Subgroups — #13560437

Order 1792.

1972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11735851	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#11735576	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#11734687	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#11734614	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#11731699	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#11731594	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#6456	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#6456	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#6450	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#6438	C₂²	1	3	yes	—
13	C₇×#400	C₂²	1	6	yes	—
14	C₇×#395	C₂²	1	6	yes	—
15	C₇×#382	C₂²	1	3	yes	—
16	#90003	C₂²	1	6	yes	—
17	#89763	C₂²	1	6	yes	—
18	#89763	C₂²	1	12	yes	—
19	#89763	C₂²	1	6	yes	—
20	#89760	C₂²	1	3	yes	—
21	#89754	C₂²	1	6	yes	—
22	#89746	C₂²	1	3	yes	—
23	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89447	C₂²	1	12	yes	—
25	#89445	C₂²	1	12	yes	—
26	#89444	C₂²	1	6	yes	—
27	#89443	C₂²	1	6	yes	—
28	#89443	C₂²	1	12	yes	—
29	#89441	C₂²	1	12	yes	—
30	#89438	C₂²	1	6	yes	—
31	#89438	C₂²	1	12	yes	—
32	#89420	C₂²	1	2	yes	—
33	#36694	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#1161	—	4	12	no	—
36	C₂²×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
54	#6456	—	4	12	no	—
55	#6456	—	4	6	no	—
56	#6450	—	4	6	no	—
57	#6438	—	2	12	no	—
58	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
59	C₇×#95	C₂³	1	12	yes	—
60	C₇×#95	C₂³	1	6	yes	—
61	C₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
62	C₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
63	C₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
64	#2844	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2832	—	7	6	no	—
66	#2828	—	7	6	no	—
67	#2819	—	7	3	no	—
68	#2398	—	7	6	no	—
69	#2388	—	7	6	no	—
70	C₄×#124	—	7	3	no	—
71	C₂³×D₇	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₂×C₇×Q₈	—	4	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
76	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
77	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
78	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#1161	—	4	32	no	—
80	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
81	C₂×D₂₈	—	4	3	no	—
82	C₂×D₂₈	—	4	6	no	—
83	C₂×D₂₈	—	4	3	no	—
84	C₂×D₂₈	—	4	12	no	—
85	C₂×D₂₈	—	4	12	no	—
86	C₂×D₂₈	—	4	6	no	—
87	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
89	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
90	C₂×Dic₁₄	—	4	3	no	—
91	C₂×Dic₁₄	—	4	3	no	—
92	C₇×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
93	C₇×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
95	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	complemented
96	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
97	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	6	no	—
98	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	12	no	—
99	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	12	no	—
100	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	12	no	—
101	Dic₇⋊C₄	—	4	6	no	—
102	C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
103	C₄×Dic₇	—	2	12	no	—
104	C₄×Dic₇	—	4	3	no	—
105	C₂²×#41	—	7	2	no	—
106	C₂×#124	—	7	3	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	7	3	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	7	6	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	7	3	no	—
110	#400	—	7	6	no	—
111	#400	C₂×D₇	1	6	yes	—
112	#397	—	7	12	no	—
113	#395	C₂×D₇	1	6	yes	—
114	#394	—	7	6	no	—
115	#394	—	7	6	no	—
116	#394	—	7	12	no	—
117	#394	—	7	6	no	—
118	#393	—	7	6	no	—
119	#393	—	7	12	no	—
120	#392	—	7	12	no	—
121	#392	—	7	6	no	—
122	#391	—	7	3	no	—
123	#390	—	7	3	no	—
124	#388	—	7	12	no	—
125	#382	C₂×D₇	1	3	yes	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
128	#376	—	7	2	no	—
129	C₄³	—	7	1	no	—
130	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
132	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
133	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
134	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
135	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
136	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
144	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
145	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
146	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
147	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
148	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
149	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
150	D₂₈	—	4	12	no	—
151	D₂₈	—	4	24	no	—
152	D₂₈	—	4	24	no	—
153	C₄×D₇	—	4	24	no	—
154	Dic₁₄	—	4	12	no	—
155	C₂×#41	—	28	12	no	—
156	C₂²×Q₈	—	7	3	no	—
157	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
159	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
160	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
161	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
162	#124	—	14	12	no	—
163	C₄×Q₈	—	28	6	no	—
164	C₄×D₄	—	28	12	no	—
165	C₄×D₄	—	28	6	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
175	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
176	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
177	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
179	#95	—	7	6	no	—
180	#95	—	7	12	no	—
181	#95	—	7	6	no	—
182	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
183	#95	C₂²×D₇	1	12	yes	—
184	#95	C₂²×D₇	1	6	yes	—
185	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
187	C₂²×C₇	#585	1	3	yes	—
188	C₂×D₇	—	4	6	no	—
189	C₂×D₇	—	4	12	no	—
190	C₂×D₇	—	4	6	no	—
191	C₂×D₇	—	4	12	no	—
192	C₂×D₇	—	4	6	no	—
193	C₄×C₇	—	2	6	no	—
194	C₄×C₇	—	4	6	no	—
195	C₄×C₇	—	4	6	no	—
196	Dic₇	—	4	6	no	—
197	Dic₇	—	4	3	no	—
198	Dic₇	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
199	C₂⁴	—	7	6	no	—
200	#41	—	28	32	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
202	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
203	C₂×Q₈	—	28	3	no	—
204	C₂×Q₈	—	28	3	no	—
205	C₂×D₄	—	14	6	no	—
206	C₂×D₄	—	28	3	no	—
207	C₂×D₄	—	28	6	no	—
208	C₂×D₄	—	28	3	no	—
209	C₂×D₄	—	28	12	no	—
210	C₂×D₄	—	28	12	no	—
211	C₂×D₄	—	28	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
216	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
223	C₄⋊C₄	—	28	6	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	28	12	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	28	12	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	28	6	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	28	12	no	—
229	C₄²	—	14	6	no	—
230	C₄²	—	14	12	no	—
231	C₄²	—	28	3	no	—
232	C₄²	#1161	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₇	#3460	1	3	yes	—
234	C₂×C₇	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇	#3529	1	3	yes	—
236	D₇	—	8	6	no	—
237	C₂³	—	14	6	no	—
238	C₂³	—	14	6	no	—
239	C₂³	—	14	12	no	—
240	C₂³	—	14	12	no	—
241	C₂³	—	14	6	no	—
242	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	4	8	no	—
244	Q₈	—	28	12	no	—
245	D₄	—	28	12	no	—
246	D₄	—	28	24	no	—
247	D₄	—	28	24	no	—
248	C₂×C₄	—	2	3	no	—
249	C₂×C₄	—	2	3	no	—
250	C₂×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄	—	2	12	no	—
253	C₂×C₄	—	2	12	no	—
254	C₂×C₄	—	7	6	no	—
255	C₂×C₄	—	14	6	no	—
256	C₂×C₄	—	14	3	no	—
257	C₂×C₄	—	14	6	no	—
258	C₂×C₄	—	14	6	no	—
259	C₂×C₄	—	14	6	no	—
260	C₂×C₄	—	28	24	no	—
261	C₂×C₄	C₂×#1161	1	6	yes	—
262	C₇	#36694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²	—	28	6	no	—
264	C₂²	—	28	6	no	—
265	C₂²	—	28	12	no	—
266	C₂²	—	28	12	no	—
267	C₂²	—	28	6	no	—
268	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
270	C₂²	#90620	1	3	yes	—
271	C₄	—	2	6	no	—
272	C₄	—	4	6	no	—
273	C₄	—	4	6	no	—
274	C₄	—	7	4	no	—
275	C₄	—	28	6	no	—
276	C₄	—	28	3	no	—
277	C₂	—	56	6	no	—
278	C₂	#11743650	1	3	yes	—
279	C₂	D₇×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#11744183	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2844	C₂
hypercenter	#2844	D₇
hypocenter	C₇	#36694
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2844	C₂	semidirect
2. #11735851	C₂	semidirect
3. #11735576	C₂	semidirect
4. #11734687	C₂	semidirect
5. #11734614	C₂	semidirect
6. #11731699	C₂	semidirect
7. #11731594	C₂	semidirect
64. #2844	D₇	semidirect
95. C₄²×C₇	#41	semidirect
232. C₄²	#1161	semidirect
262. C₇	#36694	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2844	2
#11735851	2
#11735576	2
#11734687	2
#11734614	2
#11731699	2
#11731594	2
#36694	7