Subgroups — D₇×#2888 #14217287

Order 1792.

5114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₇×#568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11736159	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	D₇×#413	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#11736142	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂×D₇×#100	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	D₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
12	D₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
13	C₂×#6553	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#6553	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#6553	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₇×#41	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×D₇×#41	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×D₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6548	C₄	1	6	yes	—
20	C₂×#6548	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×D₄×D₇	C₄	1	6	yes	—
22	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	3	yes	—
23	C₇×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#90510	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#90441	—	2	8	no	—
26	D₇×#131	—	2	8	no	—
27	#90436	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₇×#413	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂×C₇×#100	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#90009	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×#6407	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#89904	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×#6397	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#89523	C₂²	1	12	yes	complemented
36	D₇×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#89517	C₂²	1	12	yes	complemented
38	D₇×#100	C₂²	1	12	yes	complemented
39	D₇×#100	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂×#2888	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
43	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×#41	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	#6553	—	2	8	no	—
51	#6553	—	2	16	no	—
52	#6553	—	2	24	no	—
53	D₇×#41	—	2	8	no	—
54	D₇×#41	—	2	8	no	—
55	D₇×#41	—	2	12	no	—
56	D₇×#41	—	2	12	no	—
57	D₇×#41	D₄	1	8	yes	—
58	D₇×#41	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×#1161	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#1161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#1161	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#6548	—	2	48	no	—
65	#6548	—	2	24	no	—
66	C₂×#1159	C₂×C₄	1	6	yes	—
67	C₂×#1159	C₂×C₄	1	6	yes	—
68	C₂×#1159	C₂×C₄	1	3	yes	—
69	C₂×#1159	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×D₄×D₇	—	2	24	no	—
71	C₂×D₄×D₇	—	2	24	no	—
72	C₂×D₄×D₇	—	2	12	no	—
73	C₂×D₄×D₇	—	2	12	no	—
74	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
75	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
76	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
77	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
78	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
79	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
80	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
81	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×#1157	C₂×C₄	1	6	yes	—
84	C₂×#1157	C₂×C₄	1	6	yes	—
85	C₂×#1157	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×#1157	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
88	C₂²×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
91	C₇×#131	—	2	8	no	—
92	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
93	#6511	—	2	8	no	—
94	C₂×#1136	C₂³	1	12	yes	complemented
95	#6470	—	2	24	no	—
96	D₇×M₁₆	—	2	12	no	—
97	D₇×M₁₆	—	2	12	no	—
98	D₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
99	D₇×M₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
100	#6464	—	2	24	no	—
101	C₂×#1131	—	2	12	no	—
102	C₂×C₈×D₇	—	2	12	no	—
103	C₇×#101	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₇×#100	C₂³	1	12	yes	complemented
105	#6410	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#6407	C₂³	1	12	yes	complemented
107	#6398	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#6397	C₂³	1	24	yes	complemented
109	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
110	C₂×#568	—	7	2	no	—
111	#2888	—	7	6	no	—
112	#2888	—	7	6	no	—
113	#2888	—	7	1	no	—
114	#2888	—	7	2	no	—
115	#2888	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
116	C₂×#413	—	7	6	no	—
117	C₂²×#100	—	7	6	no	—
118	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
119	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
121	C₂³×D₇	—	8	12	no	—
122	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
123	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
125	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
126	C₇×#41	—	2	8	no	—
127	C₇×#41	—	2	12	no	—
128	C₇×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
133	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
134	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
146	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
147	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
148	#1161	—	2	8	no	—
149	#1161	—	2	12	no	—
150	#1161	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	Q₈×D₇	—	2	2	no	—
152	Q₈×D₇	—	2	2	no	—
153	Q₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	Q₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	#1159	—	2	24	no	—
156	#1159	—	2	12	no	—
157	#1159	—	2	24	no	—
158	#1159	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
159	D₄×D₇	—	2	12	no	—
160	D₄×D₇	—	2	12	no	—
161	D₄×D₇	—	2	24	no	—
162	D₄×D₇	—	2	48	no	—
163	D₄×D₇	—	2	24	no	—
164	D₄×D₇	—	2	12	no	—
165	D₄×D₇	—	2	12	no	—
166	D₄×D₇	—	2	24	no	—
167	D₄×D₇	—	2	6	no	—
168	D₄×D₇	—	2	6	no	—
169	D₄×D₇	—	2	24	no	—
170	D₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
171	D₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
172	#1157	—	2	12	no	—
173	#1157	—	2	24	no	—
174	#1157	—	2	24	no	—
175	#1157	C₂×D₄	1	24	yes	—
176	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
177	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
178	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
179	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
180	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
181	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	3	yes	—
182	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
186	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
187	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
188	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
189	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
190	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
191	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	3	yes	—
193	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
195	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₇×M₁₆	—	2	12	no	—
197	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
199	#1136	—	2	12	no	—
200	#1136	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₂×C₇⋊C₈	—	2	12	no	—
202	#1131	—	2	8	no	—
203	#1131	—	2	24	no	—
204	C₈×D₇	—	2	8	no	—
205	C₈×D₇	—	2	24	no	—
206	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
207	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	3	no	—
208	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
209	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	6	no	—
210	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	3	no	—
211	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
212	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
213	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×#41	—	7	1	no	—
215	C₂²×#41	—	7	2	no	—
216	C₂²×#41	—	7	3	no	—
217	C₂³×D₄	—	7	6	no	—
218	C₂³×D₄	—	7	3	no	—
219	#568	—	7	2	no	—
220	#568	—	7	12	no	—
221	#568	—	14	8	no	—
222	#568	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
223	C₂×#131	—	14	8	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	7	12	no	—
225	#413	—	7	6	no	—
226	#413	—	7	12	no	—
227	#413	—	7	12	no	—
228	#413	—	7	12	no	—
229	#413	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
230	C₂×#101	—	7	4	no	—
231	C₂×#100	—	7	6	no	—
232	C₂×#100	—	7	12	no	—
233	C₂×#100	—	7	12	no	—
234	C₂×#100	—	7	24	no	—
235	C₂×#100	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
236	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
237	C₂³×C₇	—	8	6	no	—
238	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
239	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
240	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
241	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
242	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
243	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
244	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
245	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
246	C₂²×D₇	—	8	24	no	—
247	C₂²×D₇	—	8	24	no	—
248	C₂²×D₇	—	8	12	no	—
249	C₂²×D₇	—	8	6	no	—
250	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
251	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
252	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
254	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
255	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₇×D₄	—	2	12	no	—
258	C₇×D₄	—	2	12	no	—
259	C₇×D₄	—	2	6	no	—
260	C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
267	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
268	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
269	C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
270	C₂²⋊D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
271	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
272	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
273	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
276	D₂₈	—	2	12	no	—
277	D₂₈	—	2	12	no	—
278	D₂₈	—	2	6	no	—
279	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
280	C₄×D₇	—	2	2	no	—
281	C₄×D₇	—	2	2	no	—
282	C₄×D₇	—	2	12	no	—
283	C₄×D₇	—	2	12	no	—
284	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
285	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
286	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
287	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
289	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	Dic₁₄	—	2	2	no	—
291	Dic₁₄	—	2	4	no	—
292	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
293	C₇×C₈	—	2	8	no	—
294	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
295	C₂⁵	—	7	6	no	—
296	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	14	48	no	—
298	H(5,𝔽₂)	—	14	24	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	14	24	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
302	C₂×#41	—	7	8	no	—
303	C₂×#41	—	7	8	no	—
304	C₂×#41	—	7	1	no	—
305	C₂×#41	—	7	2	no	—
306	C₂×#41	—	7	3	no	—
307	C₂×#41	—	7	3	no	—
308	C₂×#41	—	7	6	no	—
309	C₂×#41	—	7	6	no	—
310	C₂×#41	—	7	3	no	—
311	C₂×#41	—	7	6	no	—
312	C₂×#41	—	7	6	no	—
313	C₂×#41	—	7	3	no	—
314	C₂×#41	—	7	3	no	—
315	C₂×#41	—	14	12	no	—
316	C₂×#41	—	14	12	no	—
317	C₂×#41	—	14	8	no	—
318	C₂×#41	—	14	8	no	—
319	C₂×#41	C₄×D₇	1	2	yes	—
320	C₂×#41	C₂²×D₇	1	3	yes	—
321	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
325	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
326	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
327	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
328	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
329	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
330	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
331	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
332	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
333	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
334	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
335	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
336	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
337	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
338	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
339	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
340	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
341	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	6	yes	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
343	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
344	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
345	#131	—	2	8	no	—
346	#131	—	14	24	no	—
347	#131	—	14	24	no	—
348	#131	—	14	8	no	—
349	C₂×M₁₆	—	7	12	no	—
350	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
351	C₂×M₁₆	—	7	24	no	—
352	C₂×M₁₆	—	14	12	no	—
353	C₂×M₁₆	—	14	12	no	—
354	C₂×M₁₆	—	14	12	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
356	C₂²×C₈	—	14	12	no	—
357	#101	—	7	4	no	—
358	#101	—	7	8	no	—
359	#101	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
360	#100	—	7	12	no	—
361	#100	—	7	24	no	—
362	#100	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
363	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
364	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
365	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
366	C₂²×C₇	—	8	12	no	—
367	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
368	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₇	—	2	2	no	—
370	C₂×D₇	—	2	12	no	—
371	C₂×D₇	—	2	6	no	—
372	C₂×D₇	—	4	6	no	—
373	C₂×D₇	—	4	3	no	—
374	C₂×D₇	—	4	12	no	—
375	C₂×D₇	—	4	12	no	—
376	C₂×D₇	—	4	6	no	—
377	C₂×D₇	—	8	24	no	—
378	C₂×D₇	—	8	12	no	—
379	C₂×D₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
381	C₂×D₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₇	—	2	2	no	—
383	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
384	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
385	Dic₇	—	2	2	no	—
386	Dic₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	Dic₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
388	C₂⁴	—	7	3	no	—
389	C₂⁴	—	7	6	no	—
390	C₂⁴	—	7	12	no	—
391	C₂⁴	—	7	6	no	—
392	C₂⁴	—	14	12	no	—
393	C₂⁴	—	14	12	no	—
394	C₂⁴	—	56	12	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
396	#41	—	2	8	no	—
397	#41	—	2	12	no	—
398	#41	—	7	8	no	—
399	#41	—	7	24	no	—
400	#41	—	7	24	no	—
401	#41	—	14	24	no	—
402	#41	—	14	24	no	—
403	#41	—	14	24	no	—
404	#41	—	14	12	no	—
405	#41	—	14	12	no	—
406	#41	—	14	24	no	—
407	#41	—	14	8	no	—
408	#41	—	14	12	no	—
409	#41	D₄×D₇	1	8	yes	—
410	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	7	3	no	—
413	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
417	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	—	2	24	no	—
420	C₂×D₄	—	2	12	no	—
421	C₂×D₄	—	7	6	no	—
422	C₂×D₄	—	7	12	no	—
423	C₂×D₄	—	7	12	no	—
424	C₂×D₄	—	7	12	no	—
425	C₂×D₄	—	7	6	no	—
426	C₂×D₄	—	7	6	no	—
427	C₂×D₄	—	7	6	no	—
428	C₂×D₄	—	7	3	no	—
429	C₂×D₄	—	7	6	no	—
430	C₂×D₄	—	7	6	no	—
431	C₂×D₄	—	7	3	no	—
432	C₂×D₄	—	14	24	no	—
433	C₂×D₄	—	14	12	no	—
434	C₂×D₄	—	14	12	no	—
435	C₂×D₄	—	14	6	no	—
436	C₂×D₄	—	14	6	no	—
437	C₂×D₄	—	14	24	no	—
438	C₂×D₄	—	14	24	no	—
439	C₂×D₄	—	14	24	no	—
440	C₂×D₄	—	14	48	no	—
441	C₂×D₄	—	14	24	no	—
442	C₂×D₄	—	14	12	no	—
443	C₂×D₄	—	14	12	no	—
444	C₂×D₄	—	14	48	no	—
445	C₂×D₄	—	14	24	no	—
446	C₂×D₄	—	14	12	no	—
447	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
448	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
449	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
450	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
451	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
452	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
453	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
454	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
455	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
456	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
458	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
459	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
461	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
462	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
463	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
466	M₁₆	—	2	12	no	—
467	M₁₆	—	7	8	no	—
468	M₁₆	—	14	8	no	—
469	M₁₆	—	14	24	no	—
470	M₁₆	—	14	12	no	—
471	M₁₆	C₂³×D₇	1	8	yes	—
472	C₂×C₈	—	2	12	no	—
473	C₂×C₈	—	14	8	no	—
474	C₂×C₈	—	14	24	no	—
475	C₂×C₈	—	14	12	no	—
476	C₂×C₇	—	2	1	no	—
477	C₂×C₇	—	2	6	no	—
478	C₂×C₇	—	4	6	no	—
479	C₂×C₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	D₇	—	2	1	no	—
481	D₇	—	2	6	no	—
482	D₇	—	4	6	no	—
483	D₇	#2888	1	2	yes	direct product factor
484	C₂³	—	2	12	no	—
485	C₂³	—	7	6	no	—
486	C₂³	—	7	1	no	—
487	C₂³	—	7	6	no	—
488	C₂³	—	7	3	no	—
489	C₂³	—	7	6	no	—
490	C₂³	—	8	6	no	—
491	C₂³	—	14	6	no	—
492	C₂³	—	14	6	no	—
493	C₂³	—	14	24	no	—
494	C₂³	—	14	12	no	—
495	C₂³	—	28	6	no	—
496	C₂³	—	28	12	no	—
497	C₂³	—	56	6	no	—
498	C₂³	—	56	12	no	—
499	C₂³	—	56	24	no	—
500	C₂³	—	56	24	no	—
501	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	6	yes	—
502	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	—	7	12	no	—
505	Q₈	—	14	4	no	—
506	Q₈	—	14	2	no	—
507	Q₈	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
508	D₄	—	2	12	no	—
509	D₄	—	2	12	no	—
510	D₄	—	2	6	no	—
511	D₄	—	7	24	no	—
512	D₄	—	7	12	no	—
513	D₄	—	14	12	no	—
514	D₄	—	14	12	no	—
515	D₄	—	14	24	no	—
516	D₄	—	14	12	no	—
517	D₄	—	14	12	no	—
518	D₄	—	14	12	no	—
519	D₄	—	14	6	no	—
520	D₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
521	C₂×C₄	—	2	12	no	—
522	C₂×C₄	—	7	12	no	—
523	C₂×C₄	—	7	1	no	—
524	C₂×C₄	—	7	3	no	—
525	C₂×C₄	—	7	6	no	—
526	C₂×C₄	—	7	6	no	—
527	C₂×C₄	—	7	12	no	—
528	C₂×C₄	—	7	2	no	—
529	C₂×C₄	—	7	12	no	—
530	C₂×C₄	—	7	2	no	—
531	C₂×C₄	—	7	2	no	—
532	C₂×C₄	—	14	12	no	—
533	C₂×C₄	—	14	2	no	—
534	C₂×C₄	—	14	2	no	—
535	C₂×C₄	—	14	12	no	—
536	C₂×C₄	—	14	12	no	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	12	yes	—
540	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	2	8	no	—
542	C₈	—	14	8	no	—
543	C₇	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
544	C₂²	—	2	6	no	—
545	C₂²	—	4	3	no	—
546	C₂²	—	4	6	no	—
547	C₂²	—	7	1	no	—
548	C₂²	—	7	1	no	—
549	C₂²	—	7	6	no	—
550	C₂²	—	8	12	no	—
551	C₂²	—	14	2	no	—
552	C₂²	—	14	12	no	—
553	C₂²	—	14	6	no	—
554	C₂²	—	28	3	no	—
555	C₂²	—	28	6	no	—
556	C₂²	—	28	6	no	—
557	C₂²	—	28	12	no	—
558	C₂²	—	28	12	no	—
559	C₂²	—	56	12	no	—
560	C₂²	—	56	24	no	—
561	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
562	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	7	2	no	—
565	C₄	—	7	6	no	—
566	C₄	—	14	2	no	—
567	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
568	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	6	no	—
571	C₂	—	4	6	no	—
572	C₂	—	7	2	no	—
573	C₂	—	14	1	no	—
574	C₂	—	14	6	no	—
575	C₂	—	28	6	no	—
576	C₂	C₂²×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2888	C₂
socle	C₂×C₇	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₇×H(5,𝔽₂)	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2888	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2888
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₇×#568	C₂	semidirect
3. C₇×#2888	C₂	semidirect
4. #11741545	C₂	semidirect
5. #11741258	C₂	semidirect
6. #11736159	C₂	semidirect
7. D₇×#413	C₂	semidirect
8. #11736142	C₂	semidirect
9. C₂×D₇×#100	C₂	semidirect
23. C₇×#568	C₂²	semidirect
24. #90510	C₂²	semidirect
27. #90436	C₂²	semidirect
28. C₂×D₇×M₁₆	C₂²	semidirect
29. C₇×#413	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
31. #90009	C₂²	semidirect
32. C₂×#6407	C₂²	semidirect
33. #89904	C₂²	semidirect
34. C₂×#6397	C₂²	semidirect
35. #89523	C₂²	semidirect
36. D₇×#101	C₂²	semidirect
37. #89517	C₂²	semidirect
38. D₇×#100	C₂²	semidirect
39. D₇×#100	C₂²	semidirect
92. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
94. C₂×#1136	C₂³	semidirect
99. D₇×M₁₆	C₂³	semidirect
103. C₇×#101	C₂³	semidirect
104. C₇×#100	C₂³	semidirect
105. #6410	C₂³	semidirect
106. #6407	C₂³	semidirect
107. #6398	C₂³	semidirect
108. #6397	C₂³	semidirect
115. #2888	D₇	direct (N × H)
222. #568	C₂×D₇	semidirect
229. #413	C₂×D₇	semidirect
235. C₂×#100	C₂×D₇	semidirect
355. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
359. #101	C₂²×D₇	semidirect
362. #100	C₂²×D₇	semidirect
483. D₇	#2888	direct (N × H)
543. C₇	C₂×#2888	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×H(5,𝔽₂)	2
D₇×#568	2
C₇×#2888	2
#11741545	2
#11741258	2
#11736159	2
D₇×#413	2
#11736142	2
C₂×D₇×#100	2
C₂×#2888	7

Subgroups — D7×#2888 #14217287

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2888 #14217287