Subgroups — #13560799

Order 1792.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11735809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11735417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11735414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11734707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11732044	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11731905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11731577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11731575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11731494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11731449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#90325	—	2	8	no	—
28	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#6459	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#6459	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#6457	—	2	8	no	—
33	C₂×#6457	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#6457	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#6457	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6441	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₇×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#385	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89983	C₂²	1	2	yes	—
46	#89982	C₂²	1	2	yes	—
47	#89763	C₂²	1	4	yes	—
48	#89762	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89761	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89759	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89759	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89758	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89756	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89756	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89751	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89748	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89727	C₂²	1	2	yes	—
58	#89727	C₂²	1	2	yes	—
59	#89727	C₂²	1	2	yes	—
60	#89722	C₂²	1	2	yes	—
61	#89718	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
63	#89447	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89447	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89446	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89445	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89444	C₂²	1	4	yes	—
68	#89442	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89442	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89441	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89440	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89440	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89437	C₂²	1	4	yes	—
74	#89436	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89429	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89418	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#36720	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
109	#6509	—	2	8	no	—
110	#6509	—	4	4	no	—
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	#6487	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
139	#6460	—	2	8	no	—
140	#6460	—	4	4	no	—
141	#6459	—	2	8	no	—
142	#6459	—	2	8	no	—
143	#6457	—	2	16	no	—
144	#6457	—	2	16	no	—
145	#6457	—	4	8	no	—
146	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	#6441	—	2	8	no	—
148	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#543	—	7	1	no	—
160	C₂²×#123	—	7	1	no	—
161	#2848	—	7	1	no	—
162	#2848	—	7	1	no	—
163	#2687	—	7	4	no	—
164	#2687	—	7	4	no	—
165	#2680	—	7	4	no	—
166	#2680	—	7	4	no	—
167	#2627	—	7	1	no	—
168	#2627	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#2561	—	7	2	no	—
170	#2502	—	7	2	no	—
171	#2483	—	7	2	no	—
172	#2405	—	7	2	no	—
173	#2312	—	7	1	no	—
174	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
213	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
214	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
215	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
231	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
245	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
246	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
256	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
257	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
261	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
262	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
264	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
265	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
266	#543	—	14	8	no	—
267	C₂×#123	—	7	4	no	—
268	C₂×#123	—	7	4	no	—
269	C₂×#123	—	7	4	no	—
270	C₂×#123	—	14	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
286	#400	—	7	2	no	—
287	#400	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
288	#398	—	7	4	no	—
289	#398	—	7	4	no	—
290	#398	—	7	4	no	—
291	#398	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
292	#397	—	7	4	no	—
293	#397	—	7	4	no	—
294	#397	—	7	4	no	—
295	#395	—	7	2	no	—
296	#395	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
297	#394	—	7	4	no	—
298	#394	—	7	4	no	—
299	#393	—	7	4	no	—
300	#391	—	7	4	no	—
301	#388	—	7	4	no	—
302	#388	—	7	4	no	—
303	#388	—	7	4	no	—
304	#388	—	7	4	no	—
305	#386	—	7	4	no	—
306	#385	—	7	2	no	—
307	#385	—	7	4	no	—
308	#385	—	7	2	no	—
309	#385	—	7	2	no	—
310	#385	—	7	4	no	—
311	#385	—	7	4	no	—
312	#385	C₂×D₇	1	2	yes	—
313	#384	—	7	4	no	—
314	#381	—	7	2	no	—
315	#381	—	7	4	no	—
316	#381	C₂×D₇	1	2	yes	—
317	#380	—	7	1	no	—
318	#380	—	7	2	no	—
319	#380	—	7	2	no	—
320	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
321	#379	—	7	2	no	—
322	#379	—	7	2	no	—
323	#379	—	7	2	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
325	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
332	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
343	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
344	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
345	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
346	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
347	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
349	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
350	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
351	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
353	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
385	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
386	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	D₂₈	—	4	16	no	—
388	C₄×D₇	—	4	8	no	—
389	C₄×D₇	—	4	8	no	—
390	C₄×D₇	—	8	4	no	—
391	C₄×D₇	—	8	4	no	—
392	Dic₁₄	—	8	4	no	—
393	Dic₁₄	—	8	2	no	—
394	C₂⁵	—	7	1	no	—
395	C₂⁵	—	7	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
402	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
413	#123	—	14	16	no	—
414	#123	—	14	16	no	—
415	#123	—	28	8	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	28	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	28	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
464	#95	—	7	4	no	—
465	#95	—	7	4	no	—
466	#95	—	7	4	no	—
467	#95	—	7	2	no	—
468	#95	—	7	4	no	—
469	#95	—	7	4	no	—
470	#95	—	7	4	no	—
471	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
472	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
473	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
474	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
475	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
480	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
482	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
485	C₂×D₇	—	2	4	no	—
486	C₂×D₇	—	2	4	no	—
487	C₂×D₇	—	2	4	no	—
488	C₂×D₇	—	2	4	no	—
489	C₂×D₇	—	2	4	no	—
490	C₂×D₇	—	2	4	no	—
491	C₂×D₇	—	4	16	no	—
492	C₂×D₇	—	4	2	no	—
493	C₂×D₇	—	4	2	no	—
494	C₂×D₇	—	4	2	no	—
495	C₂×D₇	—	4	2	no	—
496	C₂×D₇	—	4	4	no	—
497	C₂×D₇	—	4	4	no	—
498	C₂×D₇	—	8	8	no	—
499	C₄×C₇	—	2	2	no	—
500	C₄×C₇	—	2	2	no	—
501	C₄×C₇	—	4	2	no	—
502	C₄×C₇	—	4	2	no	—
503	C₄×C₇	—	4	2	no	—
504	C₄×C₇	—	4	2	no	—
505	C₄×C₇	—	4	4	no	—
506	Dic₇	—	2	4	no	—
507	Dic₇	—	4	2	no	—
508	Dic₇	—	4	2	no	—
509	Dic₇	—	4	2	no	—
510	Dic₇	—	4	4	no	—
511	C₂⁴	—	7	2	no	—
512	C₂⁴	—	7	2	no	—
513	C₂⁴	—	7	4	no	—
514	C₂⁴	—	14	4	no	—
515	C₂⁴	—	14	2	no	—
516	C₂⁴	—	14	2	no	—
517	C₂⁴	—	14	2	no	—
518	C₂⁴	—	14	2	no	—
519	C₂⁴	—	14	2	no	—
520	C₂⁴	—	28	2	no	—
521	C₂⁴	—	28	2	no	—
522	C₂⁴	—	28	2	no	—
523	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
530	C₂×D₄	—	14	8	no	—
531	C₂×D₄	—	14	8	no	—
532	C₂×D₄	—	28	4	no	—
533	C₂×D₄	—	28	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
560	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
600	C₄²	—	28	4	no	—
601	C₂×C₇	—	2	4	no	—
602	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₇	#3485	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₇	#3535	1	2	yes	—
606	C₂×C₇	#3535	1	2	yes	—
607	D₇	—	4	4	no	—
608	D₇	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	7	4	no	—
612	C₂³	—	7	4	no	—
613	C₂³	—	14	8	no	—
614	C₂³	—	14	2	no	—
615	C₂³	—	14	2	no	—
616	C₂³	—	14	2	no	—
617	C₂³	—	14	2	no	—
618	C₂³	—	14	2	no	—
619	C₂³	—	14	4	no	—
620	C₂³	—	14	2	no	—
621	C₂³	—	14	2	no	—
622	C₂³	—	14	2	no	—
623	C₂³	—	14	4	no	—
624	C₂³	—	14	8	no	—
625	C₂³	—	28	4	no	—
626	C₂³	—	28	4	no	—
627	C₂³	—	28	8	no	—
628	C₂³	—	28	8	no	—
629	C₂³	—	28	4	no	—
630	C₂³	—	28	4	no	—
631	C₂³	—	56	4	no	—
632	C₂³	—	56	4	no	—
633	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
634	C₂³	#6551	1	2	yes	—
635	C₂³	#6554	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	8	2	no	—
638	Q₈	—	56	2	no	—
639	Q₈	—	56	4	no	—
640	D₄	—	28	16	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	7	4	no	—
659	C₂×C₄	—	14	4	no	—
660	C₂×C₄	—	14	2	no	—
661	C₂×C₄	—	14	2	no	—
662	C₂×C₄	—	14	2	no	—
663	C₂×C₄	—	14	4	no	—
664	C₂×C₄	—	14	4	no	—
665	C₂×C₄	—	14	4	no	—
666	C₂×C₄	—	14	2	no	—
667	C₂×C₄	—	14	2	no	—
668	C₂×C₄	—	14	4	no	—
669	C₂×C₄	—	14	4	no	—
670	C₂×C₄	—	28	8	no	—
671	C₂×C₄	—	28	8	no	—
672	C₂×C₄	—	28	4	no	—
673	C₂×C₄	—	28	4	no	—
674	C₂×C₄	—	56	4	no	—
675	C₂×C₄	—	56	4	no	—
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
678	C₇	#36720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	14	4	no	—
684	C₂²	—	14	4	no	—
685	C₂²	—	14	4	no	—
686	C₂²	—	14	4	no	—
687	C₂²	—	14	4	no	—
688	C₂²	—	14	4	no	—
689	C₂²	—	28	16	no	—
690	C₂²	—	28	2	no	—
691	C₂²	—	28	4	no	—
692	C₂²	—	28	2	no	—
693	C₂²	—	28	2	no	—
694	C₂²	—	28	4	no	—
695	C₂²	—	28	2	no	—
696	C₂²	—	56	8	no	—
697	C₂²	#90319	1	4	yes	—
698	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
702	C₂²	#90620	1	2	yes	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	14	4	no	—
711	C₄	—	28	2	no	—
712	C₄	—	28	2	no	—
713	C₄	—	28	4	no	—
714	C₄	—	28	2	no	—
715	C₂	—	2	4	no	—
716	C₂	—	28	4	no	—
717	C₂	—	28	4	no	—
718	C₂	C₂×#90319	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#11743376	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#11743422	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#11743529	1	2	yes	—
722	C₂	#11743668	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2627	C₂
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
hypercenter	#2627	D₇
hypocenter	C₇	#36720
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90325	C₂	semidirect
3. C₇×#2627	C₂	semidirect
4. #11740279	C₂	semidirect
5. #11739628	C₂	semidirect
6. #11735809	C₂	semidirect
7. #11735417	C₂	semidirect
8. #11735414	C₂	semidirect
9. #11734707	C₂	semidirect
11. #11731905	C₂	semidirect
12. #11731577	C₂	semidirect
13. #11731575	C₂	semidirect
14. #11731494	C₂	semidirect
15. #11731449	C₂	semidirect
20. C₂×#6509	C₂²	semidirect
21. C₂×#6509	C₂²	semidirect
28. C₂×#6460	C₂²	semidirect
29. C₂×#6460	C₂²	semidirect
30. C₂×#6459	C₂²	semidirect
31. C₂×#6459	C₂²	semidirect
38. C₇×#400	C₂²	semidirect
39. C₇×#398	C₂²	semidirect
40. C₇×#395	C₂²	semidirect
48. #89762	C₂²	semidirect
49. #89761	C₂²	semidirect
50. #89759	C₂²	semidirect
51. #89759	C₂²	semidirect
52. #89758	C₂²	semidirect
53. #89756	C₂²	semidirect
54. #89756	C₂²	semidirect
55. #89751	C₂²	semidirect
56. #89748	C₂²	semidirect
63. #89447	C₂²	semidirect
64. #89447	C₂²	semidirect
65. #89446	C₂²	semidirect
66. #89445	C₂²	semidirect
68. #89442	C₂²	semidirect
69. #89442	C₂²	semidirect
70. #89441	C₂²	semidirect
71. #89440	C₂²	semidirect
72. #89440	C₂²	semidirect
74. #89436	C₂²	semidirect
75. #89429	C₂²	semidirect
76. #89418	C₂²	semidirect
168. #2627	D₇	semidirect
287. #400	C₂×D₇	semidirect
291. #398	C₂×D₇	semidirect
296. #395	C₂×D₇	semidirect
678. C₇	#36720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90325	2
C₂²×#6457	2
C₇×#2627	2
#11740279	2
#11739628	2
#11735809	2
#11735417	2
#11735414	2
#11734707	2
#11732044	2
#11731905	2
#11731577	2
#11731575	2
#11731494	2
#11731449	2
#36720	7