Subgroups — #13560800

Order 1792.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11735013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11734323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11733367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11733113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11731575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11731535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11731298	C₂	1	2	yes	maximal
13	#11731291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11731012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11730962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90325	—	2	8	no	—
27	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#6459	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6459	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#6449	—	2	8	no	—
31	C₂×#6449	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#6449	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#6446	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6441	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6441	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₇×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#379	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90019	C₂²	1	2	yes	—
44	#90002	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89983	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89755	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89748	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89733	C₂²	1	4	yes	—
50	#89731	C₂²	1	4	yes	—
51	#89728	C₂²	1	4	yes	—
52	#89727	C₂²	1	2	yes	—
53	#89725	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89722	C₂²	1	2	yes	—
55	#89722	C₂²	1	2	yes	—
56	#89722	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89719	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89718	C₂²	1	2	yes	—
59	#89718	C₂²	1	2	yes	—
60	#89718	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89717	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89714	C₂²	1	2	yes	—
63	#89714	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89712	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89707	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89701	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89447	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89446	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89441	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89440	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89436	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89433	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89433	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89432	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89429	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89428	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#36720	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
88	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#6509	—	2	8	no	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
130	#6487	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
138	#6460	—	2	8	no	—
139	#6459	—	2	8	no	—
140	#6459	—	2	8	no	—
141	#6449	—	2	16	no	—
142	#6449	—	2	16	no	—
143	#6446	—	4	8	no	—
144	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	#6441	—	2	8	no	—
146	#6441	—	4	8	no	—
147	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#543	—	7	1	no	—
159	C₂²×#123	—	7	1	no	—
160	#2848	—	7	2	no	—
161	#2687	—	7	4	no	—
162	#2687	—	7	4	no	—
163	#2680	—	7	4	no	—
164	#2680	—	7	4	no	—
165	#2627	—	7	2	no	—
166	#2561	—	7	1	no	—
167	#2561	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#2502	—	7	1	no	—
169	#2502	—	7	1	no	—
170	#2483	—	7	2	no	—
171	#2405	—	7	2	no	—
172	#2312	—	7	1	no	—
173	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
200	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
209	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
237	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
241	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
242	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
249	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
250	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
251	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
252	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
255	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
256	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
259	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
260	#543	—	14	8	no	—
261	C₂×#123	—	7	4	no	—
262	C₂×#123	—	7	4	no	—
263	C₂×#123	—	7	4	no	—
264	C₂×#123	—	14	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
279	#400	—	7	4	no	—
280	#398	—	7	4	no	—
281	#398	—	7	4	no	—
282	#398	—	7	4	no	—
283	#398	—	7	4	no	—
284	#397	—	7	2	no	—
285	#397	—	7	4	no	—
286	#397	—	7	4	no	—
287	#397	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
288	#395	—	7	4	no	—
289	#394	—	7	4	no	—
290	#394	—	7	4	no	—
291	#393	—	7	2	no	—
292	#393	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
293	#391	—	7	2	no	—
294	#391	—	7	2	no	—
295	#388	—	7	4	no	—
296	#388	—	7	4	no	—
297	#388	—	7	4	no	—
298	#388	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
299	#386	—	7	4	no	—
300	#385	—	7	2	no	—
301	#385	—	7	4	no	—
302	#385	—	7	4	no	—
303	#385	—	7	2	no	—
304	#385	—	7	2	no	—
305	#385	—	7	2	no	—
306	#385	—	7	4	no	—
307	#384	—	7	2	no	—
308	#384	—	7	2	no	—
309	#381	—	7	2	no	—
310	#381	—	7	4	no	—
311	#381	C₂×D₇	1	2	yes	—
312	#380	—	7	2	no	—
313	#380	—	7	4	no	—
314	#379	—	7	2	no	—
315	#379	—	7	2	no	—
316	#379	C₂×D₇	1	2	yes	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
322	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
327	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
328	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
329	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
331	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
332	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
337	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
338	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
339	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
340	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
358	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
371	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
372	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
373	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
374	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₄×D₇	—	8	4	no	—
376	C₄×D₇	—	8	4	no	—
377	Dic₁₄	—	8	4	no	—
378	Dic₁₄	—	8	2	no	—
379	C₂⁵	—	7	1	no	—
380	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
383	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
397	#123	—	14	16	no	—
398	#123	—	14	16	no	—
399	#123	—	28	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	28	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
446	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
448	#95	—	7	2	no	—
449	#95	—	7	4	no	—
450	#95	—	7	4	no	—
451	#95	—	7	4	no	—
452	#95	—	7	4	no	—
453	#95	—	7	4	no	—
454	#95	—	7	4	no	—
455	#95	—	7	4	no	—
456	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
457	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
458	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
459	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
465	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
469	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
472	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
473	C₂×D₇	—	2	4	no	—
474	C₂×D₇	—	2	4	no	—
475	C₂×D₇	—	2	4	no	—
476	C₂×D₇	—	4	8	no	—
477	C₂×D₇	—	8	8	no	—
478	C₄×C₇	—	2	2	no	—
479	C₄×C₇	—	2	2	no	—
480	C₄×C₇	—	4	2	no	—
481	C₄×C₇	—	4	2	no	—
482	C₄×C₇	—	4	2	no	—
483	C₄×C₇	—	4	4	no	—
484	Dic₇	—	2	4	no	—
485	Dic₇	—	4	2	no	—
486	Dic₇	—	4	2	no	—
487	Dic₇	—	4	2	no	—
488	Dic₇	—	4	2	no	—
489	Dic₇	—	4	4	no	—
490	C₂⁴	—	2	2	no	—
491	C₂⁴	—	2	4	no	—
492	C₂⁴	—	2	4	no	—
493	C₂⁴	—	4	2	no	—
494	C₂⁴	—	7	2	no	—
495	C₂⁴	—	7	4	no	—
496	C₂⁴	—	14	4	no	—
497	C₂⁴	—	28	2	no	—
498	C₂⁴	—	28	2	no	—
499	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
500	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
507	C₂×D₄	—	14	8	no	—
508	C₂×D₄	—	14	8	no	—
509	C₂×D₄	—	28	4	no	—
510	C₂×D₄	—	28	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
573	C₄²	—	4	2	no	—
574	C₄²	—	28	2	no	—
575	C₂×C₇	—	2	4	no	—
576	C₂×C₇	—	4	4	no	—
577	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₇	#3485	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₇	#3535	1	4	yes	—
581	D₇	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	8	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	4	16	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	7	4	no	—
593	C₂³	—	14	4	no	—
594	C₂³	—	14	4	no	—
595	C₂³	—	14	4	no	—
596	C₂³	—	14	8	no	—
597	C₂³	—	28	4	no	—
598	C₂³	—	28	4	no	—
599	C₂³	—	56	8	no	—
600	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
601	C₂³	#6553	1	4	yes	—
602	C₂³	#6554	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	8	2	no	—
605	Q₈	—	56	2	no	—
606	Q₈	—	56	4	no	—
607	D₄	—	28	16	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	7	4	no	—
622	C₂×C₄	—	14	4	no	—
623	C₂×C₄	—	14	2	no	—
624	C₂×C₄	—	14	2	no	—
625	C₂×C₄	—	14	2	no	—
626	C₂×C₄	—	14	2	no	—
627	C₂×C₄	—	14	4	no	—
628	C₂×C₄	—	14	4	no	—
629	C₂×C₄	—	14	4	no	—
630	C₂×C₄	—	14	4	no	—
631	C₂×C₄	—	14	4	no	—
632	C₂×C₄	—	14	4	no	—
633	C₂×C₄	—	14	4	no	—
634	C₂×C₄	—	28	4	no	—
635	C₂×C₄	—	28	16	no	—
636	C₂×C₄	—	28	4	no	—
637	C₂×C₄	—	28	4	no	—
638	C₂×C₄	—	56	4	no	—
639	C₂×C₄	—	56	4	no	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
642	C₇	#36720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	8	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	4	16	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	14	4	no	—
653	C₂²	—	14	4	no	—
654	C₂²	—	14	4	no	—
655	C₂²	—	28	8	no	—
656	C₂²	—	56	8	no	—
657	C₂²	#90366	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×#6554	1	2	yes	—
661	C₂²	#90618	1	2	yes	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	14	4	no	—
669	C₄	—	28	4	no	—
670	C₄	—	28	2	no	—
671	C₄	—	28	2	no	—
672	C₄	—	28	2	no	—
673	C₄	—	28	2	no	—
674	C₂	—	2	4	no	—
675	C₂	—	4	4	no	—
676	C₂	—	28	4	no	—
677	C₂	#11743107	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#90366	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#11743364	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#11743870	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2561	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	#2561	D₇
hypocenter	C₇	#36720
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90325	C₂	semidirect
3. C₇×#2561	C₂	semidirect
4. #11740220	C₂	semidirect
5. #11739561	C₂	semidirect
6. #11735013	C₂	semidirect
7. #11734323	C₂	semidirect
8. #11733367	C₂	semidirect
9. #11733113	C₂	semidirect
10. #11731575	C₂	semidirect
11. #11731535	C₂	semidirect
13. #11731291	C₂	semidirect
14. #11731012	C₂	semidirect
15. #11730962	C₂	semidirect
20. C₂×#6509	C₂²	semidirect
27. C₂×#6460	C₂²	semidirect
28. C₂×#6459	C₂²	semidirect
29. C₂×#6459	C₂²	semidirect
36. C₂×#6441	C₂²	semidirect
37. C₇×#397	C₂²	semidirect
38. C₇×#393	C₂²	semidirect
39. C₇×#388	C₂²	semidirect
44. #90002	C₂²	semidirect
47. #89755	C₂²	semidirect
48. #89748	C₂²	semidirect
53. #89725	C₂²	semidirect
56. #89722	C₂²	semidirect
57. #89719	C₂²	semidirect
60. #89718	C₂²	semidirect
61. #89717	C₂²	semidirect
63. #89714	C₂²	semidirect
64. #89712	C₂²	semidirect
65. #89707	C₂²	semidirect
66. #89701	C₂²	semidirect
67. #89447	C₂²	semidirect
68. #89446	C₂²	semidirect
69. #89441	C₂²	semidirect
70. #89440	C₂²	semidirect
71. #89436	C₂²	semidirect
72. #89433	C₂²	semidirect
73. #89433	C₂²	semidirect
74. #89432	C₂²	semidirect
75. #89429	C₂²	semidirect
76. #89428	C₂²	semidirect
167. #2561	D₇	semidirect
287. #397	C₂×D₇	semidirect
292. #393	C₂×D₇	semidirect
298. #388	C₂×D₇	semidirect
642. C₇	#36720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90325	2
C₂²×#6449	2
C₇×#2561	2
#11740220	2
#11739561	2
#11735013	2
#11734323	2
#11733367	2
#11733113	2
#11731575	2
#11731535	2
#11731298	2
#11731291	2
#11731012	2
#11730962	2
#36720	7