Subgroups — C₂×#11735092 #13560322

Order 1792.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89733	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11735092	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6453	—	2	8	no	—
32	C₂×#6453	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#6448	—	2	8	no	—
34	C₂×#6448	C₂²	1	8	yes	—
35	C₇×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	#89765	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#89733	C₂²	1	16	yes	—
43	#89721	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89720	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89449	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89448	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89428	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89422	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#2820	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
99	#6453	—	2	32	no	—
100	#6448	—	2	32	no	—
101	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×#125	—	7	1	no	—
107	C₂²×#124	—	7	1	no	—
108	#2820	—	7	16	no	—
109	C₂×#399	—	7	1	no	—
110	C₂×#399	—	7	1	no	—
111	C₂×#397	—	7	1	no	—
112	C₂×#397	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#396	—	7	2	no	—
114	C₂×#396	—	7	2	no	—
115	C₂×#395	—	7	2	no	—
116	C₂×#394	—	7	2	no	—
117	C₂×#382	—	7	1	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
177	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
180	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
181	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
182	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
183	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
186	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
187	C₂×#125	—	7	8	no	—
188	C₂×#125	—	14	8	no	—
189	C₂×#124	—	7	8	no	—
190	C₂×#124	—	14	8	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
207	#399	—	7	8	no	—
208	#399	—	7	8	no	—
209	#397	—	7	8	no	—
210	#397	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
211	#396	—	7	16	no	—
212	#396	—	7	16	no	—
213	#395	—	7	16	no	—
214	#394	—	7	16	no	—
215	#382	—	7	8	no	—
216	C₂×#95	—	7	2	no	—
217	C₂×#95	—	7	2	no	—
218	C₂×#95	—	7	1	no	—
219	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
220	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
234	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
235	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	Dic₁₄	—	4	16	no	—
281	C₂⁵	—	7	1	no	—
282	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
298	#125	—	14	32	no	—
299	#124	—	14	32	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
330	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
332	#95	—	7	8	no	—
333	#95	—	7	4	no	—
334	#95	—	7	8	no	—
335	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
336	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
337	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
343	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
344	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
345	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
346	C₂²×C₇	#562	1	8	yes	—
347	C₂²×C₇	#563	1	8	yes	—
348	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₇	—	4	4	no	—
357	C₂×D₇	—	4	4	no	—
358	C₂×D₇	—	8	8	no	—
359	C₄×C₇	—	2	4	no	—
360	C₄×C₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₇	—	4	4	no	—
362	C₄×C₇	—	4	4	no	—
363	Dic₇	—	2	4	no	—
364	Dic₇	—	2	4	no	—
365	Dic₇	—	4	2	no	—
366	Dic₇	—	4	4	no	—
367	Dic₇	—	4	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	7	2	no	—
374	C₂⁴	—	14	2	no	—
375	C₂⁴	—	14	2	no	—
376	C₂⁴	—	14	4	no	—
377	C₂⁴	—	14	2	no	—
378	C₂⁴	—	14	4	no	—
379	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
384	C₂×D₄	—	14	8	no	—
385	C₂×D₄	—	28	8	no	—
386	C₂×D₄	—	28	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
421	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
422	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
434	C₄²	—	7	16	no	—
435	C₂×C₇	—	8	2	no	—
436	C₂×C₇	#2820	1	8	yes	complemented
437	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₇	C₂×#562	1	2	yes	—
441	C₂×C₇	C₂×#563	1	2	yes	—
442	D₇	—	8	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	14	2	no	—
454	C₂³	—	14	2	no	—
455	C₂³	—	14	4	no	—
456	C₂³	—	14	2	no	—
457	C₂³	—	14	4	no	—
458	C₂³	—	28	8	no	—
459	C₂³	—	28	4	no	—
460	C₂³	—	28	4	no	—
461	C₂³	—	28	8	no	—
462	C₂³	—	28	4	no	—
463	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
464	C₂³	#6548	1	2	yes	—
465	C₂³	#6553	1	4	yes	—
466	C₂³	#6554	1	2	yes	—
467	C₂³	#6554	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	28	16	no	—
470	D₄	—	28	16	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	7	4	no	—
485	C₂×C₄	—	7	4	no	—
486	C₂×C₄	—	14	8	no	—
487	C₂×C₄	—	14	2	no	—
488	C₂×C₄	—	14	4	no	—
489	C₂×C₄	—	14	2	no	—
490	C₂×C₄	—	14	8	no	—
491	C₂×C₄	—	14	2	no	—
492	C₂×C₄	—	14	4	no	—
493	C₂×C₄	—	14	4	no	—
494	C₂×C₄	—	14	4	no	—
495	C₂×C₄	—	14	4	no	—
496	C₂×C₄	—	14	4	no	—
497	C₂×C₄	—	14	4	no	—
498	C₂×C₄	—	14	4	no	—
499	C₂×C₄	—	28	8	no	—
500	C₂×C₄	—	28	8	no	—
501	C₂×C₄	—	28	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
503	C₇	C₂×#2820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	8	8	no	—
510	C₂²	—	28	2	no	—
511	C₂²	—	28	2	no	—
512	C₂²	—	28	4	no	—
513	C₂²	—	28	2	no	—
514	C₂²	—	28	4	no	—
515	C₂²	—	56	8	no	—
516	C₂²	#90299	1	4	yes	—
517	C₂²	#90339	1	4	yes	—
518	C₂²	#90358	1	8	yes	—
519	C₂²	#90365	1	4	yes	—
520	C₂²	#90403	1	8	yes	—
521	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#6554	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	14	4	no	—
531	C₄	—	14	4	no	—
532	C₄	—	28	4	no	—
533	C₄	—	28	2	no	—
534	C₄	—	28	4	no	—
535	C₂	—	8	2	no	—
536	C₂	—	56	2	no	—
537	C₂	#11735092	1	8	yes	direct product factor
538	C₂	C₂×#90299	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#90339	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#90358	1	2	yes	—
541	C₂	C₂×#90365	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#90403	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#397	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	C₂×#397	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2820
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6453	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#397	C₂	semidirect
4. C₂×#89765	C₂	semidirect
5. C₂×#89721	C₂	semidirect
6. C₂×#89720	C₂	semidirect
8. #11735092	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89449	C₂	semidirect
10. C₂×#89448	C₂	semidirect
11. C₂×#89428	C₂	semidirect
12. C₂×#89422	C₂	semidirect
32. C₂×#6453	C₂²	semidirect
35. C₇×#397	C₂²	semidirect
41. #89765	C₂²	semidirect
43. #89721	C₂²	semidirect
44. #89720	C₂²	semidirect
45. #89449	C₂²	semidirect
46. #89448	C₂²	semidirect
47. #89428	C₂²	semidirect
48. #89422	C₂²	semidirect
112. C₂×#397	D₇	semidirect
210. #397	C₂×D₇	semidirect
436. C₂×C₇	#2820	semidirect
503. C₇	C₂×#2820	semidirect
537. C₂	#11735092	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6453	2
C₂²×#6448	2
C₂×C₇×#397	2
C₂×#89765	2
C₂×#89721	2
C₂×#89720	2
C₂×#89733	2
#11735092	2
C₂×#89449	2
C₂×#89448	2
C₂×#89428	2
C₂×#89422	2
C₂×#2820	7

Subgroups — C2×#11735092 #13560322

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11735092 #13560322