Subgroups — #14216840

Order 1792.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11735506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11735492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11735036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11735018	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11734978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11734923	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11732575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11732559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11732548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11732442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11732416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11732412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11731914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#11731823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#11731625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11731622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#11730921	C₂	1	2	yes	maximal
19	C₄×#6441	C₂	1	2	yes	maximal
20	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6442	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6441	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6440	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6440	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#397	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	#89982	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#89754	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89754	C₂²	1	2	yes	—
43	#89753	C₂²	1	2	yes	—
44	#89753	C₂²	1	2	yes	—
45	#89753	C₂²	1	2	yes	—
46	#89752	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89752	C₂²	1	2	yes	—
48	#89751	C₂²	1	2	yes	—
49	#89750	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
51	#89745	C₂²	1	2	yes	—
52	#89745	C₂²	1	2	yes	—
53	#89744	C₂²	1	2	yes	—
54	#89744	C₂²	1	2	yes	—
55	#89725	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89724	C₂²	1	2	yes	—
57	#89723	C₂²	1	2	yes	—
58	#89722	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89722	C₂²	1	2	yes	—
60	#89719	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89718	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89718	C₂²	1	2	yes	—
63	#89716	C₂²	1	2	yes	—
64	#89716	C₂²	1	2	yes	—
65	#89714	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#89705	C₂²	1	2	yes	—
69	#89705	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	#89433	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#89430	C₂²	1	2	yes	—
75	#89429	C₂²	1	2	yes	—
76	#89429	C₂²	1	2	yes	—
77	#89429	C₂²	1	2	yes	—
78	#89429	C₂²	1	2	yes	—
79	#89429	C₂²	1	2	yes	—
80	#89428	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#89428	C₂²	1	2	yes	—
82	#89427	C₂²	1	2	yes	—
83	#89427	C₂²	1	2	yes	—
84	#89426	C₂²	1	2	yes	—
85	#89426	C₂²	1	2	yes	—
86	#89426	C₂²	1	2	yes	—
87	#89425	C₂²	1	2	yes	—
88	#89425	C₂²	1	2	yes	—
89	#89425	C₂²	1	2	yes	—
90	#89425	C₂²	1	2	yes	—
91	#89424	C₂²	1	2	yes	—
92	#89424	C₂²	1	2	yes	—
93	#89423	C₂²	1	2	yes	—
94	#89423	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#89421	C₂²	1	2	yes	—
96	#89421	C₂²	1	2	yes	—
97	#89421	C₂²	1	2	yes	—
98	#89420	C₂²	1	2	yes	—
99	#89420	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#89419	C₂²	1	2	yes	—
101	#89419	C₂²	1	2	yes	—
102	#89419	C₂²	1	2	yes	—
103	#89419	C₂²	1	2	yes	—
104	#89418	C₂²	1	2	yes	—
105	#89418	C₂²	1	2	yes	—
106	#89418	C₂²	1	2	yes	—
107	#60030	—	7	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#6453	—	2	8	no	—
164	#6453	—	4	2	no	—
165	#6451	—	2	8	no	—
166	#6450	—	4	2	no	—
167	#6442	—	2	8	no	—
168	#6441	—	2	8	no	—
169	#6440	—	2	4	no	—
170	#6440	—	4	2	no	—
171	C₄×Dic₁₄	—	4	4	no	—
172	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	#2722	—	7	1	no	—
206	#2690	—	7	2	no	—
207	#2677	—	7	1	no	—
208	#2611	—	7	1	no	—
209	#2606	—	7	2	no	—
210	#2599	—	7	1	no	—
211	#2590	—	7	2	no	—
212	#2588	—	7	2	no	—
213	#2550	—	7	2	no	—
214	#2524	—	7	2	no	—
215	#2523	—	7	1	no	—
216	#2517	D₇	1	1	yes	characteristic
217	#2478	—	7	2	no	—
218	#2462	—	7	2	no	—
219	#2373	—	7	2	no	—
220	#2371	—	7	2	no	—
221	#2365	—	7	2	no	—
222	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
223	#2296	—	7	1	no	—
224	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
240	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
265	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
269	C₂²⋊Dic₇	#41	1	4	yes	—
270	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
276	C₄⋊Dic₇	#41	1	8	yes	—
277	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
279	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
282	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
290	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
291	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
292	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
300	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
301	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
302	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
303	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
305	C₂×#126	—	7	2	no	—
306	C₂×#125	—	7	2	no	—
307	C₂×#125	—	7	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
311	C₂×#117	—	7	1	no	—
312	C₂×#117	—	7	1	no	—
313	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
314	#400	—	7	1	no	—
315	#400	—	7	2	no	—
316	#400	—	7	2	no	—
317	#399	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
318	#398	—	7	1	no	—
319	#398	—	7	2	no	—
320	#398	—	7	2	no	—
321	#398	—	7	1	no	—
322	#398	—	7	2	no	—
323	#398	—	7	2	no	—
324	#398	—	7	2	no	—
325	#398	—	7	2	no	—
326	#397	—	7	1	no	—
327	#397	—	7	2	no	—
328	#397	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
329	#397	C₂×D₇	1	2	yes	—
330	#395	—	7	2	no	—
331	#395	—	7	1	no	—
332	#395	—	7	2	no	—
333	#393	—	7	1	no	—
334	#391	—	7	2	no	—
335	#391	—	7	2	no	—
336	#391	—	7	2	no	—
337	#389	—	7	2	no	—
338	#389	—	7	2	no	—
339	#389	—	7	2	no	—
340	#389	—	7	2	no	—
341	#389	—	7	2	no	—
342	#389	—	7	2	no	—
343	#389	—	7	2	no	—
344	#389	—	7	2	no	—
345	#388	—	7	2	no	—
346	#388	—	7	2	no	—
347	#388	—	7	2	no	—
348	#387	—	7	2	no	—
349	#387	—	7	2	no	—
350	#387	—	7	2	no	—
351	#387	—	7	2	no	—
352	#387	—	7	2	no	—
353	#387	—	7	2	no	—
354	#387	—	7	2	no	—
355	#387	—	7	2	no	—
356	#387	—	7	2	no	—
357	#387	—	7	2	no	—
358	#387	—	7	2	no	—
359	#387	—	7	2	no	—
360	#387	—	7	2	no	—
361	#387	—	7	2	no	—
362	#387	—	7	2	no	—
363	#387	—	7	2	no	—
364	#387	—	7	2	no	—
365	#387	C₂×D₇	1	2	yes	—
366	#387	C₂×D₇	1	2	yes	—
367	#387	C₂×D₇	1	2	yes	—
368	#385	—	7	1	no	—
369	#385	—	7	2	no	—
370	#385	—	7	2	no	—
371	#385	—	7	1	no	—
372	#385	—	7	1	no	—
373	#385	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
374	#383	—	7	1	no	—
375	#383	—	7	2	no	—
376	#382	C₂×D₇	1	2	yes	—
377	#380	—	7	2	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
389	#376	—	7	2	no	—
390	#376	—	7	1	no	—
391	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
394	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
419	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
420	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
421	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
422	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
425	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
429	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
430	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
431	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
435	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
437	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
438	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
445	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
446	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
447	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
448	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
449	C₂×Dic₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
450	Dic₁₄	—	4	4	no	—
451	Dic₁₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
458	#126	—	14	8	no	—
459	#125	—	14	8	no	—
460	#125	—	28	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
462	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
463	C₄×Q₈	—	28	2	no	—
464	#117	—	14	4	no	—
465	#117	—	28	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	28	2	no	—
514	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
516	#95	—	7	2	no	—
517	#95	—	7	2	no	—
518	#95	—	7	1	no	—
519	#95	—	7	2	no	—
520	#95	—	7	2	no	—
521	#95	—	7	2	no	—
522	#95	—	7	2	no	—
523	#95	—	7	2	no	—
524	#95	—	7	2	no	—
525	#95	—	7	2	no	—
526	#95	—	7	2	no	—
527	#95	—	7	2	no	—
528	#95	—	7	2	no	—
529	#95	—	7	2	no	—
530	#95	—	7	2	no	—
531	#95	—	7	2	no	—
532	#95	—	7	1	no	—
533	#95	—	7	2	no	—
534	#95	—	7	2	no	—
535	#95	—	7	2	no	—
536	#95	—	7	2	no	—
537	#95	—	7	2	no	—
538	#95	—	7	2	no	—
539	#95	—	7	2	no	—
540	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
541	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
542	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
543	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
544	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
545	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
546	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
547	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
548	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
555	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
558	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₇	—	2	4	no	—
560	C₄×C₇	—	2	4	no	—
561	C₄×C₇	—	4	2	no	—
562	C₄×C₇	—	4	1	no	—
563	C₄×C₇	—	4	2	no	—
564	C₄×C₇	—	4	2	no	—
565	C₄×C₇	—	4	2	no	—
566	C₄×C₇	—	4	1	no	—
567	Dic₇	—	2	4	no	—
568	Dic₇	—	2	4	no	—
569	Dic₇	—	2	4	no	—
570	Dic₇	—	2	2	no	—
571	Dic₇	—	2	2	no	—
572	Dic₇	—	4	1	no	—
573	Dic₇	—	4	2	no	—
574	Dic₇	—	4	2	no	—
575	Dic₇	—	4	2	no	—
576	Dic₇	—	4	1	no	—
577	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
644	C₄²	—	2	4	no	—
645	C₄²	—	4	2	no	—
646	C₄²	—	14	4	no	—
647	C₄²	—	14	4	no	—
648	C₄²	—	14	2	no	—
649	C₄²	—	14	2	no	—
650	C₄²	—	14	4	no	—
651	C₄²	—	14	4	no	—
652	C₄²	—	14	4	no	—
653	C₄²	—	14	4	no	—
654	C₄²	—	28	2	no	—
655	C₄²	—	28	2	no	—
656	C₄²	—	28	2	no	—
657	C₂×C₇	—	4	2	no	—
658	C₂×C₇	#3481	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₇	#3482	1	2	yes	—
660	C₂×C₇	#3492	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₇	#3509	1	2	yes	—
662	C₂×C₇	#3538	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
668	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	28	8	no	—
670	Q₈	—	28	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	7	4	no	—
693	C₂×C₄	—	7	4	no	—
694	C₂×C₄	—	7	4	no	—
695	C₂×C₄	—	7	2	no	—
696	C₂×C₄	—	7	2	no	—
697	C₂×C₄	—	14	8	no	—
698	C₂×C₄	—	14	1	no	—
699	C₂×C₄	—	14	2	no	—
700	C₂×C₄	—	14	2	no	—
701	C₂×C₄	—	14	1	no	—
702	C₂×C₄	—	14	2	no	—
703	C₂×C₄	—	14	2	no	—
704	C₂×C₄	—	14	2	no	—
705	C₂×C₄	—	14	2	no	—
706	C₂×C₄	—	14	1	no	—
707	C₂×C₄	—	14	1	no	—
708	C₂×C₄	—	14	2	no	—
709	C₂×C₄	—	14	2	no	—
710	C₂×C₄	—	14	2	no	—
711	C₂×C₄	—	14	2	no	—
712	C₂×C₄	—	14	2	no	—
713	C₂×C₄	—	14	2	no	—
714	C₂×C₄	—	14	2	no	—
715	C₂×C₄	—	14	2	no	—
716	C₂×C₄	—	14	1	no	—
717	C₂×C₄	—	14	1	no	—
718	C₂×C₄	—	14	2	no	—
719	C₂×C₄	—	14	2	no	—
720	C₂×C₄	—	14	2	no	—
721	C₂×C₄	—	28	4	no	—
722	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	#6554	1	4	yes	—
724	C₇	#60030	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂×#6554	1	2	yes	—
733	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	2	4	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	1	no	—
740	C₄	—	4	1	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	14	2	no	—
744	C₄	—	14	2	no	—
745	C₄	—	14	4	no	—
746	C₄	—	14	4	no	—
747	C₄	—	14	4	no	—
748	C₄	—	28	2	no	—
749	C₄	—	28	1	no	—
750	C₄	—	28	1	no	—
751	C₄	—	28	2	no	—
752	C₄	—	28	2	no	—
753	C₂	—	4	2	no	—
754	C₂	#11743222	1	2	yes	—
755	C₂	#11743498	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#11743871	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#11743900	1	2	yes	—
758	C₂	#11744118	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2517	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2517	D₇
hypocenter	C₇	#60030
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11732575	C₂	semidirect
9. #11732559	C₂	semidirect
10. #11732548	C₂	semidirect
11. #11732442	C₂	semidirect
12. #11732416	C₂	semidirect
13. #11732412	C₂	semidirect
16. #11731625	C₂	semidirect
17. #11731622	C₂	semidirect
724. C₇	#60030	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2517	2
#11735506	2
#11735492	2
#11735036	2
#11735018	2
#11734978	2
#11734923	2
#11732575	2
#11732559	2
#11732548	2
#11732442	2
#11732416	2
#11732412	2
#11731914	2
#11731823	2
#11731625	2
#11731622	2
#11730921	2
C₄×#6441	2
#60030	7