Subgroups — C₂×#11736142 #14217288

Order 1792.

5114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₇×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11736142	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₇×#100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₇	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#6548	—	2	4	no	—
12	C₂×#6548	—	2	4	no	—
13	C₂×#6548	—	2	8	no	—
14	C₂×#6548	C₄	1	8	yes	—
15	C₂×#6548	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#1159	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#1159	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×D₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#90436	—	2	8	no	—
25	#90436	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#6470	—	2	4	no	—
27	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#6464	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₇×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#6407	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#6407	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#6398	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89904	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#6397	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#89517	C₂²	1	32	yes	complemented
37	D₇×#100	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₂×#2888	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#6548	—	2	32	no	—
59	#6548	—	2	32	no	—
60	#6548	—	2	32	no	—
61	#6548	—	2	32	no	—
62	C₂×#1159	—	2	8	no	—
63	C₂×#1159	—	2	8	no	—
64	C₂×#1159	—	2	8	no	—
65	C₂×#1159	—	2	8	no	—
66	C₂×#1159	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×#1159	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#1159	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#1157	—	2	2	no	—
77	C₂×#1157	—	2	2	no	—
78	C₂×#1157	—	2	4	no	—
79	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#1157	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×#1136	—	2	2	no	—
98	C₂×#1136	—	2	4	no	—
99	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	#6470	—	2	32	no	—
103	D₇×M₁₆	—	2	16	no	—
104	D₇×M₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
105	#6464	—	2	32	no	—
106	C₂×#1131	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
108	C₇×#100	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#6407	C₂³	1	16	yes	complemented
110	#6398	C₂³	1	16	yes	complemented
111	#6397	C₂³	1	16	yes	complemented
112	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
113	C₂×#568	—	7	2	no	—
114	#2888	—	7	16	no	—
115	C₂×#413	—	7	4	no	—
116	C₂×#413	—	7	2	no	—
117	C₂²×#100	—	7	4	no	—
118	C₂²×#100	—	7	1	no	—
119	C₂²×#100	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
124	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
128	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₇	—	8	8	no	—
130	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#1159	—	2	32	no	—
173	#1159	—	2	32	no	—
174	#1159	—	2	64	no	—
175	D₄×D₇	—	2	64	no	—
176	D₄×D₇	—	2	32	no	—
177	D₄×D₇	—	2	32	no	—
178	#1157	—	2	8	no	—
179	#1157	—	2	8	no	—
180	#1157	—	2	8	no	—
181	#1157	—	2	8	no	—
182	#1157	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
183	#1157	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
184	#1157	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	#1157	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
209	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
212	#1136	—	2	8	no	—
213	#1136	—	2	4	no	—
214	#1136	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
217	#1131	—	2	32	no	—
218	C₈×D₇	—	2	32	no	—
219	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	8	no	—
220	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	8	no	—
221	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
222	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
223	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
224	C₂²×#41	—	7	2	no	—
225	C₂²×#41	—	7	2	no	—
226	C₂²×#41	—	7	1	no	—
227	C₂²×#41	—	7	1	no	—
228	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
229	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
230	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
231	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
232	#568	—	7	16	no	—
233	#568	—	14	8	no	—
234	C₂×#131	—	14	4	no	—
235	C₂×#131	—	14	4	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	7	8	no	—
238	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
239	#413	—	7	16	no	—
240	#413	—	7	32	no	—
241	C₂×#101	—	7	4	no	—
242	C₂×#100	—	7	4	no	—
243	C₂×#100	—	7	8	no	—
244	C₂×#100	—	7	4	no	—
245	C₂×#100	—	7	32	no	—
246	C₂×#100	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
247	C₂×#100	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
248	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
255	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
256	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
257	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
258	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
263	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
267	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
270	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
271	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
272	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₇×D₄	—	2	8	no	—
277	C₇×D₄	—	2	16	no	—
278	C₇×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
293	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
294	C₂²⋊D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
295	C₂²⋊D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
296	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
299	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	D₂₈	—	2	4	no	—
304	D₂₈	—	2	4	no	—
305	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
306	C₄×D₇	—	2	16	no	—
307	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
308	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
309	Dic₁₄	—	2	4	no	—
310	Dic₁₄	—	2	4	no	—
311	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
312	C₇×C₈	—	2	8	no	—
313	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
314	C₂⁵	—	7	4	no	—
315	C₂⁵	C₄×D₇	1	2	yes	—
316	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
317	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
318	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
319	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
320	C₂×#41	—	7	8	no	—
321	C₂×#41	—	7	16	no	—
322	C₂×#41	—	7	8	no	—
323	C₂×#41	—	7	4	no	—
324	C₂×#41	—	7	4	no	—
325	C₂×#41	—	7	4	no	—
326	C₂×#41	—	7	4	no	—
327	C₂×#41	—	7	8	no	—
328	C₂×#41	—	7	4	no	—
329	C₂×#41	—	7	4	no	—
330	C₂×#41	—	14	8	no	—
331	C₂×#41	—	14	8	no	—
332	C₂×#41	—	14	8	no	—
333	C₂×#41	—	14	8	no	—
334	C₂×#41	—	14	2	no	—
335	C₂×#41	—	14	2	no	—
336	C₂×#41	—	14	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	7	32	no	—
347	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
349	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
357	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
359	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
363	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
367	#131	—	14	32	no	—
368	#131	—	14	32	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
373	C₂×M₁₆	—	7	32	no	—
374	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
375	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
376	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
378	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
379	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
380	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
382	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
383	#101	—	7	16	no	—
384	#100	—	7	16	no	—
385	#100	—	7	16	no	—
386	#100	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
387	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
397	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
398	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₇	—	2	8	no	—
404	C₂×D₇	—	2	4	no	—
405	C₂×D₇	—	4	4	no	—
406	C₂×D₇	—	4	4	no	—
407	C₂×D₇	—	4	4	no	—
408	C₂×D₇	—	4	4	no	—
409	C₂×D₇	—	4	4	no	—
410	C₂×D₇	—	8	32	no	—
411	C₂×D₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
412	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
415	Dic₇	—	2	4	no	—
416	Dic₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	7	2	no	—
421	C₂⁴	—	7	2	no	—
422	C₂⁴	—	7	16	no	—
423	C₂⁴	—	8	4	no	—
424	C₂⁴	—	14	8	no	—
425	C₂⁴	—	14	8	no	—
426	C₂⁴	—	56	8	no	—
427	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
428	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
429	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	7	16	no	—
431	#41	—	7	16	no	—
432	#41	—	7	16	no	—
433	#41	—	7	16	no	—
434	#41	—	14	32	no	—
435	#41	—	14	32	no	—
436	#41	—	14	64	no	—
437	#41	—	14	8	no	—
438	#41	—	14	8	no	—
439	#41	—	14	8	no	—
440	#41	—	14	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	7	8	no	—
457	C₂×D₄	—	7	4	no	—
458	C₂×D₄	—	7	4	no	—
459	C₂×D₄	—	7	8	no	—
460	C₂×D₄	—	7	16	no	—
461	C₂×D₄	—	7	16	no	—
462	C₂×D₄	—	7	8	no	—
463	C₂×D₄	—	7	4	no	—
464	C₂×D₄	—	7	4	no	—
465	C₂×D₄	—	7	4	no	—
466	C₂×D₄	—	7	2	no	—
467	C₂×D₄	—	7	2	no	—
468	C₂×D₄	—	14	32	no	—
469	C₂×D₄	—	14	32	no	—
470	C₂×D₄	—	14	8	no	—
471	C₂×D₄	—	14	8	no	—
472	C₂×D₄	—	14	64	no	—
473	C₂×D₄	—	14	64	no	—
474	C₂×D₄	—	14	64	no	—
475	C₂×D₄	—	14	8	no	—
476	C₂×D₄	—	14	8	no	—
477	C₂×D₄	—	14	4	no	—
478	C₂×D₄	—	14	2	no	—
479	C₂×D₄	—	14	2	no	—
480	C₂×D₄	—	14	2	no	—
481	C₂×D₄	—	14	2	no	—
482	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
483	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
484	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
504	M₁₆	—	2	4	no	—
505	M₁₆	—	2	8	no	—
506	M₁₆	—	7	8	no	—
507	M₁₆	—	14	32	no	—
508	M₁₆	—	14	4	no	—
509	M₁₆	—	14	8	no	—
510	M₁₆	C₂³×D₇	1	8	yes	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	8	no	—
513	C₂×C₈	—	14	32	no	—
514	C₂×C₈	—	14	4	no	—
515	C₂×C₈	—	14	8	no	—
516	C₂×C₇	—	2	1	no	—
517	C₂×C₇	—	2	1	no	—
518	C₂×C₇	—	2	2	no	—
519	C₂×C₇	—	2	2	no	—
520	C₂×C₇	—	4	8	no	—
521	C₂×C₇	#2888	1	2	yes	complemented
522	C₂×C₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	D₇	—	2	8	no	—
524	D₇	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	7	4	no	—
532	C₂³	—	7	4	no	—
533	C₂³	—	7	4	no	—
534	C₂³	—	7	4	no	—
535	C₂³	—	8	4	no	—
536	C₂³	—	8	4	no	—
537	C₂³	—	8	8	no	—
538	C₂³	—	8	8	no	—
539	C₂³	—	14	32	no	—
540	C₂³	—	14	2	no	—
541	C₂³	—	14	2	no	—
542	C₂³	—	28	4	no	—
543	C₂³	—	28	4	no	—
544	C₂³	—	56	16	no	—
545	C₂³	—	56	16	no	—
546	C₂³	—	56	16	no	—
547	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
552	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
553	Q₈	—	7	16	no	—
554	Q₈	—	14	4	no	—
555	Q₈	—	14	4	no	—
556	D₄	—	2	8	no	—
557	D₄	—	2	16	no	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	7	16	no	—
560	D₄	—	7	16	no	—
561	D₄	—	7	16	no	—
562	D₄	—	14	32	no	—
563	D₄	—	14	32	no	—
564	D₄	—	14	8	no	—
565	D₄	—	14	8	no	—
566	D₄	—	14	4	no	—
567	D₄	—	14	4	no	—
568	C₂×C₄	—	7	4	no	—
569	C₂×C₄	—	7	4	no	—
570	C₂×C₄	—	7	4	no	—
571	C₂×C₄	—	7	16	no	—
572	C₂×C₄	—	7	16	no	—
573	C₂×C₄	—	7	4	no	—
574	C₂×C₄	—	14	32	no	—
575	C₂×C₄	—	14	2	no	—
576	C₂×C₄	—	14	2	no	—
577	C₂×C₄	—	14	16	no	—
578	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	2	8	no	—
590	C₈	—	14	8	no	—
591	C₇	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	8	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	7	8	no	—
602	C₂²	—	8	8	no	—
603	C₂²	—	8	8	no	—
604	C₂²	—	14	8	no	—
605	C₂²	—	14	4	no	—
606	C₂²	—	28	4	no	—
607	C₂²	—	28	4	no	—
608	C₂²	—	28	4	no	—
609	C₂²	—	28	4	no	—
610	C₂²	—	28	4	no	—
611	C₂²	—	56	32	no	—
612	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	7	8	no	—
618	C₄	—	14	4	no	—
619	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
620	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
621	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	2	2	no	—
625	C₂	—	2	2	no	—
626	C₂	—	4	8	no	—
627	C₂	—	14	8	no	—
628	C₂	—	28	4	no	—
629	C₂	#11736142	1	2	yes	direct product factor
630	C₂	C₂²×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#100	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#6548	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#100	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2888
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90436	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#100	C₂	semidirect
4. C₂²×#6407	C₂	semidirect
5. C₂×#89904	C₂	semidirect
6. #11736142	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89517	C₂	semidirect
8. C₂×D₇×#100	C₂	semidirect
22. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
25. #90436	C₂²	semidirect
27. C₂×D₇×M₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
31. C₂×#6407	C₂²	semidirect
32. C₂×#6407	C₂²	semidirect
33. C₂×#6398	C₂²	semidirect
34. #89904	C₂²	semidirect
35. C₂×#6397	C₂²	semidirect
36. #89517	C₂²	semidirect
37. D₇×#100	C₂²	semidirect
95. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
100. C₂×#1136	C₂³	semidirect
104. D₇×M₁₆	C₂³	semidirect
108. C₇×#100	C₂³	semidirect
109. #6407	C₂³	semidirect
110. #6398	C₂³	semidirect
111. #6397	C₂³	semidirect
119. C₂²×#100	D₇	semidirect
238. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
246. C₂×#100	C₂×D₇	semidirect
247. C₂×#100	C₂×D₇	semidirect
379. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
386. #100	C₂²×D₇	semidirect
521. C₂×C₇	#2888	semidirect
591. C₇	C₂×#2888	semidirect
629. C₂	#11736142	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6548	2
C₂×#90436	2
C₂²×C₇×#100	2
C₂²×#6407	2
C₂×#89904	2
#11736142	2
C₂×#89517	2
C₂×D₇×#100	2
C₂×#2888	7

Subgroups — C2×#11736142 #14217288

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736142 #14217288