Subgroups — C₂×#11740452 #13560313

Order 1792.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740452	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#124	—	2	8	no	—
16	C₂×C₇×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6438	—	2	8	no	—
26	C₂×#6438	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#90003	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#89995	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	#89733	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#89732	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#89719	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#89708	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#2819	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₇×#124	—	2	32	no	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
78	#6438	—	2	32	no	—
79	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂²×#124	—	7	1	no	—
83	C₂²×#124	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#2819	—	7	16	no	—
85	C₂×#394	—	7	4	no	—
86	C₂×#393	—	7	2	no	—
87	C₂×#393	—	7	2	no	—
88	C₂×#392	—	7	2	no	—
89	C₂×#392	—	7	2	no	—
90	C₂×#382	—	7	1	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	64	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
136	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
137	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
143	C₂²⋊Dic₇	—	4	16	no	—
144	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
145	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
146	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
147	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
148	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
149	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
151	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
152	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#124	—	2	8	no	—
154	C₂×#124	—	7	8	no	—
155	C₂×#124	—	14	8	no	—
156	C₂×#124	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	#394	—	7	32	no	—
166	#393	—	7	16	no	—
167	#393	—	7	16	no	—
168	#392	—	7	16	no	—
169	#392	—	7	16	no	—
170	#382	—	7	8	no	—
171	C₂×#95	—	7	2	no	—
172	C₂×#95	—	7	2	no	—
173	C₂×#95	—	7	4	no	—
174	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
183	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
184	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
186	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
187	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
200	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
201	C₇×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²⋊D₇	—	4	64	no	—
216	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
223	D₂₈	—	4	16	no	—
224	Dic₁₄	—	4	16	no	—
225	C₂⁵	—	7	2	no	—
226	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
236	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
242	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
249	#124	—	2	32	no	—
250	#124	—	14	32	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
266	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
267	#95	—	7	8	no	—
268	#95	—	7	8	no	—
269	#95	—	7	16	no	—
270	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
276	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
277	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
278	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
279	C₂²×C₇	H(3,𝔽₄)	1	8	yes	—
280	C₂²×C₇	#562	1	8	yes	—
281	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₇	—	4	4	no	—
287	C₂×D₇	—	4	4	no	—
288	C₂×D₇	—	4	4	no	—
289	C₂×D₇	—	4	8	no	—
290	C₂×D₇	—	4	8	no	—
291	C₂×D₇	—	8	16	no	—
292	C₄×C₇	—	2	4	no	—
293	C₄×C₇	—	2	4	no	—
294	C₄×C₇	—	2	4	no	—
295	C₄×C₇	—	4	4	no	—
296	Dic₇	—	4	4	no	—
297	Dic₇	—	4	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	8	no	—
299	C₂⁴	—	2	8	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	7	4	no	—
304	C₂⁴	—	14	8	no	—
305	C₂⁴	—	14	4	no	—
306	C₂⁴	—	14	8	no	—
307	C₂⁴	—	14	4	no	—
308	C₂⁴	—	14	4	no	—
309	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
310	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
314	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂×D₄	—	14	8	no	—
321	C₂×D₄	—	28	8	no	—
322	C₂×D₄	—	28	16	no	—
323	C₂×D₄	—	28	16	no	—
324	C₂×D₄	—	28	16	no	—
325	C₂×D₄	—	28	16	no	—
326	C₂×D₄	—	28	64	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
355	C₂×C₇	—	8	4	no	—
356	C₂×C₇	#2819	1	8	yes	complemented
357	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇	C₂×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
361	C₂×C₇	C₂×#562	1	2	yes	—
362	D₇	—	8	4	no	—
363	C₂³	—	2	8	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	4	16	no	—
369	C₂³	—	4	16	no	—
370	C₂³	—	4	8	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	14	8	no	—
374	C₂³	—	14	8	no	—
375	C₂³	—	14	4	no	—
376	C₂³	—	14	4	no	—
377	C₂³	—	14	4	no	—
378	C₂³	—	28	16	no	—
379	C₂³	—	28	16	no	—
380	C₂³	—	28	8	no	—
381	C₂³	—	28	8	no	—
382	C₂³	—	28	8	no	—
383	C₂³	#6548	1	4	yes	—
384	C₂³	#6553	1	2	yes	—
385	C₂³	#6553	1	4	yes	—
386	C₂³	#6554	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	4	16	no	—
390	Q₈	—	28	16	no	—
391	D₄	—	4	16	no	—
392	D₄	—	28	16	no	—
393	D₄	—	28	64	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄	—	14	8	no	—
405	C₂×C₄	—	14	8	no	—
406	C₂×C₄	—	14	8	no	—
407	C₂×C₄	—	14	8	no	—
408	C₂×C₄	—	14	4	no	—
409	C₂×C₄	—	28	16	no	—
410	C₂×C₄	—	28	8	no	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
414	C₇	C₂×#2819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	8	no	—
419	C₂²	—	4	8	no	—
420	C₂²	—	8	16	no	—
421	C₂²	—	28	4	no	—
422	C₂²	—	28	4	no	—
423	C₂²	—	28	4	no	—
424	C₂²	—	28	8	no	—
425	C₂²	—	28	8	no	—
426	C₂²	—	56	16	no	—
427	C₂²	#90374	1	8	yes	—
428	C₂²	#90375	1	8	yes	—
429	C₂²	#90496	1	4	yes	—
430	C₂²	#90521	1	4	yes	—
431	C₂²	#90524	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	28	4	no	—
442	C₄	—	28	8	no	—
443	C₂	—	8	4	no	—
444	C₂	—	56	4	no	—
445	C₂	#11740452	1	8	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×#90375	1	2	yes	—
447	C₂	C₂×#90374	1	2	yes	—
448	C₂	C₂×#90496	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#90521	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#90524	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#124	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2819
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#124	C₂	semidirect
2. C₂²×#6438	C₂	semidirect
3. C₂×#90003	C₂	semidirect
4. C₂×#89995	C₂	semidirect
5. #11740452	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89732	C₂	semidirect
7. C₂×#89733	C₂	semidirect
8. C₂×#89719	C₂	semidirect
9. C₂×#89708	C₂	semidirect
16. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
26. C₂×#6438	C₂²	semidirect
27. #90003	C₂²	semidirect
28. #89995	C₂²	semidirect
32. #89733	C₂²	semidirect
33. #89732	C₂²	semidirect
34. #89719	C₂²	semidirect
35. #89708	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄²×C₇	D₄	semidirect
83. C₂²×#124	D₇	semidirect
142. C₄²×C₇	C₂×D₄	semidirect
156. C₂×#124	C₂×D₇	semidirect
265. C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	semidirect
354. C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
356. C₂×C₇	#2819	semidirect
414. C₇	C₂×#2819	semidirect
445. C₂	#11740452	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#124	2
C₂²×#6438	2
C₂×#90003	2
C₂×#89995	2
#11740452	2
C₂×#89732	2
C₂×#89733	2
C₂×#89719	2
C₂×#89708	2
C₂×#2819	7

Subgroups — C2×#11740452 #13560313

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740452 #13560313