Subgroups — #14217173

Order 1792.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11735637	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#11735587	C₂	1	6	yes	maximal
4	#11733574	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11733408	C₂	1	3	yes	maximal
6	#11732460	C₂	1	6	yes	maximal
7	#11732413	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#6455	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#6455	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#6452	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#6439	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#400	C₂²	1	6	yes	—
14	C₇×#389	C₂²	1	3	yes	—
15	C₇×#387	C₂²	1	6	yes	—
16	#89761	C₂²	1	6	yes	—
17	#89757	C₂²	1	3	yes	—
18	#89756	C₂²	1	6	yes	—
19	#89752	C₂²	1	6	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	6	yes	—
21	#89745	C₂²	1	3	yes	—
22	#89744	C₂²	1	6	yes	—
23	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
24	#89700	C₂²	1	3	yes	—
25	#89448	C₂²	1	2	yes	—
26	#89447	C₂²	1	6	yes	—
27	#89441	C₂²	1	6	yes	—
28	#89440	C₂²	1	6	yes	—
29	#89429	C₂²	1	6	yes	—
30	#89426	C₂²	1	6	yes	—
31	#89426	C₂²	1	6	yes	—
32	#89425	C₂²	1	6	yes	—
33	#89424	C₂²	1	6	yes	—
34	#89424	C₂²	1	6	yes	—
35	#89421	C₂²	1	6	yes	—
36	#89421	C₂²	1	6	yes	—
37	#89419	C₂²	1	6	yes	—
38	#89419	C₂²	1	6	yes	—
39	#60049	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
61	#6455	—	2	12	no	—
62	#6455	—	4	6	no	—
63	#6452	—	2	24	no	—
64	#6439	—	4	4	no	—
65	C₄²×D₇	—	4	2	no	—
66	C₇×#95	C₂³	1	6	yes	—
67	C₇×#95	C₂³	1	6	yes	—
68	C₇×#95	C₂³	1	6	yes	—
69	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
71	C₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
72	C₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
73	C₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
74	C₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
75	C₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
76	#2810	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2726	—	7	3	no	—
78	#2585	—	7	6	no	—
79	#2478	—	7	6	no	—
80	#2475	—	7	6	no	—
81	#2370	—	7	6	no	—
82	#2296	—	7	3	no	—
83	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
87	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
93	C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
96	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
97	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
98	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
99	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
100	C₄⋊Dic₇	—	2	12	no	—
101	C₄⋊Dic₇	—	4	3	no	—
102	C₄⋊Dic₇	#41	1	12	yes	—
103	Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
104	Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
105	Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
106	Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
107	Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
108	Dic₇⋊C₄	—	4	6	no	—
109	C₄×Dic₇	—	2	12	no	—
110	C₄×Dic₇	—	2	12	no	—
111	C₄×Dic₇	—	4	3	no	—
112	C₄×Dic₇	—	4	6	no	—
113	C₂×#126	—	7	2	no	—
114	C₂×#125	—	7	6	no	—
115	C₂×#117	—	7	3	no	—
116	C₂×#117	—	7	3	no	—
117	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
118	#400	C₂×D₇	1	6	yes	—
119	#398	—	7	6	no	—
120	#398	—	7	6	no	—
121	#398	—	7	6	no	—
122	#397	—	7	6	no	—
123	#396	—	7	2	no	—
124	#389	—	7	3	no	—
125	#389	—	7	3	no	—
126	#389	—	7	6	no	—
127	#389	—	7	3	no	—
128	#389	—	7	6	no	—
129	#389	—	7	6	no	—
130	#389	C₂×D₇	1	3	yes	—
131	#388	—	7	6	no	—
132	#387	—	7	6	no	—
133	#387	—	7	6	no	—
134	#387	—	7	6	no	—
135	#387	—	7	6	no	—
136	#387	—	7	6	no	—
137	#387	C₂×D₇	1	6	yes	—
138	#385	—	7	6	no	—
139	#385	—	7	6	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
144	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
146	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
147	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
157	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
158	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
159	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
160	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
161	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
162	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
163	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	12	yes	—
165	C₂×Dic₇	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
166	C₄×D₇	—	2	24	no	—
167	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
168	#126	—	28	4	no	—
169	#125	—	14	24	no	—
170	#117	—	14	12	no	—
171	#117	—	28	6	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
186	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
187	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
188	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
189	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
190	C₂×C₄²	—	28	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
193	#95	—	7	6	no	—
194	#95	—	7	6	no	—
195	#95	—	7	6	no	—
196	#95	—	7	6	no	—
197	#95	—	7	6	no	—
198	#95	—	7	6	no	—
199	#95	C₂²×D₇	1	6	yes	—
200	#95	C₂²×D₇	1	6	yes	—
201	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
202	#95	C₂²×D₇	1	6	yes	—
203	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	3	yes	—
204	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
206	C₂×D₇	—	2	6	no	—
207	C₂×D₇	—	4	3	no	—
208	C₂×D₇	—	4	1	no	—
209	C₄×C₇	—	2	6	no	—
210	C₄×C₇	—	4	6	no	—
211	C₄×C₇	—	4	6	no	—
212	Dic₇	—	2	12	no	—
213	Dic₇	—	2	6	no	—
214	Dic₇	—	4	6	no	—
215	C₂⁴	—	7	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
228	C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
229	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
230	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
231	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
232	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
233	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
234	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
235	C₄⋊C₄	—	28	6	no	—
236	C₄⋊C₄	—	28	3	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
239	C₄²	—	4	1	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	14	12	no	—
242	C₄²	—	14	12	no	—
243	C₄²	—	28	3	no	—
244	C₄²	—	28	6	no	—
245	C₂×C₇	#3482	1	3	yes	—
246	C₂×C₇	#3492	1	3	yes	—
247	C₂×C₇	#3556	1	1	yes	characteristic
248	D₇	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	7	2	no	—
250	C₂³	—	14	3	no	—
251	C₂³	—	14	3	no	—
252	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	3	no	—
254	C₂×C₄	—	2	3	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂×C₄	—	2	6	no	—
258	C₂×C₄	—	2	6	no	—
259	C₂×C₄	—	2	6	no	—
260	C₂×C₄	—	2	6	no	—
261	C₂×C₄	—	7	12	no	—
262	C₂×C₄	—	7	6	no	—
263	C₂×C₄	—	14	24	no	—
264	C₂×C₄	—	14	3	no	—
265	C₂×C₄	—	14	6	no	—
266	C₂×C₄	—	14	3	no	—
267	C₂×C₄	—	14	6	no	—
268	C₂×C₄	—	14	6	no	—
269	C₂×C₄	—	14	6	no	—
270	C₂×C₄	—	14	6	no	—
271	C₂×C₄	D₇×#41	1	6	yes	—
272	C₇	#60049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²	—	14	6	no	—
274	C₂²	—	28	3	no	—
275	C₂²	—	28	1	no	—
276	C₂²	C₂×D₇×#41	1	3	yes	—
277	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
279	C₄	—	2	6	no	—
280	C₄	—	4	6	no	—
281	C₄	—	4	6	no	—
282	C₄	—	14	6	no	—
283	C₄	—	14	12	no	—
284	C₄	—	28	6	no	—
285	C₂	—	28	2	no	—
286	C₂	#11743498	1	3	yes	—
287	C₂	#11744049	1	3	yes	—
288	C₂	#11744208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2810	C₂
prime radical	C₂³×D₇	C₂⁴
hypercenter	#2810	D₇
hypocenter	C₇	#60049
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2810	C₂	semidirect
2. #11735637	C₂	semidirect
4. #11733574	C₂	semidirect
7. #11732413	C₂	semidirect
76. #2810	D₇	semidirect
272. C₇	#60049	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2810	2
#11735637	2
#11735587	2
#11733574	2
#11733408	2
#11732460	2
#11732413	2
#60049	7