Subgroups — #13560773

Order 1792.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11735559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11734876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11734871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11734320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11732044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11731934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11731494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11731449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11731298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11731272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#90325	—	2	8	no	—
28	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#6459	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#6459	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#6457	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#6448	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#6447	—	2	8	no	—
35	C₂×#6447	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#6447	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#6446	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6441	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#385	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#379	C₂²	1	2	yes	—
46	#90019	C₂²	1	2	yes	—
47	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89982	C₂²	1	2	yes	—
49	#89763	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89762	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89761	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89759	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89759	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89751	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89745	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89733	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89733	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89731	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89731	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89729	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89728	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89727	C₂²	1	2	yes	—
63	#89727	C₂²	1	2	yes	—
64	#89727	C₂²	1	2	yes	—
65	#89722	C₂²	1	2	yes	—
66	#89721	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89720	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89719	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#89718	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
71	#89444	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89442	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89440	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89437	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89429	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89419	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#36718	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
119	#6509	—	2	8	no	—
120	#6509	—	4	4	no	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#6487	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
145	#6460	—	2	8	no	—
146	#6460	—	4	4	no	—
147	#6459	—	2	8	no	—
148	#6459	—	2	8	no	—
149	#6457	—	4	8	no	—
150	#6448	—	4	8	no	—
151	#6447	—	2	16	no	—
152	#6447	—	2	16	no	—
153	#6446	—	4	8	no	—
154	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	#6441	—	2	8	no	—
156	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#543	—	7	1	no	—
164	C₂²×#121	—	7	1	no	—
165	#2848	—	7	1	no	—
166	#2848	—	7	1	no	—
167	#2681	—	7	4	no	—
168	#2681	—	7	4	no	—
169	#2672	—	7	4	no	—
170	#2672	—	7	4	no	—
171	#2626	—	7	1	no	—
172	#2626	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#2583	—	7	2	no	—
174	#2435	—	7	2	no	—
175	#2405	—	7	2	no	—
176	#2405	—	7	2	no	—
177	#2312	—	7	1	no	—
178	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
217	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
227	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
228	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
229	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
263	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
272	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
273	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
277	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
278	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
280	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
281	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
282	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
283	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
284	#543	—	14	8	no	—
285	C₂×#124	—	7	4	no	—
286	C₂×#123	—	7	4	no	—
287	C₂×#123	—	7	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#121	—	7	4	no	—
298	C₂×#121	—	7	4	no	—
299	C₂×#121	—	14	8	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
304	#399	—	7	2	no	—
305	#399	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
306	#398	—	7	4	no	—
307	#396	—	7	4	no	—
308	#396	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
309	#395	—	7	4	no	—
310	#394	—	7	4	no	—
311	#394	—	7	4	no	—
312	#394	—	7	4	no	—
313	#394	—	7	4	no	—
314	#394	—	7	4	no	—
315	#394	—	7	4	no	—
316	#393	—	7	2	no	—
317	#393	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
318	#390	—	7	4	no	—
319	#389	—	7	4	no	—
320	#389	—	7	4	no	—
321	#388	—	7	4	no	—
322	#388	—	7	4	no	—
323	#386	—	7	4	no	—
324	#386	—	7	4	no	—
325	#385	—	7	2	no	—
326	#385	—	7	4	no	—
327	#385	—	7	2	no	—
328	#385	—	7	2	no	—
329	#385	—	7	4	no	—
330	#385	C₂×D₇	1	2	yes	—
331	#380	—	7	1	no	—
332	#380	—	7	2	no	—
333	#380	—	7	2	no	—
334	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
335	#379	—	7	2	no	—
336	#379	—	7	2	no	—
337	#379	—	7	2	no	—
338	#379	—	7	2	no	—
339	#379	C₂×D₇	1	2	yes	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
341	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
345	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
346	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
349	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
350	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
351	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
352	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
353	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
355	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
356	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
358	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
363	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
369	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
370	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
371	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
372	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
373	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
374	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
375	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
376	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
377	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
379	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
396	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
408	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
409	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
411	D₂₈	—	4	16	no	—
412	C₄×D₇	—	4	8	no	—
413	C₄×D₇	—	4	8	no	—
414	C₄×D₇	—	8	4	no	—
415	C₄×D₇	—	8	4	no	—
416	Dic₁₄	—	8	4	no	—
417	Dic₁₄	—	8	2	no	—
418	C₂⁵	—	7	1	no	—
419	C₂⁵	—	7	1	no	—
420	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
422	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
423	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
443	#124	—	28	8	no	—
444	#123	—	28	8	no	—
445	#123	—	28	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	28	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	28	4	no	—
455	#121	—	14	16	no	—
456	#121	—	14	16	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
495	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
496	#95	—	7	4	no	—
497	#95	—	7	4	no	—
498	#95	—	7	4	no	—
499	#95	—	7	2	no	—
500	#95	—	7	4	no	—
501	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
502	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
503	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
513	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
514	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₇	—	2	4	no	—
520	C₂×D₇	—	2	4	no	—
521	C₂×D₇	—	2	4	no	—
522	C₂×D₇	—	2	4	no	—
523	C₂×D₇	—	2	4	no	—
524	C₂×D₇	—	2	4	no	—
525	C₂×D₇	—	4	16	no	—
526	C₂×D₇	—	4	2	no	—
527	C₂×D₇	—	4	2	no	—
528	C₂×D₇	—	4	2	no	—
529	C₂×D₇	—	4	2	no	—
530	C₂×D₇	—	4	4	no	—
531	C₂×D₇	—	4	4	no	—
532	C₂×D₇	—	8	8	no	—
533	C₄×C₇	—	2	2	no	—
534	C₄×C₇	—	2	2	no	—
535	C₄×C₇	—	4	2	no	—
536	C₄×C₇	—	4	2	no	—
537	C₄×C₇	—	4	2	no	—
538	C₄×C₇	—	4	4	no	—
539	Dic₇	—	2	4	no	—
540	Dic₇	—	2	4	no	—
541	Dic₇	—	4	2	no	—
542	Dic₇	—	4	2	no	—
543	Dic₇	—	4	4	no	—
544	C₂⁴	—	2	2	no	—
545	C₂⁴	—	2	2	no	—
546	C₂⁴	—	2	2	no	—
547	C₂⁴	—	4	2	no	—
548	C₂⁴	—	4	2	no	—
549	C₂⁴	—	7	2	no	—
550	C₂⁴	—	7	2	no	—
551	C₂⁴	—	7	4	no	—
552	C₂⁴	—	14	4	no	—
553	C₂⁴	—	14	2	no	—
554	C₂⁴	—	14	2	no	—
555	C₂⁴	—	14	2	no	—
556	C₂⁴	—	14	2	no	—
557	C₂⁴	—	14	2	no	—
558	C₂⁴	—	28	2	no	—
559	C₂⁴	—	28	2	no	—
560	C₂⁴	—	28	2	no	—
561	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
562	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
569	C₂×D₄	—	14	8	no	—
570	C₂×D₄	—	14	8	no	—
571	C₂×D₄	—	14	8	no	—
572	C₂×D₄	—	14	8	no	—
573	C₂×D₄	—	14	8	no	—
574	C₂×D₄	—	14	8	no	—
575	C₂×D₄	—	28	4	no	—
576	C₂×D₄	—	28	16	no	—
577	C₂×D₄	—	28	4	no	—
578	C₂×D₄	—	28	4	no	—
579	C₂×D₄	—	28	16	no	—
580	C₂×D₄	—	28	16	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
603	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
621	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
645	C₄²	—	28	4	no	—
646	C₂×C₇	—	2	4	no	—
647	C₂×C₇	—	8	2	no	—
648	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₇	#3536	1	2	yes	—
652	C₂×C₇	#3536	1	2	yes	—
653	D₇	—	4	4	no	—
654	D₇	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	7	4	no	—
666	C₂³	—	7	4	no	—
667	C₂³	—	8	4	no	—
668	C₂³	—	8	4	no	—
669	C₂³	—	14	8	no	—
670	C₂³	—	14	2	no	—
671	C₂³	—	14	2	no	—
672	C₂³	—	14	2	no	—
673	C₂³	—	14	2	no	—
674	C₂³	—	14	2	no	—
675	C₂³	—	14	2	no	—
676	C₂³	—	14	2	no	—
677	C₂³	—	14	4	no	—
678	C₂³	—	14	4	no	—
679	C₂³	—	14	2	no	—
680	C₂³	—	14	8	no	—
681	C₂³	—	28	4	no	—
682	C₂³	—	28	4	no	—
683	C₂³	—	28	8	no	—
684	C₂³	—	28	8	no	—
685	C₂³	—	28	4	no	—
686	C₂³	—	28	4	no	—
687	C₂³	—	56	4	no	—
688	C₂³	—	56	4	no	—
689	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
690	C₂³	#6551	1	2	yes	—
691	C₂³	#6554	1	2	yes	—
692	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
693	Q₈	—	8	2	no	—
694	Q₈	—	56	2	no	—
695	Q₈	—	56	4	no	—
696	D₄	—	28	16	no	—
697	D₄	—	28	16	no	—
698	D₄	—	28	16	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	7	4	no	—
713	C₂×C₄	—	7	4	no	—
714	C₂×C₄	—	14	8	no	—
715	C₂×C₄	—	14	2	no	—
716	C₂×C₄	—	14	4	no	—
717	C₂×C₄	—	14	2	no	—
718	C₂×C₄	—	14	2	no	—
719	C₂×C₄	—	14	2	no	—
720	C₂×C₄	—	14	4	no	—
721	C₂×C₄	—	14	4	no	—
722	C₂×C₄	—	14	4	no	—
723	C₂×C₄	—	14	4	no	—
724	C₂×C₄	—	14	4	no	—
725	C₂×C₄	—	28	8	no	—
726	C₂×C₄	—	28	8	no	—
727	C₂×C₄	—	28	4	no	—
728	C₂×C₄	—	56	4	no	—
729	C₂×C₄	—	56	4	no	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
732	C₇	#36718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	4	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	8	8	no	—
743	C₂²	—	14	4	no	—
744	C₂²	—	14	4	no	—
745	C₂²	—	14	4	no	—
746	C₂²	—	14	4	no	—
747	C₂²	—	14	4	no	—
748	C₂²	—	14	4	no	—
749	C₂²	—	28	16	no	—
750	C₂²	—	28	2	no	—
751	C₂²	—	28	2	no	—
752	C₂²	—	28	2	no	—
753	C₂²	—	28	4	no	—
754	C₂²	—	28	2	no	—
755	C₂²	—	28	4	no	—
756	C₂²	—	56	8	no	—
757	C₂²	#90319	1	4	yes	—
758	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
762	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	4	no	—
769	C₄	—	14	4	no	—
770	C₄	—	14	4	no	—
771	C₄	—	28	2	no	—
772	C₄	—	28	4	no	—
773	C₄	—	28	2	no	—
774	C₂	—	2	4	no	—
775	C₂	—	8	2	no	—
776	C₂	—	28	4	no	—
777	C₂	—	28	4	no	—
778	C₂	C₂×#90319	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#11743376	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#11743398	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#11743463	1	2	yes	—
782	C₂	#11743643	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2626	C₂
prime radical	C₂²×#6447	C₂
hypercenter	#2626	D₇
hypocenter	C₇	#36718
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90325	C₂	semidirect
3. C₇×#2626	C₂	semidirect
4. #11740279	C₂	semidirect
5. #11739562	C₂	semidirect
6. #11735559	C₂	semidirect
7. #11734876	C₂	semidirect
8. #11734871	C₂	semidirect
9. #11734320	C₂	semidirect
10. #11732044	C₂	semidirect
11. #11731934	C₂	semidirect
12. #11731494	C₂	semidirect
13. #11731449	C₂	semidirect
14. #11731298	C₂	semidirect
15. #11731272	C₂	semidirect
22. C₂×#6509	C₂²	semidirect
23. C₂×#6509	C₂²	semidirect
28. C₂×#6460	C₂²	semidirect
29. C₂×#6460	C₂²	semidirect
30. C₂×#6459	C₂²	semidirect
31. C₂×#6459	C₂²	semidirect
32. C₂×#6457	C₂²	semidirect
33. C₂×#6448	C₂²	semidirect
37. C₂×#6446	C₂²	semidirect
40. C₇×#399	C₂²	semidirect
41. C₇×#396	C₂²	semidirect
42. C₇×#393	C₂²	semidirect
49. #89763	C₂²	semidirect
50. #89762	C₂²	semidirect
51. #89761	C₂²	semidirect
52. #89759	C₂²	semidirect
53. #89759	C₂²	semidirect
54. #89751	C₂²	semidirect
55. #89745	C₂²	semidirect
56. #89733	C₂²	semidirect
57. #89733	C₂²	semidirect
58. #89731	C₂²	semidirect
59. #89731	C₂²	semidirect
60. #89729	C₂²	semidirect
61. #89728	C₂²	semidirect
66. #89721	C₂²	semidirect
67. #89720	C₂²	semidirect
68. #89719	C₂²	semidirect
71. #89444	C₂²	semidirect
72. #89442	C₂²	semidirect
73. #89440	C₂²	semidirect
74. #89437	C₂²	semidirect
75. #89429	C₂²	semidirect
76. #89419	C₂²	semidirect
172. #2626	D₇	semidirect
305. #399	C₂×D₇	semidirect
308. #396	C₂×D₇	semidirect
317. #393	C₂×D₇	semidirect
732. C₇	#36718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90325	2
C₂²×#6447	2
C₇×#2626	2
#11740279	2
#11739562	2
#11735559	2
#11734876	2
#11734871	2
#11734320	2
#11732044	2
#11731934	2
#11731494	2
#11731449	2
#11731298	2
#11731272	2
#36718	7