Subgroups — C₂³×#6380 #14217256

Order 1792.

7902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6380	C₂	1	28	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁶×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁵×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₇	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	7	no	—
10	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	7	no	—
12	C₂³×C₂²⋊D₇	C₄	1	14	yes	complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	14	yes	—
14	C₂⁴×Dic₇	—	2	1	no	—
15	C₂⁴×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	7	no	—
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	14	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	7	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	14	yes	complemented
20	C₂×#6380	C₂²	1	112	yes	direct product factor
21	C₂³×#99	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁵×C₇	—	4	8	no	—
23	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	7	yes	—
25	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁵×C₇	D₄	1	7	yes	—
27	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁵×C₇	D₄	1	7	yes	—
29	C₂⁵×C₇	C₂³	1	7	yes	—
30	C₂⁴×D₇	—	2	7	no	—
31	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×D₇	—	4	8	no	—
33	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	14	yes	complemented
34	C₂³×C₄×C₇	—	2	14	no	—
35	C₂³×C₄×C₇	—	4	8	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	14	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	14	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	84	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	14	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	42	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	14	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	42	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	84	yes	complemented
44	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	28	yes	—
45	C₂³×Dic₇	—	2	7	no	—
46	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₇	—	2	14	no	—
48	C₂³×Dic₇	—	4	8	no	—
49	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	14	yes	complemented
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	42	no	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	42	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	28	yes	complemented
54	#6380	C₂³	1	64	yes	direct product factor
55	C₂⁴×D₄	—	7	1	no	—
56	C₂³×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
57	C₂³×C₂²⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂²×#99	—	7	28	no	—
59	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₇	—	4	28	no	—
63	C₂⁴×C₇	—	4	28	no	—
64	C₂⁴×C₇	—	4	28	no	—
65	C₂⁴×C₇	—	4	28	no	—
66	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
67	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
68	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
69	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
70	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	7	yes	—
72	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	21	yes	—
73	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	7	yes	—
74	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	7	yes	—
75	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	21	yes	—
76	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	21	yes	—
77	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	7	yes	—
78	C₂³×D₇	—	2	42	no	—
79	C₂³×D₇	—	2	14	no	—
80	C₂³×D₇	—	4	56	no	—
81	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
82	C₂³×D₇	—	4	56	no	—
83	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	28	yes	complemented
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	28	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	4	56	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	84	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	84	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	168	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	28	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	28	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	28	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	28	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	56	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₇	—	2	42	no	—
96	C₂²×Dic₇	—	2	14	no	—
97	C₂²×Dic₇	—	2	28	no	—
98	C₂²×Dic₇	—	4	56	no	—
99	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	28	yes	complemented
100	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	28	no	—
101	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	complemented
102	C₂²⋊Dic₇	—	2	28	no	—
103	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	complemented
104	C₂⁶	—	7	1	no	—
105	C₂⁶	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₄	—	7	14	no	—
107	C₂³×D₄	—	7	14	no	—
108	C₂³×D₄	—	14	7	no	—
109	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
110	C₂³×D₄	—	14	7	no	—
111	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
112	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
114	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	7	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	14	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	7	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	14	yes	complemented
119	C₂×#99	—	7	112	no	—
120	C₂³×C₇	—	2	28	no	—
121	C₂³×C₇	—	2	28	no	—
122	C₂³×C₇	—	2	28	no	—
123	C₂³×C₇	—	2	28	no	—
124	C₂³×C₇	—	2	28	no	—
125	C₂³×C₇	—	2	28	no	—
126	C₂³×C₇	—	4	84	no	—
127	C₂³×C₇	—	4	42	no	—
128	C₂³×C₇	—	4	42	no	—
129	C₂³×C₇	—	4	42	no	—
130	C₂³×C₇	—	4	14	no	—
131	C₂³×C₇	#99	1	8	yes	complemented
132	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
133	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
134	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
135	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
136	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
137	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	7	yes	—
138	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	7	yes	—
139	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	7	yes	—
140	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	7	yes	—
141	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	7	yes	—
142	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	7	yes	—
143	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₇	—	2	28	no	—
145	C₂²×D₇	—	2	28	no	—
146	C₂²×D₇	—	4	168	no	—
147	C₂²×D₇	—	4	56	no	—
148	C₂²×D₇	—	4	56	no	—
149	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	56	no	—
152	C₂²⋊D₇	—	2	56	no	—
153	C₂²⋊D₇	—	2	56	no	—
154	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₇	—	2	28	no	—
157	C₂×Dic₇	—	2	28	no	—
158	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₇	—	4	56	no	—
160	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
161	C₂⁵	—	4	8	no	—
162	C₂⁵	—	7	14	no	—
163	C₂⁵	—	14	7	no	—
164	C₂⁵	—	14	1	no	—
165	C₂⁵	—	28	8	no	—
166	C₂⁵	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁵	C₄×D₇	1	7	yes	—
168	C₂⁵	D₂₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁵	D₂₈	1	7	yes	—
170	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	7	yes	—
172	C₂⁵	C₂²×D₇	1	7	yes	—
173	C₂²×D₄	—	7	84	no	—
174	C₂²×D₄	—	7	28	no	—
175	C₂²×D₄	—	14	14	no	—
176	C₂²×D₄	—	14	14	no	—
177	C₂²×D₄	—	14	84	no	—
178	C₂²×D₄	—	14	14	no	—
179	C₂²×D₄	—	14	42	no	—
180	C₂²×D₄	—	14	14	no	—
181	C₂²×D₄	—	14	42	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	14	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	7	14	no	—
185	C₂³×C₄	—	14	7	no	—
186	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	14	14	no	—
188	C₂³×C₄	—	28	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	42	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	28	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	42	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	28	yes	complemented
193	#99	—	7	64	no	—
194	C₂²×C₇	—	2	14	no	—
195	C₂²×C₇	—	2	14	no	—
196	C₂²×C₇	—	2	42	no	—
197	C₂²×C₇	—	2	14	no	—
198	C₂²×C₇	—	2	42	no	—
199	C₂²×C₇	—	2	42	no	—
200	C₂²×C₇	—	4	42	no	—
201	C₂²×C₇	—	4	7	no	—
202	C₂²×C₇	—	4	7	no	—
203	C₂²×C₇	—	4	7	no	—
204	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₇	C₂×#99	1	28	yes	complemented
206	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
207	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
208	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
209	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
210	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₇	—	2	8	no	—
214	C₂×D₇	—	4	56	no	—
215	C₂×D₇	—	4	56	no	—
216	C₂×D₇	—	4	8	no	—
217	C₄×C₇	—	4	8	no	—
218	Dic₇	—	2	8	no	—
219	Dic₇	—	4	8	no	—
220	C₂⁴	—	2	8	no	—
221	C₂⁴	—	2	8	no	—
222	C₂⁴	—	2	8	no	—
223	C₂⁴	—	4	28	no	—
224	C₂⁴	—	4	28	no	—
225	C₂⁴	—	4	28	no	—
226	C₂⁴	—	4	28	no	—
227	C₂⁴	—	7	28	no	—
228	C₂⁴	—	14	42	no	—
229	C₂⁴	—	14	14	no	—
230	C₂⁴	—	28	56	no	—
231	C₂⁴	—	28	56	no	—
232	C₂⁴	—	28	8	no	—
233	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	7	yes	—
234	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	7	yes	—
235	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	7	yes	—
236	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	42	yes	—
237	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	7	yes	—
239	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	21	yes	—
240	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	7	yes	—
241	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	21	yes	—
242	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	7	yes	—
243	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	21	yes	—
244	C₂⁴	C₂³×D₇	1	7	yes	—
245	C₂×D₄	—	7	56	no	—
246	C₂×D₄	—	7	8	no	—
247	C₂×D₄	—	14	84	no	—
248	C₂×D₄	—	14	84	no	—
249	C₂×D₄	—	14	168	no	—
250	C₂×D₄	—	14	28	no	—
251	C₂×D₄	—	14	28	no	—
252	C₂×D₄	—	14	28	no	—
253	C₂×D₄	—	14	28	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	56	no	—
256	C₂²×C₄	—	7	28	no	—
257	C₂²×C₄	—	14	42	no	—
258	C₂²×C₄	—	14	14	no	—
259	C₂²×C₄	—	14	28	no	—
260	C₂²×C₄	—	28	56	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	28	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	14	28	no	—
264	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	complemented
265	C₂×C₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₇	—	2	7	no	—
268	C₂×C₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₇	—	2	7	no	—
270	C₂×C₇	—	2	7	no	—
271	C₂×C₇	C₂²×#99	1	14	yes	complemented
272	C₂×C₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	D₇	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	2	28	no	—
275	C₂³	—	2	28	no	—
276	C₂³	—	2	28	no	—
277	C₂³	—	2	28	no	—
278	C₂³	—	2	28	no	—
279	C₂³	—	2	28	no	—
280	C₂³	—	4	84	no	—
281	C₂³	—	4	42	no	—
282	C₂³	—	4	42	no	—
283	C₂³	—	4	42	no	—
284	C₂³	—	4	14	no	—
285	C₂³	—	7	8	no	—
286	C₂³	—	14	28	no	—
287	C₂³	—	14	28	no	—
288	C₂³	—	28	56	no	—
289	C₂³	—	28	168	no	—
290	C₂³	—	28	56	no	—
291	C₂³	#6380	1	8	yes	direct product factor
292	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	21	yes	—
293	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	21	yes	—
294	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	21	yes	—
295	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	42	yes	—
296	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	7	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	7	yes	—
298	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	7	yes	—
299	C₂³	C₂²×D₂₈	1	7	yes	—
300	C₂³	C₂²×D₂₈	1	7	yes	—
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	7	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	7	yes	—
303	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	14	56	no	—
305	D₄	—	14	56	no	—
306	D₄	—	14	8	no	—
307	D₄	—	14	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	56	no	—
310	C₂×C₄	—	7	8	no	—
311	C₂×C₄	—	14	28	no	—
312	C₂×C₄	—	14	28	no	—
313	C₂×C₄	—	14	8	no	—
314	C₂×C₄	—	28	56	no	—
315	C₇	C₂³×#99	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²	—	2	14	no	—
317	C₂²	—	2	14	no	—
318	C₂²	—	2	42	no	—
319	C₂²	—	2	14	no	—
320	C₂²	—	2	42	no	—
321	C₂²	—	2	42	no	—
322	C₂²	—	4	42	no	—
323	C₂²	—	4	7	no	—
324	C₂²	—	4	7	no	—
325	C₂²	—	4	7	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	14	8	no	—
328	C₂²	—	28	8	no	—
329	C₂²	—	28	56	no	—
330	C₂²	—	28	56	no	—
331	C₂²	C₂×#6380	1	28	yes	direct product factor
332	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	7	yes	—
333	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	7	yes	—
334	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	7	yes	—
335	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	7	yes	—
336	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	4	8	no	—
340	C₄	—	14	8	no	—
341	C₄	—	28	8	no	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	7	no	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	7	no	—
347	C₂	—	2	7	no	—
348	C₂	—	28	8	no	—
349	C₂	C₂²×#6380	1	14	yes	direct product factor
350	C₂	C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₂²⋊D₇	C₂
cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂³×#99
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁶ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂³×C₂²⋊Dic₇	C₂	semidirect
4. C₂²×#6380	C₂	direct (N × H)
6. C₂⁵×D₇	C₄	semidirect
12. C₂³×C₂²⋊D₇	C₄	semidirect
15. C₂⁴×Dic₇	C₄	semidirect
17. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
20. C₂×#6380	C₂²	direct (N × H)
33. C₂⁴×D₇	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
49. C₂³×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
53. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
54. #6380	C₂³	direct (N × H)
57. C₂³×C₂²⋊C₄	D₇	semidirect
83. C₂³×D₇	C₂²×C₄	semidirect
93. C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	semidirect
99. C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
101. C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
103. C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	semidirect
118. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
131. C₂³×C₇	#99	semidirect
149. C₂²×D₇	C₂³×C₄	semidirect
160. C₂×Dic₇	C₂³×C₄	semidirect
192. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
205. C₂²×C₇	C₂×#99	semidirect
264. C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	semidirect
271. C₂×C₇	C₂²×#99	semidirect
291. C₂³	#6380	direct (N × H)
315. C₇	C₂³×#99	semidirect
331. C₂²	C₂×#6380	direct (N × H)
349. C₂	C₂²×#6380	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₇	2
C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₂³×C₂²⋊Dic₇	2
C₂²×#6380	2
C₂³×#99	7

Subgroups — C23×#6380 #14217256

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#6380 #14217256