Subgroups — C₂×#11734532 #13560315

Order 1792.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11734532	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#89445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6448	—	2	16	no	—
28	C₂×#6448	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₇×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89995	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	#89763	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#89749	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#89733	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#89732	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#89719	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#89445	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#2819	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
92	#6448	—	2	64	no	—
93	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
97	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×#124	—	7	2	no	—
99	#2819	—	7	16	no	—
100	C₂×#394	—	7	1	no	—
101	C₂×#394	—	7	2	no	—
102	C₂×#394	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#393	—	7	2	no	—
104	C₂×#393	—	7	2	no	—
105	C₂×#392	—	7	2	no	—
106	C₂×#392	—	7	2	no	—
107	C₂×#382	—	7	1	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
163	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
165	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	4	32	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
177	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
179	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
180	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
181	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
182	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
183	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
184	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#124	—	7	16	no	—
186	C₂×#124	—	14	16	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
198	#394	—	7	8	no	—
199	#394	—	7	16	no	—
200	#394	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
201	#393	—	7	16	no	—
202	#393	—	7	16	no	—
203	#392	—	7	16	no	—
204	#392	—	7	16	no	—
205	#382	—	7	8	no	—
206	C₂×#95	—	7	2	no	—
207	C₂×#95	—	7	2	no	—
208	C₂×#95	—	7	1	no	—
209	C₂×#95	—	7	2	no	—
210	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
227	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
229	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
245	C₇×D₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
261	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
274	D₂₈	—	4	16	no	—
275	Dic₁₄	—	4	32	no	—
276	C₂⁵	—	7	2	no	—
277	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
278	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
280	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
295	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
303	#124	—	14	64	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
324	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
326	#95	—	7	8	no	—
327	#95	—	7	8	no	—
328	#95	—	7	8	no	—
329	#95	—	7	4	no	—
330	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
331	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
339	C₂²×C₇	#535	1	8	yes	—
340	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
341	C₂²×C₇	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
342	C₂²×C₇	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
343	C₂²×C₇	#562	1	8	yes	—
344	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₇	—	4	4	no	—
350	C₂×D₇	—	4	4	no	—
351	C₂×D₇	—	4	4	no	—
352	C₂×D₇	—	4	4	no	—
353	C₂×D₇	—	4	4	no	—
354	C₂×D₇	—	4	4	no	—
355	C₂×D₇	—	4	4	no	—
356	C₂×D₇	—	8	16	no	—
357	C₄×C₇	—	2	4	no	—
358	C₄×C₇	—	4	4	no	—
359	C₄×C₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₇	—	4	2	no	—
361	Dic₇	—	2	8	no	—
362	Dic₇	—	4	4	no	—
363	Dic₇	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	7	4	no	—
372	C₂⁴	—	14	4	no	—
373	C₂⁴	—	14	4	no	—
374	C₂⁴	—	14	4	no	—
375	C₂⁴	—	14	4	no	—
376	C₂⁴	—	14	4	no	—
377	C₂⁴	—	14	4	no	—
378	C₂⁴	—	14	4	no	—
379	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	16	no	—
388	C₂×D₄	—	14	16	no	—
389	C₂×D₄	—	28	8	no	—
390	C₂×D₄	—	28	4	no	—
391	C₂×D₄	—	28	16	no	—
392	C₂×D₄	—	28	8	no	—
393	C₂×D₄	—	28	8	no	—
394	C₂×D₄	—	28	8	no	—
395	C₂×D₄	—	28	8	no	—
396	C₂×D₄	—	28	8	no	—
397	C₂×D₄	—	28	32	no	—
398	C₂×D₄	—	28	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
435	C₄²	—	7	16	no	—
436	C₂×C₇	—	8	4	no	—
437	C₂×C₇	#2819	1	8	yes	complemented
438	C₂×C₇	C₂×#535	1	2	yes	—
439	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₇	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₇	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₇	C₂×#562	1	2	yes	—
443	D₇	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	14	4	no	—
459	C₂³	—	14	4	no	—
460	C₂³	—	14	4	no	—
461	C₂³	—	14	4	no	—
462	C₂³	—	14	4	no	—
463	C₂³	—	14	4	no	—
464	C₂³	—	14	4	no	—
465	C₂³	—	28	8	no	—
466	C₂³	—	28	8	no	—
467	C₂³	—	28	8	no	—
468	C₂³	—	28	8	no	—
469	C₂³	—	28	8	no	—
470	C₂³	—	28	8	no	—
471	C₂³	—	28	8	no	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
473	C₂³	#6548	1	2	yes	—
474	C₂³	#6548	1	4	yes	—
475	C₂³	#6553	1	4	yes	—
476	C₂³	#6554	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	28	32	no	—
479	D₄	—	4	16	no	—
480	D₄	—	28	16	no	—
481	D₄	—	28	32	no	—
482	D₄	—	28	32	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	7	8	no	—
497	C₂×C₄	—	14	16	no	—
498	C₂×C₄	—	14	4	no	—
499	C₂×C₄	—	14	4	no	—
500	C₂×C₄	—	14	4	no	—
501	C₂×C₄	—	14	4	no	—
502	C₂×C₄	—	14	4	no	—
503	C₂×C₄	—	14	4	no	—
504	C₂×C₄	—	14	4	no	—
505	C₂×C₄	—	14	4	no	—
506	C₂×C₄	—	28	8	no	—
507	C₂×C₄	—	28	8	no	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
509	C₇	C₂×#2819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	8	16	no	—
518	C₂²	—	28	4	no	—
519	C₂²	—	28	4	no	—
520	C₂²	—	28	4	no	—
521	C₂²	—	28	4	no	—
522	C₂²	—	28	4	no	—
523	C₂²	—	28	4	no	—
524	C₂²	—	28	4	no	—
525	C₂²	—	56	16	no	—
526	C₂²	#90285	1	4	yes	—
527	C₂²	#90288	1	4	yes	—
528	C₂²	#90298	1	8	yes	—
529	C₂²	#90358	1	8	yes	—
530	C₂²	#90374	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	14	8	no	—
541	C₄	—	28	4	no	—
542	C₄	—	28	4	no	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	—	56	4	no	—
545	C₂	#11734532	1	8	yes	direct product factor
546	C₂	C₂×#90285	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#90288	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#90298	1	2	yes	—
549	C₂	C₂×#90358	1	2	yes	—
550	C₂	C₂×#90374	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#394	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#394	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2819
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6448	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#394	C₂	semidirect
3. C₂×#89995	C₂	semidirect
4. C₂×#89763	C₂	semidirect
5. C₂×#89749	C₂	semidirect
6. C₂×#89732	C₂	semidirect
7. C₂×#89733	C₂	semidirect
8. C₂×#89719	C₂	semidirect
9. #11734532	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#89445	C₂	semidirect
28. C₂×#6448	C₂²	semidirect
29. C₇×#394	C₂²	semidirect
31. #89995	C₂²	semidirect
36. #89763	C₂²	semidirect
37. #89749	C₂²	semidirect
38. #89733	C₂²	semidirect
39. #89732	C₂²	semidirect
40. #89719	C₂²	semidirect
41. #89445	C₂²	semidirect
90. C₂×C₄×Dic₇	D₄	semidirect
102. C₂×#394	D₇	semidirect
179. C₄×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
200. #394	C₂×D₇	semidirect
437. C₂×C₇	#2819	semidirect
509. C₇	C₂×#2819	semidirect
545. C₂	#11734532	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6448	2
C₂×C₇×#394	2
C₂×#89995	2
C₂×#89763	2
C₂×#89749	2
C₂×#89732	2
C₂×#89733	2
C₂×#89719	2
#11734532	2
C₂×#89445	2
C₂×#2819	7

Subgroups — C2×#11734532 #13560315

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11734532 #13560315