Subgroups — #13560623

Order 1792.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11740168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11735294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11734871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11734793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11734576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11732332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11732183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11731494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11731450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6502	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6500	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6500	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#90308	—	2	8	no	—
32	C₂×#6461	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6457	—	2	8	no	—
35	C₂×#6457	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#6457	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#6449	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#6448	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#6447	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₇×#394	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#386	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89992	C₂²	1	2	yes	—
47	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89983	C₂²	1	2	yes	—
49	#89982	C₂²	1	2	yes	—
50	#89766	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89765	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89762	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89761	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89759	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89759	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89759	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89758	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89756	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89751	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89733	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89732	C₂²	1	4	yes	—
62	#89731	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89730	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89728	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89728	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89727	C₂²	1	2	yes	—
67	#89722	C₂²	1	2	yes	—
68	#89721	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89714	C₂²	1	2	yes	—
70	#89714	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89444	C₂²	1	4	yes	—
72	#89440	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89440	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89437	C₂²	1	4	yes	—
75	#89432	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89419	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#36709	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₇×#123	—	4	4	no	—
101	C₇×#121	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#6502	—	2	8	no	—
117	#6501	—	4	4	no	—
118	#6500	—	2	8	no	—
119	#6500	—	4	4	no	—
120	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
138	#6487	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
145	#6461	—	2	8	no	—
146	#6460	—	4	4	no	—
147	#6457	—	2	16	no	—
148	#6457	—	2	16	no	—
149	#6449	—	2	8	no	—
150	#6448	—	2	8	no	—
151	#6447	—	4	8	no	—
152	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#538	—	7	1	no	—
163	C₂²×#123	—	7	1	no	—
164	#2848	—	7	1	no	—
165	#2847	—	7	1	no	—
166	#2695	—	7	4	no	—
167	#2693	—	7	4	no	—
168	#2672	—	7	4	no	—
169	#2671	—	7	4	no	—
170	#2627	—	7	1	no	—
171	#2618	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#2534	—	7	2	no	—
173	#2487	—	7	2	no	—
174	#2412	—	7	2	no	—
175	#2410	—	7	2	no	—
176	#2315	—	7	1	no	—
177	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
228	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
229	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
230	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
263	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
269	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
270	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
271	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
272	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
273	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
277	#538	—	14	8	no	—
278	C₂×#126	—	7	2	no	—
279	C₂×#124	—	7	2	no	—
280	C₂×#123	—	7	4	no	—
281	C₂×#123	—	7	4	no	—
282	C₂×#123	—	7	2	no	—
283	C₂×#123	—	14	8	no	—
284	C₂×#123	C₂×D₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
287	C₂×#121	—	7	2	no	—
288	C₂×#121	—	7	2	no	—
289	C₂×#121	—	7	4	no	—
290	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#120	—	7	2	no	—
292	C₂×#120	—	7	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
300	#400	—	7	2	no	—
301	#400	—	7	4	no	—
302	#399	—	7	4	no	—
303	#398	—	7	4	no	—
304	#398	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
305	#397	—	7	4	no	—
306	#396	—	7	4	no	—
307	#396	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
308	#395	—	7	2	no	—
309	#394	—	7	4	no	—
310	#394	—	7	4	no	—
311	#394	—	7	4	no	—
312	#394	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
313	#392	—	7	4	no	—
314	#389	—	7	4	no	—
315	#388	—	7	4	no	—
316	#386	—	7	2	no	—
317	#386	—	7	4	no	—
318	#386	—	7	4	no	—
319	#386	—	7	4	no	—
320	#386	—	7	4	no	—
321	#386	C₂×D₇	1	2	yes	—
322	#385	—	7	2	no	—
323	#385	—	7	4	no	—
324	#385	—	7	2	no	—
325	#385	—	7	4	no	—
326	#385	—	7	4	no	—
327	#381	—	7	2	no	—
328	#380	—	7	1	no	—
329	#380	—	7	2	no	—
330	#380	—	7	2	no	—
331	#380	—	7	4	no	—
332	#380	—	7	2	no	—
333	#380	—	7	4	no	—
334	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
335	#379	—	7	2	no	—
336	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
340	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
343	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
346	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
348	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
353	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
359	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
360	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
361	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
362	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
363	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
364	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
365	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
366	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
367	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
369	C₇×D₄	—	4	8	no	—
370	C₇×D₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
390	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
391	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
404	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
405	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
406	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	D₂₈	—	4	16	no	—
408	C₄×D₇	—	4	8	no	—
409	C₄×D₇	—	4	8	no	—
410	C₄×D₇	—	8	8	no	—
411	Dic₁₄	—	8	2	no	—
412	C₂⁵	—	7	1	no	—
413	C₂⁵	—	7	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
422	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
434	#126	—	14	8	no	—
435	#124	—	14	8	no	—
436	#123	—	4	4	no	—
437	#123	—	14	8	no	—
438	#123	—	14	16	no	—
439	#123	—	14	16	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	28	4	no	—
442	#121	—	2	4	no	—
443	#121	—	14	8	no	—
444	#121	—	28	8	no	—
445	#121	—	28	4	no	—
446	#120	—	14	8	no	—
447	#120	—	28	4	no	—
448	C₄×D₄	—	14	8	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
486	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
487	#95	—	7	4	no	—
488	#95	—	7	4	no	—
489	#95	—	7	4	no	—
490	#95	—	7	2	no	—
491	#95	—	7	4	no	—
492	#95	—	7	4	no	—
493	#95	—	7	4	no	—
494	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
495	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
496	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
506	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
509	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
511	C₂×D₇	—	2	4	no	—
512	C₂×D₇	—	2	4	no	—
513	C₂×D₇	—	2	4	no	—
514	C₂×D₇	—	2	4	no	—
515	C₂×D₇	—	2	4	no	—
516	C₂×D₇	—	2	4	no	—
517	C₂×D₇	—	4	16	no	—
518	C₂×D₇	—	4	2	no	—
519	C₂×D₇	—	4	2	no	—
520	C₂×D₇	—	4	4	no	—
521	C₂×D₇	—	4	2	no	—
522	C₂×D₇	—	4	2	no	—
523	C₂×D₇	—	4	4	no	—
524	C₂×D₇	—	8	8	no	—
525	C₄×C₇	—	2	2	no	—
526	C₄×C₇	—	2	2	no	—
527	C₄×C₇	—	4	2	no	—
528	C₄×C₇	—	4	2	no	—
529	C₄×C₇	—	4	2	no	—
530	C₄×C₇	—	4	4	no	—
531	Dic₇	—	2	4	no	—
532	Dic₇	—	4	2	no	—
533	Dic₇	—	4	2	no	—
534	Dic₇	—	4	2	no	—
535	Dic₇	—	4	4	no	—
536	C₂⁴	—	7	2	no	—
537	C₂⁴	—	7	2	no	—
538	C₂⁴	—	7	4	no	—
539	C₂⁴	—	14	4	no	—
540	C₂⁴	—	14	2	no	—
541	C₂⁴	—	14	2	no	—
542	C₂⁴	—	14	2	no	—
543	C₂⁴	—	14	2	no	—
544	C₂⁴	—	14	2	no	—
545	C₂⁴	—	28	2	no	—
546	C₂⁴	—	28	2	no	—
547	C₂⁴	—	28	2	no	—
548	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
549	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	14	8	no	—
558	C₂×D₄	—	14	8	no	—
559	C₂×D₄	—	14	4	no	—
560	C₂×D₄	—	14	4	no	—
561	C₂×D₄	—	14	8	no	—
562	C₂×D₄	—	28	4	no	—
563	C₂×D₄	—	28	16	no	—
564	C₂×D₄	—	28	4	no	—
565	C₂×D₄	—	28	4	no	—
566	C₂×D₄	—	28	4	no	—
567	C₂×D₄	—	28	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
592	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
595	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
633	C₄²	—	14	4	no	—
634	C₂×C₇	—	2	4	no	—
635	C₂×C₇	—	8	2	no	—
636	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₇	#3485	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₇	#3534	1	2	yes	—
640	C₂×C₇	#3535	1	2	yes	—
641	D₇	—	4	4	no	—
642	D₇	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	7	4	no	—
651	C₂³	—	7	4	no	—
652	C₂³	—	14	8	no	—
653	C₂³	—	14	2	no	—
654	C₂³	—	14	2	no	—
655	C₂³	—	14	2	no	—
656	C₂³	—	14	2	no	—
657	C₂³	—	14	2	no	—
658	C₂³	—	14	2	no	—
659	C₂³	—	14	4	no	—
660	C₂³	—	14	2	no	—
661	C₂³	—	14	4	no	—
662	C₂³	—	14	2	no	—
663	C₂³	—	14	8	no	—
664	C₂³	—	28	4	no	—
665	C₂³	—	28	4	no	—
666	C₂³	—	28	8	no	—
667	C₂³	—	28	8	no	—
668	C₂³	—	28	4	no	—
669	C₂³	—	28	4	no	—
670	C₂³	—	56	4	no	—
671	C₂³	—	56	4	no	—
672	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
673	C₂³	#6548	1	2	yes	—
674	C₂³	#6554	1	2	yes	—
675	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	56	2	no	—
677	D₄	—	4	8	no	—
678	D₄	—	8	2	no	—
679	D₄	—	28	16	no	—
680	D₄	—	56	4	no	—
681	D₄	—	56	4	no	—
682	D₄	—	56	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	7	4	no	—
700	C₂×C₄	—	14	4	no	—
701	C₂×C₄	—	14	2	no	—
702	C₂×C₄	—	14	2	no	—
703	C₂×C₄	—	14	2	no	—
704	C₂×C₄	—	14	4	no	—
705	C₂×C₄	—	14	4	no	—
706	C₂×C₄	—	14	2	no	—
707	C₂×C₄	—	14	4	no	—
708	C₂×C₄	—	14	2	no	—
709	C₂×C₄	—	14	4	no	—
710	C₂×C₄	—	14	4	no	—
711	C₂×C₄	—	28	8	no	—
712	C₂×C₄	—	28	8	no	—
713	C₂×C₄	—	28	4	no	—
714	C₂×C₄	—	28	4	no	—
715	C₂×C₄	—	56	8	no	—
716	C₂×C₄	—	56	4	no	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
719	C₇	#36709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	14	4	no	—
730	C₂²	—	14	4	no	—
731	C₂²	—	14	4	no	—
732	C₂²	—	14	4	no	—
733	C₂²	—	14	4	no	—
734	C₂²	—	14	4	no	—
735	C₂²	—	28	16	no	—
736	C₂²	—	28	2	no	—
737	C₂²	—	28	2	no	—
738	C₂²	—	28	4	no	—
739	C₂²	—	28	2	no	—
740	C₂²	—	28	4	no	—
741	C₂²	—	28	2	no	—
742	C₂²	—	56	8	no	—
743	C₂²	#90299	1	4	yes	—
744	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
748	C₂²	#90620	1	2	yes	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	4	no	—
755	C₄	—	14	4	no	—
756	C₄	—	28	2	no	—
757	C₄	—	28	2	no	—
758	C₄	—	28	2	no	—
759	C₄	—	28	4	no	—
760	C₂	—	2	4	no	—
761	C₂	—	8	2	no	—
762	C₂	—	28	4	no	—
763	C₂	—	28	4	no	—
764	C₂	C₂×#90299	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#11743376	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#11743422	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#11743451	1	2	yes	—
768	C₂	#11743529	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2618	C₂
hypercenter	#2618	D₇
hypocenter	C₇	#36709
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2618

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90308	C₂	semidirect
2. C₂²×#6457	C₂	semidirect
3. C₇×#2618	C₂	semidirect
4. #11740345	C₂	semidirect
5. #11740340	C₂	semidirect
6. #11740168	C₂	semidirect
7. #11739628	C₂	semidirect
8. #11735294	C₂	semidirect
9. #11734871	C₂	semidirect
10. #11734793	C₂	semidirect
11. #11734576	C₂	semidirect
12. #11732332	C₂	semidirect
13. #11732183	C₂	semidirect
14. #11731494	C₂	semidirect
15. #11731450	C₂	semidirect
21. C₂×#6502	C₂²	semidirect
22. C₂×#6501	C₂²	semidirect
32. C₂×#6461	C₂²	semidirect
33. C₂×#6460	C₂²	semidirect
37. C₂×#6449	C₂²	semidirect
38. C₂×#6448	C₂²	semidirect
41. C₇×#398	C₂²	semidirect
42. C₇×#396	C₂²	semidirect
43. C₇×#394	C₂²	semidirect
50. #89766	C₂²	semidirect
51. #89765	C₂²	semidirect
52. #89762	C₂²	semidirect
53. #89761	C₂²	semidirect
54. #89759	C₂²	semidirect
55. #89759	C₂²	semidirect
56. #89759	C₂²	semidirect
57. #89758	C₂²	semidirect
58. #89756	C₂²	semidirect
59. #89751	C₂²	semidirect
60. #89733	C₂²	semidirect
62. #89731	C₂²	semidirect
63. #89730	C₂²	semidirect
64. #89728	C₂²	semidirect
65. #89728	C₂²	semidirect
68. #89721	C₂²	semidirect
70. #89714	C₂²	semidirect
72. #89440	C₂²	semidirect
73. #89440	C₂²	semidirect
75. #89432	C₂²	semidirect
76. #89419	C₂²	semidirect
123. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	semidirect
171. #2618	D₇	semidirect
304. #398	C₂×D₇	semidirect
307. #396	C₂×D₇	semidirect
312. #394	C₂×D₇	semidirect
719. C₇	#36709	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90308	2
C₂²×#6457	2
C₇×#2618	2
#11740345	2
#11740340	2
#11740168	2
#11739628	2
#11735294	2
#11734871	2
#11734793	2
#11734576	2
#11732332	2
#11732183	2
#11731494	2
#11731450	2
#36709	7