Subgroups — C₂×#11734720 #13560320

Order 1792.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11734720	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#89422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6510	—	2	8	no	—
18	C₂×#6510	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6452	—	2	8	no	—
34	C₂×#6452	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₇×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	#90001	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	#89766	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#89764	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89763	C₂²	1	8	yes	—
45	#89448	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89447	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89444	C₂²	1	8	yes	—
48	#89422	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#2820	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	#6510	—	2	32	no	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
100	#6452	—	2	32	no	—
101	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×#125	—	7	1	no	—
107	C₂²×#124	—	7	1	no	—
108	#2820	—	7	16	no	—
109	C₂×#399	—	7	2	no	—
110	C₂×#397	—	7	2	no	—
111	C₂×#396	—	7	2	no	—
112	C₂×#396	—	7	2	no	—
113	C₂×#395	—	7	1	no	—
114	C₂×#395	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#394	—	7	1	no	—
116	C₂×#394	—	7	1	no	—
117	C₂×#382	—	7	1	no	—
118	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
168	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
172	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
178	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
179	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
180	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
181	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
182	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
183	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
187	C₂×#125	—	7	8	no	—
188	C₂×#125	—	14	8	no	—
189	C₂×#124	—	7	8	no	—
190	C₂×#124	—	14	8	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
207	#399	—	7	16	no	—
208	#397	—	7	16	no	—
209	#396	—	7	16	no	—
210	#396	—	7	16	no	—
211	#395	—	7	8	no	—
212	#395	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
213	#394	—	7	8	no	—
214	#394	—	7	8	no	—
215	#382	—	7	8	no	—
216	C₂×#95	—	7	1	no	—
217	C₂×#95	—	7	2	no	—
218	C₂×#95	—	7	2	no	—
219	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
223	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
241	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	D₂₈	—	4	16	no	—
279	C₂⁵	—	7	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
283	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
296	#125	—	14	32	no	—
297	#124	—	14	32	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
330	#95	—	7	4	no	—
331	#95	—	7	8	no	—
332	#95	—	7	8	no	—
333	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
334	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
335	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
336	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
337	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
338	C₂²×C₇	#562	1	8	yes	—
339	C₂²×C₇	#563	1	8	yes	—
340	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
342	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₇	—	4	4	no	—
347	C₂×D₇	—	4	4	no	—
348	C₂×D₇	—	4	4	no	—
349	C₂×D₇	—	4	4	no	—
350	C₂×D₇	—	4	4	no	—
351	C₂×D₇	—	4	4	no	—
352	C₂×D₇	—	8	16	no	—
353	C₄×C₇	—	2	4	no	—
354	C₄×C₇	—	4	2	no	—
355	C₄×C₇	—	4	4	no	—
356	C₄×C₇	—	4	2	no	—
357	C₄×C₇	—	4	4	no	—
358	Dic₇	—	2	4	no	—
359	Dic₇	—	2	4	no	—
360	Dic₇	—	4	2	no	—
361	Dic₇	—	4	2	no	—
362	Dic₇	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	—	7	4	no	—
364	C₂⁴	—	14	4	no	—
365	C₂⁴	—	14	4	no	—
366	C₂⁴	—	14	4	no	—
367	C₂⁴	—	14	4	no	—
368	C₂⁴	—	14	4	no	—
369	C₂⁴	—	14	4	no	—
370	C₂⁴	—	14	4	no	—
371	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
375	C₂×D₄	—	14	8	no	—
376	C₂×D₄	—	28	8	no	—
377	C₂×D₄	—	28	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
429	C₄²	—	7	16	no	—
430	C₂×C₇	#2820	1	8	yes	complemented
431	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₇	C₂×#562	1	2	yes	—
435	C₂×C₇	C₂×#563	1	2	yes	—
436	D₇	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	14	4	no	—
438	C₂³	—	14	4	no	—
439	C₂³	—	14	4	no	—
440	C₂³	—	14	4	no	—
441	C₂³	—	14	4	no	—
442	C₂³	—	14	4	no	—
443	C₂³	—	14	4	no	—
444	C₂³	—	28	8	no	—
445	C₂³	—	28	8	no	—
446	C₂³	—	28	8	no	—
447	C₂³	—	28	8	no	—
448	C₂³	—	28	8	no	—
449	C₂³	—	28	8	no	—
450	C₂³	—	28	8	no	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
452	C₂³	#6548	1	4	yes	—
453	C₂³	#6551	1	4	yes	—
454	C₂³	#6551	1	2	yes	—
455	C₂³	#6553	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	4	16	no	—
458	D₄	—	28	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	7	4	no	—
477	C₂×C₄	—	7	4	no	—
478	C₂×C₄	—	14	8	no	—
479	C₂×C₄	—	14	8	no	—
480	C₂×C₄	—	14	4	no	—
481	C₂×C₄	—	14	2	no	—
482	C₂×C₄	—	14	2	no	—
483	C₂×C₄	—	14	2	no	—
484	C₂×C₄	—	14	2	no	—
485	C₂×C₄	—	14	4	no	—
486	C₂×C₄	—	14	4	no	—
487	C₂×C₄	—	14	2	no	—
488	C₂×C₄	—	14	4	no	—
489	C₂×C₄	—	14	2	no	—
490	C₂×C₄	—	14	4	no	—
491	C₂×C₄	—	28	4	no	—
492	C₂×C₄	—	28	4	no	—
493	C₂×C₄	—	28	8	no	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
495	C₇	C₂×#2820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂²	—	28	4	no	—
497	C₂²	—	28	4	no	—
498	C₂²	—	28	4	no	—
499	C₂²	—	28	4	no	—
500	C₂²	—	28	4	no	—
501	C₂²	—	28	4	no	—
502	C₂²	—	28	4	no	—
503	C₂²	—	56	16	no	—
504	C₂²	#90283	1	4	yes	—
505	C₂²	#90320	1	4	yes	—
506	C₂²	#90338	1	8	yes	—
507	C₂²	#90415	1	4	yes	—
508	C₂²	#90426	1	8	yes	—
509	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#6551	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	14	4	no	—
520	C₄	—	14	4	no	—
521	C₄	—	28	2	no	—
522	C₄	—	28	2	no	—
523	C₄	—	28	4	no	—
524	C₂	—	56	4	no	—
525	C₂	#11734720	1	8	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#90283	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#90320	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#90338	1	2	yes	—
529	C₂	C₂×#90415	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#90426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#395	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
hypercenter	C₂×#395	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2820
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6452	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#395	C₂	semidirect
4. C₂×#90001	C₂	semidirect
5. C₂×#89764	C₂	semidirect
6. C₂×#89766	C₂	semidirect
8. #11734720	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89447	C₂	semidirect
10. C₂×#89448	C₂	semidirect
12. C₂×#89422	C₂	semidirect
34. C₂×#6452	C₂²	semidirect
35. C₇×#395	C₂²	semidirect
38. #90001	C₂²	semidirect
42. #89766	C₂²	semidirect
43. #89764	C₂²	semidirect
45. #89448	C₂²	semidirect
46. #89447	C₂²	semidirect
48. #89422	C₂²	semidirect
114. C₂×#395	D₇	semidirect
212. #395	C₂×D₇	semidirect
430. C₂×C₇	#2820	semidirect
495. C₇	C₂×#2820	semidirect
525. C₂	#11734720	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6510	2
C₂²×#6452	2
C₂×C₇×#395	2
C₂×#90001	2
C₂×#89764	2
C₂×#89766	2
C₂×#89763	2
#11734720	2
C₂×#89447	2
C₂×#89448	2
C₂×#89444	2
C₂×#89422	2
C₂×#2820	7

Subgroups — C2×#11734720 #13560320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11734720 #13560320