Subgroups — D₇×#2821 #13560355

Order 1792.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₇×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₇×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11735762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₇×#399	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11735537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₇×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11735370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₇×#397	C₂	1	2	yes	maximal
13	#11735093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11734721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₇×#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	D₇×#393	C₂	1	2	yes	maximal
17	#11734299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	D₇×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#11731736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₇×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
25	D₇×#126	—	2	8	no	—
26	C₂×#6461	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6461	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6461	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#6442	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6442	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6442	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6439	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₇×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#399	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₇×#397	C₂²	1	2	yes	—
51	C₇×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₇×#393	C₂²	1	2	yes	—
53	C₇×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#90003	C₂²	1	2	yes	—
55	#90001	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89765	C₂²	1	2	yes	—
57	#89764	C₂²	1	2	yes	—
58	#89764	C₂²	1	4	yes	—
59	#89758	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89756	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89755	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89754	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89752	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89751	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89751	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89725	C₂²	1	2	yes	—
67	#89724	C₂²	1	4	yes	—
68	#89721	C₂²	1	4	yes	—
69	#89721	C₂²	1	2	yes	—
70	#89719	C₂²	1	2	yes	—
71	#89719	C₂²	1	4	yes	—
72	#89709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#89449	C₂²	1	2	yes	—
74	#89447	C₂²	1	4	yes	—
75	#89446	C₂²	1	2	yes	—
76	#89445	C₂²	1	2	yes	—
77	#89445	C₂²	1	4	yes	—
78	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
79	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
80	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
81	D₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
82	D₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
83	#89433	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#89432	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#89431	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#89430	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#89429	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#89428	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#89428	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#89423	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#89423	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#89423	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂×#2821	—	7	1	no	maximal, Sylow
94	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×D₇	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₇×#126	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
125	#6507	—	2	8	no	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#6461	—	2	4	no	—
154	#6461	—	2	4	no	—
155	#6461	—	2	4	no	—
156	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	D₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	#6451	—	2	8	no	—
163	#6451	—	2	8	no	—
164	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
168	#6442	—	2	4	no	—
169	#6442	—	2	4	no	—
170	#6442	—	2	4	no	—
171	#6439	—	2	4	no	—
172	C₄²×D₇	D₄	1	8	yes	—
173	#6432	—	2	4	no	—
174	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
178	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
179	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
180	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
181	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
182	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
186	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
187	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
188	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
189	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
192	C₂²×#126	—	7	1	no	—
193	#2821	—	7	2	no	—
194	#2821	—	7	2	no	—
195	#2821	—	7	2	no	—
196	#2821	—	7	2	no	—
197	#2821	—	7	2	no	—
198	#2821	—	7	2	no	—
199	#2821	—	7	1	no	—
200	#2821	—	7	1	no	—
201	#2821	—	7	1	no	—
202	#2821	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
203	C₂×#400	—	7	2	no	—
204	C₂×#399	—	7	2	no	—
205	C₂×#398	—	7	2	no	—
206	C₂×#397	—	7	2	no	—
207	C₂×#395	—	7	2	no	—
208	C₂×#393	—	7	2	no	—
209	C₂×#383	—	7	1	no	—
210	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	Q₈×D₇	—	4	32	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
289	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
290	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
291	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
292	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
293	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
294	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
295	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
296	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
297	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#126	—	7	1	no	—
309	C₂×#126	—	7	1	no	—
310	C₂×#126	—	7	1	no	—
311	C₂×#126	—	7	1	no	—
312	C₂×#126	—	7	1	no	—
313	C₂×#126	—	7	1	no	—
314	C₂×#126	—	7	1	no	—
315	C₂×#126	—	14	8	no	—
316	C₂×#126	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
327	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
328	#400	—	7	2	no	—
329	#400	—	7	2	no	—
330	#400	—	7	4	no	—
331	#400	—	7	2	no	—
332	#400	—	7	4	no	—
333	#400	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
334	#399	—	7	4	no	—
335	#399	—	7	2	no	—
336	#399	—	7	4	no	—
337	#399	—	7	2	no	—
338	#399	—	7	2	no	—
339	#399	C₂×D₇	1	2	yes	—
340	#398	—	7	2	no	—
341	#398	—	7	2	no	—
342	#398	—	7	4	no	—
343	#398	—	7	4	no	—
344	#398	—	7	2	no	—
345	#398	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
346	#397	—	7	2	no	—
347	#397	—	7	4	no	—
348	#397	—	7	2	no	—
349	#397	—	7	2	no	—
350	#397	—	7	4	no	—
351	#397	C₂×D₇	1	2	yes	—
352	#395	—	7	2	no	—
353	#395	—	7	4	no	—
354	#395	—	7	2	no	—
355	#395	—	7	4	no	—
356	#395	—	7	2	no	—
357	#395	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
358	#393	—	7	2	no	—
359	#393	—	7	4	no	—
360	#393	—	7	2	no	—
361	#393	—	7	4	no	—
362	#393	—	7	2	no	—
363	#393	C₂×D₇	1	2	yes	—
364	#383	—	7	1	no	—
365	#383	—	7	2	no	—
366	#383	—	7	2	no	—
367	#383	—	7	2	no	—
368	#383	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×#95	—	7	2	no	—
370	C₂×#95	—	7	4	no	—
371	C₂×#95	—	7	4	no	—
372	C₂×#95	—	7	2	no	—
373	C₂×#95	—	7	2	no	—
374	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
384	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
385	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
386	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
387	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
389	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
390	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
391	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
414	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
415	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
416	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
417	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
419	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
420	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
421	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
424	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
425	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₄×D₇	—	2	8	no	—
429	C₄×D₇	—	2	8	no	—
430	C₄×D₇	—	2	8	no	—
431	C₄×D₇	—	4	4	no	—
432	C₄×D₇	—	4	16	no	—
433	C₄×D₇	—	4	4	no	—
434	C₄×D₇	—	4	4	no	—
435	C₄×D₇	—	4	16	no	—
436	Dic₁₄	—	4	16	no	—
437	Dic₁₄	—	4	8	no	—
438	C₂⁵	—	7	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
440	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
441	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
442	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
443	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
444	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
449	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
457	#126	—	2	4	no	—
458	#126	—	14	4	no	—
459	#126	—	14	4	no	—
460	#126	—	14	4	no	—
461	#126	—	14	4	no	—
462	#126	—	14	4	no	—
463	#126	—	14	4	no	—
464	#126	—	14	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
513	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
518	#95	—	7	4	no	—
519	#95	—	7	2	no	—
520	#95	—	7	4	no	—
521	#95	—	7	2	no	—
522	#95	—	7	4	no	—
523	#95	—	7	2	no	—
524	#95	—	7	4	no	—
525	#95	—	7	4	no	—
526	#95	—	7	4	no	—
527	#95	—	7	4	no	—
528	#95	—	7	4	no	—
529	#95	—	7	4	no	—
530	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
531	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
532	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
533	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
534	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
535	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
541	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
542	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
543	C₂×D₇	—	4	1	no	—
544	C₂×D₇	—	4	1	no	—
545	C₂×D₇	—	4	1	no	—
546	C₂×D₇	—	4	4	no	—
547	C₂×D₇	—	8	8	no	—
548	C₂×D₇	#535	1	4	yes	—
549	C₂×D₇	#536	1	4	yes	—
550	C₂×D₇	#536	1	4	yes	—
551	C₂×D₇	#563	1	16	yes	—
552	C₄×C₇	—	2	2	no	—
553	C₄×C₇	—	2	2	no	—
554	C₄×C₇	—	2	2	no	—
555	C₄×C₇	—	4	4	no	—
556	C₄×C₇	—	4	1	no	—
557	C₄×C₇	—	4	1	no	—
558	C₄×C₇	—	4	1	no	—
559	C₄×C₇	—	4	4	no	—
560	Dic₇	—	2	2	no	—
561	Dic₇	—	2	2	no	—
562	Dic₇	—	2	2	no	—
563	Dic₇	—	4	4	no	—
564	Dic₇	—	4	1	no	—
565	Dic₇	—	4	1	no	—
566	Dic₇	—	4	1	no	—
567	Dic₇	—	4	4	no	—
568	C₂⁴	—	7	1	no	—
569	C₂⁴	—	7	1	no	—
570	C₂⁴	—	14	2	no	—
571	C₂⁴	—	14	4	no	—
572	C₂⁴	—	14	4	no	—
573	C₂⁴	—	14	4	no	—
574	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
578	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
583	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
655	C₄²	—	7	4	no	—
656	C₄²	—	7	4	no	—
657	C₄²	—	7	4	no	—
658	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
659	C₂×C₇	—	8	1	no	—
660	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₇	C₂×#563	1	4	yes	—
664	D₇	—	8	1	no	—
665	D₇	#2821	1	8	yes	direct product factor
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	7	2	no	—
671	C₂³	—	7	4	no	—
672	C₂³	—	7	4	no	—
673	C₂³	—	7	4	no	—
674	C₂³	—	14	1	no	—
675	C₂³	—	14	2	no	—
676	C₂³	—	14	2	no	—
677	C₂³	—	14	2	no	—
678	C₂³	—	28	4	no	—
679	C₂³	—	28	4	no	—
680	C₂³	—	28	4	no	—
681	C₂³	—	28	16	no	—
682	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
683	Q₈	—	4	8	no	—
684	Q₈	—	28	8	no	—
685	Q₈	—	28	16	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	7	2	no	—
702	C₂×C₄	—	7	2	no	—
703	C₂×C₄	—	7	2	no	—
704	C₂×C₄	—	14	8	no	—
705	C₂×C₄	—	14	8	no	—
706	C₂×C₄	—	14	8	no	—
707	C₂×C₄	—	14	2	no	—
708	C₂×C₄	—	14	2	no	—
709	C₂×C₄	—	14	2	no	—
710	C₂×C₄	—	14	1	no	—
711	C₂×C₄	—	14	1	no	—
712	C₂×C₄	—	14	1	no	—
713	C₂×C₄	—	14	4	no	—
714	C₂×C₄	—	14	4	no	—
715	C₂×C₄	—	14	4	no	—
716	C₂×C₄	—	14	2	no	—
717	C₂×C₄	—	14	4	no	—
718	C₂×C₄	—	14	2	no	—
719	C₂×C₄	—	14	2	no	—
720	C₂×C₄	—	14	4	no	—
721	C₂×C₄	—	14	4	no	—
722	C₂×C₄	—	28	4	no	—
723	C₂×C₄	—	28	4	no	—
724	C₂×C₄	—	28	4	no	—
725	C₂×C₄	—	28	16	no	—
726	C₂×C₄	—	28	16	no	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
730	C₇	C₂×#2821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	7	4	no	—
736	C₂²	—	7	4	no	—
737	C₂²	—	7	4	no	—
738	C₂²	—	7	16	no	—
739	C₂²	—	28	1	no	—
740	C₂²	—	28	1	no	—
741	C₂²	—	28	1	no	—
742	C₂²	—	28	4	no	—
743	C₂²	—	56	8	no	—
744	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
746	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
747	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	4	4	no	—
752	C₄	—	4	1	no	—
753	C₄	—	4	1	no	—
754	C₄	—	4	1	no	—
755	C₄	—	4	4	no	—
756	C₄	—	14	2	no	—
757	C₄	—	14	2	no	—
758	C₄	—	14	2	no	—
759	C₄	—	28	4	no	—
760	C₄	—	28	1	no	—
761	C₄	—	28	1	no	—
762	C₄	—	28	1	no	—
763	C₄	—	28	4	no	—
764	C₂	—	7	8	no	—
765	C₂	—	8	1	no	—
766	C₂	—	56	1	no	—
767	C₂	D₇×#535	1	1	yes	characteristic
768	C₂	D₇×#536	1	1	yes	characteristic
769	C₂	D₇×#536	1	1	yes	characteristic
770	C₂	D₇×#563	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2821	C₂
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂³
hypercenter	#2821	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2821
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₇×#2821	C₂	semidirect
4. #11740713	C₂	semidirect
5. #11740548	C₂	semidirect
6. D₇×#400	C₂	semidirect
7. #11735762	C₂	semidirect
9. #11735537	C₂	semidirect
10. D₇×#398	C₂	semidirect
11. #11735370	C₂	semidirect
13. #11735093	C₂	semidirect
14. #11734721	C₂	semidirect
15. D₇×#395	C₂	semidirect
17. #11734299	C₂	semidirect
18. D₇×#383	C₂	semidirect
19. #11731736	C₂	semidirect
21. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#6507	C₂²	semidirect
35. C₂×#6451	C₂²	semidirect
36. C₂×#6451	C₂²	semidirect
46. C₂×#6432	C₂²	semidirect
47. C₇×#400	C₂²	semidirect
49. C₇×#398	C₂²	semidirect
51. C₇×#395	C₂²	semidirect
53. C₇×#383	C₂²	semidirect
55. #90001	C₂²	semidirect
59. #89758	C₂²	semidirect
60. #89756	C₂²	semidirect
61. #89755	C₂²	semidirect
62. #89754	C₂²	semidirect
63. #89752	C₂²	semidirect
64. #89751	C₂²	semidirect
65. #89751	C₂²	semidirect
72. #89709	C₂²	semidirect
83. #89433	C₂²	semidirect
84. #89432	C₂²	semidirect
85. #89431	C₂²	semidirect
86. #89430	C₂²	semidirect
87. #89429	C₂²	semidirect
88. #89428	C₂²	semidirect
89. #89428	C₂²	semidirect
90. #89423	C₂²	semidirect
91. #89423	C₂²	semidirect
92. #89423	C₂²	semidirect
202. #2821	D₇	direct (N × H)
307. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
333. #400	C₂×D₇	semidirect
345. #398	C₂×D₇	semidirect
357. #395	C₂×D₇	semidirect
368. #383	C₂×D₇	semidirect
665. D₇	#2821	direct (N × H)
730. C₇	C₂×#2821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×D₇×#126	2
C₇×#2821	2
#11740713	2
#11740548	2
D₇×#400	2
#11735762	2
D₇×#399	2
#11735537	2
D₇×#398	2
#11735370	2
D₇×#397	2
#11735093	2
#11734721	2
D₇×#395	2
D₇×#393	2
#11734299	2
D₇×#383	2
#11731736	2
C₂×#2821	7

Subgroups — D7×#2821 #13560355

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2821 #13560355