Subgroups — #13560611

Order 1792.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11739628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11735813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11735419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11735413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11734706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11732059	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11731857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11731577	C₂	1	2	yes	maximal
13	#11731518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11731494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#11731312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#90314	—	2	8	no	—
28	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6459	—	2	8	no	—
30	C₂×#6459	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#6459	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#6452	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6452	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#6451	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#6441	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₇×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#385	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89983	C₂²	1	2	yes	—
46	#89982	C₂²	1	2	yes	—
47	#89764	C₂²	1	4	yes	—
48	#89762	C₂²	1	4	yes	—
49	#89761	C₂²	1	4	yes	—
50	#89759	C₂²	1	2	yes	—
51	#89759	C₂²	1	2	yes	—
52	#89758	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89756	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89751	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89751	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89750	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89727	C₂²	1	2	yes	—
58	#89727	C₂²	1	2	yes	—
59	#89722	C₂²	1	2	yes	—
60	#89718	C₂²	1	2	yes	—
61	#89715	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
63	#89447	C₂²	1	4	yes	—
64	#89447	C₂²	1	4	yes	—
65	#89445	C₂²	1	4	yes	—
66	#89442	C₂²	1	4	yes	—
67	#89441	C₂²	1	4	yes	—
68	#89441	C₂²	1	4	yes	—
69	#89440	C₂²	1	4	yes	—
70	#89430	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89429	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89428	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89427	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89426	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89424	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89418	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#36708	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
107	#6509	—	4	4	no	—
108	#6507	—	2	8	no	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
121	#6487	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
137	#6460	—	4	4	no	—
138	#6459	—	2	16	no	—
139	#6459	—	2	16	no	—
140	#6452	—	2	8	no	—
141	#6452	—	2	8	no	—
142	#6451	—	2	8	no	—
143	#6451	—	4	8	no	—
144	#6441	—	2	8	no	—
145	#6440	—	2	8	no	—
146	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#544	—	7	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
161	#2848	—	7	1	no	—
162	#2848	—	7	1	no	—
163	#2690	—	7	4	no	—
164	#2690	—	7	4	no	—
165	#2677	—	7	4	no	—
166	#2677	—	7	4	no	—
167	#2627	—	7	1	no	—
168	#2627	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#2561	—	7	2	no	—
170	#2484	—	7	2	no	—
171	#2482	—	7	2	no	—
172	#2434	—	7	2	no	—
173	#2313	—	7	1	no	—
174	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
217	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
223	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
236	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
237	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
244	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
245	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
249	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
250	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
251	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
252	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
253	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
258	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
259	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
260	#544	—	14	8	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
264	C₂×#125	—	7	2	no	—
265	C₂×#125	—	7	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#117	—	7	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
280	#400	—	7	2	no	—
281	#400	—	7	4	no	—
282	#400	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
283	#399	—	7	4	no	—
284	#398	—	7	4	no	—
285	#398	—	7	4	no	—
286	#398	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
287	#397	—	7	4	no	—
288	#397	—	7	4	no	—
289	#395	—	7	2	no	—
290	#395	—	7	4	no	—
291	#395	—	7	4	no	—
292	#395	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
293	#393	—	7	4	no	—
294	#391	—	7	4	no	—
295	#388	—	7	4	no	—
296	#388	—	7	4	no	—
297	#388	—	7	4	no	—
298	#388	—	7	4	no	—
299	#387	—	7	4	no	—
300	#387	—	7	4	no	—
301	#387	—	7	4	no	—
302	#387	—	7	4	no	—
303	#385	—	7	2	no	—
304	#385	—	7	4	no	—
305	#385	—	7	2	no	—
306	#385	—	7	2	no	—
307	#385	—	7	4	no	—
308	#385	C₂×D₇	1	2	yes	—
309	#381	—	7	2	no	—
310	#381	—	7	2	no	—
311	#381	C₂×D₇	1	2	yes	—
312	#380	—	7	1	no	—
313	#380	—	7	2	no	—
314	#380	—	7	2	no	—
315	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
316	#379	—	7	2	no	—
317	#379	—	7	2	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
319	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
323	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
324	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
326	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
333	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
334	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
336	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
337	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
358	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
359	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
372	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
375	C₄×D₇	—	4	8	no	—
376	C₄×D₇	—	4	8	no	—
377	Dic₁₄	—	4	16	no	—
378	Dic₁₄	—	8	4	no	—
379	Dic₁₄	—	8	2	no	—
380	C₂⁵	—	7	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
386	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	28	8	no	—
400	#125	—	14	8	no	—
401	#125	—	14	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	28	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	28	4	no	—
409	#117	—	14	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
448	#95	—	7	4	no	—
449	#95	—	7	2	no	—
450	#95	—	7	4	no	—
451	#95	—	7	4	no	—
452	#95	—	7	4	no	—
453	#95	—	7	4	no	—
454	#95	—	7	4	no	—
455	#95	—	7	4	no	—
456	#95	—	7	4	no	—
457	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
458	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
459	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
460	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
461	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
466	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
468	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
471	C₂×D₇	—	2	4	no	—
472	C₂×D₇	—	2	4	no	—
473	C₂×D₇	—	2	4	no	—
474	C₂×D₇	—	4	16	no	—
475	C₂×D₇	—	4	2	no	—
476	C₂×D₇	—	4	2	no	—
477	C₂×D₇	—	4	2	no	—
478	C₂×D₇	—	4	2	no	—
479	C₄×C₇	—	2	2	no	—
480	C₄×C₇	—	2	2	no	—
481	C₄×C₇	—	4	2	no	—
482	C₄×C₇	—	4	2	no	—
483	C₄×C₇	—	4	2	no	—
484	C₄×C₇	—	4	2	no	—
485	C₄×C₇	—	4	4	no	—
486	Dic₇	—	2	4	no	—
487	Dic₇	—	2	4	no	—
488	Dic₇	—	2	4	no	—
489	Dic₇	—	4	2	no	—
490	Dic₇	—	4	2	no	—
491	Dic₇	—	4	4	no	—
492	C₂⁴	—	7	2	no	—
493	C₂⁴	—	14	4	no	—
494	C₂⁴	—	14	2	no	—
495	C₂⁴	—	14	2	no	—
496	C₂⁴	—	14	2	no	—
497	C₂⁴	—	28	2	no	—
498	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
535	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
573	C₄²	—	14	4	no	—
574	C₄²	—	14	4	no	—
575	C₄²	—	28	4	no	—
576	C₂×C₇	—	2	4	no	—
577	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₇	#3486	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₇	#3538	1	2	yes	—
581	C₂×C₇	#3538	1	2	yes	—
582	D₇	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	7	4	no	—
586	C₂³	—	14	8	no	—
587	C₂³	—	14	2	no	—
588	C₂³	—	14	2	no	—
589	C₂³	—	14	2	no	—
590	C₂³	—	14	2	no	—
591	C₂³	—	14	2	no	—
592	C₂³	—	14	2	no	—
593	C₂³	—	28	8	no	—
594	C₂³	—	28	8	no	—
595	C₂³	—	28	4	no	—
596	C₂³	—	28	4	no	—
597	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
598	C₂³	#6551	1	2	yes	—
599	C₂³	#6554	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	8	2	no	—
602	Q₈	—	28	16	no	—
603	Q₈	—	56	2	no	—
604	Q₈	—	56	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	7	4	no	—
623	C₂×C₄	—	7	4	no	—
624	C₂×C₄	—	7	4	no	—
625	C₂×C₄	—	14	8	no	—
626	C₂×C₄	—	14	8	no	—
627	C₂×C₄	—	14	2	no	—
628	C₂×C₄	—	14	2	no	—
629	C₂×C₄	—	14	2	no	—
630	C₂×C₄	—	14	4	no	—
631	C₂×C₄	—	14	2	no	—
632	C₂×C₄	—	14	2	no	—
633	C₂×C₄	—	14	2	no	—
634	C₂×C₄	—	14	4	no	—
635	C₂×C₄	—	14	4	no	—
636	C₂×C₄	—	14	4	no	—
637	C₂×C₄	—	14	4	no	—
638	C₂×C₄	—	14	4	no	—
639	C₂×C₄	—	28	8	no	—
640	C₂×C₄	—	28	8	no	—
641	C₂×C₄	—	28	4	no	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
644	C₇	#36708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	14	4	no	—
650	C₂²	—	14	4	no	—
651	C₂²	—	14	4	no	—
652	C₂²	—	28	16	no	—
653	C₂²	—	28	2	no	—
654	C₂²	—	28	2	no	—
655	C₂²	—	28	2	no	—
656	C₂²	—	28	2	no	—
657	C₂²	#90319	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
662	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	14	4	no	—
671	C₄	—	14	4	no	—
672	C₄	—	14	4	no	—
673	C₄	—	28	2	no	—
674	C₄	—	28	4	no	—
675	C₄	—	28	2	no	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	28	4	no	—
678	C₂	C₂×#90319	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#11743376	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#11743423	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#11743503	1	2	yes	—
682	C₂	#11743656	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2627	C₂
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂³
hypercenter	#2627	D₇
hypocenter	C₇	#36708
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90314	C₂	semidirect
3. C₇×#2627	C₂	semidirect
5. #11739628	C₂	semidirect
6. #11735813	C₂	semidirect
7. #11735419	C₂	semidirect
8. #11735413	C₂	semidirect
9. #11734706	C₂	semidirect
11. #11731857	C₂	semidirect
13. #11731518	C₂	semidirect
15. #11731312	C₂	semidirect
21. C₂×#6507	C₂²	semidirect
32. C₂×#6452	C₂²	semidirect
33. C₂×#6452	C₂²	semidirect
34. C₂×#6451	C₂²	semidirect
35. C₂×#6451	C₂²	semidirect
38. C₇×#400	C₂²	semidirect
39. C₇×#398	C₂²	semidirect
40. C₇×#395	C₂²	semidirect
52. #89758	C₂²	semidirect
53. #89756	C₂²	semidirect
54. #89751	C₂²	semidirect
55. #89751	C₂²	semidirect
56. #89750	C₂²	semidirect
70. #89430	C₂²	semidirect
71. #89429	C₂²	semidirect
72. #89428	C₂²	semidirect
73. #89427	C₂²	semidirect
74. #89426	C₂²	semidirect
75. #89424	C₂²	semidirect
76. #89418	C₂²	semidirect
168. #2627	D₇	semidirect
282. #400	C₂×D₇	semidirect
286. #398	C₂×D₇	semidirect
292. #395	C₂×D₇	semidirect
644. C₇	#36708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90314	2
C₂²×#6459	2
C₇×#2627	2
#11740279	2
#11739628	2
#11735813	2
#11735419	2
#11735413	2
#11734706	2
#11732059	2
#11731857	2
#11731577	2
#11731518	2
#11731494	2
#11731312	2
#36708	7