Subgroups — D₇×#2844 #13560379

Order 1792.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₇×#400	C₂	1	6	yes	maximal
3	#11735784	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	D₇×#395	C₂	1	6	yes	maximal
5	#11734692	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	D₇×#382	C₂	1	3	yes	maximal
7	#11731663	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#400	C₂²	1	6	yes	—
14	C₇×#395	C₂²	1	6	yes	—
15	C₇×#382	C₂²	1	3	yes	—
16	#90001	C₂²	1	6	yes	—
17	#89758	C₂²	1	6	yes	—
18	#89754	C₂²	1	6	yes	—
19	#89751	C₂²	1	6	yes	—
20	#89751	C₂²	1	12	yes	—
21	#89749	C₂²	1	3	yes	—
22	#89749	C₂²	1	3	yes	—
23	#89708	C₂²	1	3	yes	—
24	D₇×#95	C₂²	1	12	yes	—
25	D₇×#95	C₂²	1	6	yes	—
26	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	#89432	C₂²	1	12	yes	—
28	#89431	C₂²	1	6	yes	—
29	#89430	C₂²	1	12	yes	—
30	#89428	C₂²	1	12	yes	—
31	#89428	C₂²	1	6	yes	—
32	#89422	C₂²	1	12	yes	—
33	C₂×#2844	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×Q₈×D₇	—	4	12	no	—
36	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
51	D₇×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
52	D₇×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
53	D₇×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
54	C₄²×D₇	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₇×#95	C₂³	1	12	yes	—
56	C₇×#95	C₂³	1	6	yes	—
57	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
58	C₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
59	C₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
60	C₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
61	C₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
62	C₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
63	C₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
64	#2844	—	7	6	no	—
65	#2844	—	7	6	no	—
66	#2844	—	7	3	no	—
67	#2844	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
68	C₂×#400	—	7	6	no	—
69	C₂×#395	—	7	6	no	—
70	C₂×#382	—	7	3	no	—
71	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×Q₈	—	4	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
76	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
77	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
79	Q₈×D₇	—	4	32	no	—
80	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
81	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
83	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
85	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
86	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
87	C₂×Dic₁₄	—	4	12	no	—
88	C₂×Dic₁₄	—	4	6	no	—
89	C₇×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
90	C₇×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
92	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
93	C₄⋊Dic₇	—	4	3	no	—
94	C₄⋊Dic₇	—	4	3	no	—
95	C₄⋊Dic₇	—	4	6	no	—
96	Dic₇⋊C₄	—	4	6	no	—
97	Dic₇⋊C₄	—	4	6	no	—
98	Dic₇⋊C₄	—	4	12	no	—
99	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
100	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
104	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
105	#400	—	7	6	no	—
106	#400	—	7	6	no	—
107	#400	—	7	12	no	—
108	#400	—	7	6	no	—
109	#400	—	7	12	no	—
110	#400	C₂×D₇	1	6	yes	—
111	#395	—	7	6	no	—
112	#395	—	7	12	no	—
113	#395	—	7	6	no	—
114	#395	—	7	6	no	—
115	#395	—	7	12	no	—
116	#395	C₂×D₇	1	6	yes	—
117	#382	—	7	3	no	—
118	#382	—	7	3	no	—
119	#382	—	7	3	no	—
120	#382	—	7	12	no	—
121	#382	C₂×D₇	1	3	yes	—
122	C₂×#95	—	7	6	no	—
123	C₂×#95	—	7	12	no	—
124	C₂×#95	—	7	2	no	—
125	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
128	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
129	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
136	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
137	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
138	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
139	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
140	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
141	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
142	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
143	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
144	C₄×D₇	—	2	24	no	—
145	C₄×D₇	—	4	24	no	—
146	C₄×D₇	—	4	24	no	—
147	Dic₁₄	—	4	24	no	—
148	C₂²×Q₈	—	7	6	no	—
149	C₂²×Q₈	—	28	12	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
152	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
153	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	28	6	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	28	6	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	28	12	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
166	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
167	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
169	#95	—	7	12	no	—
170	#95	—	7	12	no	—
171	#95	—	7	12	no	—
172	#95	—	7	6	no	—
173	#95	—	7	12	no	—
174	#95	—	7	6	no	—
175	#95	C₂²×D₇	1	12	yes	—
176	#95	C₂²×D₇	1	6	yes	—
177	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
180	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
181	C₂×D₇	#544	1	12	yes	—
182	C₂×D₇	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
183	C₂×D₇	#563	1	12	yes	—
184	C₄×C₇	—	2	6	no	—
185	C₄×C₇	—	4	6	no	—
186	C₄×C₇	—	4	6	no	—
187	Dic₇	—	2	6	no	—
188	Dic₇	—	4	6	no	—
189	Dic₇	—	4	6	no	—
190	C₂⁴	—	7	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
192	C₂×Q₈	—	28	6	no	—
193	C₂×Q₈	—	28	12	no	—
194	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
196	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
197	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
202	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
204	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
211	C₄⋊C₄	—	28	6	no	—
212	C₄⋊C₄	—	28	6	no	—
213	C₄⋊C₄	—	28	12	no	—
214	C₄⋊C₄	—	28	3	no	—
215	C₄⋊C₄	—	28	3	no	—
216	C₄⋊C₄	—	28	6	no	—
217	C₄²	—	7	12	no	—
218	C₄²	Q₈×D₇	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₇	C₂×#544	1	3	yes	—
220	C₂×C₇	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇	C₂×#563	1	3	yes	—
222	D₇	#2844	1	8	yes	direct product factor
223	C₂³	—	7	2	no	—
224	C₂³	—	7	6	no	—
225	C₂³	—	7	6	no	—
226	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	4	8	no	—
228	Q₈	—	28	24	no	—
229	C₂×C₄	—	2	3	no	—
230	C₂×C₄	—	2	3	no	—
231	C₂×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄	—	2	12	no	—
234	C₂×C₄	—	2	12	no	—
235	C₂×C₄	—	7	6	no	—
236	C₂×C₄	—	14	24	no	—
237	C₂×C₄	—	14	3	no	—
238	C₂×C₄	—	14	3	no	—
239	C₂×C₄	—	14	6	no	—
240	C₂×C₄	—	14	6	no	—
241	C₂×C₄	—	14	12	no	—
242	C₂×C₄	—	14	12	no	—
243	C₂×C₄	—	28	24	no	—
244	C₂×C₄	—	28	24	no	—
245	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	6	yes	—
246	C₇	C₂×#2844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²	—	7	4	no	—
248	C₂²	—	7	12	no	—
249	C₂²	—	7	12	no	—
250	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
252	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
253	C₄	—	2	6	no	—
254	C₄	—	4	6	no	—
255	C₄	—	4	6	no	—
256	C₄	—	14	6	no	—
257	C₄	—	28	6	no	—
258	C₄	—	28	6	no	—
259	C₂	—	7	8	no	—
260	C₂	D₇×#544	1	3	yes	—
261	C₂	D₇×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
262	C₂	D₇×#563	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2844	C₂
prime radical	C₂³×D₇	C₂⁴
hypercenter	#2844	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2844
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2844	C₂	semidirect
3. #11735784	C₂	semidirect
5. #11734692	C₂	semidirect
7. #11731663	C₂	semidirect
54. C₄²×D₇	Q₈	semidirect
67. #2844	D₇	direct (N × H)
92. C₄²×C₇	C₂×Q₈	semidirect
99. C₄×Dic₇	C₂×Q₈	semidirect
218. C₄²	Q₈×D₇	semidirect
222. D₇	#2844	direct (N × H)
246. C₇	C₂×#2844	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2844	2
D₇×#400	2
#11735784	2
D₇×#395	2
#11734692	2
D₇×#382	2
#11731663	2
C₂×#2844	7

Subgroups — D7×#2844 #13560379

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2844 #13560379