Subgroups — #13560367

Order 1792.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11734605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11734335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11734299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11734298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11734224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11734222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11734189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11734187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11734112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11734110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11731700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11731592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
29	#90371	—	2	8	no	—
30	#90359	—	2	8	no	—
31	C₂×#6447	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6447	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6446	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#6442	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#394	C₂²	1	4	yes	—
44	C₇×#393	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#393	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#392	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×#392	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#90003	C₂²	1	2	yes	—
50	#90001	C₂²	1	2	yes	—
51	#89995	C₂²	1	2	yes	—
52	#89995	C₂²	1	4	yes	—
53	#89995	C₂²	1	4	yes	—
54	#89995	C₂²	1	4	yes	—
55	#89994	C₂²	1	2	yes	—
56	#89766	C₂²	1	4	yes	—
57	#89759	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
59	#89733	C₂²	1	4	yes	—
60	#89733	C₂²	1	4	yes	—
61	#89733	C₂²	1	4	yes	—
62	#89732	C₂²	1	2	yes	—
63	#89732	C₂²	1	4	yes	—
64	#89731	C₂²	1	4	yes	—
65	#89725	C₂²	1	2	yes	—
66	#89724	C₂²	1	4	yes	—
67	#89721	C₂²	1	2	yes	—
68	#89721	C₂²	1	4	yes	—
69	#89720	C₂²	1	4	yes	—
70	#89719	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
72	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#89449	C₂²	1	2	yes	—
74	#89446	C₂²	1	2	yes	—
75	#89444	C₂²	1	4	yes	—
76	#89444	C₂²	1	2	yes	—
77	#89438	C₂²	1	4	yes	—
78	#89438	C₂²	1	2	yes	—
79	#89436	C₂²	1	2	yes	—
80	#89432	C₂²	1	4	yes	—
81	#89429	C₂²	1	4	yes	—
82	#89428	C₂²	1	2	yes	—
83	#89423	C₂²	1	2	yes	—
84	#89420	C₂²	1	2	yes	—
85	#36687	—	7	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#1161	—	2	4	no	—
99	C₂×#1161	—	4	4	no	—
100	C₂×#1159	—	2	4	no	—
101	C₂×#1159	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#124	—	2	4	no	—
110	C₇×#124	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
124	#6509	—	2	4	no	—
125	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
126	#6507	—	2	4	no	—
127	#6503	—	2	4	no	—
128	#6501	—	2	4	no	—
129	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
130	D₄×Dic₇	—	4	8	no	—
131	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#6447	—	2	8	no	—
155	#6447	—	2	8	no	—
156	#6446	—	2	8	no	—
157	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
160	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
161	#6442	—	2	8	no	—
162	#6440	—	2	8	no	—
163	#6438	—	2	4	no	—
164	C₄²×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
165	#6433	—	2	4	no	—
166	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#532	—	7	1	no	—
177	C₂×#529	—	7	1	no	—
178	#2821	—	7	2	no	—
179	#2820	—	7	1	no	—
180	#2820	—	7	1	no	—
181	#2819	—	7	1	no	—
182	#2819	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#2818	—	7	2	no	—
184	#2816	—	7	2	no	—
185	#2815	—	7	2	no	—
186	#2813	—	7	4	no	—
187	#2398	—	7	2	no	—
188	#2397	—	7	2	no	—
189	#2392	—	7	4	no	—
190	#2388	—	7	2	no	—
191	#2388	—	7	2	no	—
192	#2283	—	7	1	no	—
193	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	#1161	—	4	16	no	—
239	#1159	—	4	16	no	—
240	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
243	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
279	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
280	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
282	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
288	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×#41	—	7	1	no	—
292	C₂²×#41	—	7	1	no	—
293	#532	—	14	8	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
295	C₂×#127	—	7	1	no	—
296	#529	—	14	8	no	—
297	C₂×#126	—	7	2	no	—
298	C₂×#125	—	7	1	no	—
299	C₂×#124	—	7	1	no	—
300	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#123	—	7	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
304	C₂×#121	—	7	1	no	—
305	C₂×#121	—	7	2	no	—
306	C₂×#121	—	7	2	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
314	C₂×#117	—	7	2	no	—
315	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
316	#400	—	7	4	no	—
317	#399	—	7	2	no	—
318	#399	—	7	4	no	—
319	#399	—	7	2	no	—
320	#398	—	7	4	no	—
321	#397	—	7	2	no	—
322	#397	—	7	4	no	—
323	#397	—	7	2	no	—
324	#396	—	7	4	no	—
325	#396	—	7	4	no	—
326	#395	—	7	2	no	—
327	#395	—	7	2	no	—
328	#394	—	7	2	no	—
329	#394	—	7	4	no	—
330	#394	—	7	4	no	—
331	#394	—	7	4	no	—
332	#394	—	7	4	no	—
333	#394	—	7	4	no	—
334	#394	—	7	2	no	—
335	#394	C₂×D₇	1	4	yes	—
336	#393	—	7	2	no	—
337	#393	—	7	2	no	—
338	#393	C₂×D₇	1	2	yes	—
339	#393	C₂×D₇	1	2	yes	—
340	#392	—	7	4	no	—
341	#392	—	7	4	no	—
342	#392	—	7	2	no	—
343	#392	—	7	4	no	—
344	#392	—	7	2	no	—
345	#392	—	7	4	no	—
346	#392	C₂×D₇	1	2	yes	—
347	#392	C₂×D₇	1	2	yes	—
348	#383	—	7	2	no	—
349	#382	—	7	1	no	—
350	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
351	#381	—	7	2	no	—
352	#380	—	7	2	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
357	#376	—	7	2	no	—
358	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
361	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
362	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
364	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
368	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₇×D₄	—	4	4	no	—
382	C₇×D₄	—	4	4	no	—
383	C₇×D₄	—	4	16	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
410	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
411	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
412	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
413	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
415	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
417	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
418	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
422	D₂₈	—	4	4	no	—
423	D₂₈	—	4	8	no	—
424	C₄×D₇	—	2	8	no	—
425	C₄×D₇	—	4	4	no	—
426	C₄×D₇	—	4	4	no	—
427	C₄×D₇	—	4	8	no	—
428	Dic₁₄	—	4	4	no	—
429	C₂×#41	—	14	4	no	—
430	C₂×#41	—	14	4	no	—
431	C₂×#41	—	28	4	no	—
432	C₂×#41	—	28	4	no	—
433	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
434	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
443	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
446	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
453	#127	—	14	4	no	—
454	#126	—	14	8	no	—
455	#125	—	14	4	no	—
456	#124	—	2	4	no	—
457	#124	—	2	4	no	—
458	#124	—	14	4	no	—
459	#123	—	14	8	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
461	#121	—	14	8	no	—
462	#121	—	14	8	no	—
463	#121	—	14	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
465	C₄×D₄	—	14	8	no	—
466	C₄×D₄	—	14	8	no	—
467	C₄×D₄	—	14	4	no	—
468	C₄×D₄	—	14	8	no	—
469	C₄×D₄	—	28	8	no	—
470	C₄×D₄	—	28	8	no	—
471	#117	—	14	8	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
502	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
506	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
509	#95	—	7	4	no	—
510	#95	—	7	2	no	—
511	#95	—	7	2	no	—
512	#95	—	7	4	no	—
513	#95	—	7	4	no	—
514	#95	—	7	4	no	—
515	#95	—	7	4	no	—
516	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
517	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
518	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
519	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
532	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
534	C₂×D₇	—	2	2	no	—
535	C₂×D₇	—	2	2	no	—
536	C₂×D₇	—	2	2	no	—
537	C₂×D₇	—	4	2	no	—
538	C₂×D₇	—	4	2	no	—
539	C₂×D₇	—	4	2	no	—
540	C₂×D₇	—	4	2	no	—
541	C₂×D₇	—	4	2	no	—
542	C₂×D₇	—	4	4	no	—
543	C₂×D₇	—	4	4	no	—
544	C₄×C₇	—	2	2	no	—
545	C₄×C₇	—	2	2	no	—
546	C₄×C₇	—	2	2	no	—
547	C₄×C₇	—	4	2	no	—
548	C₄×C₇	—	4	2	no	—
549	C₄×C₇	—	4	4	no	—
550	Dic₇	—	2	2	no	—
551	Dic₇	—	2	2	no	—
552	Dic₇	—	4	2	no	—
553	Dic₇	—	4	2	no	—
554	Dic₇	—	4	2	no	—
555	Dic₇	—	4	4	no	—
556	Dic₇	#535	1	4	yes	—
557	C₂⁴	—	7	1	no	—
558	C₂⁴	—	7	2	no	—
559	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
560	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
561	#41	—	28	16	no	—
562	#41	—	28	16	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	4	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	4	no	—
575	C₂×D₄	—	4	4	no	—
576	C₂×D₄	—	14	4	no	—
577	C₂×D₄	—	14	4	no	—
578	C₂×D₄	—	14	4	no	—
579	C₂×D₄	—	14	4	no	—
580	C₂×D₄	—	14	4	no	—
581	C₂×D₄	—	14	2	no	—
582	C₂×D₄	—	28	2	no	—
583	C₂×D₄	—	28	4	no	—
584	C₂×D₄	—	28	4	no	—
585	C₂×D₄	—	28	4	no	—
586	C₂×D₄	—	28	2	no	—
587	C₂×D₄	—	28	2	no	—
588	C₂×D₄	—	28	2	no	—
589	C₂×D₄	—	28	4	no	—
590	C₂×D₄	—	28	2	no	—
591	C₂×D₄	—	28	4	no	—
592	C₂×D₄	—	28	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
649	C₄²	—	7	4	no	—
650	C₄²	—	7	4	no	—
651	C₄²	—	7	4	no	—
652	C₄²	—	14	4	no	—
653	C₄²	—	14	8	no	—
654	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
655	C₂×C₇	—	8	2	no	—
656	C₂×C₇	—	8	2	no	—
657	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₇	#3529	1	2	yes	—
661	C₂×C₇	#3529	1	2	yes	—
662	D₇	—	4	2	no	—
663	D₇	—	8	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	7	2	no	—
675	C₂³	—	14	2	no	—
676	C₂³	—	14	2	no	—
677	C₂³	—	14	1	no	—
678	C₂³	—	14	1	no	—
679	C₂³	—	14	2	no	—
680	C₂³	—	14	4	no	—
681	C₂³	—	14	2	no	—
682	C₂³	—	14	4	no	—
683	C₂³	—	14	2	no	—
684	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	4	4	no	—
686	Q₈	—	4	4	no	—
687	Q₈	—	28	4	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	16	no	—
691	D₄	—	28	4	no	—
692	D₄	—	28	8	no	—
693	D₄	—	28	8	no	—
694	D₄	—	28	8	no	—
695	D₄	—	28	8	no	—
696	D₄	—	28	8	no	—
697	D₄	—	28	16	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	7	2	no	—
710	C₂×C₄	—	7	4	no	—
711	C₂×C₄	—	7	2	no	—
712	C₂×C₄	—	7	2	no	—
713	C₂×C₄	—	14	8	no	—
714	C₂×C₄	—	14	2	no	—
715	C₂×C₄	—	14	1	no	—
716	C₂×C₄	—	14	1	no	—
717	C₂×C₄	—	14	2	no	—
718	C₂×C₄	—	14	2	no	—
719	C₂×C₄	—	14	2	no	—
720	C₂×C₄	—	14	4	no	—
721	C₂×C₄	—	14	4	no	—
722	C₂×C₄	—	14	4	no	—
723	C₂×C₄	—	14	4	no	—
724	C₂×C₄	—	14	2	no	—
725	C₂×C₄	—	14	2	no	—
726	C₂×C₄	—	14	4	no	—
727	C₂×C₄	—	28	4	no	—
728	C₂×C₄	—	28	4	no	—
729	C₂×C₄	—	28	8	no	—
730	C₂×C₄	—	28	8	no	—
731	C₂×C₄	—	28	8	no	—
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
735	C₇	#36687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	14	2	no	—
747	C₂²	—	14	2	no	—
748	C₂²	—	14	2	no	—
749	C₂²	—	28	2	no	—
750	C₂²	—	28	2	no	—
751	C₂²	—	28	2	no	—
752	C₂²	—	28	4	no	—
753	C₂²	—	28	4	no	—
754	C₂²	—	28	2	no	—
755	C₂²	—	28	2	no	—
756	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
758	C₂²	#90618	1	2	yes	—
759	C₂²	#90618	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	#90620	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	4	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	7	4	no	—
768	C₄	—	14	2	no	—
769	C₄	—	14	2	no	—
770	C₄	—	28	4	no	—
771	C₄	—	28	2	no	—
772	C₄	—	28	2	no	—
773	C₄	—	28	2	no	—
774	C₂	—	8	2	no	—
775	C₂	—	8	2	no	—
776	C₂	—	28	2	no	—
777	C₂	—	56	2	no	—
778	C₂	#11743381	1	1	yes	characteristic
779	C₂	D₇×#535	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#11743431	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#11744153	1	2	yes	—
782	C₂	#11744161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2819	C₂
hypercenter	#2819	D₇
hypocenter	C₇	#36687
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90359	C₂	semidirect
2. C₂×#90371	C₂	semidirect
3. C₇×#2819	C₂	semidirect
4. #11740452	C₂	semidirect
5. #11740437	C₂	semidirect
6. #11734605	C₂	semidirect
7. #11734335	C₂	semidirect
8. #11734299	C₂	semidirect
9. #11734298	C₂	semidirect
10. #11734224	C₂	semidirect
11. #11734222	C₂	semidirect
12. #11734189	C₂	semidirect
13. #11734187	C₂	semidirect
14. #11734112	C₂	semidirect
15. #11734110	C₂	semidirect
16. #11731700	C₂	semidirect
17. #11731592	C₂	semidirect
164. C₄²×D₇	D₄	semidirect
182. #2819	D₇	semidirect
735. C₇	#36687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90359	2
C₂×#90371	2
C₇×#2819	2
#11740452	2
#11740437	2
#11734605	2
#11734335	2
#11734299	2
#11734298	2
#11734224	2
#11734222	2
#11734189	2
#11734187	2
#11734112	2
#11734110	2
#11731700	2
#11731592	2
#36687	7