Subgroups — #14217131

Order 1792.

2490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11740026	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#11740024	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#11734407	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#11734401	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#11733866	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#11733735	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#1159	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×C₇×#120	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#6516	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	6	yes	complemented
12	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#6455	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₇×#394	C₂²	1	6	yes	—
16	C₇×#390	C₂²	1	3	yes	—
17	#89995	C₂²	1	6	yes	—
18	#89993	C₂²	1	3	yes	—
19	#89992	C₂²	1	6	yes	—
20	#89992	C₂²	1	12	yes	—
21	#89758	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#89746	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#89730	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#89728	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#89723	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#89722	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#89719	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#89715	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#89701	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#89449	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89423	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#60045	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂³×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂³×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×#1159	—	2	12	no	—
41	C₂×#1159	—	4	6	no	—
42	C₂×#1159	—	4	6	no	—
43	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
45	C₇×#120	—	2	24	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#6516	—	4	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	12	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
55	D₄×Dic₇	—	4	12	no	—
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
61	#6455	—	4	6	no	—
62	C₄²×D₇	—	4	2	no	—
63	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
64	C₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
65	C₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
66	C₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
67	C₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
68	#2804	—	7	3	no	—
69	#2679	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2598	—	7	6	no	—
71	#2572	—	7	6	no	—
72	#2404	—	7	6	no	—
73	#2358	—	7	6	no	—
74	#2297	—	7	3	no	—
75	C₂⁴×C₇	—	2	12	no	—
76	C₂⁴×C₇	—	4	6	no	—
77	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
81	C₂×C₇×D₄	—	4	6	no	—
82	C₂×C₇×D₄	—	4	3	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	4	3	no	—
84	C₂×C₇×D₄	#41	1	12	yes	complemented
85	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	6	no	—
90	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
91	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
92	C₂²×Dic₇	—	4	6	no	—
93	C₂²×Dic₇	—	4	12	no	—
94	C₂²×Dic₇	—	4	6	no	—
95	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
98	#1159	—	4	48	no	—
99	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
102	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
103	C₂×Dic₁₄	—	4	3	no	—
104	C₂×Dic₁₄	—	4	3	no	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
106	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
107	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
108	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
109	C₂²⋊Dic₇	—	2	24	no	—
110	C₂²⋊Dic₇	—	4	12	no	—
111	C₂²⋊Dic₇	—	4	6	no	—
112	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	6	no	—
113	C₄⋊Dic₇	—	4	3	no	—
114	C₄⋊Dic₇	—	4	6	no	—
115	C₄×Dic₇	—	2	12	no	—
116	C₄×Dic₇	—	4	3	no	—
117	C₂²×#41	—	7	3	no	—
118	C₂×#120	—	7	2	no	—
119	C₂×#120	C₂×D₇	1	6	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	7	6	no	—
121	C₂×#117	—	7	3	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
123	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
124	#400	—	7	6	no	—
125	#399	—	7	2	no	—
126	#394	C₂×D₇	1	6	yes	—
127	#393	—	7	12	no	—
128	#392	—	7	6	no	—
129	#391	—	7	3	no	—
130	#391	—	7	3	no	—
131	#390	—	7	3	no	—
132	#390	C₂×D₇	1	3	yes	—
133	#388	—	7	12	no	—
134	#386	—	7	12	no	—
135	#386	—	7	6	no	—
136	#386	—	7	6	no	—
137	#386	—	7	12	no	—
138	#385	—	7	12	no	—
139	#383	—	7	6	no	—
140	#381	—	7	6	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
142	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
143	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
144	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
145	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
146	C₂³×C₇	—	4	24	no	—
147	C₂³×C₇	—	8	12	no	—
148	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
149	C₂³×C₇	C₂×#41	1	12	yes	—
150	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
152	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
153	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₇×D₄	—	4	12	no	—
155	C₇×D₄	—	4	24	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
161	C₂²⋊D₇	—	4	24	no	—
162	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
163	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
164	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
165	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
166	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
167	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
168	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
169	C₂×Dic₇	—	4	24	no	—
170	C₂×Dic₇	—	8	12	no	—
171	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
172	C₄×D₇	—	2	24	no	—
173	Dic₁₄	—	4	12	no	—
174	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
175	C₂×#41	—	14	12	no	—
176	C₂×#41	—	28	6	no	—
177	C₂×#41	—	28	6	no	—
178	C₂²×Q₈	—	7	3	no	—
179	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
180	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
182	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
183	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
184	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
185	#120	—	2	24	no	—
186	#120	—	28	4	no	—
187	C₄×D₄	—	28	12	no	—
188	#117	—	28	6	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	12	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
199	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
200	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
201	C₂×C₄²	—	28	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
203	#95	—	7	12	no	—
204	#95	—	7	12	no	—
205	#95	—	7	6	no	—
206	#95	—	7	12	no	—
207	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇	—	2	24	no	—
209	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
210	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
211	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
212	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
213	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
214	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	3	yes	—
215	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
216	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₇	—	2	6	no	—
218	C₂×D₇	—	4	3	no	—
219	C₂×D₇	—	4	1	no	—
220	C₄×C₇	—	2	6	no	—
221	C₄×C₇	—	4	6	no	—
222	Dic₇	—	2	6	no	—
223	Dic₇	—	4	6	no	—
224	Dic₇	—	4	6	no	—
225	C₂⁴	—	2	12	no	—
226	C₂⁴	—	4	6	no	—
227	C₂⁴	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	—	7	1	no	—
229	C₂⁴	C₂³×D₇	1	6	yes	—
230	#41	—	28	48	no	—
231	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
232	C₂×Q₈	—	28	3	no	—
233	C₂×Q₈	—	28	3	no	—
234	C₂×D₄	—	2	24	no	—
235	C₂×D₄	—	4	6	no	—
236	C₂×D₄	—	4	3	no	—
237	C₂×D₄	—	4	3	no	—
238	C₂×D₄	—	14	12	no	—
239	C₂×D₄	—	14	12	no	—
240	C₂×D₄	—	28	6	no	—
241	C₂×D₄	#1159	1	12	yes	complemented
242	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
243	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
248	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	28	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	28	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	28	12	no	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
256	C₄⋊C₄	—	28	3	no	—
257	C₄⋊C₄	—	28	6	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	28	6	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	28	12	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	28	6	no	—
264	C₄²	—	4	1	no	—
265	C₄²	—	14	12	no	—
266	C₄²	—	28	3	no	—
267	C₂×C₇	—	4	12	no	—
268	C₂×C₇	#3481	1	3	yes	—
269	C₂×C₇	#3490	1	3	yes	—
270	C₂×C₇	#3549	1	1	yes	characteristic
271	D₇	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	2	12	no	—
273	C₂³	—	2	12	no	—
274	C₂³	—	2	6	no	—
275	C₂³	—	2	6	no	—
276	C₂³	—	4	24	no	—
277	C₂³	—	7	2	no	—
278	C₂³	—	8	12	no	—
279	C₂³	—	8	4	no	—
280	C₂³	—	14	3	no	—
281	C₂³	—	14	3	no	—
282	C₂³	C₂×#1159	1	12	yes	—
283	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	28	12	no	—
285	D₄	—	4	12	no	—
286	D₄	—	4	24	no	—
287	D₄	—	28	24	no	—
288	C₂×C₄	—	2	3	no	—
289	C₂×C₄	—	2	3	no	—
290	C₂×C₄	—	2	12	no	—
291	C₂×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄	—	7	6	no	—
293	C₂×C₄	—	14	24	no	—
294	C₂×C₄	—	14	3	no	—
295	C₂×C₄	—	14	3	no	—
296	C₂×C₄	—	14	6	no	—
297	C₂×C₄	—	14	6	no	—
298	C₂×C₄	—	14	12	no	—
299	C₂×C₄	—	14	6	no	—
300	C₂×C₄	—	14	6	no	—
301	C₂×C₄	—	28	24	no	—
302	C₂×C₄	—	56	12	no	—
303	C₂×C₄	C₂×#1159	1	6	yes	—
304	C₇	#60045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²	—	2	12	no	—
306	C₂²	—	2	24	no	—
307	C₂²	—	4	12	no	—
308	C₂²	—	4	6	no	—
309	C₂²	—	4	6	no	—
310	C₂²	—	8	16	no	—
311	C₂²	—	14	6	no	—
312	C₂²	—	28	1	no	—
313	C₂²	—	28	3	no	—
314	C₂²	C₂²×#1159	1	3	yes	—
315	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
317	C₄	—	2	6	no	—
318	C₄	—	4	6	no	—
319	C₄	—	14	6	no	—
320	C₄	—	28	6	no	—
321	C₄	—	28	6	no	—
322	C₂	—	4	12	no	—
323	C₂	—	28	2	no	—
324	C₂	#11743377	1	3	yes	—
325	C₂	#11743674	1	3	yes	—
326	C₂	#11744155	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2679	C₂
hypercenter	#2679	D₇
hypocenter	C₇	#60045
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2679	C₂	semidirect
2. #11740026	C₂	semidirect
3. #11740024	C₂	semidirect
4. #11734407	C₂	semidirect
5. #11734401	C₂	semidirect
6. #11733866	C₂	semidirect
7. #11733735	C₂	semidirect
10. C₂×#6516	C₂²	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
13. C₂×#6455	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄²×D₇	C₂²	semidirect
21. #89758	C₂²	semidirect
22. #89746	C₂²	semidirect
23. #89730	C₂²	semidirect
24. #89728	C₂²	semidirect
25. #89723	C₂²	semidirect
26. #89722	C₂²	semidirect
27. #89719	C₂²	semidirect
28. #89715	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
30. #89701	C₂²	semidirect
31. #89449	C₂²	semidirect
32. #89423	C₂²	semidirect
69. #2679	D₇	semidirect
84. C₂×C₇×D₄	#41	semidirect
241. C₂×D₄	#1159	semidirect
304. C₇	#60045	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2679	2
#11740026	2
#11740024	2
#11734407	2
#11734401	2
#11733866	2
#11733735	2
#60045	7