Subgroups — C₂×#11740500 #13560334

Order 1792.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11740500	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89754	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89758	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#89755	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#89752	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#89756	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#89708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₇×#125	—	2	8	no	—
11	C₂×C₇×#125	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#6433	—	2	8	no	—
24	C₂×#6433	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	#89758	C₂²	1	16	yes	—
31	#89756	C₂²	1	32	yes	—
32	#89755	C₂²	1	16	yes	—
33	#89754	C₂²	1	16	yes	—
34	#89752	C₂²	1	16	yes	—
35	#89708	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#2822	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₇×#125	—	2	32	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
65	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
68	#6433	—	2	32	no	—
69	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
72	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
73	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²×#125	—	7	1	no	—
75	C₂²×#125	D₇	1	1	yes	characteristic
76	#2822	—	7	16	no	—
77	C₂×#400	—	7	2	no	—
78	C₂×#400	—	7	2	no	—
79	C₂×#398	—	7	4	no	—
80	C₂×#398	—	7	2	no	—
81	C₂×#398	—	7	2	no	—
82	C₂×#382	—	7	1	no	—
83	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
117	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
120	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
121	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
122	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
123	C₂×#125	—	2	8	no	—
124	C₂×#125	—	7	8	no	—
125	C₂×#125	—	14	8	no	—
126	C₂×#125	C₂×D₇	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
138	#400	—	7	16	no	—
139	#400	—	7	16	no	—
140	#398	—	7	16	no	—
141	#398	—	7	16	no	—
142	#398	—	7	32	no	—
143	#382	—	7	8	no	—
144	C₂×#95	—	7	4	no	—
145	C₂×#95	—	7	4	no	—
146	C₂×#95	—	7	4	no	—
147	C₂×#95	—	7	2	no	—
148	C₂×#95	—	7	2	no	—
149	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
152	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
183	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
191	#125	—	2	32	no	—
192	#125	—	14	32	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
215	#95	—	7	8	no	—
216	#95	—	7	8	no	—
217	#95	—	7	16	no	—
218	#95	—	7	16	no	—
219	#95	—	7	16	no	—
220	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
221	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
222	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
223	C₂²×C₇	#563	1	8	yes	—
224	C₂²×C₇	#564	1	8	yes	—
225	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇	—	2	4	no	—
231	C₄×C₇	—	2	4	no	—
232	C₄×C₇	—	2	4	no	—
233	C₄×C₇	—	4	4	no	—
234	C₄×C₇	—	4	4	no	—
235	Dic₇	—	4	4	no	—
236	Dic₇	—	4	4	no	—
237	Dic₇	—	4	8	no	—
238	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
278	C₂×C₇	#2822	1	8	yes	complemented
279	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇	C₂×#563	1	2	yes	—
283	C₂×C₇	C₂×#564	1	2	yes	—
284	C₂³	#6551	1	4	yes	—
285	C₂³	#6553	1	2	yes	—
286	C₂³	#6554	1	2	yes	—
287	C₂³	#6554	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	14	8	no	—
305	C₂×C₄	—	14	8	no	—
306	C₂×C₄	—	14	4	no	—
307	C₂×C₄	—	14	8	no	—
308	C₂×C₄	—	14	4	no	—
309	C₂×C₄	—	14	8	no	—
310	C₂×C₄	—	14	4	no	—
311	C₂×C₄	—	14	4	no	—
312	C₂×C₄	—	28	16	no	—
313	C₂×C₄	—	28	8	no	—
314	C₂×C₄	—	28	8	no	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
318	C₇	C₂×#2822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²	C₇⋊#564	1	8	yes	—
320	C₂²	#90390	1	8	yes	—
321	C₂²	#90507	1	4	yes	—
322	C₂²	#90516	1	4	yes	—
323	C₂²	#90524	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×#6551	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#6554	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	28	4	no	—
335	C₄	—	28	4	no	—
336	C₄	—	28	8	no	—
337	C₂	#11740500	1	8	yes	direct product factor
338	C₂	C₂×C₇⋊#564	1	2	yes	—
339	C₂	C₂×#90390	1	2	yes	—
340	C₂	C₂×#90507	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#90516	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#90524	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#125	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2822
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11740500	C₂	direct (N × H)
278. C₂×C₇	#2822	semidirect
318. C₇	C₂×#2822	semidirect
337. C₂	#11740500	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#125	2
C₂²×#6433	2
#11740500	2
C₂×#89754	2
C₂×#89758	2
C₂×#89755	2
C₂×#89752	2
C₂×#89756	2
C₂×#89708	2
C₂×#2822	7

Subgroups — C2×#11740500 #13560334

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740500 #13560334