Subgroups — C₂×#11741564 #14217270

Order 1792.

4818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11741564	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#90012	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
6	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
7	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₇×#41	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂³×C₇×Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90503	—	2	8	no	—
14	#90503	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
16	C₂×#6489	C₂²	1	12	yes	—
17	#90012	C₂²	1	96	yes	complemented
18	C₂×#6408	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#2884	—	7	1	no	maximal, Sylow
20	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
21	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
22	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
23	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
24	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
25	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
26	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	24	yes	—
27	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
28	C₂×C₇×#41	C₂³	1	24	yes	—
29	C₂²×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
35	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
43	Q₈×Dic₇	—	2	64	no	—
44	#6489	—	2	24	no	—
45	#6489	C₂³	1	48	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇	—	2	12	no	—
48	#6408	C₂³	1	64	yes	—
49	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₇	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#519	—	7	2	no	—
51	#2884	—	7	16	no	—
52	C₂×#410	—	7	12	no	—
53	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₇×#41	—	2	128	no	—
56	C₇×#41	—	2	96	no	—
57	C₇×#41	—	2	96	no	—
58	C₂×C₇×Q₈	—	2	128	no	—
59	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
60	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
61	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
62	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
64	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
65	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
66	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
67	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
70	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
71	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
72	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
86	C₄⋊Dic₇	—	2	48	no	—
87	C₄×Dic₇	—	2	48	no	—
88	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
89	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
90	C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₇	1	8	yes	complemented
91	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	1	8	yes	—
92	C₂²×#41	Dic₇	1	4	yes	complemented
93	C₂²×#41	C₂×D₇	1	6	yes	—
94	C₂³×Q₈	Dic₇	1	4	yes	complemented
95	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
96	#519	—	7	16	no	—
97	#519	—	14	8	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	14	8	no	—
99	C₂×#117	—	7	12	no	—
100	#410	—	7	96	no	—
101	C₂×#99	—	7	16	no	—
102	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
108	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₇×Q₈	—	2	48	no	—
113	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
114	C₇×D₄	—	2	16	no	—
115	C₇×D₄	—	2	16	no	—
116	C₇×D₄	—	2	48	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	96	no	—
120	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
122	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
126	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
128	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
129	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
130	C₂×#41	—	2	16	no	—
131	C₂×#41	—	2	16	no	—
132	C₂×#41	—	2	24	no	—
133	C₂×#41	—	2	24	no	—
134	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	24	yes	—
135	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	32	yes	complemented
136	C₂×#41	C₂²×D₇	1	24	yes	—
137	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
139	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	6	yes	—
140	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
141	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	32	yes	complemented
143	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	6	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	12	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
150	C₄×Q₈	—	14	64	no	—
151	#117	—	7	48	no	—
152	#117	—	14	24	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	14	12	no	—
156	#99	—	7	64	no	—
157	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₇	—	2	8	no	—
172	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
173	Dic₇	—	4	16	no	—
174	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
175	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
176	#41	—	2	128	no	—
177	#41	—	2	96	no	—
178	#41	—	2	96	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
182	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇	1	16	yes	—
183	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇	1	16	yes	—
184	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇	1	32	yes	—
185	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	24	yes	—
186	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	16	yes	—
187	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	32	yes	—
188	C₂×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄	—	2	12	no	—
191	C₂×D₄	—	2	12	no	—
192	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	24	yes	—
193	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
194	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
197	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	48	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	6	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	6	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	14	48	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
208	C₄²	—	14	48	no	—
209	C₂×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇	—	4	8	no	—
214	C₂×C₇	#2884	1	2	yes	complemented
215	C₂×C₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	—	4	8	no	—
220	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂³×Dic₇	1	8	yes	—
222	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	2	48	no	—
227	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	64	yes	—
228	D₄	—	2	16	no	—
229	D₄	—	2	16	no	—
230	D₄	—	2	48	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	96	no	—
234	C₂×C₄	—	14	16	no	—
235	C₂×C₄	—	28	16	no	—
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	12	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	24	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	12	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	12	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	24	yes	—
242	C₇	C₂×#2884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	—	4	1	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	1	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	—	4	8	no	—
251	C₂²	—	4	8	no	—
252	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂⁴×Dic₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	8	no	—
258	C₄	—	28	16	no	—
259	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	24	yes	—
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	—	2	1	no	—
262	C₂	—	2	1	no	—
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	—	4	8	no	—
265	C₂	#11741564	1	2	yes	direct product factor
266	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2884
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×Q₈ ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90503	C₂	semidirect
3. #11741564	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#90012	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
9. C₂²×C₇×#41	C₄	semidirect
11. C₂³×C₇×Q₈	C₄	semidirect
14. #90503	C₂²	semidirect
17. #90012	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
34. C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₇	semidirect
92. C₂²×#41	Dic₇	semidirect
94. C₂³×Q₈	Dic₇	semidirect
135. C₂×#41	C₂×Dic₇	semidirect
142. C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	semidirect
214. C₂×C₇	#2884	semidirect
242. C₇	C₂×#2884	semidirect
265. C₂	#11741564	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#90503	2
#11741564	2
C₂×#90012	2
C₂×#2884	7

Subgroups — C2×#11741564 #14217270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741564 #14217270