊C4C2313yes—
113C2×Dic7⋊C4C2313yes—
114C2×Dic7⋊C4C2313yes—
115C2×Dic7⋊C4C2313yes—
116C2×Dic7⋊C4C2313yes—
117C2×Dic7⋊C4C2313yes—
118C2×C4×Dic7C2313yes—
119C2×C4×Dic7C2313yes—
120C2×C4×Dic7C2313yes—
121(C22⋊D7)⋊C4—46no—
122(C22⋊D7)⋊C4—46no—
123#6440—46no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125C7×#95C2313yes—
126C7×#95C2313yes—
127C7×#95C2313yes—
128C7⋊#95C2313yes—
129C7⋊#95C2313yes—
130C7⋊#95C2313yes—
131C7⋊#95C2313yes—
132C7⋊#95C2313yes—
133C7⋊#95C2313yes—
134C7⋊#95C2313yes—
135C7⋊#95C2313yes—
136C7⋊#95C2313yes—
137C7⋊#95C2313yes—
138#2842—71no—
139#2834—71no—
140#2827—73no—
141#2827—73no—
142#2826—73no—
143#2825—71no—
144#2825D711yescharacteristic, complemented
145#2812—73no—
146#2401—71no—
147#2401—71no—
148#2397—71no—
149#2395—73no—
150#2392—73no—
151#2392—73no—
152C4×#120—73no—
153C24×C7C2413yes—
154C24×C7C2411yescharacteristic
155C23×D7—43no—
156C23×D7—43no—
157C23×D7#4114yes—
158C23×D7C2411yescharacteristic
159C23×D7C2411yescharacteristic
160C2×C7×D4—26no—
161C2×C7×D4—43no—
162C2×C7×D4—43no—
163C2×C7×D4—43no—
164C2×C7×D4—43no—
165C2×C7×D4—43no—
166C22×C4×C7—43no—
167C22×C4×C7C2413yes—
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2413yes—
171C22×C4×C7C2413yes—
172C2×C22⋊D7—26no—
173C2×C22⋊D7—26no—
174C2×C22⋊D7—43no—
175C2×C22⋊D7—43no—
176C2×C22⋊D7—43no—
177C2×C22⋊D7—43no—
178C22×Dic7—26no—
179C22×Dic7—26no—
180C22×Dic7—26no—
181C22×Dic7—26no—
182C22×Dic7C2413yes—
183C22×Dic7C2413yes—
184C22×Dic7C2411yescharacteristic
185C22×Dic7C2413yes—
186C22×Dic7C2413yes—
187C22×Dic7C2411yescharacteristic
188C2×C4×D7—26no—
189C2×C4×D7—26no—
190C2×C4×D7—43no—
191C2×C4×D7—43no—
192C2×C4×D7—416no—
193C7×C4⋊C4—43no—
194C7×C22⋊C4—43no—
195C7×C22⋊C4—43no—
196C7×C22⋊C4—43no—
197C7×C22⋊C4—43no—
198C7×C22⋊C4—43no—
199C22⋊Dic7—26no—
200C22⋊Dic7—43no—
201C22⋊Dic7—43no—
202C22⋊Dic7—43no—
203C22⋊Dic7—43no—
204C22⋊Dic7—43no—
205C22⋊Dic7—43no—
206(C2×D7)⋊C4—26no—
207(C2×D7)⋊C4—26no—
208(C2×D7)⋊C4—43no—
209(C2×D7)⋊C4—43no—
210(C2×D7)⋊C4—43no—
211(C2×D7)⋊C4—43no—
212C4⋊Dic7—43no—
213C4⋊Dic7—43no—
214C4⋊Dic7—43no—
215Dic7⋊C4—43no—
216Dic7⋊C4—43no—
217Dic7⋊C4—43no—
218Dic7⋊C4—43no—
219Dic7⋊C4—43no—
220Dic7⋊C4—43no—
221C4×Dic7—26no—
222C4×Dic7—26no—
223C4×Dic7—26no—
224C24×C4—71no—
225C2×#120—73no—
226C2×C4×D4—73no—
227C2×C4×D4—73no—
228C2×C4×D4—73no—
229C2×C4×D4—73no—
230C2×#117—73no—
231#401—71no—
232#401C2×D711yescharacteristic, complemented
233#400—73no—
234#400—73no—
235#400—73no—
236#399—73no—
237#399—73no—
238#399—71no—
239#398—73no—
240#398—73no—
241#398—73no—
242#397—73no—
243#397—73no—
244#397—73no—
245#397—73no—
246#397—73no—
247#397—73no—
248#397C2×D713yescomplemented
249#396—73no—
250#396—73no—
251#396—73no—
252#396—73no—
253#396—71no—
254#396C2×D711yescharacteristic
255#394—73no—
256#394—73no—
257#394—73no—
258#394—73no—
259#394—73no—
260#394—73no—
261#394—73no—
262#394C2×D713yescomplemented
263#392—73no—
264#392—73no—
265#392C2×D713yes—
266#392C2×D711yescharacteristic, complemented
267#386—73no—
268#386—73no—
269#386C2×D713yes—
270#385—73no—
271#385—73no—
272#385—73no—
273#379—73no—
274C4×C4⋊C4—73no—
275C4×C4⋊C4—73no—
276C4×C22⋊C4—73no—
277C4×C22⋊C4—73no—
278C4×C22⋊C4—73no—
279C4×C22⋊C4—73no—
280#376—71no—
281C23×C7—23no—
282C23×C7—23no—
283C23×C7—23no—
284C23×C7—23no—
285C23×C7—23no—
286C23×C7—23no—
287C23×C7—23no—
288C23×C7—23no—
289C23×C7—23no—
290C23×C7C2×#4112yes—
291C23×C7C2511yescharacteristic
292C22×D7—23no—
293C22×D7—23no—
294C22×D7—23no—
295C22×D7—23no—
296C22×D7—412no—
297C22×D7—44no—
298C22×D7—412no—
299C22×D7C2×#4112yes—
300C22×D7C2×#4112yes—
301C7×D4—412no—
302C7×D4—412no—
303C2×C4×C7—23no—
304C2×C4×C7—23no—
305C2×C4×C7—23no—
306C2×C4×C7—23no—
307C2×C4×C7—23no—
308C2×C4×C7—23no—
309C2×C4×C7—23no—
310C2×C4×C7—23no—
311C2×C4×C7—23no—
312C2×C4×C7—23no—
313C2×C4×C7—23no—
314C2×C4×C7—44no—
315C22⋊D7—412no—
316C22⋊D7—412no—
317C2×Dic7—23no—
318C2×Dic7—23no—
319C2×Dic7—23no—
320C2×Dic7—23no—
321C2×Dic7—23no—
322C2×Dic7—23no—
323C2×Dic7—23no—
324C2×Dic7—23no—
325C2×Dic7—23no—
326C2×Dic7—23no—
327C2×Dic7—23no—
328C2×Dic7—23no—
329C2×Dic7—23no—
330C2×Dic7—44no—
331C2×Dic7—412no—
332C2×Dic7H(5,𝔽2)16yes—
333C4×D7—44no—
334C4×D7—44no—
335C4×D7—44no—
336C4×D7—44no—
337C25—71no—
338C22×D4—73no—
339C22×D4—73no—
340C22×D4C22×D713yes—
341C22×D4C22×D713yes—
342C23×C4—73no—
343C23×C4—71no—
344C23×C4—71no—
345C23×C4—71no—
346C23×C4—71no—
347C23×C4—71no—
348C23×C4—286no—
349C23×C4C22×D711yescharacteristic
350#120—1412no—
351C4×D4—286no—
352C4×D4—286no—
353C4×D4—286no—
354C4×D4—286no—
355#117—286no—
356C2×C4⋊C4—73no—
357C2×C4⋊C4—73no—
358C2×C4⋊C4—73no—
359C2×C4⋊C4—73no—
360C2×C4⋊C4—73no—
361C2×C4⋊C4—73no—
362C2×C4⋊C4—73no—
363C2×C4⋊C4—73no—
364C2×C4⋊C4—73no—
365C2×C4⋊C4C22×D713yes—
366C2×C22⋊C4—73no—
367C2×C22⋊C4—73no—
368C2×C22⋊C4—73no—
369C2×C22⋊C4—73no—
370C2×C22⋊C4—73no—
371C2×C22⋊C4—73no—
372C2×C22⋊C4—73no—
373C2×C22⋊C4—73no—
374C2×C22⋊C4—73no—
375C2×C22⋊C4—73no—
376C2×C22⋊C4—73no—
377C2×C22⋊C4—73no—
378C2×C22⋊C4—73no—
379C2×C22⋊C4C22×D713yes—
380C2×C22⋊C4C22×D713yes—
381C2×C22⋊C4C22×D713yes—
382C2×C22⋊C4C22×D713yes—
383C2×C22⋊C4C22×D713yes—
384C2×C42—73no—
385C2×C42—73no—
386C2×C42—73no—
387#95—73no—
388#95—73no—
389#95—73no—
390#95—73no—
391#95—73no—
392#95—73no—
393#95—73no—
394#95—73no—
395#95—73no—
396#95—73no—
397#95C22×D711yescharacteristic
398#95C22×D713yes—
399#95C22×D713yes—
400#95C22×D713yes—
401C22×C7—26no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—43no—
404C22×C7—43no—
405C22×C7—43no—
406C22×C7—43no—
407C22×C7—43no—
408C22×C7—43no—
409C22×C7—43no—
410C22×C7—43no—
411C22×C7C22×#4111yescharacteristic
412C22×C7C2×H(5,𝔽2)13yes—
413C22×C7#58513yes—
414C2×D7—26no—
415C2×D7—26no—
416C2×D7—416no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—43no—
420C2×D7—43no—
421C4×C7—43no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7—43no—
425C4×C7—43no—
426Dic7—43no—
427Dic7—43no—
428Dic7—41no—
429Dic7—43no—
430Dic7—43no—
431Dic7#56014yes—
432C24—71no—
433C24—71no—
434C24—74no—
435C24—283no—
436C24—283no—
437C24C23×D713yes—
438C24C23×D711yescharacteristic
439C2×D4—26no—
440C2×D4—43no—
441C2×D4—43no—
442C2×D4—43no—
443C2×D4—43no—
444C2×D4—43no—
445C2×D4—146no—
446C2×D4—146no—
447C2×D4—283no—
448C2×D4—283no—
449C2×D4—283no—
450C2×D4—283no—
451C22×C4—43no—
452C22×C4—71no—
453C22×C4—73no—
454C22×C4—73no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—73no—
457C22×C4—73no—
458C22×C4—146no—
459C22×C4—146no—
460C22×C4—146no—
461C22×C4—146no—
462C22×C4—146no—
463C22×C4—146no—
464C22×C4—283no—
465C22×C4—283no—
466C22×C4—2816no—
467C22×C4C23×D713yes—
468C22×C4C23×D711yescharacteristic
469C22×C4C23×D711yescharacteristic
470C22×C4C23×D713yes—
471C22×C4C23×D713yes—
472C4⋊C4—43no—
473C4⋊C4—283no—
474C4⋊C4—283no—
475C4⋊C4—283no—
476C4⋊C4—283no—
477C4⋊C4—283no—
478C4⋊C4—283no—
479C4⋊C4—283no—
480C4⋊C4—283no—
481C4⋊C4—283no—
482C22⋊C4—43no—
483C22⋊C4—43no—
484C22⋊C4—43no—
485C22⋊C4—43no—
486C22⋊C4—43no—
487C22⋊C4—146no—
488C22⋊C4—146no—
489C22⋊C4—146no—
490C22⋊C4—283no—
491C22⋊C4—283no—
492C22⋊C4—283no—
493C22⋊C4—283no—
494C22⋊C4—283no—
495C22⋊C4—283no—
496C22⋊C4—283no—
497C22⋊C4—283no—
498C22⋊C4—283no—
499C22⋊C4—283no—
500C42—146no—
501C42—146no—
502C42—146no—
503C2×C7—42no—
504C2×C7—83no—
505C2×C7#345913yes—
506C2×C7C2×#56011yescharacteristic
507C2×C7#352913yes—
508D7—42no—
509D7—42no—
510C23—23no—
511C23—23no—
512C23—23no—
513C23—23no—
514C23—23no—
515C23—23no—
516C23—23no—
517C23—23no—
518C23—23no—
519C23—72no—
520C23—72no—
521C23—143no—
522C23—143no—
523C23—143no—
524C23—143no—
525C23—2812no—
526C23—284no—
527C23—2812no—
528C23D7×#4112yes—
529C23C24×D711yescharacteristic
530D4—412no—
531D4—412no—
532D4—2812no—
533D4—2812no—
534C2×C4—23no—
535C2×C4—23no—
536C2×C4—23no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—76no—
547C2×C4—143no—
548C2×C4—143no—
549C2×C4—143no—
550C2×C4—143no—
551C2×C4—143no—
552C2×C4—143no—
553C2×C4—143no—
554C2×C4—143no—
555C2×C4—143no—
556C2×C4—143no—
557C2×C4—143no—
558C2×C4—143no—
559C2×C4—143no—
560C2×C4—284no—
561C2×C4—284no—
562C2×C4—284no—
563C2×C4—284no—
564C2×C4—2812no—
565C2×C4—284no—
566C7#3667611yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—26no—
568C22—43no—
569C22—41no—
570C22—43no—
571C22—43no—
572C22—43no—
573C22—43no—
574C22—43no—
575C22—43no—
576C22—43no—
577C22—146no—
578C22—146no—
579C22—2816no—
580C22—283no—
581C22—283no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22C2×D7×#4111yescharacteristic
585C22D7×H(5,𝔽2)13yes—
586C22#9061813yes—
587C4—43no—
588C4—43no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—43no—
592C4—74no—
593C4—283no—
594C4—281no—
595C4—283no—
596C4—283no—
597C4—283no—
598C2—42no—
599C2—83no—
600C2—282no—
601C2—282no—
602C2#1174345613yes—
603C2#1174413813yes—
604C2D7×#56011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D7
commutator, socle, cosocleC23×C7C25
FittingC7×#2825C2
hypercenter#2825D7
hypocenterC7#36676
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2825C2semidirect
2. #11735883C2semidirect
3. #11735854C2semidirect
4. #11735179C2semidirect
5. #11734904C2semidirect
6. #11734901C2semidirect
7. #11734728C2semidirect
8. #11734611C2semidirect
9. #11734335C2semidirect
10. #11734221C2semidirect
11. #11734219C2semidirect
12. #11734112C2semidirect
13. #11734111C2semidirect
14. #11732313C2semidirect
15. #11732104C2semidirect
19. C2×D4×Dic7C22semidirect
22. C2×#6440C22semidirect
23. C7×#401C22semidirect
24. C7×#397C22semidirect
26. C7×#394C22semidirect
28. C7×#392C22semidirect
34. #89994C22semidirect
38. #89758C22semidirect
39. C4⋊C4×Dic7C22semidirect
48. #89725C22semidirect
49. #89724C22semidirect
50. #89724C22semidirect
51. #89721C22semidirect
53. #89720C22semidirect
54. #89720C22semidirect
56. C22⋊C4×Dic7C22semidirect
65. C7⋊#401C22semidirect
66. #89433C22semidirect
67. #89430C22semidirect
68. #89430C22semidirect
69. #89429C22semidirect
70. #89429C22semidirect
71. #89421C22semidirect
72. #89420C22semidirect
144. #2825D7semidirect
232. #401C2×D7semidirect
248. #397C2×D7semidirect
262. #394C2×D7semidirect
266. #392C2×D7semidirect
566. C7#36676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#28252
#117358832
#117358542
#117351792
#117349042
#117349012
#117347282
#117346112
#117343352
#117342212
#117342192
#117341122
#117341112
#117323132
#117321042
#366767