Subgroups — C₂×#11731664 #13560385

Order 1792.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89756	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#89708	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11731664	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89433	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#89429	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₇×#382	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	#89756	C₂²	1	32	yes	—
20	#89708	C₂²	1	16	yes	—
21	#89433	C₂²	1	32	yes	—
22	#89429	C₂²	1	32	yes	—
23	C₂×#2845	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
30	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	8	yes	—
32	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
40	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
41	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
43	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
44	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
45	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
46	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
47	#2845	—	7	16	no	—
48	C₂×#398	—	7	4	no	—
49	C₂×#398	—	7	4	no	—
50	C₂×#398	—	7	4	no	—
51	C₂×#382	—	7	2	no	—
52	C₂×#382	D₇	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
76	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
77	C₄⋊Dic₇	—	4	16	no	—
78	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
79	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
80	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
88	#398	—	7	32	no	—
89	#398	—	7	32	no	—
90	#398	—	7	32	no	—
91	#382	—	7	16	no	—
92	#382	C₂×D₇	1	8	yes	—
93	C₂×#95	—	7	4	no	—
94	C₂×#95	—	7	4	no	—
95	C₂×#95	—	7	4	no	—
96	C₂×#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
97	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
100	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
102	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
122	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
123	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
125	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
142	#95	—	7	16	no	—
143	#95	—	7	16	no	—
144	#95	—	7	16	no	—
145	#95	C₂²×D₇	1	16	yes	—
146	C₂²×C₇	#544	1	4	yes	—
147	C₂²×C₇	#544	1	8	yes	—
148	C₂²×C₇	#562	1	8	yes	—
149	C₂²×C₇	#562	1	4	yes	—
150	C₂²×C₇	#564	1	4	yes	—
151	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₄×C₇	—	2	8	no	—
158	C₄×C₇	—	4	8	no	—
159	Dic₇	—	4	8	no	—
160	Dic₇	—	4	8	no	—
161	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
188	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	16	yes	—
189	C₂×C₇	#2845	1	8	yes	complemented
190	C₂×C₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇	C₂×#544	1	2	yes	—
192	C₂×C₇	C₂×#562	1	2	yes	—
193	C₂×C₇	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇	C₂×#564	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
196	C₂³	#6548	1	2	yes	—
197	C₂³	#6551	1	2	yes	—
198	C₂³	#6553	1	4	yes	—
199	C₂³	#6554	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄	—	14	8	no	—
212	C₂×C₄	—	14	8	no	—
213	C₂×C₄	—	14	8	no	—
214	C₂×C₄	—	14	8	no	—
215	C₂×C₄	—	14	8	no	—
216	C₂×C₄	—	14	8	no	—
217	C₂×C₄	—	28	16	no	—
218	C₂×C₄	—	28	16	no	—
219	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	8	yes	—
221	C₇	C₂×#2845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²	#90191	1	4	yes	—
223	C₂²	#90210	1	8	yes	—
224	C₂²	#90375	1	8	yes	—
225	C₂²	C₇⋊#564	1	4	yes	—
226	C₂²	#90391	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂³×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#6554	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	2	8	no	—
234	C₄	—	4	8	no	—
235	C₄	—	28	8	no	—
236	C₄	—	28	8	no	—
237	C₂	#11731664	1	8	yes	direct product factor
238	C₂	C₂×#90191	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#90210	1	2	yes	—
240	C₂	C₂×#90375	1	2	yes	—
241	C₂	C₂×C₇⋊#564	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×#90391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2845
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11731664	C₂	direct (N × H)
189. C₂×C₇	#2845	semidirect
221. C₇	C₂×#2845	semidirect
237. C₂	#11731664	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#382	2
C₂×#89756	2
C₂×#89708	2
#11731664	2
C₂×#89433	2
C₂×#89429	2
C₂×#2845	7

Subgroups — C2×#11731664 #13560385

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11731664 #13560385