Subgroups — #14217166

Order 1792.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11734644	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#11734632	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#11734071	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#11734018	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11733940	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#11733923	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#1161	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#6510	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#6510	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#6458	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#6455	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#395	C₂²	1	6	yes	—
16	C₇×#391	C₂²	1	3	yes	—
17	C₇×#391	C₂²	1	6	yes	—
18	#90003	C₂²	1	2	yes	—
19	#90002	C₂²	1	3	yes	—
20	#89763	C₂²	1	6	yes	—
21	#89762	C₂²	1	12	yes	—
22	#89760	C₂²	1	6	yes	—
23	#89760	C₂²	1	3	yes	—
24	#89711	C₂²	1	3	yes	—
25	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
26	#89443	C₂²	1	12	yes	—
27	#89443	C₂²	1	6	yes	—
28	#89442	C₂²	1	12	yes	—
29	#89438	C₂²	1	12	yes	—
30	#89437	C₂²	1	12	yes	—
31	#89437	C₂²	1	12	yes	—
32	#89420	C₂²	1	6	yes	—
33	#60048	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂×#1161	—	2	12	no	—
37	C₂×#1161	—	4	6	no	—
38	C₂×#1161	—	4	6	no	—
39	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
49	#6510	—	2	24	no	—
50	#6510	—	4	12	no	—
51	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
60	#6458	—	4	12	no	—
61	#6455	—	4	6	no	—
62	#6437	—	4	4	no	—
63	C₄²×D₇	—	4	2	no	—
64	C₇×#95	C₂³	1	6	yes	—
65	C₇×#95	C₂³	1	12	yes	—
66	C₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
67	C₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
68	#2811	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2733	—	7	3	no	—
70	#2610	—	7	6	no	—
71	#2555	—	7	6	no	—
72	#2431	—	7	6	no	—
73	#2372	—	7	6	no	—
74	#2297	—	7	3	no	—
75	C₂³×D₇	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×Q₈	—	4	3	no	—
78	C₂×C₇×Q₈	—	4	3	no	—
79	C₂×C₇×Q₈	—	4	6	no	—
80	C₂×C₇×Q₈	#41	1	12	yes	complemented
81	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
84	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
86	#1161	—	4	48	no	—
87	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
88	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
89	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
90	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
91	C₂×D₂₈	—	4	6	no	—
92	C₂×D₂₈	—	4	3	no	—
93	C₂×D₂₈	—	4	3	no	—
94	C₂×D₂₈	—	4	6	no	—
95	C₂×D₂₈	—	4	6	no	—
96	C₂×D₂₈	—	4	12	no	—
97	C₂×D₂₈	—	4	6	no	—
98	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄×D₇	—	4	6	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
106	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
107	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
108	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
109	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
110	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
111	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	6	no	—
112	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	12	no	—
113	C₄⋊Dic₇	—	4	3	no	—
114	C₄×Dic₇	—	2	12	no	—
115	C₄×Dic₇	—	2	12	no	—
116	C₄×Dic₇	—	4	3	no	—
117	C₂²×#41	—	7	3	no	—
118	C₂×#127	—	7	2	no	—
119	C₂×#124	—	7	6	no	—
120	C₂×#124	—	7	6	no	—
121	C₂×#121	—	7	6	no	—
122	C₂×#117	—	7	3	no	—
123	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
124	#395	C₂×D₇	1	6	yes	—
125	#394	—	7	6	no	—
126	#393	—	7	2	no	—
127	#392	—	7	6	no	—
128	#392	—	7	12	no	—
129	#391	—	7	3	no	—
130	#391	C₂×D₇	1	6	yes	—
131	#391	C₂×D₇	1	3	yes	—
132	#390	—	7	6	no	—
133	#390	—	7	3	no	—
134	#390	—	7	3	no	—
135	#388	—	7	12	no	—
136	#388	—	7	12	no	—
137	#386	—	7	12	no	—
138	#386	—	7	12	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
141	#376	—	7	6	no	—
142	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
144	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
145	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
146	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
147	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
148	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
149	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
150	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₇×Q₈	—	4	12	no	—
152	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	12	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
161	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
162	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
163	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
164	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
165	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
166	D₂₈	—	4	24	no	—
167	D₂₈	—	4	12	no	—
168	D₂₈	—	8	12	no	—
169	D₂₈	—	8	12	no	—
170	C₄×D₇	—	2	24	no	—
171	C₄×D₇	—	4	24	no	—
172	C₂×#41	—	14	12	no	—
173	C₂×#41	—	28	6	no	—
174	C₂×#41	—	28	6	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
177	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
178	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
179	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
180	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
181	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
182	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
183	#127	—	28	4	no	—
184	#124	—	14	24	no	—
185	#124	—	28	12	no	—
186	#121	—	28	12	no	—
187	#117	—	28	6	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
196	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
197	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
198	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
199	C₂×C₄²	—	28	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
202	#95	—	7	12	no	—
203	#95	—	7	6	no	—
204	#95	C₂²×D₇	1	6	yes	—
205	#95	C₂²×D₇	1	12	yes	—
206	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	3	yes	—
207	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
208	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₇	—	2	6	no	—
210	C₂×D₇	—	4	3	no	—
211	C₂×D₇	—	4	1	no	—
212	C₂×D₇	—	4	6	no	—
213	C₂×D₇	—	4	12	no	—
214	C₂×D₇	—	4	6	no	—
215	C₂×D₇	—	4	12	no	—
216	C₂×D₇	—	4	6	no	—
217	C₄×C₇	—	2	6	no	—
218	C₄×C₇	—	2	12	no	—
219	C₄×C₇	—	4	6	no	—
220	Dic₇	—	2	6	no	—
221	Dic₇	—	4	6	no	—
222	C₂⁴	—	7	1	no	—
223	C₂⁴	—	7	6	no	—
224	#41	—	28	48	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
228	C₂×Q₈	#1161	1	12	yes	complemented
229	C₂×D₄	—	14	12	no	—
230	C₂×D₄	—	14	12	no	—
231	C₂×D₄	—	14	6	no	—
232	C₂×D₄	—	14	12	no	—
233	C₂×D₄	—	28	3	no	—
234	C₂×D₄	—	28	3	no	—
235	C₂×D₄	—	28	6	no	—
236	C₂×D₄	—	28	6	no	—
237	C₂×D₄	—	28	12	no	—
238	C₂×D₄	—	28	6	no	—
239	C₂×D₄	—	28	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
247	C₂²×C₄	—	28	6	no	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
253	C₄⋊C₄	—	28	3	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	28	6	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	28	12	no	—
259	C₄²	—	4	1	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	14	12	no	—
262	C₄²	—	14	12	no	—
263	C₄²	—	28	3	no	—
264	C₂×C₇	#3483	1	3	yes	—
265	C₂×C₇	#3490	1	3	yes	—
266	C₂×C₇	#3549	1	1	yes	characteristic
267	D₇	—	4	2	no	—
268	D₇	—	8	6	no	—
269	C₂³	—	7	2	no	—
270	C₂³	—	14	3	no	—
271	C₂³	—	14	3	no	—
272	C₂³	—	14	12	no	—
273	C₂³	—	14	6	no	—
274	C₂³	—	14	12	no	—
275	C₂³	—	14	6	no	—
276	C₂³	—	14	6	no	—
277	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	4	12	no	—
279	Q₈	—	8	4	no	—
280	D₄	—	28	24	no	—
281	D₄	—	28	12	no	—
282	D₄	—	56	12	no	—
283	D₄	—	56	12	no	—
284	C₂×C₄	—	2	3	no	—
285	C₂×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂×C₄	—	2	3	no	—
287	C₂×C₄	—	2	6	no	—
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	2	12	no	—
290	C₂×C₄	—	7	6	no	—
291	C₂×C₄	—	14	24	no	—
292	C₂×C₄	—	14	3	no	—
293	C₂×C₄	—	14	3	no	—
294	C₂×C₄	—	14	12	no	—
295	C₂×C₄	—	14	6	no	—
296	C₂×C₄	—	28	24	no	—
297	C₂×C₄	C₂×#1161	1	12	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#1161	1	6	yes	—
299	C₇	#60048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²	—	14	6	no	—
301	C₂²	—	28	3	no	—
302	C₂²	—	28	1	no	—
303	C₂²	—	28	6	no	—
304	C₂²	—	28	12	no	—
305	C₂²	—	28	6	no	—
306	C₂²	—	28	6	no	—
307	C₂²	—	28	12	no	—
308	C₂²	C₂²×#1161	1	3	yes	—
309	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
310	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	6	no	—
312	C₄	—	2	12	no	—
313	C₄	—	4	6	no	—
314	C₄	—	14	6	no	—
315	C₄	—	28	6	no	—
316	C₂	—	28	2	no	—
317	C₂	—	56	6	no	—
318	C₂	#11743647	1	3	yes	—
319	C₂	#11744108	1	3	yes	—
320	C₂	#11744155	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2811	C₂
hypercenter	#2811	D₇
hypocenter	C₇	#60048
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2811	C₂	semidirect
2. #11734644	C₂	semidirect
3. #11734632	C₂	semidirect
4. #11734071	C₂	semidirect
5. #11734018	C₂	semidirect
6. #11733940	C₂	semidirect
7. #11733923	C₂	semidirect
68. #2811	D₇	semidirect
80. C₂×C₇×Q₈	#41	semidirect
228. C₂×Q₈	#1161	semidirect
299. C₇	#60048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2811	2
#11734644	2
#11734632	2
#11734071	2
#11734018	2
#11733940	2
#11733923	2
#60048	7