Subgroups — #13560583

Order 1792.

3038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11740155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11740050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11740027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11732361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11732332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11732235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11732214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11731484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11731450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11731397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₇×#120	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6502	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#6502	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#6501	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#6500	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6500	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6493	—	2	8	no	—
30	C₂×#6493	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#6493	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#90308	—	2	8	no	—
38	C₂×#6461	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#6449	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#6448	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#6447	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#386	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#90019	C₂²	1	2	yes	—
48	#89995	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89995	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89995	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89992	C₂²	1	2	yes	—
52	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89984	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89982	C₂²	1	2	yes	—
55	#89982	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89766	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89765	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89761	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89733	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89733	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89733	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89732	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89729	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89728	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89727	C₂²	1	2	yes	—
66	#89722	C₂²	1	2	yes	—
67	#89722	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89720	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89714	C₂²	1	2	yes	—
70	#89449	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#89445	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#89444	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89440	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89437	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89433	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89427	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#36706	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#121	—	2	4	no	—
108	C₇×#121	—	4	4	no	—
109	C₇×#120	—	4	4	no	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
122	#6502	—	2	8	no	—
123	#6502	—	4	8	no	—
124	#6501	—	4	8	no	—
125	#6500	—	2	8	no	—
126	#6500	—	4	4	no	—
127	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
128	#6493	—	2	16	no	—
129	#6493	—	2	16	no	—
130	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
148	#6487	—	2	4	no	—
149	#6487	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#6461	—	2	8	no	—
155	#6449	—	2	8	no	—
156	#6448	—	2	8	no	—
157	#6447	—	4	8	no	—
158	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#538	—	7	1	no	—
167	C₂²×#121	—	7	1	no	—
168	#2848	—	7	1	no	—
169	#2847	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#2691	—	7	4	no	—
171	#2676	—	7	4	no	—
172	#2675	—	7	4	no	—
173	#2671	—	7	4	no	—
174	#2626	—	7	1	no	—
175	#2617	—	7	1	no	—
176	#2579	—	7	2	no	—
177	#2410	—	7	2	no	—
178	#2410	—	7	2	no	—
179	#2408	—	7	2	no	—
180	#2315	—	7	1	no	—
181	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
240	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
252	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
253	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
254	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
285	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
286	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
289	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
291	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
292	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
293	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
294	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
295	#538	—	14	8	no	—
296	C₂×#126	—	7	2	no	—
297	C₂×#124	—	7	2	no	—
298	C₂×#123	—	7	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
301	C₂×#121	—	7	2	no	—
302	C₂×#121	—	7	4	no	—
303	C₂×#121	—	7	4	no	—
304	C₂×#121	—	7	4	no	—
305	C₂×#121	—	7	4	no	—
306	C₂×#121	—	7	4	no	—
307	C₂×#121	—	14	8	no	—
308	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
310	C₂×#120	—	7	2	no	—
311	C₂×#120	—	7	2	no	—
312	C₂×#120	C₂×D₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
318	#399	—	7	2	no	—
319	#398	—	7	4	no	—
320	#397	—	7	2	no	—
321	#396	—	7	4	no	—
322	#396	—	7	4	no	—
323	#394	—	7	4	no	—
324	#394	—	7	4	no	—
325	#394	—	7	4	no	—
326	#394	—	7	4	no	—
327	#393	—	7	2	no	—
328	#392	—	7	2	no	—
329	#392	—	7	4	no	—
330	#392	—	7	4	no	—
331	#392	—	7	4	no	—
332	#390	—	7	4	no	—
333	#387	—	7	4	no	—
334	#386	—	7	2	no	—
335	#386	—	7	4	no	—
336	#386	—	7	4	no	—
337	#386	C₂×D₇	1	2	yes	—
338	#386	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
339	#385	—	7	2	no	—
340	#385	—	7	4	no	—
341	#385	—	7	4	no	—
342	#385	—	7	2	no	—
343	#385	—	7	4	no	—
344	#385	—	7	4	no	—
345	#380	—	7	1	no	—
346	#380	—	7	2	no	—
347	#380	—	7	2	no	—
348	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
349	#380	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
350	#379	—	7	2	no	—
351	#379	—	7	2	no	—
352	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
355	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
364	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
367	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
368	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
369	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
370	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
373	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
374	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
380	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
383	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
384	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
386	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
387	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
388	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
389	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
390	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
391	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
392	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
393	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
394	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₇×D₄	—	4	8	no	—
396	C₇×D₄	—	8	2	no	—
397	C₇×D₄	—	8	8	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
415	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
416	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
417	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
418	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
419	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
420	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
421	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
425	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
426	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
427	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
428	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
429	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
430	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
431	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
432	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
433	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	D₂₈	—	4	16	no	—
435	C₄×D₇	—	8	8	no	—
436	Dic₁₄	—	8	2	no	—
437	C₂⁵	—	7	1	no	—
438	C₂⁵	—	7	1	no	—
439	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
452	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
453	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
454	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
455	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
462	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
466	#126	—	14	8	no	—
467	#124	—	14	8	no	—
468	#123	—	14	8	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	28	4	no	—
471	#121	—	2	4	no	—
472	#121	—	4	4	no	—
473	#121	—	14	16	no	—
474	#121	—	14	16	no	—
475	#121	—	14	8	no	—
476	#121	—	28	8	no	—
477	#121	—	28	8	no	—
478	#121	—	28	8	no	—
479	#120	—	4	4	no	—
480	#120	—	14	8	no	—
481	#120	—	28	4	no	—
482	C₄×D₄	—	14	8	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
517	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
518	#95	—	7	2	no	—
519	#95	—	7	4	no	—
520	#95	—	7	4	no	—
521	#95	—	7	4	no	—
522	#95	—	7	4	no	—
523	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
524	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
525	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
533	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
543	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
547	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
548	C₂×D₇	—	2	4	no	—
549	C₂×D₇	—	2	4	no	—
550	C₂×D₇	—	2	4	no	—
551	C₂×D₇	—	4	4	no	—
552	C₂×D₇	—	4	4	no	—
553	C₂×D₇	—	4	2	no	—
554	C₂×D₇	—	4	2	no	—
555	C₂×D₇	—	4	2	no	—
556	C₂×D₇	—	4	4	no	—
557	C₂×D₇	—	4	4	no	—
558	C₂×D₇	—	8	8	no	—
559	C₂×D₇	—	8	8	no	—
560	C₄×C₇	—	2	2	no	—
561	C₄×C₇	—	2	4	no	—
562	C₄×C₇	—	2	2	no	—
563	C₄×C₇	—	4	2	no	—
564	C₄×C₇	—	4	4	no	—
565	Dic₇	—	2	4	no	—
566	Dic₇	—	4	2	no	—
567	Dic₇	—	4	2	no	—
568	Dic₇	—	4	2	no	—
569	Dic₇	—	4	4	no	—
570	C₂⁴	—	2	2	no	—
571	C₂⁴	—	2	4	no	—
572	C₂⁴	—	2	2	no	—
573	C₂⁴	—	2	2	no	—
574	C₂⁴	—	4	2	no	—
575	C₂⁴	—	7	2	no	—
576	C₂⁴	—	7	4	no	—
577	C₂⁴	—	7	2	no	—
578	C₂⁴	—	14	2	no	—
579	C₂⁴	—	14	2	no	—
580	C₂⁴	—	14	2	no	—
581	C₂⁴	—	14	2	no	—
582	C₂⁴	—	14	2	no	—
583	C₂⁴	—	28	2	no	—
584	C₂⁴	—	28	2	no	—
585	C₂⁴	—	28	2	no	—
586	C₂⁴	—	28	2	no	—
587	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
588	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
589	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	4	no	—
593	C₂×D₄	—	2	4	no	—
594	C₂×D₄	—	2	4	no	—
595	C₂×D₄	—	2	8	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	4	4	no	—
598	C₂×D₄	—	4	2	no	—
599	C₂×D₄	—	4	4	no	—
600	C₂×D₄	—	14	8	no	—
601	C₂×D₄	—	14	8	no	—
602	C₂×D₄	—	14	8	no	—
603	C₂×D₄	—	14	8	no	—
604	C₂×D₄	—	14	8	no	—
605	C₂×D₄	—	14	4	no	—
606	C₂×D₄	—	14	4	no	—
607	C₂×D₄	—	14	8	no	—
608	C₂×D₄	—	28	4	no	—
609	C₂×D₄	—	28	16	no	—
610	C₂×D₄	—	28	4	no	—
611	C₂×D₄	—	28	4	no	—
612	C₂×D₄	—	28	4	no	—
613	C₂×D₄	—	28	4	no	—
614	C₂×D₄	—	28	4	no	—
615	C₂×D₄	—	28	4	no	—
616	C₂×D₄	—	28	4	no	—
617	C₂×D₄	—	28	16	no	—
618	C₂×D₄	—	28	16	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
629	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
643	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
652	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
656	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
679	C₄²	—	14	4	no	—
680	C₂×C₇	—	2	4	no	—
681	C₂×C₇	—	4	4	no	—
682	C₂×C₇	—	8	2	no	—
683	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₇	#3536	1	2	yes	—
687	C₂×C₇	#3537	1	2	yes	—
688	D₇	—	4	4	no	—
689	D₇	—	8	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	8	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	4	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	4	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	4	8	no	—
705	C₂³	—	4	8	no	—
706	C₂³	—	4	4	no	—
707	C₂³	—	4	4	no	—
708	C₂³	—	7	4	no	—
709	C₂³	—	14	2	no	—
710	C₂³	—	14	4	no	—
711	C₂³	—	14	4	no	—
712	C₂³	—	14	2	no	—
713	C₂³	—	14	8	no	—
714	C₂³	—	14	2	no	—
715	C₂³	—	14	2	no	—
716	C₂³	—	14	4	no	—
717	C₂³	—	14	4	no	—
718	C₂³	—	14	2	no	—
719	C₂³	—	28	4	no	—
720	C₂³	—	28	4	no	—
721	C₂³	—	28	4	no	—
722	C₂³	—	28	4	no	—
723	C₂³	—	28	4	no	—
724	C₂³	—	56	4	no	—
725	C₂³	—	56	4	no	—
726	C₂³	—	56	4	no	—
727	C₂³	—	56	4	no	—
728	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
729	C₂³	#6548	1	2	yes	—
730	C₂³	#6553	1	4	yes	—
731	C₂³	#6554	1	2	yes	—
732	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
733	Q₈	—	56	2	no	—
734	D₄	—	4	8	no	—
735	D₄	—	8	2	no	—
736	D₄	—	8	8	no	—
737	D₄	—	28	16	no	—
738	D₄	—	28	16	no	—
739	D₄	—	28	16	no	—
740	D₄	—	56	4	no	—
741	D₄	—	56	4	no	—
742	D₄	—	56	8	no	—
743	C₂×C₄	—	2	8	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	8	no	—
756	C₂×C₄	—	4	8	no	—
757	C₂×C₄	—	7	4	no	—
758	C₂×C₄	—	14	4	no	—
759	C₂×C₄	—	14	2	no	—
760	C₂×C₄	—	14	2	no	—
761	C₂×C₄	—	14	2	no	—
762	C₂×C₄	—	14	4	no	—
763	C₂×C₄	—	14	4	no	—
764	C₂×C₄	—	14	4	no	—
765	C₂×C₄	—	14	4	no	—
766	C₂×C₄	—	14	4	no	—
767	C₂×C₄	—	14	4	no	—
768	C₂×C₄	—	28	4	no	—
769	C₂×C₄	—	28	4	no	—
770	C₂×C₄	—	56	8	no	—
771	C₂×C₄	—	56	4	no	—
772	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
775	C₇	#36706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	4	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	4	no	—
780	C₂²	—	2	4	no	—
781	C₂²	—	2	4	no	—
782	C₂²	—	2	4	no	—
783	C₂²	—	4	16	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	4	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	14	4	no	—
794	C₂²	—	14	4	no	—
795	C₂²	—	14	4	no	—
796	C₂²	—	28	4	no	—
797	C₂²	—	28	4	no	—
798	C₂²	—	28	2	no	—
799	C₂²	—	28	4	no	—
800	C₂²	—	28	2	no	—
801	C₂²	—	28	2	no	—
802	C₂²	—	28	4	no	—
803	C₂²	—	56	8	no	—
804	C₂²	—	56	8	no	—
805	C₂²	#90299	1	4	yes	—
806	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
808	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
810	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
811	C₄	—	2	4	no	—
812	C₄	—	2	2	no	—
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	4	4	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	14	4	no	—
817	C₄	—	28	2	no	—
818	C₄	—	28	4	no	—
819	C₄	—	28	2	no	—
820	C₄	—	28	2	no	—
821	C₂	—	2	4	no	—
822	C₂	—	4	4	no	—
823	C₂	—	8	2	no	—
824	C₂	—	28	4	no	—
825	C₂	—	56	2	no	—
826	C₂	#11742987	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#11743006	1	2	yes	—
828	C₂	C₂×#90299	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#11743107	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#11743119	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2847	C₂
hypercenter	#2847	D₇
hypocenter	C₇	#36706
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6493	C₂	semidirect
2. C₂×#90308	C₂	semidirect
3. C₇×#2847	C₂	semidirect
4. #11741476	C₂	semidirect
5. #11740163	C₂	semidirect
6. #11740155	C₂	semidirect
7. #11740050	C₂	semidirect
8. #11740027	C₂	semidirect
9. #11732361	C₂	semidirect
10. #11732332	C₂	semidirect
11. #11732235	C₂	semidirect
12. #11732214	C₂	semidirect
13. #11731484	C₂	semidirect
14. #11731450	C₂	semidirect
15. #11731397	C₂	semidirect
21. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
23. C₂×#6502	C₂²	semidirect
24. C₂×#6502	C₂²	semidirect
25. C₂×#6501	C₂²	semidirect
36. C₂×#6487	C₂²	semidirect
38. C₂×#6461	C₂²	semidirect
39. C₂×#6449	C₂²	semidirect
40. C₂×#6448	C₂²	semidirect
41. C₂×#6447	C₂²	semidirect
44. C₇×#386	C₂²	semidirect
46. C₇×#380	C₂²	semidirect
48. #89995	C₂²	semidirect
49. #89995	C₂²	semidirect
50. #89995	C₂²	semidirect
53. #89984	C₂²	semidirect
55. #89982	C₂²	semidirect
56. #89766	C₂²	semidirect
57. #89765	C₂²	semidirect
58. #89761	C₂²	semidirect
59. #89733	C₂²	semidirect
60. #89733	C₂²	semidirect
61. #89733	C₂²	semidirect
62. #89732	C₂²	semidirect
63. #89729	C₂²	semidirect
64. #89728	C₂²	semidirect
67. #89722	C₂²	semidirect
68. #89720	C₂²	semidirect
70. #89449	C₂²	semidirect
71. #89445	C₂²	semidirect
72. #89444	C₂²	semidirect
73. #89440	C₂²	semidirect
74. #89437	C₂²	semidirect
75. #89433	C₂²	semidirect
76. #89427	C₂²	semidirect
131. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	semidirect
169. #2847	D₇	semidirect
309. C₂×#121	C₂×D₇	semidirect
338. #386	C₂×D₇	semidirect
349. #380	C₂×D₇	semidirect
775. C₇	#36706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6493	2
C₂×#90308	2
C₇×#2847	2
#11741476	2
#11740163	2
#11740155	2
#11740050	2
#11740027	2
#11732361	2
#11732332	2
#11732235	2
#11732214	2
#11731484	2
#11731450	2
#11731397	2
#36706	7