Subgroups — #13560344

Order 1792.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11735570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11735463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11735173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11734902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11734895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11734726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11734719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11734615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11734606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11734336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11731700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11731593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90382	—	2	8	no	—
25	#90371	—	2	8	no	—
26	C₂×#6461	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6457	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6446	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#6442	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#399	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#397	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#396	C₂²	1	4	yes	—
46	C₇×#395	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×#394	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#90003	C₂²	1	2	yes	—
50	#89995	C₂²	1	2	yes	—
51	#89766	C₂²	1	4	yes	—
52	#89766	C₂²	1	4	yes	—
53	#89763	C₂²	1	4	yes	—
54	#89758	C₂²	1	2	yes	—
55	#89756	C₂²	1	4	yes	—
56	#89755	C₂²	1	2	yes	—
57	#89754	C₂²	1	2	yes	—
58	#89752	C₂²	1	2	yes	—
59	#89752	C₂²	1	4	yes	—
60	#89748	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
62	#89733	C₂²	1	4	yes	—
63	#89733	C₂²	1	4	yes	—
64	#89732	C₂²	1	2	yes	—
65	#89732	C₂²	1	4	yes	—
66	#89731	C₂²	1	4	yes	—
67	#89731	C₂²	1	4	yes	—
68	#89720	C₂²	1	4	yes	—
69	#89720	C₂²	1	4	yes	—
70	#89719	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
72	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#89449	C₂²	1	2	yes	—
74	#89448	C₂²	1	4	yes	—
75	#89447	C₂²	1	4	yes	—
76	#89446	C₂²	1	2	yes	—
77	#89444	C₂²	1	2	yes	—
78	#89439	C₂²	1	2	yes	—
79	#89439	C₂²	1	2	yes	—
80	#89438	C₂²	1	4	yes	—
81	#89433	C₂²	1	4	yes	—
82	#89428	C₂²	1	2	yes	—
83	#89421	C₂²	1	2	yes	—
84	#89421	C₂²	1	2	yes	—
85	#36684	—	7	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#125	—	2	4	no	—
99	C₇×#124	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#6509	—	2	4	no	—
115	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
116	#6501	—	2	4	no	—
117	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#6461	—	2	8	no	—
148	#6460	—	2	4	no	—
149	#6458	—	2	4	no	—
150	#6457	—	2	8	no	—
151	#6456	—	2	8	no	—
152	#6456	—	2	4	no	—
153	#6455	—	2	8	no	—
154	#6455	—	4	4	no	—
155	#6450	—	2	4	no	—
156	#6446	—	2	8	no	—
157	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
159	#6442	—	2	8	no	—
160	#6440	—	2	8	no	—
161	#6438	—	2	4	no	—
162	C₄²×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
163	#6433	—	2	4	no	—
164	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#529	—	7	1	no	—
175	C₂×#529	—	7	1	no	—
176	#2823	—	7	4	no	—
177	#2822	—	7	1	no	—
178	#2820	—	7	1	no	—
179	#2820	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#2819	—	7	1	no	—
181	#2814	—	7	2	no	—
182	#2814	—	7	2	no	—
183	#2813	—	7	2	no	—
184	#2813	—	7	2	no	—
185	#2396	—	7	2	no	—
186	#2396	—	7	2	no	—
187	#2392	—	7	2	no	—
188	#2392	—	7	4	no	—
189	#2392	—	7	2	no	—
190	#2285	—	7	1	no	—
191	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
223	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
265	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
266	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
267	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
268	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
269	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
270	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
271	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
272	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
276	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	#529	—	14	8	no	—
280	#529	—	14	8	no	—
281	C₂×#126	—	7	2	no	—
282	C₂×#126	—	7	2	no	—
283	C₂×#125	—	7	1	no	—
284	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#124	—	7	1	no	—
286	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#123	—	7	2	no	—
288	C₂×#123	—	7	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
291	C₂×#121	—	7	1	no	—
292	C₂×#121	—	7	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
300	C₂×#117	—	7	2	no	—
301	C₂×#117	—	7	2	no	—
302	C₂×#117	—	7	2	no	—
303	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
304	#400	—	7	2	no	—
305	#400	—	7	2	no	—
306	#399	—	7	2	no	—
307	#399	C₂×D₇	1	2	yes	—
308	#398	—	7	4	no	—
309	#398	—	7	2	no	—
310	#398	—	7	2	no	—
311	#398	—	7	4	no	—
312	#398	—	7	4	no	—
313	#397	—	7	2	no	—
314	#397	—	7	4	no	—
315	#397	C₂×D₇	1	2	yes	—
316	#396	—	7	4	no	—
317	#396	—	7	4	no	—
318	#396	—	7	4	no	—
319	#396	—	7	4	no	—
320	#396	—	7	4	no	—
321	#396	C₂×D₇	1	4	yes	—
322	#395	—	7	2	no	—
323	#395	C₂×D₇	1	2	yes	—
324	#394	—	7	4	no	—
325	#394	—	7	4	no	—
326	#394	—	7	4	no	—
327	#394	—	7	4	no	—
328	#394	—	7	4	no	—
329	#394	—	7	2	no	—
330	#394	C₂×D₇	1	2	yes	—
331	#393	—	7	2	no	—
332	#393	—	7	2	no	—
333	#392	—	7	2	no	—
334	#392	—	7	2	no	—
335	#392	—	7	4	no	—
336	#384	—	7	2	no	—
337	#382	—	7	1	no	—
338	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
339	#380	—	7	2	no	—
340	#380	—	7	2	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
346	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
350	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
351	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
360	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₇×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
396	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
401	D₂₈	—	4	4	no	—
402	D₂₈	—	4	8	no	—
403	C₄×D₇	—	2	8	no	—
404	C₄×D₇	—	4	4	no	—
405	C₄×D₇	—	4	4	no	—
406	C₄×D₇	—	4	8	no	—
407	Dic₁₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
409	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
420	#126	—	14	8	no	—
421	#126	—	14	8	no	—
422	#125	—	2	4	no	—
423	#125	—	14	4	no	—
424	#124	—	2	4	no	—
425	#124	—	14	4	no	—
426	#123	—	14	8	no	—
427	#123	—	14	8	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
430	#121	—	14	4	no	—
431	#121	—	14	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
433	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
434	C₄×D₄	—	14	4	no	—
435	C₄×D₄	—	14	4	no	—
436	C₄×D₄	—	14	8	no	—
437	C₄×D₄	—	14	8	no	—
438	C₄×D₄	—	28	8	no	—
439	#117	—	14	8	no	—
440	#117	—	14	8	no	—
441	#117	—	28	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
478	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
482	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
486	#95	—	7	4	no	—
487	#95	—	7	4	no	—
488	#95	—	7	4	no	—
489	#95	—	7	2	no	—
490	#95	—	7	2	no	—
491	#95	—	7	4	no	—
492	#95	—	7	4	no	—
493	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
494	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
495	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
505	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
506	C₂×D₇	—	2	2	no	—
507	C₂×D₇	—	2	2	no	—
508	C₂×D₇	—	2	2	no	—
509	C₂×D₇	—	4	2	no	—
510	C₂×D₇	—	4	2	no	—
511	C₂×D₇	—	4	2	no	—
512	C₂×D₇	—	4	2	no	—
513	C₂×D₇	—	4	2	no	—
514	C₂×D₇	—	4	4	no	—
515	C₂×D₇	—	4	4	no	—
516	C₄×C₇	—	2	2	no	—
517	C₄×C₇	—	2	2	no	—
518	C₄×C₇	—	2	2	no	—
519	C₄×C₇	—	4	2	no	—
520	C₄×C₇	—	4	2	no	—
521	C₄×C₇	—	4	2	no	—
522	C₄×C₇	—	4	4	no	—
523	Dic₇	—	2	2	no	—
524	Dic₇	—	2	2	no	—
525	Dic₇	—	4	2	no	—
526	Dic₇	—	4	2	no	—
527	Dic₇	—	4	2	no	—
528	Dic₇	—	4	4	no	—
529	Dic₇	#537	1	4	yes	—
530	C₂⁴	—	7	1	no	—
531	C₂⁴	—	7	2	no	—
532	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	14	4	no	—
540	C₂×D₄	—	14	4	no	—
541	C₂×D₄	—	14	2	no	—
542	C₂×D₄	—	28	2	no	—
543	C₂×D₄	—	28	4	no	—
544	C₂×D₄	—	28	4	no	—
545	C₂×D₄	—	28	4	no	—
546	C₂×D₄	—	28	4	no	—
547	C₂×D₄	—	28	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
611	C₄²	—	7	4	no	—
612	C₄²	—	7	4	no	—
613	C₄²	—	7	4	no	—
614	C₄²	—	14	4	no	—
615	C₄²	—	14	4	no	—
616	C₄²	—	14	8	no	—
617	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
618	C₂×C₇	—	8	2	no	—
619	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₇	#3529	1	2	yes	—
623	C₂×C₇	#3531	1	2	yes	—
624	D₇	—	4	2	no	—
625	D₇	—	8	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	7	2	no	—
632	C₂³	—	14	1	no	—
633	C₂³	—	14	2	no	—
634	C₂³	—	14	1	no	—
635	C₂³	—	14	2	no	—
636	C₂³	—	14	2	no	—
637	C₂³	—	14	2	no	—
638	C₂³	—	14	4	no	—
639	C₂³	—	14	2	no	—
640	C₂³	—	14	4	no	—
641	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	4	4	no	—
643	Q₈	—	28	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	28	4	no	—
646	D₄	—	28	8	no	—
647	D₄	—	28	8	no	—
648	D₄	—	28	16	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	7	2	no	—
664	C₂×C₄	—	7	2	no	—
665	C₂×C₄	—	7	2	no	—
666	C₂×C₄	—	7	2	no	—
667	C₂×C₄	—	7	2	no	—
668	C₂×C₄	—	14	8	no	—
669	C₂×C₄	—	14	2	no	—
670	C₂×C₄	—	14	2	no	—
671	C₂×C₄	—	14	2	no	—
672	C₂×C₄	—	14	2	no	—
673	C₂×C₄	—	14	2	no	—
674	C₂×C₄	—	14	4	no	—
675	C₂×C₄	—	14	2	no	—
676	C₂×C₄	—	14	4	no	—
677	C₂×C₄	—	14	2	no	—
678	C₂×C₄	—	14	4	no	—
679	C₂×C₄	—	14	4	no	—
680	C₂×C₄	—	14	4	no	—
681	C₂×C₄	—	28	4	no	—
682	C₂×C₄	—	28	4	no	—
683	C₂×C₄	—	28	8	no	—
684	C₂×C₄	—	28	8	no	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
688	C₇	#36684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	14	2	no	—
695	C₂²	—	14	2	no	—
696	C₂²	—	14	2	no	—
697	C₂²	—	28	2	no	—
698	C₂²	—	28	2	no	—
699	C₂²	—	28	2	no	—
700	C₂²	—	28	4	no	—
701	C₂²	—	28	2	no	—
702	C₂²	—	28	4	no	—
703	C₂²	—	28	2	no	—
704	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#90618	1	2	yes	—
707	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#90620	1	2	yes	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	7	4	no	—
717	C₄	—	14	2	no	—
718	C₄	—	14	2	no	—
719	C₄	—	28	4	no	—
720	C₄	—	28	2	no	—
721	C₄	—	28	2	no	—
722	C₄	—	28	2	no	—
723	C₂	—	8	2	no	—
724	C₂	—	28	2	no	—
725	C₂	—	56	2	no	—
726	C₂	#11743381	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#11743406	1	1	yes	characteristic
728	C₂	D₇×#537	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#11744161	1	2	yes	—
730	C₂	#11744184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2820	C₂
hypercenter	#2820	D₇
hypocenter	C₇	#36684
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90382	C₂	semidirect
2. C₂×#90371	C₂	semidirect
3. C₇×#2820	C₂	semidirect
4. #11740500	C₂	semidirect
5. #11740452	C₂	semidirect
6. #11735570	C₂	semidirect
7. #11735463	C₂	semidirect
8. #11735173	C₂	semidirect
9. #11734902	C₂	semidirect
10. #11734895	C₂	semidirect
11. #11734726	C₂	semidirect
12. #11734719	C₂	semidirect
13. #11734615	C₂	semidirect
14. #11734606	C₂	semidirect
15. #11734336	C₂	semidirect
16. #11731700	C₂	semidirect
17. #11731593	C₂	semidirect
162. C₄²×D₇	D₄	semidirect
179. #2820	D₇	semidirect
688. C₇	#36684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90382	2
C₂×#90371	2
C₇×#2820	2
#11740500	2
#11740452	2
#11735570	2
#11735463	2
#11735173	2
#11734902	2
#11734895	2
#11734726	2
#11734719	2
#11734615	2
#11734606	2
#11734336	2
#11731700	2
#11731593	2
#36684	7