Subgroups — C₂²×#89778 #14217260

Order 1792.

5278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89778	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#6380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
9	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
10	C₂²×#1157	—	2	6	no	—
11	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
12	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
13	C₂²×#1157	—	2	6	no	—
14	C₂²×#1157	C₄	1	12	yes	complemented
15	C₂²×#1157	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂³×D₂₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₄×D₇	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂³×Dic₁₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₇×#117	—	2	6	no	—
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6489	—	2	6	no	—
26	C₂×#6489	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
29	#89778	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂×#6380	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂²×#410	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	6	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	6	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#1157	—	2	12	no	—
54	C₂×#1157	—	2	12	no	—
55	C₂×#1157	—	2	12	no	—
56	C₂×#1157	—	2	12	no	—
57	C₂×#1157	—	2	48	no	—
58	C₂×#1157	—	2	12	no	—
59	C₂×#1157	—	2	12	no	—
60	C₂×#1157	—	2	24	no	—
61	C₂×#1157	—	2	12	no	—
62	C₂×#1157	—	2	12	no	—
63	C₂×#1157	—	2	24	no	—
64	C₂×#1157	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
65	C₂×#1157	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×D₂₈	—	2	6	no	—
67	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	12	no	—
71	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
74	C₂²×Dic₁₄	—	2	6	no	—
75	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
78	C₇×#117	—	2	24	no	—
79	C₇×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇	—	2	12	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
86	#6489	—	2	24	no	—
87	#6489	C₂³	1	16	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	12	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇	—	2	12	no	—
90	#6380	C₂³	1	64	yes	complemented
91	C₂³×#41	—	7	1	no	—
92	C₂²×#117	—	7	1	no	—
93	C₂²×#117	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#410	—	7	24	no	—
95	C₂²×#99	—	7	4	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
99	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
102	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
103	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
105	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
107	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
145	#1157	—	2	48	no	—
146	#1157	—	2	48	no	—
147	#1157	—	2	48	no	—
148	#1157	—	2	48	no	—
149	#1157	—	2	16	no	—
150	#1157	—	2	16	no	—
151	#1157	—	2	16	no	—
152	#1157	—	2	16	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
156	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
157	C₂×C₄×D₇	—	2	48	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
160	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
161	C₂×Dic₁₄	—	2	24	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
164	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊Dic₇	—	2	12	no	—
170	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
172	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
173	C₂²×#41	—	7	12	no	—
174	C₂²×#41	—	7	12	no	—
175	C₂²×#41	—	14	1	no	—
176	C₂²×#41	—	14	6	no	—
177	C₂²×#41	—	14	1	no	—
178	C₂²×#41	—	14	1	no	—
179	C₂²×#41	—	14	6	no	—
180	C₂²×#41	—	14	1	no	—
181	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
182	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
183	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
185	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#117	—	2	6	no	—
187	C₂×#117	—	7	12	no	—
188	C₂×#117	—	14	6	no	—
189	C₂×#117	C₂×D₇	1	12	yes	complemented
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
196	#410	—	7	64	no	—
197	C₂×#99	—	7	48	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
202	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
205	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
206	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
207	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
208	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
209	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
211	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
212	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
213	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
214	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
215	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
216	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
218	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
219	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
220	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
222	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	24	no	—
225	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
242	C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
243	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
246	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
247	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₇	—	4	24	no	—
249	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
250	D₂₈	—	2	16	no	—
251	D₂₈	—	2	16	no	—
252	C₄×D₇	—	2	32	no	—
253	C₄×D₇	—	2	32	no	—
254	Dic₁₄	—	2	16	no	—
255	Dic₁₄	—	2	16	no	—
256	C₂⁵	—	7	2	no	—
257	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#41	—	7	48	no	—
259	C₂×#41	—	7	16	no	—
260	C₂×#41	—	14	12	no	—
261	C₂×#41	—	14	12	no	—
262	C₂×#41	—	14	48	no	—
263	C₂×#41	—	14	12	no	—
264	C₂×#41	—	14	12	no	—
265	C₂×#41	—	14	12	no	—
266	C₂×#41	—	14	12	no	—
267	C₂×#41	—	14	24	no	—
268	C₂×#41	—	14	12	no	—
269	C₂×#41	—	14	12	no	—
270	C₂×#41	—	14	24	no	—
271	C₂²×Q₈	—	7	12	no	—
272	C₂²×Q₈	—	14	6	no	—
273	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
276	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
277	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
278	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
280	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
282	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
283	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	7	24	no	—
288	C₂³×C₄	—	14	12	no	—
289	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	6	yes	—
294	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	D₂₈	1	6	yes	—
297	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
302	#117	—	2	24	no	—
303	#117	—	7	16	no	—
304	#117	—	14	24	no	—
305	#117	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
312	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
313	C₂×C₄²	—	14	12	no	—
314	#99	—	7	64	no	—
315	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
316	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
317	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
318	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
319	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
320	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
321	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
322	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
323	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
324	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
325	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₇	#410	1	4	yes	complemented
327	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
328	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
329	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
330	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
331	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₇	—	2	8	no	—
335	C₂×D₇	—	4	24	no	—
336	C₂×D₇	—	4	24	no	—
337	C₂×D₇	—	4	8	no	—
338	C₄×C₇	—	4	8	no	—
339	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	Dic₇	—	2	8	no	—
344	Dic₇	—	4	8	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	7	12	no	—
347	C₂⁴	—	14	6	no	—
348	C₂⁴	—	14	2	no	—
349	C₂⁴	—	28	8	no	—
350	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
352	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
354	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
356	C₂⁴	C₂³×D₇	1	3	yes	—
357	#41	—	14	48	no	—
358	#41	—	14	48	no	—
359	#41	—	14	48	no	—
360	#41	—	14	48	no	—
361	#41	—	14	16	no	—
362	#41	—	14	16	no	—
363	#41	—	14	16	no	—
364	#41	—	14	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
367	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
368	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
369	C₂×D₄	—	7	24	no	—
370	C₂×D₄	—	7	8	no	—
371	C₂×D₄	—	7	16	no	—
372	C₂×D₄	—	14	12	no	—
373	C₂×D₄	—	14	12	no	—
374	C₂×D₄	—	14	24	no	—
375	C₂×D₄	—	14	12	no	—
376	C₂×D₄	—	14	12	no	—
377	C₂×D₄	—	14	12	no	—
378	C₂×D₄	—	14	12	no	—
379	C₂×D₄	—	14	24	no	—
380	C₂×D₄	—	14	12	no	—
381	C₂×D₄	—	14	12	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
385	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
386	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	48	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
392	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
393	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	6	yes	—
395	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	6	yes	—
396	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	6	yes	—
399	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	6	yes	—
400	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	24	yes	—
401	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	6	yes	—
402	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	6	yes	—
403	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	12	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	12	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
419	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
420	C₄²	—	2	16	no	—
421	C₄²	—	14	16	no	—
422	C₂×C₇	—	2	1	no	—
423	C₂×C₇	—	2	1	no	—
424	C₂×C₇	—	2	3	no	—
425	C₂×C₇	—	2	1	no	—
426	C₂×C₇	—	2	3	no	—
427	C₂×C₇	—	2	3	no	—
428	C₂×C₇	C₂×#410	1	6	yes	complemented
429	C₂×C₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	D₇	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	4	6	no	—
435	C₂³	—	4	6	no	—
436	C₂³	—	4	6	no	—
437	C₂³	—	4	6	no	—
438	C₂³	—	7	8	no	—
439	C₂³	—	14	12	no	—
440	C₂³	—	14	12	no	—
441	C₂³	—	28	24	no	—
442	C₂³	—	28	24	no	—
443	C₂³	—	28	8	no	—
444	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
445	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
446	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
447	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	6	yes	—
448	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
451	C₂³	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
452	C₂³	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
455	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	14	16	no	—
457	Q₈	—	14	16	no	—
458	D₄	—	14	24	no	—
459	D₄	—	14	24	no	—
460	D₄	—	14	8	no	—
461	D₄	—	14	8	no	—
462	D₄	—	14	16	no	—
463	D₄	—	14	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	24	no	—
466	C₂×C₄	—	7	8	no	—
467	C₂×C₄	—	14	12	no	—
468	C₂×C₄	—	14	12	no	—
469	C₂×C₄	—	14	32	no	—
470	C₂×C₄	—	14	32	no	—
471	C₂×C₄	—	14	8	no	—
472	C₂×C₄	—	28	24	no	—
473	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	12	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	6	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	6	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	12	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	6	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	6	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	12	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	12	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	12	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	12	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
489	C₇	C₂²×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂²	—	2	6	no	—
491	C₂²	—	2	6	no	—
492	C₂²	—	2	6	no	—
493	C₂²	—	2	6	no	—
494	C₂²	—	2	6	no	—
495	C₂²	—	2	6	no	—
496	C₂²	—	4	6	no	—
497	C₂²	—	4	3	no	—
498	C₂²	—	4	3	no	—
499	C₂²	—	4	3	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	14	8	no	—
502	C₂²	—	28	8	no	—
503	C₂²	—	28	24	no	—
504	C₂²	—	28	24	no	—
505	C₂²	#89778	1	4	yes	direct product factor
506	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
507	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
508	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
509	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
510	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	4	8	no	—
514	C₄	—	14	8	no	—
515	C₄	—	28	8	no	—
516	C₄	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
517	C₄	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
518	C₄	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
519	C₄	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	3	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	3	no	—
525	C₂	—	2	3	no	—
526	C₂	—	28	8	no	—
527	C₂	C₂×#89778	1	6	yes	direct product factor
528	C₂	C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#117	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#1157	C₂
cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#117	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#117	C₂	semidirect
3. C₂²×#6489	C₂	semidirect
4. C₂×#89778	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#6380	C₂	semidirect
14. C₂²×#1157	C₄	semidirect
16. C₂³×D₂₈	C₄	semidirect
17. C₂³×C₄×D₇	C₄	semidirect
18. C₂³×Dic₁₄	C₄	semidirect
20. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
26. C₂×#6489	C₂²	semidirect
29. #89778	C₂²	direct (N × H)
30. C₂×#6380	C₂²	semidirect
64. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₇×#117	C₂³	semidirect
87. #6489	C₂³	semidirect
90. #6380	C₂³	semidirect
93. C₂²×#117	D₇	semidirect
156. C₂×D₂₈	C₂²×C₄	semidirect
160. C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	semidirect
164. C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	semidirect
189. C₂×#117	C₂×D₇	semidirect
305. #117	C₂²×D₇	semidirect
326. C₂²×C₇	#410	semidirect
428. C₂×C₇	C₂×#410	semidirect
489. C₇	C₂²×#410	semidirect
505. C₂²	#89778	direct (N × H)
527. C₂	C₂×#89778	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1157	2
C₂²×C₇×#117	2
C₂²×#6489	2
C₂×#89778	2
C₂²×#6380	2
C₂²×#410	7

Subgroups — C22×#89778 #14217260

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89778 #14217260