Subgroups — C₂×#11740564 #13560328

Order 1792.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740564	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89766	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89756	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89720	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89733	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×#89707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×#126	—	2	8	no	—
11	C₂×C₇×#126	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#6439	—	2	8	no	—
23	C₂×#6439	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
26	#89766	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#89756	C₂²	1	24	yes	complemented
28	#89733	C₂²	1	24	yes	—
29	#89720	C₂²	1	24	yes	complemented
30	#89707	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#2823	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	6	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂³×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#126	—	2	32	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
45	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	6	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
51	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	6	no	—
52	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	6	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	6	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
59	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	6	no	—
60	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
62	#6439	—	2	32	no	—
63	C₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
64	C₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²×#126	—	7	1	no	—
66	C₂²×#126	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2823	—	7	16	no	—
68	C₂×#398	—	7	3	no	—
69	C₂×#396	—	7	3	no	—
70	C₂×#396	—	7	3	no	—
71	C₂×#394	—	7	3	no	—
72	C₂×#384	—	7	1	no	—
73	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
75	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
76	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
80	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
81	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	12	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
92	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
93	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
94	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
95	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
96	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
97	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
98	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
99	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₇×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
103	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
104	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
105	C₂²⋊Dic₇	—	4	12	no	—
106	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
107	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	12	no	—
108	C₄⋊Dic₇	—	4	12	no	—
109	C₄⋊Dic₇	—	4	12	no	—
110	Dic₇⋊C₄	—	2	24	no	—
111	Dic₇⋊C₄	—	4	12	no	—
112	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
113	C₂×#126	—	2	8	no	—
114	C₂×#126	—	7	8	no	—
115	C₂×#126	—	14	8	no	—
116	C₂×#126	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	3	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	3	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
127	#398	—	7	24	no	—
128	#396	—	7	24	no	—
129	#396	—	7	24	no	—
130	#394	—	7	24	no	—
131	#384	—	7	8	no	—
132	C₂×#95	—	7	3	no	—
133	C₂×#95	—	7	3	no	—
134	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
136	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
137	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
138	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
140	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
142	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
143	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
146	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
147	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
148	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
157	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
158	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
159	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
160	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
161	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
162	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
163	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
165	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
166	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
167	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
168	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
169	C₂⁵	—	7	1	no	—
170	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	28	6	no	—
173	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
174	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
175	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
178	#126	—	2	32	no	—
179	#126	—	14	32	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	28	6	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	28	6	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	28	6	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	6	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	6	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
200	#95	—	7	12	no	—
201	#95	—	7	12	no	—
202	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
203	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
205	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
206	C₂²×C₇	#537	1	12	yes	—
207	C₂²×C₇	#560	1	4	yes	—
208	C₂²×C₇	#563	1	12	yes	—
209	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
211	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
212	C₂×D₇	—	4	6	no	—
213	C₂×D₇	—	4	2	no	—
214	C₂×D₇	—	4	6	no	—
215	C₂×D₇	—	8	8	no	—
216	C₄×C₇	—	2	12	no	—
217	C₄×C₇	—	4	6	no	—
218	Dic₇	—	4	6	no	—
219	Dic₇	—	4	6	no	—
220	Dic₇	—	4	2	no	—
221	C₂⁴	—	2	6	no	—
222	C₂⁴	—	2	6	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	7	2	no	—
225	C₂⁴	—	14	6	no	—
226	C₂⁴	—	14	6	no	—
227	C₂⁴	—	14	2	no	—
228	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₄	—	28	12	no	—
231	C₂×D₄	—	28	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
251	C₄⋊C₄	—	14	24	no	—
252	C₄⋊C₄	—	28	12	no	—
253	C₄⋊C₄	—	28	12	no	—
254	C₄⋊C₄	—	28	12	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	28	12	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	28	12	no	—
259	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
260	C₂×C₇	—	8	2	no	—
261	C₂×C₇	#2823	1	8	yes	complemented
262	C₂×C₇	C₂×#537	1	3	yes	—
263	C₂×C₇	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇	C₂×#563	1	3	yes	—
265	D₇	—	8	2	no	—
266	C₂³	—	2	6	no	—
267	C₂³	—	2	6	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	12	no	—
271	C₂³	—	4	12	no	—
272	C₂³	—	14	6	no	—
273	C₂³	—	14	6	no	—
274	C₂³	—	14	2	no	—
275	C₂³	—	28	4	no	—
276	C₂³	—	28	12	no	—
277	C₂³	—	28	12	no	—
278	C₂³	#6553	1	6	yes	—
279	C₂³	#6554	1	6	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
282	D₄	—	28	16	no	—
283	C₂×C₄	—	2	24	no	—
284	C₂×C₄	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂×C₄	—	2	6	no	—
287	C₂×C₄	—	2	6	no	—
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	4	12	no	—
290	C₂×C₄	—	14	6	no	—
291	C₂×C₄	—	14	6	no	—
292	C₂×C₄	—	14	6	no	—
293	C₂×C₄	—	14	6	no	—
294	C₂×C₄	—	14	6	no	—
295	C₂×C₄	—	14	6	no	—
296	C₂×C₄	—	14	6	no	—
297	C₂×C₄	—	28	12	no	—
298	C₂×C₄	—	28	4	no	—
299	C₂×C₄	—	28	12	no	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
301	C₇	C₂×#2823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²	—	4	6	no	—
303	C₂²	—	4	6	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	8	8	no	—
306	C₂²	—	28	6	no	—
307	C₂²	—	28	6	no	—
308	C₂²	—	28	2	no	—
309	C₂²	—	56	8	no	—
310	C₂²	#90402	1	4	yes	—
311	C₂²	#90403	1	12	yes	—
312	C₂²	#90524	1	12	yes	—
313	C₂²	C₂×#6553	1	3	yes	—
314	C₂²	C₂×#6554	1	3	yes	—
315	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	12	no	—
317	C₄	—	4	6	no	—
318	C₄	—	28	6	no	—
319	C₄	—	28	2	no	—
320	C₄	—	28	6	no	—
321	C₂	—	8	2	no	—
322	C₂	—	56	2	no	—
323	C₂	#11740564	1	8	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#90403	1	3	yes	—
325	C₂	C₂×#90402	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#90524	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#126	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	C₂²×#126	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2823
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#126	C₂	semidirect
2. C₂²×#6439	C₂	semidirect
3. #11740564	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#89766	C₂	semidirect
5. C₂×#89756	C₂	semidirect
6. C₂×#89720	C₂	semidirect
8. C₂×#89707	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#126	C₂²	semidirect
23. C₂×#6439	C₂²	semidirect
26. #89766	C₂²	semidirect
27. #89756	C₂²	semidirect
29. #89720	C₂²	semidirect
30. #89707	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄²×C₇	D₄	semidirect
66. C₂²×#126	D₇	semidirect
104. C₄²×C₇	C₂×D₄	semidirect
116. C₂×#126	C₂×D₇	semidirect
198. C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	semidirect
259. C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
261. C₂×C₇	#2823	semidirect
301. C₇	C₂×#2823	semidirect
323. C₂	#11740564	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#126	2
C₂²×#6439	2
#11740564	2
C₂×#89766	2
C₂×#89756	2
C₂×#89720	2
C₂×#89733	2
C₂×#89707	2
C₂×#2823	7

Subgroups — C2×#11740564 #13560328

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740564 #13560328