Subgroups — C₂×#11734299 #13560359

Order 1792.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#90001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89721	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#89724	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#89719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11734299	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6507	—	2	8	no	—
21	C₂×#6507	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6442	—	2	8	no	—
31	C₂×#6442	C₂²	1	8	yes	—
32	C₇×#393	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	#90001	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	#89724	C₂²	1	16	yes	—
43	#89721	C₂²	1	16	yes	—
44	#89719	C₂²	1	8	yes	—
45	#89432	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89429	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89428	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89423	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#2821	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
77	#6507	—	2	32	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
94	#6442	—	2	32	no	—
95	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
104	C₂²×#126	—	7	1	no	—
105	#2821	—	7	16	no	—
106	C₂×#400	—	7	2	no	—
107	C₂×#399	—	7	2	no	—
108	C₂×#398	—	7	2	no	—
109	C₂×#397	—	7	2	no	—
110	C₂×#395	—	7	1	no	—
111	C₂×#395	—	7	1	no	—
112	C₂×#393	—	7	1	no	—
113	C₂×#393	D₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#383	—	7	1	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
169	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
171	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
172	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
173	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
174	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
175	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
177	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
178	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
181	C₂×#126	—	7	8	no	—
182	C₂×#126	—	14	8	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
196	#400	—	7	16	no	—
197	#399	—	7	16	no	—
198	#398	—	7	16	no	—
199	#397	—	7	16	no	—
200	#395	—	7	8	no	—
201	#395	—	7	8	no	—
202	#393	—	7	8	no	—
203	#393	C₂×D₇	1	8	yes	—
204	#383	—	7	8	no	—
205	C₂×#95	—	7	1	no	—
206	C₂×#95	—	7	2	no	—
207	C₂×#95	—	7	2	no	—
208	C₂×#95	—	7	2	no	—
209	C₂×#95	—	7	2	no	—
210	C₂×#95	—	7	2	no	—
211	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
225	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
228	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	Dic₁₄	—	4	16	no	—
267	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈	—	14	32	no	—
285	#126	—	14	32	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
310	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
312	#95	—	7	4	no	—
313	#95	—	7	8	no	—
314	#95	—	7	8	no	—
315	#95	—	7	8	no	—
316	#95	—	7	8	no	—
317	#95	—	7	8	no	—
318	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
319	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
320	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
326	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
327	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
328	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
329	C₂²×C₇	#563	1	8	yes	—
330	C₂²×C₇	#563	1	8	yes	—
331	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₇	—	2	4	no	—
337	C₄×C₇	—	4	4	no	—
338	C₄×C₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₇	—	4	4	no	—
340	Dic₇	—	2	4	no	—
341	Dic₇	—	2	4	no	—
342	Dic₇	—	4	4	no	—
343	Dic₇	—	4	2	no	—
344	Dic₇	—	4	2	no	—
345	Dic₇	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
352	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
397	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
407	C₄²	—	7	16	no	—
408	C₂×C₇	—	8	2	no	—
409	C₂×C₇	#2821	1	8	yes	complemented
410	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₇	C₂×#563	1	2	yes	—
414	C₂×C₇	C₂×#563	1	2	yes	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
426	C₂³	#6548	1	4	yes	—
427	C₂³	#6551	1	2	yes	—
428	C₂³	#6554	1	2	yes	—
429	C₂³	#6554	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	4	16	no	—
432	Q₈	—	28	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	7	4	no	—
447	C₂×C₄	—	7	4	no	—
448	C₂×C₄	—	14	8	no	—
449	C₂×C₄	—	14	2	no	—
450	C₂×C₄	—	14	2	no	—
451	C₂×C₄	—	14	4	no	—
452	C₂×C₄	—	14	8	no	—
453	C₂×C₄	—	14	2	no	—
454	C₂×C₄	—	14	2	no	—
455	C₂×C₄	—	14	4	no	—
456	C₂×C₄	—	14	4	no	—
457	C₂×C₄	—	14	4	no	—
458	C₂×C₄	—	14	4	no	—
459	C₂×C₄	—	14	4	no	—
460	C₂×C₄	—	14	4	no	—
461	C₂×C₄	—	14	2	no	—
462	C₂×C₄	—	14	4	no	—
463	C₂×C₄	—	14	2	no	—
464	C₂×C₄	—	28	4	no	—
465	C₂×C₄	—	28	8	no	—
466	C₂×C₄	—	28	4	no	—
467	C₂×C₄	—	28	8	no	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
469	C₇	C₂×#2821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	8	8	no	—
476	C₂²	#90283	1	4	yes	—
477	C₂²	#90319	1	4	yes	—
478	C₂²	#90337	1	8	yes	—
479	C₂²	#90363	1	8	yes	—
480	C₂²	#90366	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#6554	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	14	4	no	—
491	C₄	—	14	4	no	—
492	C₄	—	28	4	no	—
493	C₄	—	28	2	no	—
494	C₄	—	28	4	no	—
495	C₄	—	28	2	no	—
496	C₂	—	8	2	no	—
497	C₂	#11734299	1	8	yes	direct product factor
498	C₂	C₂×#90283	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#90337	1	2	yes	—
500	C₂	C₂×#90319	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#90363	1	2	yes	—
502	C₂	C₂×#90366	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#393	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#393	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2821
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6507	C₂	semidirect
4. C₂×#90001	C₂	semidirect
8. #11734299	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89432	C₂	semidirect
10. C₂×#89429	C₂	semidirect
11. C₂×#89428	C₂	semidirect
12. C₂×#89423	C₂	semidirect
21. C₂×#6507	C₂²	semidirect
35. #90001	C₂²	semidirect
45. #89432	C₂²	semidirect
46. #89429	C₂²	semidirect
47. #89428	C₂²	semidirect
48. #89423	C₂²	semidirect
409. C₂×C₇	#2821	semidirect
469. C₇	C₂×#2821	semidirect
497. C₂	#11734299	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6507	2
C₂²×#6442	2
C₂×C₇×#393	2
C₂×#90001	2
C₂×#89721	2
C₂×#89724	2
C₂×#89719	2
#11734299	2
C₂×#89432	2
C₂×#89429	2
C₂×#89428	2
C₂×#89423	2
C₂×#2821	7

Subgroups — C2×#11734299 #13560359

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11734299 #13560359