Subgroups — #13560774

Order 1792.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11735415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11734704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11733704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11733702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11732100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11732066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11732044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11732044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11731033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11731012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#90325	—	2	8	no	—
28	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6459	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#6459	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#6459	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#6458	—	2	8	no	—
33	C₂×#6458	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#6458	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#6457	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#6457	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6441	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₇×#385	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#385	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89982	C₂²	1	2	yes	—
47	#89982	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89766	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89764	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89763	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89763	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89763	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89761	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89760	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89755	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89751	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89744	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89727	C₂²	1	2	yes	—
60	#89727	C₂²	1	2	yes	—
61	#89727	C₂²	1	2	yes	—
62	#89727	C₂²	1	2	yes	—
63	#89727	C₂²	1	2	yes	—
64	#89714	C₂²	1	2	yes	—
65	#89712	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89711	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89448	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89445	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89444	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89444	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89444	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89441	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89440	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89439	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89437	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89437	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#36718	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
116	#6510	—	4	4	no	—
117	#6509	—	2	8	no	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#6487	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
145	#6460	—	2	8	no	—
146	#6459	—	2	8	no	—
147	#6459	—	2	8	no	—
148	#6459	—	4	8	no	—
149	#6458	—	2	16	no	—
150	#6458	—	2	16	no	—
151	#6457	—	4	8	no	—
152	#6457	—	4	8	no	—
153	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	#6441	—	2	8	no	—
155	#6438	—	4	4	no	—
156	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#543	—	7	1	no	—
164	C₂²×#121	—	7	1	no	—
165	#2848	—	7	2	no	—
166	#2681	—	7	4	no	—
167	#2681	—	7	4	no	—
168	#2672	—	7	4	no	—
169	#2672	—	7	4	no	—
170	#2626	—	7	2	no	—
171	#2583	—	7	1	no	—
172	#2583	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#2435	—	7	1	no	—
174	#2435	—	7	1	no	—
175	#2405	—	7	2	no	—
176	#2405	—	7	2	no	—
177	#2312	—	7	1	no	—
178	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
219	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
223	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
224	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
225	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
226	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
227	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
228	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
229	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
263	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
270	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
271	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
272	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
275	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
277	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
278	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
279	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
281	#543	—	14	8	no	—
282	C₂×#124	—	7	2	no	—
283	C₂×#124	—	7	2	no	—
284	C₂×#123	—	7	4	no	—
285	C₂×#123	—	7	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#121	—	7	4	no	—
295	C₂×#121	—	7	4	no	—
296	C₂×#121	—	14	8	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
301	#399	—	7	4	no	—
302	#398	—	7	2	no	—
303	#398	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
304	#396	—	7	4	no	—
305	#396	—	7	4	no	—
306	#395	—	7	2	no	—
307	#395	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
308	#394	—	7	4	no	—
309	#394	—	7	4	no	—
310	#394	—	7	4	no	—
311	#394	—	7	4	no	—
312	#394	—	7	4	no	—
313	#394	—	7	4	no	—
314	#393	—	7	4	no	—
315	#390	—	7	2	no	—
316	#390	—	7	2	no	—
317	#389	—	7	4	no	—
318	#389	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
319	#388	—	7	4	no	—
320	#388	—	7	4	no	—
321	#386	—	7	4	no	—
322	#386	—	7	4	no	—
323	#385	—	7	2	no	—
324	#385	—	7	2	no	—
325	#385	—	7	4	no	—
326	#385	—	7	4	no	—
327	#385	C₂×D₇	1	2	yes	—
328	#385	C₂×D₇	1	2	yes	—
329	#380	—	7	2	no	—
330	#380	—	7	4	no	—
331	#379	—	7	2	no	—
332	#379	—	7	2	no	—
333	#379	—	7	2	no	—
334	#379	—	7	2	no	—
335	#379	—	7	2	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
342	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
344	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
352	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
354	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
360	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
361	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
362	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
363	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
364	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
365	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
366	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
367	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
369	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
389	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
398	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	D₂₈	—	4	8	no	—
400	D₂₈	—	4	16	no	—
401	D₂₈	—	4	8	no	—
402	D₂₈	—	4	16	no	—
403	C₄×D₇	—	4	16	no	—
404	C₄×D₇	—	8	4	no	—
405	C₄×D₇	—	8	4	no	—
406	Dic₁₄	—	8	4	no	—
407	Dic₁₄	—	8	2	no	—
408	C₂⁵	—	7	1	no	—
409	C₂⁵	—	7	1	no	—
410	C₂⁵	—	7	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
433	#124	—	28	4	no	—
434	#124	—	28	4	no	—
435	#123	—	28	8	no	—
436	#123	—	28	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	28	8	no	—
445	#121	—	14	16	no	—
446	#121	—	14	16	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
486	#95	—	7	2	no	—
487	#95	—	7	4	no	—
488	#95	—	7	4	no	—
489	#95	—	7	4	no	—
490	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
491	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
492	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
493	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
497	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
499	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
500	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
501	C₂×D₇	—	2	4	no	—
502	C₂×D₇	—	2	4	no	—
503	C₂×D₇	—	2	4	no	—
504	C₂×D₇	—	2	4	no	—
505	C₂×D₇	—	2	8	no	—
506	C₂×D₇	—	4	16	no	—
507	C₂×D₇	—	4	2	no	—
508	C₂×D₇	—	4	2	no	—
509	C₂×D₇	—	4	4	no	—
510	C₂×D₇	—	4	8	no	—
511	C₂×D₇	—	4	2	no	—
512	C₂×D₇	—	4	2	no	—
513	C₂×D₇	—	4	2	no	—
514	C₂×D₇	—	4	4	no	—
515	C₂×D₇	—	4	4	no	—
516	C₂×D₇	—	8	8	no	—
517	C₂×D₇	—	8	8	no	—
518	C₄×C₇	—	2	2	no	—
519	C₄×C₇	—	2	4	no	—
520	C₄×C₇	—	2	2	no	—
521	C₄×C₇	—	4	2	no	—
522	C₄×C₇	—	4	2	no	—
523	C₄×C₇	—	4	2	no	—
524	C₄×C₇	—	4	4	no	—
525	Dic₇	—	2	4	no	—
526	Dic₇	—	4	2	no	—
527	Dic₇	—	4	2	no	—
528	Dic₇	—	4	4	no	—
529	C₂⁴	—	7	2	no	—
530	C₂⁴	—	7	2	no	—
531	C₂⁴	—	7	4	no	—
532	C₂⁴	—	7	2	no	—
533	C₂⁴	—	14	4	no	—
534	C₂⁴	—	14	2	no	—
535	C₂⁴	—	14	4	no	—
536	C₂⁴	—	14	2	no	—
537	C₂⁴	—	14	4	no	—
538	C₂⁴	—	14	4	no	—
539	C₂⁴	—	28	2	no	—
540	C₂⁴	—	28	2	no	—
541	C₂⁴	—	28	2	no	—
542	C₂⁴	—	28	2	no	—
543	C₂⁴	—	28	2	no	—
544	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
551	C₂×D₄	—	14	8	no	—
552	C₂×D₄	—	14	8	no	—
553	C₂×D₄	—	14	8	no	—
554	C₂×D₄	—	14	4	no	—
555	C₂×D₄	—	14	4	no	—
556	C₂×D₄	—	14	4	no	—
557	C₂×D₄	—	14	4	no	—
558	C₂×D₄	—	14	8	no	—
559	C₂×D₄	—	28	4	no	—
560	C₂×D₄	—	28	2	no	—
561	C₂×D₄	—	28	2	no	—
562	C₂×D₄	—	28	4	no	—
563	C₂×D₄	—	28	16	no	—
564	C₂×D₄	—	28	16	no	—
565	C₂×D₄	—	28	16	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
584	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
585	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
626	C₄²	—	4	2	no	—
627	C₄²	—	28	2	no	—
628	C₂×C₇	—	2	4	no	—
629	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₇	#3536	1	4	yes	—
633	D₇	—	4	4	no	—
634	D₇	—	4	4	no	—
635	D₇	—	8	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	7	4	no	—
639	C₂³	—	7	4	no	—
640	C₂³	—	14	8	no	—
641	C₂³	—	14	2	no	—
642	C₂³	—	14	4	no	—
643	C₂³	—	14	4	no	—
644	C₂³	—	14	4	no	—
645	C₂³	—	14	4	no	—
646	C₂³	—	14	4	no	—
647	C₂³	—	14	2	no	—
648	C₂³	—	14	8	no	—
649	C₂³	—	14	2	no	—
650	C₂³	—	14	4	no	—
651	C₂³	—	14	4	no	—
652	C₂³	—	14	2	no	—
653	C₂³	—	14	2	no	—
654	C₂³	—	28	4	no	—
655	C₂³	—	28	4	no	—
656	C₂³	—	28	16	no	—
657	C₂³	—	28	4	no	—
658	C₂³	—	28	4	no	—
659	C₂³	—	28	4	no	—
660	C₂³	—	28	4	no	—
661	C₂³	—	28	4	no	—
662	C₂³	—	56	8	no	—
663	C₂³	—	56	8	no	—
664	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
665	C₂³	#6551	1	4	yes	—
666	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	8	2	no	—
668	Q₈	—	56	2	no	—
669	Q₈	—	56	4	no	—
670	D₄	—	28	16	no	—
671	D₄	—	28	8	no	—
672	D₄	—	28	8	no	—
673	D₄	—	28	16	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	7	4	no	—
691	C₂×C₄	—	14	4	no	—
692	C₂×C₄	—	14	2	no	—
693	C₂×C₄	—	14	2	no	—
694	C₂×C₄	—	14	4	no	—
695	C₂×C₄	—	14	4	no	—
696	C₂×C₄	—	14	4	no	—
697	C₂×C₄	—	14	4	no	—
698	C₂×C₄	—	14	4	no	—
699	C₂×C₄	—	28	16	no	—
700	C₂×C₄	—	28	4	no	—
701	C₂×C₄	—	56	4	no	—
702	C₂×C₄	—	56	4	no	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#6553	1	4	yes	—
706	C₇	#36718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
707	C₂²	—	2	8	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	14	8	no	—
711	C₂²	—	14	4	no	—
712	C₂²	—	14	4	no	—
713	C₂²	—	14	4	no	—
714	C₂²	—	14	4	no	—
715	C₂²	—	28	16	no	—
716	C₂²	—	28	4	no	—
717	C₂²	—	28	8	no	—
718	C₂²	—	28	2	no	—
719	C₂²	—	28	2	no	—
720	C₂²	—	28	4	no	—
721	C₂²	—	28	4	no	—
722	C₂²	—	28	2	no	—
723	C₂²	—	28	2	no	—
724	C₂²	—	28	2	no	—
725	C₂²	—	56	8	no	—
726	C₂²	—	56	8	no	—
727	C₂²	#90415	1	4	yes	—
728	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#6551	1	2	yes	—
730	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
731	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	14	4	no	—
740	C₄	—	28	4	no	—
741	C₄	—	28	2	no	—
742	C₄	—	28	2	no	—
743	C₂	—	2	4	no	—
744	C₂	—	28	4	no	—
745	C₂	—	28	4	no	—
746	C₂	—	56	2	no	—
747	C₂	#11743107	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#90415	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#11743376	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#11744020	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2583	C₂
prime radical	C₂²×#6458	C₂
hypercenter	#2583	D₇
hypocenter	C₇	#36718
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90325	C₂	semidirect
3. C₇×#2583	C₂	semidirect
4. #11740206	C₂	semidirect
5. #11739626	C₂	semidirect
6. #11735415	C₂	semidirect
7. #11734704	C₂	semidirect
8. #11733704	C₂	semidirect
9. #11733702	C₂	semidirect
10. #11732100	C₂	semidirect
11. #11732066	C₂	semidirect
12. #11732044	C₂	semidirect
13. #11732044	C₂	semidirect
14. #11731033	C₂	semidirect
15. #11731012	C₂	semidirect
22. C₂×#6510	C₂²	semidirect
23. C₂×#6509	C₂²	semidirect
28. C₂×#6460	C₂²	semidirect
29. C₂×#6459	C₂²	semidirect
30. C₂×#6459	C₂²	semidirect
31. C₂×#6459	C₂²	semidirect
35. C₂×#6457	C₂²	semidirect
36. C₂×#6457	C₂²	semidirect
39. C₂×#6438	C₂²	semidirect
40. C₇×#398	C₂²	semidirect
41. C₇×#395	C₂²	semidirect
42. C₇×#389	C₂²	semidirect
49. #89766	C₂²	semidirect
50. #89764	C₂²	semidirect
51. #89763	C₂²	semidirect
52. #89763	C₂²	semidirect
53. #89763	C₂²	semidirect
54. #89761	C₂²	semidirect
55. #89760	C₂²	semidirect
56. #89755	C₂²	semidirect
57. #89751	C₂²	semidirect
58. #89744	C₂²	semidirect
65. #89712	C₂²	semidirect
66. #89711	C₂²	semidirect
67. #89448	C₂²	semidirect
68. #89445	C₂²	semidirect
69. #89444	C₂²	semidirect
70. #89444	C₂²	semidirect
71. #89444	C₂²	semidirect
72. #89441	C₂²	semidirect
73. #89440	C₂²	semidirect
74. #89439	C₂²	semidirect
75. #89437	C₂²	semidirect
76. #89437	C₂²	semidirect
172. #2583	D₇	semidirect
303. #398	C₂×D₇	semidirect
307. #395	C₂×D₇	semidirect
318. #389	C₂×D₇	semidirect
706. C₇	#36718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90325	2
C₂²×#6458	2
C₇×#2583	2
#11740206	2
#11739626	2
#11735415	2
#11734704	2
#11733704	2
#11733702	2
#11732100	2
#11732066	2
#11732044	2
#11731033	2
#11731012	2
#36718	7