Group #13560351 — subgroups

Subgroups — C₂×#11731761 #13560351

Order 1792.

3666 conjugacy classes of subgroups; only the 667 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 667 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11731761	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89443	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89444	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₂₈	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂³×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#6439	—	2	8	no	—
14	C₂×#6439	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#6437	—	2	8	no	—
16	C₂×#6437	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₇×#383	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₇×#95	C₂²	1	6	yes	—
19	#89444	C₂²	1	48	yes	complemented
20	#89443	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂×#2818	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×D₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×D₂₈	—	2	24	no	—
28	C₂²×D₂₈	—	4	24	no	—
29	C₂²×D₂₈	—	4	24	no	—
30	C₂²×D₂₈	C₂³	1	24	yes	—
31	C₂²×D₂₈	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
35	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	24	no	—
36	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
38	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
39	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
40	#6439	—	2	32	no	—
41	#6437	—	2	32	no	—
42	C₇×#95	C₂³	1	24	yes	—
43	C₂²×#127	—	7	1	no	—
44	C₂²×#126	—	7	1	no	—
45	#2818	—	7	16	no	—
46	C₂×#394	—	7	6	no	—
47	C₂×#392	—	7	6	no	—
48	C₂×#383	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
52	C₂³×D₇	—	2	24	no	—
53	C₂³×D₇	—	2	24	no	—
54	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
55	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
56	C₂³×D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
62	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
63	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
64	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
65	C₂×D₂₈	—	2	48	no	—
66	C₂×D₂₈	—	4	48	no	—
67	C₂×D₂₈	—	4	48	no	—
68	C₂×D₂₈	—	4	96	no	—
69	C₂×D₂₈	—	4	64	no	—
70	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
71	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
72	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	48	no	—
73	Dic₇⋊C₄	—	2	24	no	—
74	C₂³×D₄	—	7	6	no	—
75	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
76	C₂×#127	—	7	8	no	—
77	C₂×#127	—	14	8	no	—
78	C₂×#126	—	7	8	no	—
79	C₂×#126	—	14	8	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
84	#394	—	7	48	no	—
85	#392	—	7	48	no	—
86	#383	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
87	C₂×#95	C₂×D₇	1	6	yes	—
88	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
90	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
94	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
95	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
96	C₂²×D₇	—	4	48	no	—
97	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
98	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
99	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
100	C₂²×D₇	—	4	48	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
106	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
107	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
108	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
109	D₂₈	—	4	96	no	—
110	D₂₈	—	4	64	no	—
111	C₂⁵	—	7	1	no	—
112	C₂⁵	—	7	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	7	24	no	—
114	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
115	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
116	C₂²×D₄	—	28	24	no	—
117	C₂²×D₄	—	28	24	no	—
118	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
119	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
121	#127	—	14	32	no	—
122	#126	—	14	32	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	48	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	24	no	—
129	C₂×C₄²	D₂₈	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
131	#95	C₂²×D₇	1	24	yes	—
132	C₂²×C₇	#535	1	12	yes	—
133	C₂²×C₇	#560	1	16	yes	—
134	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
136	C₂×D₇	—	4	24	no	—
137	C₂×D₇	—	4	6	no	—
138	C₂×D₇	—	4	8	no	—
139	C₂×D₇	—	4	8	no	—
140	C₂×D₇	—	4	24	no	—
141	C₂×D₇	—	8	32	no	—
142	C₂×D₇	—	8	8	no	—
143	C₄×C₇	—	2	12	no	—
144	C₄×C₇	—	4	8	no	—
145	Dic₇	—	4	6	no	—
146	C₂⁴	—	7	2	no	—
147	C₂⁴	—	7	8	no	—
148	C₂⁴	—	14	2	no	—
149	C₂⁴	—	14	8	no	—
150	C₂⁴	—	14	24	no	—
151	C₂⁴	—	14	12	no	—
152	C₂⁴	—	14	24	no	—
153	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄	—	14	48	no	—
155	C₂×D₄	—	28	48	no	—
156	C₂×D₄	—	28	48	no	—
157	C₂×D₄	—	28	96	no	—
158	C₂×D₄	—	28	64	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
161	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	12	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	14	24	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	28	48	no	—
170	C₄²	C₂×D₂₈	1	16	yes	complemented
171	C₂×C₇	#2818	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₇	C₂×#535	1	3	yes	—
173	C₂×C₇	C₂×#560	1	4	yes	—
174	D₇	—	8	8	no	—
175	D₇	—	8	2	no	—
176	C₂³	—	14	2	no	—
177	C₂³	—	14	8	no	—
178	C₂³	—	14	24	no	—
179	C₂³	—	14	24	no	—
180	C₂³	—	14	12	no	—
181	C₂³	—	28	16	no	—
182	C₂³	—	28	16	no	—
183	C₂³	—	28	48	no	—
184	C₂³	—	28	48	no	—
185	C₂³	—	28	12	no	—
186	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
187	C₂³	#6553	1	12	yes	—
188	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
189	D₄	—	28	96	no	—
190	D₄	—	28	64	no	—
191	C₂×C₄	—	2	24	no	—
192	C₂×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂×C₄	—	2	24	no	—
194	C₂×C₄	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄	—	14	6	no	—
196	C₂×C₄	—	14	12	no	—
197	C₂×C₄	—	28	12	no	—
198	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	12	yes	—
199	C₇	C₂×#2818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²	—	28	24	no	—
201	C₂²	—	28	6	no	—
202	C₂²	—	28	8	no	—
203	C₂²	—	28	8	no	—
204	C₂²	—	28	24	no	—
205	C₂²	—	56	8	no	—
206	C₂²	—	56	32	no	—
207	C₂²	#90216	1	12	yes	—
208	C₂²	#90402	1	16	yes	—
209	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#6553	1	6	yes	—
211	C₄	—	2	12	no	—
212	C₄	—	4	8	no	—
213	C₄	—	28	6	no	—
214	C₂	—	56	8	no	—
215	C₂	—	56	2	no	—
216	C₂	#11731761	1	8	yes	direct product factor
217	C₂	C₂×#90216	1	3	yes	—
218	C₂	C₂×#90402	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#6437

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#6439

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₇×#383

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11731761

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#89443

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#89444

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₂₈

C₂²

yes

—

C₂³×D₂₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#6439

—

C₂×#6439

C₂²

yes

complemented

C₂×#6437

—

C₂×#6437

C₂²

yes

complemented

C₇×#383

C₂²

yes

complemented

C₂×C₇×#95

C₂²

yes

—

#89444

C₂²

yes

complemented

#89443

C₂²

yes

complemented

C₂×#2818

—

maximal, Sylow

C₂⁴×D₇

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×D₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×D₂₈

—

C₂²×D₂₈

—

C₂²×D₂₈

—

C₂²×D₂₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₂₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇

D₄

yes

complemented

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂³

yes

—

#6439

—

#6437

—

C₇×#95

C₂³

yes

—

C₂²×#127

—

C₂²×#126

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic, complemented

C₂⁴×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×D₇

—

C₂³×D₇

—

C₂³×D₇

—

C₂³×D₇

—

C₂³×D₇

—

C₂³×D₇

C₂⁴

yes

—

C₂³×D₇

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂⁴

yes

—

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

C₂⁴

yes

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

complemented

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

Dic₇⋊C₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

—

—

—

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂×D₇

yes

—

—

C₂×D₇

yes

complemented

C₂×#95

C₂×D₇

yes

—

C₂³×C₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³×C₇

C₂⁵

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

100

C₂²×D₇

—

101

C₂×C₄×C₇

—

102

C₂×C₄×C₇

—

103

C₂×C₄×C₇

—

104

C₂×C₄×C₇

—

105

C₂×C₄×C₇

C₂²×D₄

yes

—

106

C₂×Dic₇

—

107

C₂×Dic₇

—

108

C₂×Dic₇

—

109

D₂₈

—

110

D₂₈

—

111

C₂⁵

—

112

C₂⁵

—

113

C₂²×D₄

—

114

C₂²×D₄

—

115

C₂²×D₄

—

116

C₂²×D₄

—

117

C₂²×D₄

—

118

C₂³×C₄

—

119

C₂³×C₄

C₂²×D₇

yes

—

120

C₂³×C₄

C₂²×D₇

yes

—

121

#127

—

122

#126

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₂²⋊C₄

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

—

128

C₂×C₂²⋊C₄

—

129

C₂×C₄²

D₂₈

yes

complemented

130

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

—

131

#95

C₂²×D₇

yes

—

132

C₂²×C₇

#535

yes

—

133

C₂²×C₇

#560

yes

—

134

C₂²×C₇

C₂³×D₄

yes

characteristic

135

C₂²×C₇

C₂×H(5,𝔽₂)

yes

—

136

C₂×D₇

—

137

C₂×D₇

—

138

C₂×D₇

—

139

C₂×D₇

—

140

C₂×D₇

—

141

C₂×D₇

—

142

C₂×D₇

—

143

C₄×C₇

—

144

C₄×C₇

—

145

Dic₇

—

146

C₂⁴

—

147

C₂⁴

—

148

C₂⁴

—

149

C₂⁴

—

150

C₂⁴

—

151

C₂⁴

—

152

C₂⁴

—

153

C₂⁴

C₂³×D₇

yes

characteristic

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

C₂×D₂₈

yes

—

165

C₂²×C₄

C₂³×D₇

yes

—

166

C₂²×C₄

C₂³×D₇

yes

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₂²⋊C₄

—

169

C₂²⋊C₄

—

170

C₄²

C₂×D₂₈

yes

complemented

171

C₂×C₇

#2818

yes

complemented

172

C₂×C₇

C₂×#535

yes

—

173

C₂×C₇

C₂×#560

yes

—

174

D₇

—

175

D₇

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

C₂²×D₂₈

yes

—

187

C₂³

#6553

yes

—

188

C₂³

C₂⁴×D₇

yes

characteristic

189

D₄

—

190

D₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

C₂²×D₂₈

yes

—

199

C₇

C₂×#2818

yes

characteristic, complemented, Sylow

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

#90216

yes

—

208

C₂²

#90402

yes

—

209

C₂²

C₂³×D₂₈

yes

characteristic

210

C₂²

C₂×#6553

yes

—

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₂

—

215

C₂

—

216

C₂

#11731761

yes

direct product factor

217

C₂

C₂×#90216

yes

—

218

C₂

C₂×#90402

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#383	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2818
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂³×D₇

commutator, cosocle

C₂³×C₇

C₂⁵

Frattini

C₂³

C₂⁴×D₇

Fitting

C₂×C₇×#383

C₂

socle

C₂⁴×C₇

C₂⁴

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6437	C₂	semidirect
2. C₂²×#6439	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#383	C₂	semidirect
4. #11731761	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89443	C₂	semidirect
6. C₂×#89444	C₂	semidirect
14. C₂×#6439	C₂²	semidirect
16. C₂×#6437	C₂²	semidirect
17. C₇×#383	C₂²	semidirect
19. #89444	C₂²	semidirect
20. #89443	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄²×C₇	D₄	semidirect
48. C₂×#383	D₇	semidirect
70. C₄²×C₇	C₂×D₄	semidirect
86. #383	C₂×D₇	semidirect
129. C₂×C₄²	D₂₈	semidirect
170. C₄²	C₂×D₂₈	semidirect
171. C₂×C₇	#2818	semidirect
199. C₇	C₂×#2818	semidirect
216. C₂	#11731761	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#6437

C₂

semidirect

2. C₂²×#6439

C₂

semidirect

3. C₂×C₇×#383

C₂

semidirect

4. #11731761

C₂

direct (N × H)

5. C₂×#89443

C₂

semidirect

6. C₂×#89444

C₂

semidirect

14. C₂×#6439

C₂²

semidirect

16. C₂×#6437

C₂²

semidirect

17. C₇×#383

C₂²

semidirect

19. #89444

C₂²

semidirect

20. #89443

C₂²

semidirect

32. C₂×C₄²×C₇

D₄

semidirect

48. C₂×#383

D₇

semidirect

70. C₄²×C₇

C₂×D₄

semidirect

86. #383

C₂×D₇

semidirect

129. C₂×C₄²

D₂₈

semidirect

170. C₄²

C₂×D₂₈

semidirect

171. C₂×C₇

#2818

semidirect

199. C₇

C₂×#2818

semidirect

216. C₂

#11731761

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6437	2
C₂²×#6439	2
C₂×C₇×#383	2
#11731761	2
C₂×#89443	2
C₂×#89444	2
C₂×#2818	7

subgroup

index

C₂²×#6437

C₂²×#6439

C₂×C₇×#383

Subgroups — C₂×#11731761 #13560351

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#11731761 #13560351

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11731761 #13560351