Subgroups — C₂×#11735370 #13560362

Order 1792.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89764	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11735370	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89445	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#89432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#89423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6461	—	2	8	no	—
29	C₂×#6461	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#6451	—	2	8	no	—
31	C₂×#6451	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₇×#398	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	#89765	C₂²	1	8	yes	—
42	#89764	C₂²	1	16	yes	—
43	#89755	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89751	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89446	C₂²	1	8	yes	—
46	#89445	C₂²	1	16	yes	—
47	#89432	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89423	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#2821	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#6461	—	2	32	no	—
94	#6451	—	2	32	no	—
95	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
104	C₂²×#126	—	7	1	no	—
105	#2821	—	7	16	no	—
106	C₂×#400	—	7	2	no	—
107	C₂×#399	—	7	2	no	—
108	C₂×#398	—	7	1	no	—
109	C₂×#398	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#397	—	7	1	no	—
111	C₂×#397	—	7	1	no	—
112	C₂×#395	—	7	2	no	—
113	C₂×#393	—	7	2	no	—
114	C₂×#383	—	7	1	no	—
115	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₄	—	4	32	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
169	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
172	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
173	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
174	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
176	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
179	C₂×#126	—	7	8	no	—
180	C₂×#126	—	14	8	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
195	#400	—	7	16	no	—
196	#399	—	7	16	no	—
197	#398	—	7	8	no	—
198	#398	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
199	#397	—	7	8	no	—
200	#397	—	7	8	no	—
201	#395	—	7	16	no	—
202	#393	—	7	16	no	—
203	#383	—	7	8	no	—
204	C₂×#95	—	7	2	no	—
205	C₂×#95	—	7	2	no	—
206	C₂×#95	—	7	2	no	—
207	C₂×#95	—	7	2	no	—
208	C₂×#95	—	7	1	no	—
209	C₂×#95	—	7	2	no	—
210	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
211	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
216	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	Dic₁₄	—	4	32	no	—
265	C₂⁵	—	7	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Q₈	—	14	32	no	—
281	#126	—	14	32	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
310	#95	—	7	8	no	—
311	#95	—	7	4	no	—
312	#95	—	7	8	no	—
313	#95	—	7	8	no	—
314	#95	—	7	8	no	—
315	#95	—	7	8	no	—
316	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
317	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
318	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
319	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
320	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
321	C₂²×C₇	#563	1	8	yes	—
322	C₂²×C₇	#563	1	8	yes	—
323	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
328	C₂×D₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₇	—	4	2	no	—
331	C₂×D₇	—	4	4	no	—
332	C₂×D₇	—	4	4	no	—
333	C₂×D₇	—	8	8	no	—
334	C₄×C₇	—	2	4	no	—
335	C₄×C₇	—	4	4	no	—
336	C₄×C₇	—	4	2	no	—
337	C₄×C₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₇	—	4	4	no	—
339	Dic₇	—	2	4	no	—
340	Dic₇	—	2	4	no	—
341	Dic₇	—	4	4	no	—
342	Dic₇	—	4	2	no	—
343	Dic₇	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	—	7	2	no	—
345	C₂⁴	—	14	2	no	—
346	C₂⁴	—	14	2	no	—
347	C₂⁴	—	14	4	no	—
348	C₂⁴	—	14	2	no	—
349	C₂⁴	—	14	4	no	—
350	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
404	C₄²	—	7	16	no	—
405	C₂×C₇	#2821	1	8	yes	complemented
406	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₇	C₂×#563	1	2	yes	—
410	C₂×C₇	C₂×#563	1	2	yes	—
411	D₇	—	8	2	no	—
412	C₂³	—	14	2	no	—
413	C₂³	—	14	2	no	—
414	C₂³	—	14	4	no	—
415	C₂³	—	14	2	no	—
416	C₂³	—	14	4	no	—
417	C₂³	—	28	8	no	—
418	C₂³	—	28	4	no	—
419	C₂³	—	28	4	no	—
420	C₂³	—	28	8	no	—
421	C₂³	—	28	4	no	—
422	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
423	C₂³	#6548	1	2	yes	—
424	C₂³	#6551	1	4	yes	—
425	C₂³	#6553	1	2	yes	—
426	C₂³	#6554	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	28	32	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	7	4	no	—
447	C₂×C₄	—	7	4	no	—
448	C₂×C₄	—	14	8	no	—
449	C₂×C₄	—	14	8	no	—
450	C₂×C₄	—	14	2	no	—
451	C₂×C₄	—	14	4	no	—
452	C₂×C₄	—	14	2	no	—
453	C₂×C₄	—	14	2	no	—
454	C₂×C₄	—	14	4	no	—
455	C₂×C₄	—	14	4	no	—
456	C₂×C₄	—	14	4	no	—
457	C₂×C₄	—	14	4	no	—
458	C₂×C₄	—	14	4	no	—
459	C₂×C₄	—	14	4	no	—
460	C₂×C₄	—	14	4	no	—
461	C₂×C₄	—	28	8	no	—
462	C₂×C₄	—	28	4	no	—
463	C₂×C₄	—	28	8	no	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
465	C₇	C₂×#2821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂²	—	28	2	no	—
467	C₂²	—	28	2	no	—
468	C₂²	—	28	4	no	—
469	C₂²	—	28	2	no	—
470	C₂²	—	28	4	no	—
471	C₂²	—	56	8	no	—
472	C₂²	#90298	1	4	yes	—
473	C₂²	#90337	1	8	yes	—
474	C₂²	#90339	1	4	yes	—
475	C₂²	#90390	1	8	yes	—
476	C₂²	#90415	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#6551	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#6554	1	2	yes	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	14	4	no	—
488	C₄	—	14	4	no	—
489	C₄	—	28	4	no	—
490	C₄	—	28	2	no	—
491	C₄	—	28	4	no	—
492	C₂	—	56	2	no	—
493	C₂	#11735370	1	8	yes	direct product factor
494	C₂	C₂×#90298	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#90337	1	2	yes	—
496	C₂	C₂×#90339	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#90390	1	2	yes	—
498	C₂	C₂×#90415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#398	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂³
hypercenter	C₂×#398	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2821
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6451	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#398	C₂	semidirect
6. C₂×#89755	C₂	semidirect
7. C₂×#89751	C₂	semidirect
8. #11735370	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#89432	C₂	semidirect
12. C₂×#89423	C₂	semidirect
31. C₂×#6451	C₂²	semidirect
32. C₇×#398	C₂²	semidirect
43. #89755	C₂²	semidirect
44. #89751	C₂²	semidirect
47. #89432	C₂²	semidirect
48. #89423	C₂²	semidirect
109. C₂×#398	D₇	semidirect
198. #398	C₂×D₇	semidirect
405. C₂×C₇	#2821	semidirect
465. C₇	C₂×#2821	semidirect
493. C₂	#11735370	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6451	2
C₂²×#6461	2
C₂×C₇×#398	2
C₂×#89764	2
C₂×#89765	2
C₂×#89755	2
C₂×#89751	2
#11735370	2
C₂×#89445	2
C₂×#89432	2
C₂×#89446	2
C₂×#89423	2
C₂×#2821	7

Subgroups — C2×#11735370 #13560362

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11735370 #13560362