Subgroups — C₂×#11736139 #14217264

Order 1792.

5338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11736139	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×D₇×#99	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#6553	—	2	4	no	—
10	C₂×#6553	—	2	4	no	—
11	C₂×#6553	—	2	8	no	—
12	C₂×#6553	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#6553	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#1161	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×D₄×D₇	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#1157	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₂₈	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#90212	—	2	8	no	—
24	#90212	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#6456	—	2	4	no	—
26	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
28	C₇×#410	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₇×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#90012	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#6408	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#89778	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#6380	C₂²	1	8	yes	complemented
34	D₇×#99	C₂²	1	64	yes	complemented
35	C₂×#2883	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
50	#6553	—	2	32	no	—
51	#6553	—	2	32	no	—
52	#6553	—	2	32	no	—
53	#6553	—	2	32	no	—
54	C₂×#1161	—	2	8	no	—
55	C₂×#1161	—	2	8	no	—
56	C₂×#1161	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
58	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
59	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#1157	—	2	2	no	—
65	C₂×#1157	—	2	2	no	—
66	C₂×#1157	—	2	4	no	—
67	C₂×#1157	—	2	4	no	—
68	C₂×#1157	—	2	4	no	—
69	C₂×#1157	—	2	8	no	—
70	C₂×#1157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×D₂₈	D₄	1	8	yes	—
85	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₇×#117	—	2	4	no	—
91	C₇×#117	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
97	#6489	—	2	4	no	—
98	#6489	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
101	#6456	—	2	32	no	—
102	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
103	D₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
104	C₄×D₂₈	—	2	32	no	—
105	C₇×#99	C₂³	1	16	yes	complemented
106	#6408	C₂³	1	16	yes	complemented
107	#6380	C₂³	1	32	yes	complemented
108	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
109	C₂×#518	—	7	2	no	—
110	#2883	—	7	16	no	—
111	C₂×#410	—	7	1	no	—
112	C₂×#410	—	7	2	no	—
113	C₂×#410	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂²×#99	—	7	8	no	—
115	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
120	C₂³×D₇	—	8	8	no	—
121	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₇×#41	—	2	8	no	—
129	C₇×#41	—	2	8	no	—
130	C₇×#41	—	2	8	no	—
131	C₇×#41	—	2	8	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	#1161	—	2	64	no	—
165	D₄×D₇	—	2	64	no	—
166	D₄×D₇	—	2	64	no	—
167	D₄×D₇	—	2	64	no	—
168	#1157	—	2	8	no	—
169	#1157	—	2	8	no	—
170	#1157	—	2	8	no	—
171	#1157	—	2	8	no	—
172	#1157	—	2	32	no	—
173	#1157	—	2	32	no	—
174	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
176	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
180	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
181	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
187	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
188	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
191	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
192	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
193	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	8	16	no	—
200	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
201	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
202	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
206	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
212	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
213	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
215	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	8	no	—
216	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	8	no	—
217	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
218	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
219	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
220	C₂²×#41	—	7	2	no	—
221	C₂²×#41	—	7	2	no	—
222	C₂²×#41	—	7	1	no	—
223	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
225	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
226	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
227	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
228	#518	—	7	16	no	—
229	#518	—	14	8	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
232	C₂×#117	—	7	2	no	—
233	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
235	#410	—	7	8	no	—
236	#410	—	7	16	no	—
237	#410	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
238	C₂×#99	—	7	4	no	—
239	C₂×#99	—	7	8	no	—
240	C₂×#99	—	7	64	no	—
241	C₂×#99	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
242	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
259	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
260	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
261	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
262	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
263	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
264	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
267	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
269	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
270	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₇×D₄	—	2	8	no	—
272	C₇×D₄	—	2	8	no	—
273	C₇×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	D₂₈	—	2	32	no	—
301	D₂₈	—	2	4	no	—
302	D₂₈	—	2	4	no	—
303	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
304	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
305	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
306	C₄×D₇	—	2	32	no	—
307	C₄×D₇	—	2	16	no	—
308	C₄×D₇	—	8	32	no	—
309	Dic₁₄	—	2	4	no	—
310	Dic₁₄	—	2	4	no	—
311	C₂⁵	—	7	2	no	—
312	C₂⁵	—	7	4	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
316	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	4	no	—
320	C₂×#41	—	7	16	no	—
321	C₂×#41	—	7	4	no	—
322	C₂×#41	—	7	16	no	—
323	C₂×#41	—	7	4	no	—
324	C₂×#41	—	14	8	no	—
325	C₂×#41	—	14	4	no	—
326	C₂×#41	—	14	4	no	—
327	C₂×#41	—	14	8	no	—
328	C₂×#41	—	14	8	no	—
329	C₂×#41	—	14	2	no	—
330	C₂×#41	—	14	2	no	—
331	C₂×#41	—	14	4	no	—
332	C₂×#41	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
333	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
334	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
335	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
339	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
340	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
341	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
347	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
357	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
358	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
363	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	complemented
364	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₄	—	14	32	no	—
366	C₄×D₄	—	14	32	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	#117	—	7	8	no	—
369	#117	—	14	4	no	—
370	#117	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
380	#99	—	7	16	no	—
381	#99	—	7	32	no	—
382	#99	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
383	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×D₇	—	2	16	no	—
398	C₂×D₇	—	2	4	no	—
399	C₂×D₇	—	4	16	no	—
400	C₂×D₇	—	4	8	no	—
401	C₂×D₇	—	4	8	no	—
402	C₂×D₇	—	4	16	no	—
403	C₂×D₇	—	4	4	no	—
404	C₂×D₇	—	4	4	no	—
405	C₂×D₇	—	4	4	no	—
406	C₂×D₇	—	8	32	no	—
407	C₂×D₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
408	C₄×C₇	—	2	4	no	—
409	C₄×C₇	—	4	8	no	—
410	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
413	Dic₇	—	2	4	no	—
414	Dic₇	—	4	8	no	—
415	C₂⁴	—	7	4	no	—
416	C₂⁴	—	7	8	no	—
417	C₂⁴	—	7	4	no	—
418	C₂⁴	—	7	8	no	—
419	C₂⁴	—	7	4	no	—
420	C₂⁴	—	7	2	no	—
421	C₂⁴	—	7	16	no	—
422	C₂⁴	—	14	8	no	—
423	C₂⁴	—	14	8	no	—
424	C₂⁴	—	56	4	no	—
425	C₂⁴	—	56	8	no	—
426	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
427	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
428	#41	—	2	8	no	—
429	#41	—	2	8	no	—
430	#41	—	2	8	no	—
431	#41	—	2	8	no	—
432	#41	—	14	32	no	—
433	#41	—	14	32	no	—
434	#41	—	14	64	no	—
435	#41	—	14	8	no	—
436	#41	—	14	8	no	—
437	#41	—	14	8	no	—
438	#41	—	14	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
445	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	7	4	no	—
451	C₂×D₄	—	7	16	no	—
452	C₂×D₄	—	7	4	no	—
453	C₂×D₄	—	7	8	no	—
454	C₂×D₄	—	7	8	no	—
455	C₂×D₄	—	7	4	no	—
456	C₂×D₄	—	7	4	no	—
457	C₂×D₄	—	7	8	no	—
458	C₂×D₄	—	7	16	no	—
459	C₂×D₄	—	7	16	no	—
460	C₂×D₄	—	7	8	no	—
461	C₂×D₄	—	7	8	no	—
462	C₂×D₄	—	7	16	no	—
463	C₂×D₄	—	7	4	no	—
464	C₂×D₄	—	7	16	no	—
465	C₂×D₄	—	7	16	no	—
466	C₂×D₄	—	14	32	no	—
467	C₂×D₄	—	14	32	no	—
468	C₂×D₄	—	14	8	no	—
469	C₂×D₄	—	14	8	no	—
470	C₂×D₄	—	14	64	no	—
471	C₂×D₄	—	14	64	no	—
472	C₂×D₄	—	14	64	no	—
473	C₂×D₄	—	14	8	no	—
474	C₂×D₄	—	14	8	no	—
475	C₂×D₄	—	14	4	no	—
476	C₂×D₄	—	14	4	no	—
477	C₂×D₄	—	14	2	no	—
478	C₂×D₄	—	14	1	no	—
479	C₂×D₄	—	14	1	no	—
480	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
481	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
482	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
493	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	56	16	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	complemented
502	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
513	C₄²	—	2	8	no	—
514	C₄²	—	14	8	no	—
515	C₂×C₇	—	2	2	no	—
516	C₂×C₇	—	2	1	no	—
517	C₂×C₇	—	2	1	no	—
518	C₂×C₇	—	2	2	no	—
519	C₂×C₇	—	4	4	no	—
520	C₂×C₇	#2883	1	2	yes	complemented
521	C₂×C₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	D₇	—	2	16	no	—
523	D₇	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	7	8	no	—
529	C₂³	—	7	8	no	—
530	C₂³	—	7	16	no	—
531	C₂³	—	7	8	no	—
532	C₂³	—	7	16	no	—
533	C₂³	—	7	4	no	—
534	C₂³	—	14	32	no	—
535	C₂³	—	14	2	no	—
536	C₂³	—	14	2	no	—
537	C₂³	—	28	16	no	—
538	C₂³	—	28	8	no	—
539	C₂³	—	28	4	no	—
540	C₂³	—	56	16	no	—
541	C₂³	—	56	4	no	—
542	C₂³	—	56	8	no	—
543	C₂³	—	56	4	no	—
544	C₂³	—	56	16	no	—
545	C₂³	—	56	16	no	—
546	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	8	no	—
553	Q₈	—	14	4	no	—
554	Q₈	—	14	4	no	—
555	D₄	—	2	8	no	—
556	D₄	—	2	8	no	—
557	D₄	—	2	8	no	—
558	D₄	—	7	16	no	—
559	D₄	—	7	16	no	—
560	D₄	—	7	32	no	—
561	D₄	—	14	32	no	—
562	D₄	—	14	32	no	—
563	D₄	—	14	8	no	—
564	D₄	—	14	8	no	—
565	D₄	—	14	4	no	—
566	D₄	—	14	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	7	4	no	—
574	C₂×C₄	—	14	32	no	—
575	C₂×C₄	—	14	2	no	—
576	C₂×C₄	—	14	2	no	—
577	C₂×C₄	—	14	16	no	—
578	C₂×C₄	—	14	8	no	—
579	C₂×C₄	—	28	8	no	—
580	C₂×C₄	—	56	32	no	—
581	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
593	C₇	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	1	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	7	16	no	—
604	C₂²	—	14	16	no	—
605	C₂²	—	14	4	no	—
606	C₂²	—	28	16	no	—
607	C₂²	—	28	8	no	—
608	C₂²	—	28	8	no	—
609	C₂²	—	28	16	no	—
610	C₂²	—	28	4	no	—
611	C₂²	—	28	4	no	—
612	C₂²	—	28	4	no	—
613	C₂²	—	56	32	no	—
614	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	4	8	no	—
621	C₄	—	14	4	no	—
622	C₄	—	28	8	no	—
623	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
624	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
625	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
626	C₂	—	2	2	no	—
627	C₂	—	2	1	no	—
628	C₂	—	2	1	no	—
629	C₂	—	2	2	no	—
630	C₂	—	4	4	no	—
631	C₂	—	14	16	no	—
632	C₂	—	28	4	no	—
633	C₂	#11736139	1	2	yes	direct product factor
634	C₂	C₂²×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#410	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#6553	C₂
cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#410	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2883
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90212	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#410	C₂	semidirect
4. C₂×#90012	C₂	semidirect
5. C₂×#89778	C₂	semidirect
6. #11736139	C₂	direct (N × H)
7. C₂×D₇×#99	C₂	semidirect
12. C₂×#6553	C₄	semidirect
14. C₂²×#1161	C₄	semidirect
15. C₂²×D₄×D₇	C₄	semidirect
17. C₂²×#1157	C₄	semidirect
19. C₂³×D₂₈	C₄	semidirect
21. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
22. C₂×#6489	C₂²	semidirect
24. #90212	C₂²	semidirect
26. C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₇×#410	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#99	C₂²	semidirect
30. #90012	C₂²	semidirect
31. C₂×#6408	C₂²	semidirect
32. #89778	C₂²	semidirect
33. C₂×#6380	C₂²	semidirect
34. D₇×#99	C₂²	semidirect
36. C₂⁴×D₇	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
46. C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#1161	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
91. C₇×#117	C₂³	semidirect
98. #6489	C₂³	semidirect
103. D₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
105. C₇×#99	C₂³	semidirect
106. #6408	C₂³	semidirect
107. #6380	C₂³	semidirect
113. C₂×#410	D₇	semidirect
124. C₂³×D₇	C₂²×C₄	semidirect
134. C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
140. C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	semidirect
150. C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	semidirect
160. C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	semidirect
190. C₂×D₂₈	C₂²×C₄	semidirect
191. C₂×D₂₈	C₂²×C₄	semidirect
200. C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	semidirect
201. C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	semidirect
205. C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	semidirect
233. C₂×#117	C₂×D₇	semidirect
237. #410	C₂×D₇	semidirect
241. C₂×#99	C₂×D₇	semidirect
332. C₂×#41	C₄×D₇	semidirect
335. C₂²×Q₈	C₄×D₇	semidirect
358. C₂²×D₄	C₄×D₇	semidirect
363. C₂³×C₄	C₄×D₇	semidirect
370. #117	C₂²×D₇	semidirect
382. #99	C₂²×D₇	semidirect
445. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	semidirect
481. C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	semidirect
501. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	semidirect
520. C₂×C₇	#2883	semidirect
593. C₇	C₂×#2883	semidirect
633. C₂	#11736139	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6553	2
C₂×#90212	2
C₂×C₇×#410	2
C₂×#90012	2
C₂×#89778	2
#11736139	2
C₂×D₇×#99	2
C₂×#2883	7

Subgroups — C2×#11736139 #14217264

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736139 #14217264