Subgroups — C₂×#11736159 #14217289

Order 1792.

5114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11736159	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₇×#100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6553	—	2	4	no	—
11	C₂×#6553	—	2	4	no	—
12	C₂×#6553	—	2	8	no	—
13	C₂×#6553	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×#6553	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄×D₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1157	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₂₈	C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#90436	—	2	8	no	—
25	#90436	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#6470	—	2	4	no	—
27	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#6464	—	2	4	no	—
29	C₇×#413	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#90009	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#6410	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6407	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#6397	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#6397	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#89523	C₂²	1	32	yes	complemented
38	D₇×#100	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×#2888	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#6553	—	2	32	no	—
55	#6553	—	2	32	no	—
56	#6553	—	2	32	no	—
57	#6553	—	2	32	no	—
58	C₂×#1161	—	2	8	no	—
59	C₂×#1161	—	2	8	no	—
60	C₂×#1161	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#1161	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
63	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
64	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
67	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#1157	—	2	4	no	—
70	C₂×#1157	—	2	4	no	—
71	C₂×#1157	—	2	8	no	—
72	C₂×#1157	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#1157	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×#1136	—	2	2	no	—
100	C₂×#1136	—	2	4	no	—
101	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	#6470	—	2	32	no	—
105	D₇×M₁₆	—	2	16	no	—
106	D₇×M₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
107	#6464	—	2	32	no	—
108	C₂×#1131	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
110	C₇×#101	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₇×#100	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#6410	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#6407	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#6397	C₂³	1	32	yes	complemented
115	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
116	C₂×#568	—	7	2	no	—
117	#2888	—	7	16	no	—
118	C₂×#413	—	7	4	no	—
119	C₂×#413	—	7	1	no	—
120	C₂×#413	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂²×#100	—	7	4	no	—
122	C₂²×#100	—	7	2	no	—
123	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
128	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₇	—	8	8	no	—
130	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
131	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₇×#41	—	2	8	no	—
136	C₇×#41	—	2	8	no	—
137	C₇×#41	—	2	8	no	—
138	C₇×#41	—	2	8	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	#1161	—	2	32	no	—
170	#1161	—	2	32	no	—
171	D₄×D₇	—	2	128	no	—
172	D₄×D₇	—	2	32	no	—
173	D₄×D₇	—	2	32	no	—
174	#1157	—	2	32	no	—
175	#1157	—	2	32	no	—
176	#1157	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
177	#1157	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
178	#1157	C₂×D₄	1	16	yes	—
179	#1157	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
181	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
182	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
190	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
192	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
193	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
198	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
214	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
217	#1136	—	2	8	no	—
218	#1136	—	2	4	no	—
219	#1136	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
222	#1131	—	2	32	no	—
223	C₈×D₇	—	2	32	no	—
224	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	8	no	—
225	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	8	no	—
226	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
227	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
228	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
229	C₂²×#41	—	7	2	no	—
230	C₂²×#41	—	7	2	no	—
231	C₂²×#41	—	7	1	no	—
232	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
234	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
235	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
236	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
237	#568	—	7	16	no	—
238	#568	—	14	8	no	—
239	C₂×#131	—	14	4	no	—
240	C₂×#131	—	14	4	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	7	8	no	—
243	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
244	#413	—	7	8	no	—
245	#413	—	7	32	no	—
246	#413	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
247	C₂×#101	—	7	2	no	—
248	C₂×#101	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
249	C₂×#100	—	7	2	no	—
250	C₂×#100	—	7	8	no	—
251	C₂×#100	—	7	16	no	—
252	C₂×#100	—	7	32	no	—
253	C₂×#100	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
254	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
266	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
267	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
270	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
271	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
272	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
273	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
274	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
275	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
278	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₇×D₄	—	2	16	no	—
282	C₇×D₄	—	2	4	no	—
283	C₇×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
302	C₂²⋊D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
303	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	D₂₈	—	2	32	no	—
307	D₂₈	—	2	8	no	—
308	D₂₈	—	2	8	no	—
309	D₂₈	—	2	8	no	—
310	D₂₈	—	2	8	no	—
311	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
312	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
313	C₄×D₇	—	2	32	no	—
314	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
315	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
316	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
317	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
318	C₇×C₈	—	2	8	no	—
319	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
320	C₂⁵	—	7	4	no	—
321	C₂⁵	—	7	2	no	—
322	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
323	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
324	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
325	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	4	no	—
329	C₂×#41	—	7	8	no	—
330	C₂×#41	—	7	8	no	—
331	C₂×#41	—	7	4	no	—
332	C₂×#41	—	7	16	no	—
333	C₂×#41	—	7	4	no	—
334	C₂×#41	—	7	4	no	—
335	C₂×#41	—	7	8	no	—
336	C₂×#41	—	7	4	no	—
337	C₂×#41	—	14	8	no	—
338	C₂×#41	—	14	4	no	—
339	C₂×#41	—	14	4	no	—
340	C₂×#41	—	14	8	no	—
341	C₂×#41	—	14	8	no	—
342	C₂×#41	C₄×D₇	1	4	yes	—
343	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
344	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	7	32	no	—
350	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
355	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
364	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
365	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
368	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
372	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
374	#131	—	14	32	no	—
375	#131	—	14	32	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
380	C₂×M₁₆	—	7	32	no	—
381	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
382	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
383	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
385	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
387	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
389	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
390	#101	—	7	8	no	—
391	#101	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
392	#100	—	7	8	no	—
393	#100	—	7	32	no	—
394	#100	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
395	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₇	—	2	8	no	—
408	C₂×D₇	—	2	8	no	—
409	C₂×D₇	—	4	4	no	—
410	C₂×D₇	—	4	4	no	—
411	C₂×D₇	—	4	8	no	—
412	C₂×D₇	—	4	8	no	—
413	C₂×D₇	—	4	8	no	—
414	C₂×D₇	—	8	32	no	—
415	C₂×D₇	—	8	16	no	—
416	C₂×D₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
417	C₄×C₇	—	2	4	no	—
418	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
422	Dic₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
423	C₂⁴	—	7	2	no	—
424	C₂⁴	—	7	4	no	—
425	C₂⁴	—	7	16	no	—
426	C₂⁴	—	7	8	no	—
427	C₂⁴	—	14	8	no	—
428	C₂⁴	—	14	8	no	—
429	C₂⁴	—	14	4	no	—
430	C₂⁴	—	14	4	no	—
431	C₂⁴	—	56	4	no	—
432	C₂⁴	—	56	8	no	—
433	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	2	8	no	—
436	#41	—	2	8	no	—
437	#41	—	2	8	no	—
438	#41	—	2	8	no	—
439	#41	—	7	16	no	—
440	#41	—	7	16	no	—
441	#41	—	7	16	no	—
442	#41	—	7	16	no	—
443	#41	—	14	32	no	—
444	#41	—	14	32	no	—
445	#41	—	14	32	no	—
446	#41	—	14	32	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
453	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
454	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	7	8	no	—
460	C₂×D₄	—	7	8	no	—
461	C₂×D₄	—	7	8	no	—
462	C₂×D₄	—	7	16	no	—
463	C₂×D₄	—	7	4	no	—
464	C₂×D₄	—	7	2	no	—
465	C₂×D₄	—	7	2	no	—
466	C₂×D₄	—	7	4	no	—
467	C₂×D₄	—	7	16	no	—
468	C₂×D₄	—	7	4	no	—
469	C₂×D₄	—	7	8	no	—
470	C₂×D₄	—	7	4	no	—
471	C₂×D₄	—	14	32	no	—
472	C₂×D₄	—	14	32	no	—
473	C₂×D₄	—	14	8	no	—
474	C₂×D₄	—	14	8	no	—
475	C₂×D₄	—	14	32	no	—
476	C₂×D₄	—	14	32	no	—
477	C₂×D₄	—	14	8	no	—
478	C₂×D₄	—	14	8	no	—
479	C₂×D₄	—	14	128	no	—
480	C₂×D₄	—	14	4	no	—
481	C₂×D₄	—	14	2	no	—
482	C₂×D₄	—	14	2	no	—
483	C₂×D₄	—	14	8	no	—
484	C₂×D₄	—	14	8	no	—
485	C₂×D₄	—	14	4	no	—
486	C₂×D₄	—	14	4	no	—
487	C₂×D₄	—	14	8	no	—
488	C₂×D₄	—	14	8	no	—
489	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
490	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
512	M₁₆	—	2	4	no	—
513	M₁₆	—	2	8	no	—
514	M₁₆	—	7	8	no	—
515	M₁₆	—	14	32	no	—
516	M₁₆	—	14	4	no	—
517	M₁₆	—	14	8	no	—
518	M₁₆	C₂³×D₇	1	8	yes	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	8	no	—
521	C₂×C₈	—	14	32	no	—
522	C₂×C₈	—	14	4	no	—
523	C₂×C₈	—	14	8	no	—
524	C₂×C₇	—	2	1	no	—
525	C₂×C₇	—	2	1	no	—
526	C₂×C₇	—	2	4	no	—
527	C₂×C₇	—	4	4	no	—
528	C₂×C₇	#2888	1	2	yes	complemented
529	C₂×C₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	D₇	—	2	8	no	—
531	D₇	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	7	4	no	—
537	C₂³	—	7	4	no	—
538	C₂³	—	7	4	no	—
539	C₂³	—	7	8	no	—
540	C₂³	—	14	32	no	—
541	C₂³	—	14	4	no	—
542	C₂³	—	14	4	no	—
543	C₂³	—	14	16	no	—
544	C₂³	—	28	4	no	—
545	C₂³	—	28	8	no	—
546	C₂³	—	56	8	no	—
547	C₂³	—	56	16	no	—
548	C₂³	—	56	8	no	—
549	C₂³	—	56	16	no	—
550	C₂³	—	56	8	no	—
551	C₂³	—	56	16	no	—
552	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
553	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	2	4	no	—
559	Q₈	—	7	8	no	—
560	Q₈	—	7	8	no	—
561	D₄	—	2	16	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	7	32	no	—
565	D₄	—	7	8	no	—
566	D₄	—	7	8	no	—
567	D₄	—	14	32	no	—
568	D₄	—	14	32	no	—
569	D₄	—	14	8	no	—
570	D₄	—	14	8	no	—
571	D₄	—	14	8	no	—
572	D₄	—	14	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	7	4	no	—
578	C₂×C₄	—	7	4	no	—
579	C₂×C₄	—	7	4	no	—
580	C₂×C₄	—	7	16	no	—
581	C₂×C₄	—	7	16	no	—
582	C₂×C₄	—	14	32	no	—
583	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	8	no	—
597	C₈	—	14	8	no	—
598	C₇	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	7	8	no	—
608	C₂²	—	14	8	no	—
609	C₂²	—	14	8	no	—
610	C₂²	—	28	4	no	—
611	C₂²	—	28	4	no	—
612	C₂²	—	28	8	no	—
613	C₂²	—	28	8	no	—
614	C₂²	—	28	8	no	—
615	C₂²	—	56	16	no	—
616	C₂²	—	56	32	no	—
617	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
619	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	7	8	no	—
623	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
624	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
625	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
626	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
627	C₂	—	2	1	no	—
628	C₂	—	2	1	no	—
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	4	4	no	—
631	C₂	—	14	8	no	—
632	C₂	—	28	8	no	—
633	C₂	#11736159	1	2	yes	direct product factor
634	C₂	C₂²×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#413	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#6553	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#413	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2888
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90436	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#413	C₂	semidirect
4. C₂×#90009	C₂	semidirect
5. C₂²×#6397	C₂	semidirect
6. #11736159	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89523	C₂	semidirect
8. C₂×D₇×#100	C₂	semidirect
22. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
25. #90436	C₂²	semidirect
27. C₂×D₇×M₁₆	C₂²	semidirect
29. C₇×#413	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
32. #90009	C₂²	semidirect
33. C₂×#6410	C₂²	semidirect
34. C₂×#6407	C₂²	semidirect
35. C₂×#6397	C₂²	semidirect
36. C₂×#6397	C₂²	semidirect
37. #89523	C₂²	semidirect
38. D₇×#100	C₂²	semidirect
97. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
102. C₂×#1136	C₂³	semidirect
106. D₇×M₁₆	C₂³	semidirect
110. C₇×#101	C₂³	semidirect
111. C₇×#100	C₂³	semidirect
112. #6410	C₂³	semidirect
113. #6407	C₂³	semidirect
114. #6397	C₂³	semidirect
120. C₂×#413	D₇	semidirect
243. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
246. #413	C₂×D₇	semidirect
248. C₂×#101	C₂×D₇	semidirect
253. C₂×#100	C₂×D₇	semidirect
386. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
391. #101	C₂²×D₇	semidirect
394. #100	C₂²×D₇	semidirect
528. C₂×C₇	#2888	semidirect
598. C₇	C₂×#2888	semidirect
633. C₂	#11736159	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6553	2
C₂×#90436	2
C₂×C₇×#413	2
C₂×#90009	2
C₂²×#6397	2
#11736159	2
C₂×#89523	2
C₂×D₇×#100	2
C₂×#2888	7

Subgroups — C2×#11736159 #14217289

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736159 #14217289