Subgroups — C₂²×#89512 #14217259

Order 1792.

5278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₇×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89512	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1159	—	2	12	no	—
13	C₂²×#1159	—	2	2	no	—
14	C₂²×#1159	—	2	2	no	—
15	C₂²×#1159	C₄	1	12	yes	complemented
16	C₂²×#1159	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂³×C₄×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×Dic₁₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
23	C₂×#6440	—	2	12	no	—
24	C₂×#6440	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×C₇×#99	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#6408	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#6380	C₂²	1	24	yes	complemented
28	#89512	C₂²	1	64	yes	direct product factor
29	C₂²×#410	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	6	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
45	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂³×Dic₇	—	2	6	no	—
47	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
55	C₂³×Dic₇	D₄	1	12	yes	—
56	C₂³×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×#1159	—	2	24	no	—
60	C₂×#1159	—	2	24	no	—
61	C₂×#1159	—	2	48	no	—
62	C₂×#1159	—	2	48	no	—
63	C₂×#1159	—	2	24	no	—
64	C₂×#1159	—	2	24	no	—
65	C₂×#1159	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
66	C₂×#1159	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
71	C₂²×Dic₁₄	—	2	6	no	—
72	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	24	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇	—	2	24	no	—
80	#6440	—	2	48	no	—
81	#6440	C₂³	1	32	yes	complemented
82	C₇×#99	C₂³	1	16	yes	complemented
83	#6408	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#6380	C₂³	1	32	yes	complemented
85	C₂³×#41	—	7	1	no	—
86	C₂²×#117	—	7	2	no	—
87	C₂×#410	—	7	24	no	—
88	C₂²×#99	—	7	1	no	—
89	C₂²×#99	—	7	2	no	—
90	C₂²×#99	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂⁴×C₇	—	2	3	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
98	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
100	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂³×D₇	—	2	3	no	—
102	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
109	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	24	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
132	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
133	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
135	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
138	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
139	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
140	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
141	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
142	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
143	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
144	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
145	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
146	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
147	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
148	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	#1159	—	2	96	no	—
150	#1159	—	2	96	no	—
151	#1159	—	2	32	no	—
152	#1159	—	2	32	no	—
153	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
154	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
155	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
156	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
157	C₂×Dic₁₄	—	2	24	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	2	24	no	—
159	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
160	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂²⋊Dic₇	—	2	12	no	—
163	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
164	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
165	C₄×Dic₇	—	2	32	no	—
166	C₂²×#41	—	7	12	no	—
167	C₂²×#41	—	7	12	no	—
168	C₂²×#41	—	14	2	no	—
169	C₂²×#41	—	14	12	no	—
170	C₂²×#41	—	14	2	no	—
171	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
172	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
173	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
174	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
178	C₂×#117	—	7	24	no	—
179	C₂×#117	—	14	12	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	—	14	2	no	—
184	#410	—	7	64	no	—
185	C₂×#99	—	7	12	no	—
186	C₂×#99	—	7	24	no	—
187	C₂×#99	C₂×D₇	1	12	yes	complemented
188	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
192	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
193	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
194	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
199	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
200	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
201	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
203	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
205	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
206	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
207	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
209	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
210	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
211	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
213	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₇×D₄	—	2	24	no	—
215	C₇×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	24	no	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
222	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
224	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
225	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
226	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
227	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
228	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₇	—	4	24	no	—
230	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
231	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
232	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
233	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
234	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
235	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
236	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
237	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
241	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
242	C₄×D₇	—	2	16	no	—
243	C₄×D₇	—	2	16	no	—
244	Dic₁₄	—	2	32	no	—
245	C₂⁵	—	7	1	no	—
246	C₂⁵	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#41	—	7	48	no	—
249	C₂×#41	—	7	16	no	—
250	C₂×#41	—	14	24	no	—
251	C₂×#41	—	14	24	no	—
252	C₂×#41	—	14	48	no	—
253	C₂×#41	—	14	24	no	—
254	C₂×#41	—	14	24	no	—
255	C₂×#41	—	14	48	no	—
256	C₂²×Q₈	—	7	12	no	—
257	C₂²×Q₈	—	14	6	no	—
258	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
262	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
263	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
264	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
265	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
267	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
268	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	6	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
274	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	7	12	no	—
276	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
278	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	7	12	no	—
280	C₂³×C₄	—	7	12	no	—
281	C₂³×C₄	—	14	6	no	—
282	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	14	6	no	—
285	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
289	#117	—	7	32	no	—
290	#117	—	14	48	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	14	24	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
296	C₂×C₄²	—	14	24	no	—
297	#99	—	7	16	no	—
298	#99	—	7	32	no	—
299	#99	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
300	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
301	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
302	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
303	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
304	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
306	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
307	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
308	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
311	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
312	C₂²×C₇	#410	1	4	yes	complemented
313	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
314	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
315	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
316	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×D₇	—	2	4	no	—
319	C₂×D₇	—	4	12	no	—
320	C₂×D₇	—	4	12	no	—
321	C₂×D₇	—	4	4	no	—
322	C₄×C₇	—	2	4	no	—
323	C₄×C₇	—	4	8	no	—
324	Dic₇	—	2	4	no	—
325	Dic₇	—	4	8	no	—
326	Dic₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
327	Dic₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	Dic₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂⁴	—	2	3	no	—
330	C₂⁴	—	2	1	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	—	7	6	no	—
334	C₂⁴	—	14	3	no	—
335	C₂⁴	—	14	1	no	—
336	C₂⁴	—	28	4	no	—
337	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
339	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
340	C₂⁴	D₄×D₇	1	2	yes	—
341	C₂⁴	D₄×D₇	1	6	yes	—
342	C₂⁴	C₂³×D₇	1	3	yes	—
343	#41	—	14	96	no	—
344	#41	—	14	96	no	—
345	#41	—	14	32	no	—
346	#41	—	14	32	no	—
347	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
348	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
349	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
350	C₂×D₄	—	2	12	no	—
351	C₂×D₄	—	2	12	no	—
352	C₂×D₄	—	2	12	no	—
353	C₂×D₄	—	2	12	no	—
354	C₂×D₄	—	7	12	no	—
355	C₂×D₄	—	7	16	no	—
356	C₂×D₄	—	7	4	no	—
357	C₂×D₄	—	14	24	no	—
358	C₂×D₄	—	14	24	no	—
359	C₂×D₄	—	14	12	no	—
360	C₂×D₄	—	14	12	no	—
361	C₂×D₄	—	14	12	no	—
362	C₂×D₄	—	14	12	no	—
363	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	12	yes	—
364	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
370	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
371	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
372	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
373	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
374	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
378	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
379	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
380	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
381	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
382	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
383	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
385	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
396	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
402	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
403	C₄²	—	14	32	no	—
404	C₂×C₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₇	—	2	3	no	—
406	C₂×C₇	—	2	1	no	—
407	C₂×C₇	—	2	6	no	—
408	C₂×C₇	—	4	4	no	—
409	C₂×C₇	C₂×#410	1	6	yes	complemented
410	C₂×C₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	D₇	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	6	no	—
415	C₂³	—	2	6	no	—
416	C₂³	—	4	6	no	—
417	C₂³	—	4	12	no	—
418	C₂³	—	4	6	no	—
419	C₂³	—	4	12	no	—
420	C₂³	—	4	12	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	7	4	no	—
423	C₂³	—	14	6	no	—
424	C₂³	—	14	6	no	—
425	C₂³	—	28	12	no	—
426	C₂³	—	28	12	no	—
427	C₂³	—	28	4	no	—
428	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
429	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
430	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
431	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
436	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
437	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	14	32	no	—
439	D₄	—	2	24	no	—
440	D₄	—	2	8	no	—
441	D₄	—	14	32	no	—
442	D₄	—	14	24	no	—
443	D₄	—	14	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	6	no	—
445	C₂×C₄	—	2	6	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	24	no	—
448	C₂×C₄	—	7	12	no	—
449	C₂×C₄	—	7	6	no	—
450	C₂×C₄	—	7	6	no	—
451	C₂×C₄	—	7	12	no	—
452	C₂×C₄	—	7	12	no	—
453	C₂×C₄	—	7	24	no	—
454	C₂×C₄	—	7	24	no	—
455	C₂×C₄	—	7	4	no	—
456	C₂×C₄	—	7	4	no	—
457	C₂×C₄	—	7	8	no	—
458	C₂×C₄	—	7	8	no	—
459	C₂×C₄	—	7	4	no	—
460	C₂×C₄	—	14	16	no	—
461	C₂×C₄	—	14	16	no	—
462	C₂×C₄	—	14	16	no	—
463	C₂×C₄	—	14	16	no	—
464	C₂×C₄	—	14	6	no	—
465	C₂×C₄	—	14	6	no	—
466	C₂×C₄	—	14	8	no	—
467	C₂×C₄	—	28	24	no	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
469	C₇	C₂²×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂²	—	2	12	no	—
471	C₂²	—	2	6	no	—
472	C₂²	—	2	6	no	—
473	C₂²	—	2	12	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	4	6	no	—
476	C₂²	—	4	3	no	—
477	C₂²	—	4	6	no	—
478	C₂²	—	4	1	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	12	no	—
481	C₂²	—	4	12	no	—
482	C₂²	—	14	4	no	—
483	C₂²	—	28	4	no	—
484	C₂²	—	28	12	no	—
485	C₂²	—	28	12	no	—
486	C₂²	#89512	1	4	yes	direct product factor
487	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
488	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
489	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
490	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	4	8	no	—
494	C₄	—	7	4	no	—
495	C₄	—	7	4	no	—
496	C₄	—	7	8	no	—
497	C₄	—	14	4	no	—
498	C₄	—	28	8	no	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	2	3	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	6	no	—
503	C₂	—	4	4	no	—
504	C₂	—	28	4	no	—
505	C₂	C₂×#89512	1	6	yes	direct product factor
506	C₂	C₂²×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#99	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#1159	C₂
cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#99	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6440	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#99	C₂	semidirect
4. C₂²×#6408	C₂	semidirect
5. C₂²×#6380	C₂	semidirect
6. C₂×#89512	C₂	direct (N × H)
8. C₂³×C₂²⋊D₇	C₄	semidirect
10. C₂⁴×Dic₇	C₄	semidirect
15. C₂²×#1159	C₄	semidirect
17. C₂³×C₄×D₇	C₄	semidirect
18. C₂³×Dic₁₄	C₄	semidirect
24. C₂×#6440	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#99	C₂²	semidirect
26. C₂×#6408	C₂²	semidirect
27. C₂×#6380	C₂²	semidirect
28. #89512	C₂²	direct (N × H)
44. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
54. C₂³×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#1159	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
81. #6440	C₂³	semidirect
82. C₇×#99	C₂³	semidirect
83. #6408	C₂³	semidirect
84. #6380	C₂³	semidirect
90. C₂²×#99	D₇	semidirect
123. C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	semidirect
144. C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
156. C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	semidirect
159. C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂×#99	C₂×D₇	semidirect
299. #99	C₂²×D₇	semidirect
312. C₂²×C₇	#410	semidirect
409. C₂×C₇	C₂×#410	semidirect
469. C₇	C₂²×#410	semidirect
486. C₂²	#89512	direct (N × H)
505. C₂	C₂×#89512	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1159	2
C₂²×#6440	2
C₂²×C₇×#99	2
C₂²×#6408	2
C₂²×#6380	2
C₂×#89512	2
C₂²×#410	7

Subgroups — C22×#89512 #14217259

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89512 #14217259