Subgroups — C₂³×#6397 #14217277

Order 1792.

7134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6397	C₂	1	28	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁵×D₇	C₄	1	2	yes	—
6	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₂₈	—	2	7	no	—
9	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₈	—	2	7	no	—
11	C₂³×D₂₈	C₄	1	14	yes	—
12	C₂³×D₂₈	C₂²	1	14	yes	—
13	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	7	no	—
14	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	14	yes	complemented
15	C₂³×C₇×C₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×#1136	—	2	7	no	—
17	C₂²×#1136	C₂²	1	14	yes	complemented
18	C₂³×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂×#6397	C₂²	1	112	yes	direct product factor
20	C₂³×#100	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×D₇	—	2	14	no	—
23	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×D₇	—	4	16	no	—
25	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	28	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	7	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	7	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	7	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	7	yes	—
32	C₂²×D₂₈	—	2	84	no	—
33	C₂²×D₂₈	—	2	14	no	—
34	C₂²×D₂₈	—	2	14	no	—
35	C₂²×D₂₈	—	2	14	no	—
36	C₂²×D₂₈	—	2	42	no	—
37	C₂²×D₂₈	—	2	14	no	—
38	C₂²×D₂₈	—	2	42	no	—
39	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	84	yes	—
40	C₂²×D₂₈	C₂³	1	28	yes	—
41	C₂×C₇×M₁₆	—	2	42	no	—
42	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	28	yes	complemented
43	C₂²×C₇×C₈	—	2	14	no	—
44	C₂×#1136	—	2	42	no	—
45	C₂×#1136	C₂³	1	28	yes	complemented
46	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	14	no	—
47	#6397	C₂³	1	64	yes	direct product factor
48	C₂⁴×D₄	—	7	1	no	—
49	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
50	C₂³×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×#100	—	7	28	no	—
52	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
54	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	7	yes	—
56	C₂³×D₇	—	2	84	no	—
57	C₂³×D₇	—	2	28	no	—
58	C₂³×D₇	—	4	112	no	—
59	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
60	C₂³×D₇	—	4	112	no	—
61	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	56	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	21	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	7	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	21	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	7	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	21	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	7	yes	—
71	C₂×D₂₈	—	2	168	no	—
72	C₂×D₂₈	—	2	84	no	—
73	C₂×D₂₈	—	2	84	no	—
74	C₂×D₂₈	—	2	28	no	—
75	C₂×D₂₈	—	2	28	no	—
76	C₂×D₂₈	—	2	28	no	—
77	C₂×D₂₈	—	2	28	no	—
78	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	56	yes	—
79	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₇×M₁₆	—	2	28	no	—
81	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₇×C₈	—	2	28	no	—
83	#1136	—	2	28	no	—
84	#1136	C₂⁴	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₇⋊C₈	—	2	28	no	—
86	C₂⁶	—	7	2	no	—
87	C₂³×D₄	—	7	14	no	—
88	C₂³×D₄	—	7	14	no	—
89	C₂³×D₄	—	14	7	no	—
90	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
91	C₂³×D₄	—	14	7	no	—
92	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
93	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	—	2	7	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	7	14	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	14	7	no	—
97	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	14	yes	complemented
98	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
100	C₂×#100	—	7	112	no	—
101	C₂³×C₇	—	2	28	no	—
102	C₂³×C₇	—	2	28	no	—
103	C₂³×C₇	#100	1	8	yes	complemented
104	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
105	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
106	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	7	yes	—
107	C₂²×D₇	—	2	56	no	—
108	C₂²×D₇	—	2	56	no	—
109	C₂²×D₇	—	4	336	no	—
110	C₂²×D₇	—	4	112	no	—
111	C₂²×D₇	—	4	112	no	—
112	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	7	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	7	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	7	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	7	yes	—
120	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	7	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	D₂₈	—	2	56	no	—
123	D₂₈	—	2	56	no	—
124	D₂₈	—	2	8	no	—
125	D₂₈	—	2	8	no	—
126	C₇×C₈	—	2	8	no	—
127	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₂⁵	—	7	28	no	—
129	C₂⁵	—	14	14	no	—
130	C₂⁵	—	14	2	no	—
131	C₂⁵	—	28	16	no	—
132	C₂⁵	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄	—	7	84	no	—
134	C₂²×D₄	—	7	28	no	—
135	C₂²×D₄	—	14	84	no	—
136	C₂²×D₄	—	14	14	no	—
137	C₂²×D₄	—	14	14	no	—
138	C₂²×D₄	—	14	14	no	—
139	C₂²×D₄	—	14	42	no	—
140	C₂²×D₄	—	14	14	no	—
141	C₂²×D₄	—	14	42	no	—
142	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	7	yes	—
143	C₂³×C₄	D₂₈	1	7	yes	—
144	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	7	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	7	yes	—
148	C₂×M₁₆	—	2	42	no	—
149	C₂×M₁₆	—	7	28	no	—
150	C₂×M₁₆	—	14	42	no	—
151	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	28	yes	complemented
152	C₂²×C₈	—	2	14	no	—
153	C₂²×C₈	—	14	14	no	—
154	#100	—	7	64	no	—
155	C₂²×C₇	—	2	42	no	—
156	C₂²×C₇	—	2	14	no	—
157	C₂²×C₇	C₂×#100	1	28	yes	complemented
158	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
159	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
160	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₇	—	2	16	no	—
162	C₂×D₇	—	4	112	no	—
163	C₂×D₇	—	4	112	no	—
164	C₂×D₇	—	4	16	no	—
165	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
166	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
167	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴	—	2	8	no	—
170	C₂⁴	—	7	56	no	—
171	C₂⁴	—	14	84	no	—
172	C₂⁴	—	14	28	no	—
173	C₂⁴	—	28	112	no	—
174	C₂⁴	—	28	112	no	—
175	C₂⁴	—	28	16	no	—
176	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	7	yes	—
177	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	7	yes	—
179	C₂×D₄	—	7	56	no	—
180	C₂×D₄	—	7	8	no	—
181	C₂×D₄	—	14	168	no	—
182	C₂×D₄	—	14	84	no	—
183	C₂×D₄	—	14	84	no	—
184	C₂×D₄	—	14	28	no	—
185	C₂×D₄	—	14	28	no	—
186	C₂×D₄	—	14	28	no	—
187	C₂×D₄	—	14	28	no	—
188	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	42	yes	—
189	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	7	yes	—
190	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	7	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	21	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	7	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	21	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	7	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	21	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	7	yes	—
197	M₁₆	—	2	28	no	—
198	M₁₆	—	7	8	no	—
199	M₁₆	—	14	28	no	—
200	M₁₆	C₂³×D₇	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₈	—	2	28	no	—
202	C₂×C₈	—	14	28	no	—
203	C₂×C₇	—	2	7	no	—
204	C₂×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇	C₂²×#100	1	14	yes	complemented
206	C₂×C₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	D₇	—	4	16	no	—
208	C₂³	—	2	28	no	—
209	C₂³	—	2	28	no	—
210	C₂³	—	7	16	no	—
211	C₂³	—	14	56	no	—
212	C₂³	—	14	56	no	—
213	C₂³	—	28	112	no	—
214	C₂³	—	28	336	no	—
215	C₂³	—	28	112	no	—
216	C₂³	#6397	1	8	yes	direct product factor
217	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	21	yes	—
218	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	7	yes	—
219	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	7	yes	—
220	D₄	—	14	56	no	—
221	D₄	—	14	56	no	—
222	D₄	—	14	8	no	—
223	D₄	—	14	8	no	—
224	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	42	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	21	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	21	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	7	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	7	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	7	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	7	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	7	yes	—
232	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₈	—	2	8	no	—
234	C₈	—	14	8	no	—
235	C₇	C₂³×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²	—	2	42	no	—
237	C₂²	—	2	14	no	—
238	C₂²	—	14	16	no	—
239	C₂²	—	28	16	no	—
240	C₂²	—	28	112	no	—
241	C₂²	—	28	112	no	—
242	C₂²	C₂×#6397	1	28	yes	direct product factor
243	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	7	yes	—
244	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	7	yes	—
245	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	7	yes	—
247	C₄	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	7	yes	—
248	C₄	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂	—	2	7	no	—
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	28	16	no	—
253	C₂	C₂²×#6397	1	14	yes	direct product factor
254	C₂	C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂³×C₇×M₁₆	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₂₈	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂³×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₇×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂³×#1136	C₂	semidirect
4. C₂²×#6397	C₂	direct (N × H)
14. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
19. C₂×#6397	C₂²	direct (N × H)
42. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
45. C₂×#1136	C₂³	semidirect
47. #6397	C₂³	direct (N × H)
50. C₂³×M₁₆	D₇	semidirect
81. C₇×M₁₆	C₂⁴	semidirect
84. #1136	C₂⁴	semidirect
97. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
103. C₂³×C₇	#100	semidirect
151. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
157. C₂²×C₇	C₂×#100	semidirect
200. M₁₆	C₂³×D₇	semidirect
205. C₂×C₇	C₂²×#100	semidirect
216. C₂³	#6397	direct (N × H)
235. C₇	C₂³×#100	semidirect
242. C₂²	C₂×#6397	direct (N × H)
253. C₂	C₂²×#6397	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₈	2
C₂³×C₇×M₁₆	2
C₂³×#1136	2
C₂²×#6397	2
C₂³×#100	7

Subgroups — C23×#6397 #14217277

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#6397 #14217277