Subgroups — C₂×#11731699 #13560316

Order 1792.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11731699	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#6438	—	2	16	no	—
16	C₂×#6438	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₇×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	#89763	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#89445	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#89443	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×#2819	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁴×D₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
31	C₂²×D₂₈	—	4	16	no	—
32	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
33	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×D₂₈	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₁₄	—	4	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
45	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
48	#6438	—	2	64	no	—
49	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
50	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×#124	—	7	2	no	—
52	#2819	—	7	16	no	—
53	C₂×#394	—	7	4	no	—
54	C₂×#393	—	7	4	no	—
55	C₂×#392	—	7	4	no	—
56	C₂×#382	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
60	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
61	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
62	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
78	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
79	C₂×D₂₈	—	4	32	no	—
80	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
81	C₂×D₂₈	—	4	32	no	—
82	C₂×D₂₈	—	4	64	no	—
83	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
84	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
85	C₂×Dic₁₄	—	4	32	no	—
86	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
88	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
89	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
90	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
91	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
92	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
93	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
94	C₂×#124	—	7	16	no	—
95	C₂×#124	—	14	16	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
101	#394	—	7	32	no	—
102	#393	—	7	32	no	—
103	#392	—	7	32	no	—
104	#382	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
105	C₂×#95	—	7	4	no	—
106	C₂×#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
107	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
110	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
116	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
118	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
120	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
121	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
135	D₂₈	—	4	32	no	—
136	D₂₈	—	4	64	no	—
137	Dic₁₄	—	4	32	no	—
138	C₂⁵	—	7	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
144	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	28	16	no	—
148	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
152	#124	—	14	64	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
161	C₂×C₄²	D₂₈	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
163	#95	—	7	16	no	—
164	#95	C₂²×D₇	1	16	yes	—
165	C₂²×C₇	#535	1	8	yes	—
166	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
167	C₂²×C₇	H(3,𝔽₄)	1	8	yes	—
168	C₂²×C₇	#562	1	8	yes	—
169	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
172	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₇	—	4	8	no	—
174	C₂×D₇	—	4	8	no	—
175	C₂×D₇	—	4	8	no	—
176	C₂×D₇	—	4	16	no	—
177	C₂×D₇	—	4	16	no	—
178	C₂×D₇	—	8	32	no	—
179	C₄×C₇	—	2	8	no	—
180	C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₄×C₇	—	4	8	no	—
182	Dic₇	—	4	8	no	—
183	C₂⁴	—	7	8	no	—
184	C₂⁴	—	14	8	no	—
185	C₂⁴	—	14	8	no	—
186	C₂⁴	—	14	8	no	—
187	C₂⁴	—	14	16	no	—
188	C₂⁴	—	14	16	no	—
189	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
191	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
192	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
193	C₂×D₄	—	14	16	no	—
194	C₂×D₄	—	28	16	no	—
195	C₂×D₄	—	28	16	no	—
196	C₂×D₄	—	28	32	no	—
197	C₂×D₄	—	28	32	no	—
198	C₂×D₄	—	28	64	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	28	32	no	—
216	C₄²	C₂×D₂₈	1	16	yes	complemented
217	C₂×C₇	#2819	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₇	C₂×#535	1	2	yes	—
219	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇	C₂×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
221	C₂×C₇	C₂×#562	1	2	yes	—
222	D₇	—	8	8	no	—
223	C₂³	—	14	8	no	—
224	C₂³	—	14	8	no	—
225	C₂³	—	14	8	no	—
226	C₂³	—	14	16	no	—
227	C₂³	—	14	16	no	—
228	C₂³	—	28	32	no	—
229	C₂³	—	28	32	no	—
230	C₂³	—	28	16	no	—
231	C₂³	—	28	16	no	—
232	C₂³	—	28	16	no	—
233	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
234	C₂³	#6548	1	2	yes	—
235	C₂³	#6551	1	2	yes	—
236	C₂³	#6553	1	8	yes	—
237	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	28	32	no	—
239	D₄	—	28	32	no	—
240	D₄	—	28	64	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄	—	14	8	no	—
250	C₂×C₄	—	14	16	no	—
251	C₂×C₄	—	28	16	no	—
252	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	8	yes	—
254	C₇	C₂×#2819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²	—	28	8	no	—
256	C₂²	—	28	8	no	—
257	C₂²	—	28	8	no	—
258	C₂²	—	28	16	no	—
259	C₂²	—	28	16	no	—
260	C₂²	—	56	32	no	—
261	C₂²	#90201	1	4	yes	—
262	C₂²	#90216	1	8	yes	—
263	C₂²	#90374	1	8	yes	—
264	C₂²	#90391	1	8	yes	—
265	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#6553	1	4	yes	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	2	8	no	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	—	28	8	no	—
273	C₂	—	56	8	no	—
274	C₂	#11731699	1	8	yes	direct product factor
275	C₂	C₂×#90201	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#90216	1	2	yes	—
277	C₂	C₂×#90374	1	2	yes	—
278	C₂	C₂×#90391	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#382	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2819
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6438	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#382	C₂	semidirect
3. C₂×#89763	C₂	semidirect
4. #11731699	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89445	C₂	semidirect
6. C₂×#89443	C₂	semidirect
16. C₂×#6438	C₂²	semidirect
17. C₇×#382	C₂²	semidirect
20. #89763	C₂²	semidirect
21. #89445	C₂²	semidirect
22. #89443	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄²×C₇	D₄	semidirect
56. C₂×#382	D₇	semidirect
87. C₄²×C₇	C₂×D₄	semidirect
104. #382	C₂×D₇	semidirect
161. C₂×C₄²	D₂₈	semidirect
216. C₄²	C₂×D₂₈	semidirect
217. C₂×C₇	#2819	semidirect
254. C₇	C₂×#2819	semidirect
274. C₂	#11731699	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6438	2
C₂×C₇×#382	2
C₂×#89763	2
#11731699	2
C₂×#89445	2
C₂×#89443	2
C₂×#2819	7

Subgroups — C2×#11731699 #13560316

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11731699 #13560316