Subgroups — #13560790

Order 1792.

2490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11740238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11740233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11732077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11731968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11731852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11731850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11731477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11731410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11731314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11731279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11731270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6516	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6487	—	2	8	no	—
28	C₂×#6487	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6487	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90336	—	2	8	no	—
33	C₂×#6461	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6459	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#6457	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#6449	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6449	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#385	C₂²	1	4	yes	—
42	C₇×#385	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#379	C₂²	1	2	yes	—
46	#90001	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89985	C₂²	1	4	yes	—
48	#89985	C₂²	1	2	yes	—
49	#89984	C₂²	1	2	yes	—
50	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89766	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89766	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89757	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89756	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89754	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89751	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89744	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89731	C₂²	1	4	yes	—
59	#89731	C₂²	1	4	yes	—
60	#89730	C₂²	1	2	yes	—
61	#89729	C₂²	1	4	yes	—
62	#89728	C₂²	1	4	yes	—
63	#89723	C₂²	1	4	yes	—
64	#89723	C₂²	1	4	yes	—
65	#89720	C₂²	1	4	yes	—
66	#89720	C₂²	1	4	yes	—
67	#89718	C₂²	1	2	yes	—
68	#89715	C₂²	1	2	yes	—
69	#89714	C₂²	1	2	yes	—
70	#89445	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89444	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#89442	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89433	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#89433	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89419	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89418	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#36719	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	#6516	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#6509	—	2	8	no	—
115	#6493	—	2	4	no	—
116	#6493	—	4	4	no	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	#6487	—	2	16	no	—
132	#6487	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
145	#6461	—	2	8	no	—
146	#6459	—	4	8	no	—
147	#6457	—	2	8	no	—
148	#6453	—	2	8	no	—
149	#6449	—	2	8	no	—
150	#6449	—	4	4	no	—
151	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	#6440	—	4	4	no	—
153	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#539	—	7	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
164	#2848	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#2847	—	7	1	no	—
166	#2704	—	7	4	no	—
167	#2702	—	7	4	no	—
168	#2683	—	7	4	no	—
169	#2681	—	7	4	no	—
170	#2627	—	7	1	no	—
171	#2618	—	7	1	no	—
172	#2534	—	7	2	no	—
173	#2413	—	7	2	no	—
174	#2411	—	7	2	no	—
175	#2409	—	7	2	no	—
176	#2316	—	7	1	no	—
177	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
227	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
246	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
257	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
258	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
259	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
261	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
263	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
264	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
265	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
269	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
270	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
271	#539	—	14	8	no	—
272	C₂×#126	—	7	2	no	—
273	C₂×#125	—	7	2	no	—
274	C₂×#123	—	7	2	no	—
275	C₂×#123	—	7	2	no	—
276	C₂×#123	—	7	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
284	C₂×#121	—	7	1	no	—
285	C₂×#121	—	7	2	no	—
286	C₂×#120	—	7	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
288	C₂×#117	—	7	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
294	#400	—	7	2	no	—
295	#398	—	7	4	no	—
296	#398	—	7	2	no	—
297	#398	—	7	4	no	—
298	#396	—	7	4	no	—
299	#396	—	7	4	no	—
300	#396	—	7	4	no	—
301	#396	—	7	4	no	—
302	#395	—	7	2	no	—
303	#395	—	7	4	no	—
304	#394	—	7	4	no	—
305	#394	—	7	4	no	—
306	#394	—	7	2	no	—
307	#393	—	7	4	no	—
308	#391	—	7	4	no	—
309	#390	—	7	4	no	—
310	#389	—	7	4	no	—
311	#389	—	7	4	no	—
312	#389	—	7	4	no	—
313	#388	—	7	4	no	—
314	#388	—	7	4	no	—
315	#388	—	7	4	no	—
316	#386	—	7	2	no	—
317	#386	—	7	4	no	—
318	#386	—	7	2	no	—
319	#386	—	7	4	no	—
320	#385	—	7	2	no	—
321	#385	C₂×D₇	1	2	yes	—
322	#385	C₂×D₇	1	4	yes	—
323	#381	—	7	2	no	—
324	#380	—	7	1	no	—
325	#380	—	7	2	no	—
326	#380	—	7	2	no	—
327	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
328	#380	C₂×D₇	1	2	yes	—
329	#379	C₂×D₇	1	2	yes	—
330	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
333	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
340	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
341	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
342	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
343	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
346	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
347	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
353	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
372	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
374	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
390	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
391	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
392	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	D₂₈	—	8	2	no	—
395	C₄×D₇	—	8	4	no	—
396	Dic₁₄	—	4	16	no	—
397	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
416	#126	—	14	8	no	—
417	#125	—	14	8	no	—
418	#123	—	14	8	no	—
419	#123	—	14	8	no	—
420	#123	—	28	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	28	8	no	—
427	#121	—	14	4	no	—
428	#121	—	28	4	no	—
429	#120	—	28	4	no	—
430	C₄×D₄	—	14	8	no	—
431	#117	—	28	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
470	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
472	#95	—	7	2	no	—
473	#95	—	7	4	no	—
474	#95	—	7	4	no	—
475	#95	—	7	4	no	—
476	#95	—	7	4	no	—
477	#95	—	7	4	no	—
478	#95	—	7	4	no	—
479	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
480	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
481	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
489	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
494	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
499	C₂×D₇	—	4	2	no	—
500	C₂×D₇	—	4	2	no	—
501	C₂×D₇	—	4	2	no	—
502	C₂×D₇	—	4	4	no	—
503	C₂×D₇	—	4	4	no	—
504	C₄×C₇	—	2	4	no	—
505	C₄×C₇	—	2	2	no	—
506	C₄×C₇	—	2	2	no	—
507	C₄×C₇	—	4	2	no	—
508	C₄×C₇	—	4	2	no	—
509	C₄×C₇	—	4	4	no	—
510	Dic₇	—	2	4	no	—
511	Dic₇	—	2	4	no	—
512	Dic₇	—	4	2	no	—
513	Dic₇	—	4	2	no	—
514	Dic₇	—	4	2	no	—
515	Dic₇	—	4	4	no	—
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	—	2	4	no	—
518	C₂⁴	—	2	2	no	—
519	C₂⁴	—	2	2	no	—
520	C₂⁴	—	4	2	no	—
521	C₂⁴	—	7	2	no	—
522	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
523	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
530	C₂×D₄	—	14	4	no	—
531	C₂×D₄	—	14	4	no	—
532	C₂×D₄	—	14	4	no	—
533	C₂×D₄	—	14	8	no	—
534	C₂×D₄	—	14	2	no	—
535	C₂×D₄	—	28	2	no	—
536	C₂×D₄	—	28	4	no	—
537	C₂×D₄	—	28	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
566	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
606	C₄²	—	14	4	no	—
607	C₄²	—	28	4	no	—
608	C₂×C₇	—	2	4	no	—
609	C₂×C₇	—	4	4	no	—
610	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₇	#3486	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₇	#3536	1	2	yes	—
614	C₂×C₇	#3538	1	2	yes	—
615	D₇	—	8	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	8	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	4	8	no	—
626	C₂³	—	4	8	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	14	2	no	—
630	C₂³	—	14	4	no	—
631	C₂³	—	14	2	no	—
632	C₂³	—	14	2	no	—
633	C₂³	—	14	4	no	—
634	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
635	C₂³	#6551	1	2	yes	—
636	C₂³	#6553	1	2	yes	—
637	C₂³	#6554	1	4	yes	—
638	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	8	2	no	—
640	Q₈	—	28	16	no	—
641	D₄	—	28	8	no	—
642	D₄	—	56	2	no	—
643	D₄	—	56	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	7	4	no	—
660	C₂×C₄	—	7	4	no	—
661	C₂×C₄	—	14	8	no	—
662	C₂×C₄	—	14	4	no	—
663	C₂×C₄	—	14	2	no	—
664	C₂×C₄	—	14	2	no	—
665	C₂×C₄	—	14	2	no	—
666	C₂×C₄	—	14	2	no	—
667	C₂×C₄	—	14	2	no	—
668	C₂×C₄	—	14	4	no	—
669	C₂×C₄	—	14	4	no	—
670	C₂×C₄	—	14	2	no	—
671	C₂×C₄	—	14	2	no	—
672	C₂×C₄	—	14	4	no	—
673	C₂×C₄	—	14	2	no	—
674	C₂×C₄	—	14	2	no	—
675	C₂×C₄	—	14	4	no	—
676	C₂×C₄	—	28	4	no	—
677	C₂×C₄	—	28	4	no	—
678	C₂×C₄	—	28	4	no	—
679	C₂×C₄	—	56	4	no	—
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
683	C₇	#36719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	4	16	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	28	2	no	—
697	C₂²	—	28	4	no	—
698	C₂²	—	28	2	no	—
699	C₂²	—	28	2	no	—
700	C₂²	—	28	4	no	—
701	C₂²	#90320	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
704	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#6554	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	14	4	no	—
714	C₄	—	14	4	no	—
715	C₄	—	28	2	no	—
716	C₄	—	28	2	no	—
717	C₄	—	28	2	no	—
718	C₄	—	28	4	no	—
719	C₂	—	2	4	no	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	—	56	2	no	—
722	C₂	#11742987	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#11743041	1	2	yes	—
724	C₂	C₂×#90320	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#11743090	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#11743119	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2848	C₂
prime radical	#11741477	C₂
hypercenter	#2848	D₇
hypocenter	C₇	#36719
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6487	C₂	semidirect
2. C₂×#90336	C₂	semidirect
3. C₇×#2848	C₂	semidirect
5. #11740238	C₂	semidirect
6. #11740233	C₂	semidirect
7. #11732077	C₂	semidirect
8. #11731968	C₂	semidirect
9. #11731852	C₂	semidirect
10. #11731850	C₂	semidirect
11. #11731477	C₂	semidirect
12. #11731410	C₂	semidirect
13. #11731314	C₂	semidirect
14. #11731279	C₂	semidirect
15. #11731270	C₂	semidirect
23. C₂×#6509	C₂²	semidirect
33. C₂×#6461	C₂²	semidirect
34. C₂×#6459	C₂²	semidirect
35. C₂×#6457	C₂²	semidirect
36. C₂×#6453	C₂²	semidirect
46. #90001	C₂²	semidirect
51. #89766	C₂²	semidirect
52. #89766	C₂²	semidirect
53. #89757	C₂²	semidirect
54. #89756	C₂²	semidirect
55. #89754	C₂²	semidirect
56. #89751	C₂²	semidirect
57. #89744	C₂²	semidirect
70. #89445	C₂²	semidirect
71. #89444	C₂²	semidirect
72. #89442	C₂²	semidirect
73. #89433	C₂²	semidirect
74. #89433	C₂²	semidirect
75. #89419	C₂²	semidirect
76. #89418	C₂²	semidirect
134. C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	semidirect
164. #2848	D₇	semidirect
683. C₇	#36719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6487	2
C₂×#90336	2
C₇×#2848	2
#11741477	2
#11740238	2
#11740233	2
#11732077	2
#11731968	2
#11731852	2
#11731850	2
#11731477	2
#11731410	2
#11731314	2
#11731279	2
#11731270	2
#36719	7