Subgroups — C₂×#11736107 #14217234

Order 1792.

5150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#90006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11736107	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₇×#41	—	2	8	no	—
13	C₂×D₇×#41	—	2	8	no	—
14	C₂×D₇×#41	C₄	1	8	yes	—
15	C₂×D₇×#41	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#1161	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1159	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#1159	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×D₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#1131	—	2	8	no	—
33	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#1131	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#90006	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#89901	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89882	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89499	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#89498	C₂²	1	32	yes	complemented
48	C₂×#2879	—	7	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	D₇×#41	—	2	64	no	—
66	D₇×#41	—	2	32	no	—
67	D₇×#41	—	2	32	no	—
68	C₂×#1161	—	2	8	no	—
69	C₂×#1161	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#1159	—	2	16	no	—
73	C₂×#1159	—	2	8	no	—
74	C₂×#1159	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₂×#1159	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
77	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#1157	—	2	4	no	—
81	C₂×#1157	—	2	4	no	—
82	C₂×#1157	—	2	8	no	—
83	C₂×#1157	—	2	8	no	—
84	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×#1136	—	2	4	no	—
114	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
119	D₇×M₁₆	—	2	32	no	—
120	C₂×#1131	—	2	8	no	—
121	C₂×#1131	—	2	32	no	—
122	C₂×#1131	—	2	8	no	—
123	C₂×#1131	—	2	8	no	—
124	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
130	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
131	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
132	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
133	C₂³×#41	—	7	1	no	—
134	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
135	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
136	#2879	—	7	16	no	—
137	C₂×#408	—	7	4	no	—
138	C₂×#408	—	7	1	no	—
139	C₂×#408	—	7	1	no	—
140	C₂×#408	—	7	1	no	—
141	C₂×#408	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×#407	—	7	4	no	—
143	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
146	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
148	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₇×#41	—	2	16	no	—
155	C₇×#41	—	2	8	no	—
156	C₇×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	#1161	—	2	32	no	—
188	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
189	#1159	—	2	64	no	—
190	#1159	—	2	32	no	—
191	D₄×D₇	—	2	64	no	—
192	D₄×D₇	—	2	32	no	—
193	#1157	—	2	16	no	—
194	#1157	—	2	8	no	—
195	#1157	—	2	8	no	—
196	#1157	—	2	32	no	—
197	#1157	—	2	16	no	—
198	#1157	—	2	16	no	—
199	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
200	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
213	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
225	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
226	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	#1136	—	2	8	no	—
240	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	#1131	—	2	16	no	—
246	#1131	—	2	16	no	—
247	#1131	—	2	16	no	—
248	C₈×D₇	—	2	16	no	—
249	C₂²×#41	—	7	8	no	—
250	C₂²×#41	—	7	8	no	—
251	C₂²×#41	—	7	1	no	—
252	C₂²×#41	—	7	2	no	—
253	C₂²×#41	—	7	1	no	—
254	C₂²×#41	—	7	2	no	—
255	C₂²×#41	—	7	1	no	—
256	C₂²×#41	—	14	8	no	—
257	C₂²×#41	—	14	8	no	—
258	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
260	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
261	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
262	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
263	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	7	8	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	7	8	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	14	8	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	14	8	no	—
272	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
274	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
275	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#408	—	7	8	no	—
277	#408	—	7	8	no	—
278	#408	—	7	8	no	—
279	#408	—	7	32	no	—
280	#408	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
281	#407	—	7	32	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
286	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
297	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
298	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
299	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
301	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
302	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
305	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₇×D₄	—	2	16	no	—
310	C₇×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
326	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
327	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
328	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
330	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
333	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	D₂₈	—	2	16	no	—
337	D₂₈	—	2	8	no	—
338	C₄×D₇	—	2	16	no	—
339	C₄×D₇	—	2	8	no	—
340	C₄×D₇	—	2	4	no	—
341	C₄×D₇	—	2	4	no	—
342	C₄×D₇	—	2	16	no	—
343	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
344	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
345	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
346	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
347	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	Dic₁₄	—	2	8	no	—
352	Dic₁₄	—	2	16	no	—
353	C₇×C₈	—	2	4	no	—
354	C₇×C₈	—	2	4	no	—
355	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₂⁵	—	7	1	no	—
358	C₂⁵	—	7	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	4	no	—
360	C₂×#41	—	2	4	no	—
361	C₂×#41	—	7	8	no	—
362	C₂×#41	—	7	16	no	—
363	C₂×#41	—	7	8	no	—
364	C₂×#41	—	7	8	no	—
365	C₂×#41	—	7	4	no	—
366	C₂×#41	—	7	8	no	—
367	C₂×#41	—	7	4	no	—
368	C₂×#41	—	14	8	no	—
369	C₂×#41	—	14	8	no	—
370	C₂×#41	—	14	16	no	—
371	C₂×#41	—	14	8	no	—
372	C₂×#41	—	14	8	no	—
373	C₂×#41	—	14	64	no	—
374	C₂×#41	—	14	32	no	—
375	C₂×#41	—	14	32	no	—
376	C₂×#41	—	14	4	no	—
377	C₂×#41	—	14	4	no	—
378	C₂×#41	C₄×D₇	1	4	yes	—
379	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
380	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
381	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
384	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
390	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
394	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
395	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
401	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
402	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
409	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
410	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
412	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
418	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
419	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
420	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
421	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
422	C₂×M₁₆	—	14	32	no	—
423	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
424	C₂×M₁₆	—	14	32	no	—
425	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
426	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
427	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
429	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
432	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
433	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
434	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
437	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
440	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
441	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₇	#568	1	4	yes	—
449	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₇	—	2	8	no	—
451	C₂×D₇	—	2	8	no	—
452	C₂×D₇	—	2	4	no	—
453	C₂×D₇	—	2	4	no	—
454	C₂×D₇	—	2	4	no	—
455	C₂×D₇	—	2	8	no	—
456	C₂×D₇	—	4	16	no	—
457	C₂×D₇	—	4	32	no	—
458	C₂×D₇	—	4	8	no	—
459	C₂×D₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
460	C₂×D₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₄×C₇	—	2	4	no	—
462	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
463	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	Dic₇	—	2	4	no	—
467	Dic₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
468	Dic₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
469	C₂⁴	—	7	1	no	—
470	C₂⁴	—	7	1	no	—
471	C₂⁴	—	7	8	no	—
472	C₂⁴	—	7	4	no	—
473	C₂⁴	—	7	2	no	—
474	C₂⁴	—	7	8	no	—
475	C₂⁴	—	14	8	no	—
476	C₂⁴	—	28	4	no	—
477	C₂⁴	—	28	8	no	—
478	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
479	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	2	16	no	—
481	#41	—	2	8	no	—
482	#41	—	2	8	no	—
483	#41	—	14	32	no	—
484	#41	—	14	16	no	—
485	#41	—	14	16	no	—
486	#41	—	14	64	no	—
487	#41	—	14	32	no	—
488	#41	—	14	32	no	—
489	#41	—	14	16	no	—
490	#41	—	14	8	no	—
491	#41	—	14	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
497	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
498	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	7	8	no	—
502	C₂×D₄	—	7	8	no	—
503	C₂×D₄	—	7	8	no	—
504	C₂×D₄	—	7	8	no	—
505	C₂×D₄	—	7	4	no	—
506	C₂×D₄	—	14	8	no	—
507	C₂×D₄	—	14	32	no	—
508	C₂×D₄	—	14	8	no	—
509	C₂×D₄	—	14	64	no	—
510	C₂×D₄	—	14	8	no	—
511	C₂×D₄	—	14	8	no	—
512	C₂×D₄	—	14	4	no	—
513	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
514	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
524	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
533	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
544	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
559	M₁₆	—	2	8	no	—
560	M₁₆	—	14	16	no	—
561	M₁₆	—	14	16	no	—
562	M₁₆	—	14	16	no	—
563	M₁₆	—	14	8	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	—	2	8	no	—
566	C₂×C₈	—	2	4	no	—
567	C₂×C₈	—	7	4	no	—
568	C₂×C₈	—	7	4	no	—
569	C₂×C₈	—	14	16	no	—
570	C₂×C₈	—	14	4	no	—
571	C₂×C₈	—	14	4	no	—
572	C₂×C₈	—	14	8	no	—
573	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
574	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
575	C₂×C₇	—	2	4	no	—
576	C₂×C₇	—	4	4	no	—
577	C₂×C₇	#2879	1	4	yes	complemented
578	C₂×C₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₇	C₂×#568	1	2	yes	—
580	D₇	—	2	4	no	—
581	D₇	—	2	4	no	—
582	D₇	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	7	4	no	—
587	C₂³	—	7	4	no	—
588	C₂³	—	7	2	no	—
589	C₂³	—	7	2	no	—
590	C₂³	—	7	16	no	—
591	C₂³	—	7	4	no	—
592	C₂³	—	14	16	no	—
593	C₂³	—	14	4	no	—
594	C₂³	—	14	4	no	—
595	C₂³	—	14	4	no	—
596	C₂³	—	14	8	no	—
597	C₂³	—	28	16	no	—
598	C₂³	—	28	8	no	—
599	C₂³	—	28	16	no	—
600	C₂³	—	28	32	no	—
601	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	8	no	—
606	Q₈	—	14	16	no	—
607	Q₈	—	14	8	no	—
608	D₄	—	2	16	no	—
609	D₄	—	2	8	no	—
610	D₄	—	14	16	no	—
611	D₄	—	14	16	no	—
612	D₄	—	14	16	no	—
613	D₄	—	14	16	no	—
614	D₄	—	14	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	7	4	no	—
620	C₂×C₄	—	7	4	no	—
621	C₂×C₄	—	7	16	no	—
622	C₂×C₄	—	7	2	no	—
623	C₂×C₄	—	7	2	no	—
624	C₂×C₄	—	7	8	no	—
625	C₂×C₄	—	7	16	no	—
626	C₂×C₄	—	7	16	no	—
627	C₂×C₄	—	7	8	no	—
628	C₂×C₄	—	7	4	no	—
629	C₂×C₄	—	7	4	no	—
630	C₂×C₄	—	7	4	no	—
631	C₂×C₄	—	7	4	no	—
632	C₂×C₄	—	7	4	no	—
633	C₂×C₄	—	14	16	no	—
634	C₂×C₄	—	14	16	no	—
635	C₂×C₄	—	14	16	no	—
636	C₂×C₄	—	14	4	no	—
637	C₂×C₄	—	14	8	no	—
638	C₂×C₄	—	14	4	no	—
639	C₂×C₄	—	14	4	no	—
640	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	2	4	no	—
651	C₈	—	2	4	no	—
652	C₈	—	14	4	no	—
653	C₈	—	14	4	no	—
654	C₇	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
655	C₂²	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	4	8	no	—
660	C₂²	—	7	4	no	—
661	C₂²	—	7	4	no	—
662	C₂²	—	14	8	no	—
663	C₂²	—	14	8	no	—
664	C₂²	—	14	4	no	—
665	C₂²	—	14	4	no	—
666	C₂²	—	14	4	no	—
667	C₂²	—	14	8	no	—
668	C₂²	—	28	16	no	—
669	C₂²	—	28	32	no	—
670	C₂²	—	28	8	no	—
671	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
672	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
673	C₂²	#90441	1	4	yes	—
674	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	7	4	no	—
677	C₄	—	7	4	no	—
678	C₄	—	14	4	no	—
679	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
680	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
681	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
682	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂	—	2	4	no	—
684	C₂	—	4	4	no	—
685	C₂	—	14	4	no	—
686	C₂	—	14	4	no	—
687	C₂	—	28	4	no	—
688	C₂	#11736107	1	4	yes	direct product factor
689	C₂	C₂²×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#90441	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#408	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₇×#41	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#408	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₇×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂³×#1131	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#408	C₂	semidirect
5. C₂×#90006	C₂	semidirect
6. C₂×#89901	C₂	semidirect
7. C₂×#89882	C₂	semidirect
8. #11736107	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89499	C₂	semidirect
10. C₂×#89498	C₂	semidirect
26. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
28. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
29. C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×D₇×M₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂²×#1131	C₂²	semidirect
36. C₂²×#1131	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₈×D₇	C₂²	semidirect
38. C₇×#408	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
40. #90006	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
42. #89901	C₂²	semidirect
43. #89882	C₂²	semidirect
44. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #89499	C₂²	semidirect
47. #89498	C₂²	semidirect
108. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
112. C₂²×C₇×C₈	C₂³	semidirect
114. C₂×#1136	C₂³	semidirect
118. C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
126. C₂×#1131	C₂³	semidirect
128. C₂×C₈×D₇	C₂³	semidirect
129. C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
130. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
131. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
132. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
141. C₂×#408	D₇	semidirect
272. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
275. C₂³×C₈	C₂×D₇	semidirect
280. #408	C₂×D₇	semidirect
285. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
426. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
436. C₂²×C₈	C₂²×D₇	semidirect
440. C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
577. C₂×C₇	#2879	semidirect
654. C₇	C₂×#2879	semidirect
688. C₂	#11736107	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×#41	2
C₂²×D₇×M₁₆	2
C₂³×#1131	2
C₂×C₇×#408	2
C₂×#90006	2
C₂×#89901	2
C₂×#89882	2
#11736107	2
C₂×#89499	2
C₂×#89498	2
C₂×#2879	7

Subgroups — C2×#11736107 #14217234

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736107 #14217234