Subgroups — C₂³×#6398 #14217280

Order 1792.

4990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6398	C₂	1	28	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×Dic₇	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×Dic₁₄	—	2	1	no	—
8	C₂³×Dic₁₄	—	2	7	no	—
9	C₂³×Dic₁₄	—	2	1	no	—
10	C₂³×Dic₁₄	—	2	7	no	—
11	C₂³×Dic₁₄	C₄	1	14	yes	—
12	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	14	yes	—
13	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	7	no	—
14	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	14	yes	—
15	C₂³×C₇×C₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×#1136	—	2	7	no	—
17	C₂²×#1136	C₂²	1	14	yes	—
18	C₂³×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂×#6398	C₂²	1	112	yes	direct product factor
20	C₂³×#101	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	7	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	7	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	7	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	7	yes	—
28	C₂³×Dic₇	—	2	14	no	—
29	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	28	yes	—
31	C₂²×Dic₁₄	—	2	84	no	—
32	C₂²×Dic₁₄	—	2	14	no	—
33	C₂²×Dic₁₄	—	2	14	no	—
34	C₂²×Dic₁₄	—	2	14	no	—
35	C₂²×Dic₁₄	—	2	42	no	—
36	C₂²×Dic₁₄	—	2	14	no	—
37	C₂²×Dic₁₄	—	2	42	no	—
38	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	84	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	28	yes	—
40	C₂×C₇×M₁₆	—	2	42	no	—
41	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	28	yes	—
42	C₂²×C₇×C₈	—	2	14	no	—
43	C₂×#1136	—	2	42	no	—
44	C₂×#1136	C₂³	1	28	yes	—
45	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	14	no	—
46	#6398	C₂³	1	64	yes	direct product factor
47	C₂⁴×Q₈	—	7	1	no	—
48	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
49	C₂³×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#101	—	7	28	no	—
51	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
53	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	7	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	21	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	7	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	21	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	7	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	21	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	7	yes	—
64	C₂²×Dic₇	—	2	84	no	—
65	C₂²×Dic₇	—	2	28	no	—
66	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	56	yes	—
67	C₂×Dic₁₄	—	2	168	no	—
68	C₂×Dic₁₄	—	2	84	no	—
69	C₂×Dic₁₄	—	2	84	no	—
70	C₂×Dic₁₄	—	2	28	no	—
71	C₂×Dic₁₄	—	2	28	no	—
72	C₂×Dic₁₄	—	2	28	no	—
73	C₂×Dic₁₄	—	2	28	no	—
74	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	56	yes	—
75	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₇×M₁₆	—	2	28	no	—
77	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂×C₇×C₈	—	2	28	no	—
79	#1136	—	2	28	no	—
80	#1136	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂×C₇⋊C₈	—	2	28	no	—
82	C₂³×Q₈	—	7	14	no	—
83	C₂³×Q₈	—	7	14	no	—
84	C₂³×Q₈	—	14	7	no	—
85	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
86	C₂³×Q₈	—	14	7	no	—
87	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
88	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
89	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	—	2	7	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	7	14	no	—
92	C₂²×M₁₆	—	14	7	no	—
93	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	14	yes	—
94	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
96	C₂×#101	—	7	112	no	—
97	C₂³×C₇	—	2	28	no	—
98	C₂³×C₇	—	2	28	no	—
99	C₂³×C₇	#101	1	8	yes	complemented
100	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
101	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
102	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	7	yes	—
103	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	7	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	7	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	7	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	7	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	7	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇	—	2	56	no	—
113	C₂×Dic₇	—	2	56	no	—
114	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
115	Dic₁₄	—	2	56	no	—
116	Dic₁₄	—	2	56	no	—
117	Dic₁₄	—	2	8	no	—
118	Dic₁₄	—	2	8	no	—
119	C₇×C₈	—	2	8	no	—
120	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₂⁵	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₈	—	7	84	no	—
123	C₂²×Q₈	—	7	28	no	—
124	C₂²×Q₈	—	14	84	no	—
125	C₂²×Q₈	—	14	14	no	—
126	C₂²×Q₈	—	14	14	no	—
127	C₂²×Q₈	—	14	14	no	—
128	C₂²×Q₈	—	14	42	no	—
129	C₂²×Q₈	—	14	14	no	—
130	C₂²×Q₈	—	14	42	no	—
131	C₂³×C₄	—	7	28	no	—
132	C₂³×C₄	—	14	14	no	—
133	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
134	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	7	yes	—
135	C₂³×C₄	D₂₈	1	7	yes	—
136	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	7	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	7	yes	—
140	C₂×M₁₆	—	2	42	no	—
141	C₂×M₁₆	—	7	28	no	—
142	C₂×M₁₆	—	14	42	no	—
143	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	28	yes	—
144	C₂²×C₈	—	2	14	no	—
145	C₂²×C₈	—	14	14	no	—
146	#101	—	7	64	no	—
147	C₂²×C₇	—	2	42	no	—
148	C₂²×C₇	—	2	14	no	—
149	C₂²×C₇	C₂×#101	1	28	yes	complemented
150	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
151	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
152	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
154	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
155	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Dic₇	—	2	16	no	—
158	C₂⁴	—	2	8	no	—
159	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	7	yes	—
160	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	7	yes	—
162	C₂×Q₈	—	7	56	no	—
163	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	14	168	no	—
165	C₂×Q₈	—	14	84	no	—
166	C₂×Q₈	—	14	84	no	—
167	C₂×Q₈	—	14	28	no	—
168	C₂×Q₈	—	14	28	no	—
169	C₂×Q₈	—	14	28	no	—
170	C₂×Q₈	—	14	28	no	—
171	C₂²×C₄	—	7	56	no	—
172	C₂²×C₄	—	14	84	no	—
173	C₂²×C₄	—	14	28	no	—
174	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	42	yes	—
175	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	7	yes	—
176	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	7	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	21	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	7	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	21	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	7	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	21	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	7	yes	—
183	M₁₆	—	2	28	no	—
184	M₁₆	—	7	8	no	—
185	M₁₆	—	14	28	no	—
186	M₁₆	C₂³×D₇	1	8	yes	—
187	C₂×C₈	—	2	28	no	—
188	C₂×C₈	—	14	28	no	—
189	C₂×C₇	—	2	7	no	—
190	C₂×C₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇	C₂²×#101	1	14	yes	complemented
192	C₂×C₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	—	2	28	no	—
194	C₂³	—	2	28	no	—
195	C₂³	#6398	1	8	yes	direct product factor
196	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	21	yes	—
197	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	7	yes	—
198	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	7	yes	—
199	Q₈	—	14	56	no	—
200	Q₈	—	14	56	no	—
201	Q₈	—	14	8	no	—
202	Q₈	—	14	8	no	—
203	C₂×C₄	—	7	16	no	—
204	C₂×C₄	—	14	56	no	—
205	C₂×C₄	—	14	56	no	—
206	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	42	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	21	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	21	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	7	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	7	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	7	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	7	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	7	yes	—
214	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₈	—	2	8	no	—
216	C₈	—	14	8	no	—
217	C₇	C₂³×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²	—	2	42	no	—
219	C₂²	—	2	14	no	—
220	C₂²	C₂×#6398	1	28	yes	direct product factor
221	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	7	yes	—
222	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	7	yes	—
223	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	14	16	no	—
225	C₄	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	7	yes	—
226	C₄	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	7	yes	—
227	C₄	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂	—	2	7	no	—
230	C₂	—	2	1	no	—
231	C₂	C₂²×#6398	1	14	yes	direct product factor
232	C₂	C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂³×C₇×M₁₆	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂³×#101
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#6398	C₂	direct (N × H)
19. C₂×#6398	C₂²	direct (N × H)
46. #6398	C₂³	direct (N × H)
99. C₂³×C₇	#101	semidirect
149. C₂²×C₇	C₂×#101	semidirect
191. C₂×C₇	C₂²×#101	semidirect
195. C₂³	#6398	direct (N × H)
217. C₇	C₂³×#101	semidirect
220. C₂²	C₂×#6398	direct (N × H)
231. C₂	C₂²×#6398	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₄	2
C₂³×C₇×M₁₆	2
C₂³×#1136	2
C₂²×#6398	2
C₂³×#101	7

Subgroups — C23×#6398 #14217280

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#6398 #14217280