Subgroups — #14217299

Order 1792.

4812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₇×#568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11736159	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	D₇×#413	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#11736151	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89523	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#90620	—	2	8	no	—
12	#90620	—	2	8	no	—
13	C₂×#6553	C₄	1	6	yes	—
14	C₂×#6553	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#6553	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₇×#41	C₄	1	6	yes	—
17	C₂×D₇×#41	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×D₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6551	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#6551	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×#1161	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#1161	C₂²	1	3	yes	—
23	C₇×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#90510	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#90441	—	2	8	no	—
26	D₇×#131	—	2	8	no	—
27	#90436	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₇×#413	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂×C₇×#101	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#90009	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×#6410	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#89904	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×#6397	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#89523	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#89523	C₂²	1	24	yes	complemented
37	D₇×#101	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#89517	C₂²	1	4	yes	complemented
39	D₇×#100	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#60076	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
42	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₇×#41	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
47	#6553	—	2	8	no	—
48	#6553	—	2	48	no	—
49	#6553	—	2	24	no	—
50	D₇×#41	—	2	24	no	—
51	D₇×#41	—	2	24	no	—
52	D₇×#41	—	2	12	no	—
53	D₇×#41	—	2	12	no	—
54	D₇×#41	D₄	1	8	yes	—
55	D₇×#41	D₄	1	8	yes	—
56	#6551	—	2	16	no	—
57	#6551	—	2	24	no	—
58	C₂×#1161	—	2	8	no	—
59	C₂×#1161	—	2	8	no	—
60	C₂×#1161	—	2	12	no	—
61	C₂×#1161	—	2	12	no	—
62	C₂×#1161	C₂×C₄	1	6	yes	—
63	C₂×#1161	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#1161	C₂×C₄	1	6	yes	—
65	C₂×#1161	C₂×C₄	1	6	yes	—
66	C₂×#1161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#1161	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×#1161	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
70	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×#1159	C₂×C₄	1	6	yes	—
73	C₂×#1159	C₂×C₄	1	3	yes	—
74	C₂×#1159	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
76	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
77	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
78	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
79	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×#1157	C₂×C₄	1	6	yes	—
81	C₂×#1157	C₂×C₄	1	6	yes	—
82	C₂×#1157	C₂×C₄	1	12	yes	—
83	C₂×#1157	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×#1157	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
86	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
87	C₂²×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
91	C₇×#131	—	2	8	no	—
92	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
93	#6511	—	2	8	no	—
94	C₂×#1136	C₂³	1	12	yes	—
95	#6470	—	2	24	no	—
96	D₇×M₁₆	—	2	12	no	—
97	D₇×M₁₆	—	2	12	no	—
98	D₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
99	D₇×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
100	#6464	—	2	24	no	—
101	C₂×#1131	—	2	12	no	—
102	C₂×C₈×D₇	—	2	12	no	—
103	C₇×#101	C₂³	1	12	yes	—
104	C₇×#100	C₂³	1	4	yes	—
105	#6410	C₂³	1	12	yes	—
106	#6407	C₂³	1	4	yes	—
107	#6398	C₂³	1	8	yes	—
108	#6397	C₂³	1	24	yes	—
109	C₂×#585	—	7	1	no	—
110	C₂×#568	—	7	2	no	—
111	#2889	—	7	6	no	—
112	#2889	—	7	1	no	—
113	#2889	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2888	—	7	6	no	—
115	#2888	—	7	2	no	—
116	C₂×#413	—	7	6	no	—
117	C₂×#413	—	7	6	no	—
118	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
119	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
120	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
121	C₇×#41	—	2	24	no	—
122	C₇×#41	—	2	12	no	—
123	C₇×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
130	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
131	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
139	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
141	#1161	—	2	8	no	—
142	#1161	—	2	24	no	—
143	#1161	—	2	12	no	—
144	#1161	—	2	12	no	—
145	#1161	—	2	24	no	—
146	#1161	—	2	6	no	—
147	#1161	—	2	6	no	—
148	#1161	—	2	24	no	—
149	#1161	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	#1161	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	Q₈×D₇	—	2	12	no	—
152	Q₈×D₇	—	2	24	no	—
153	Q₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	#1159	—	2	12	no	—
155	#1159	—	2	12	no	—
156	#1159	—	2	2	no	—
157	#1159	—	2	2	no	—
158	#1159	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
159	#1159	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
160	D₄×D₇	—	2	24	no	—
161	D₄×D₇	—	2	24	no	—
162	D₄×D₇	—	2	48	no	—
163	D₄×D₇	—	2	12	no	—
164	D₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
165	#1157	—	2	12	no	—
166	#1157	—	2	48	no	—
167	#1157	—	2	24	no	—
168	#1157	—	2	24	no	—
169	#1157	C₂×D₄	1	24	yes	—
170	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
171	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
172	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
173	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
174	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
175	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
176	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
177	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	3	yes	—
178	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
181	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
182	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
183	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
184	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
185	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
186	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
187	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
188	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
189	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
190	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	3	yes	—
192	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
193	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
194	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₇×M₁₆	—	2	12	no	—
196	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
198	#1136	—	2	12	no	—
199	#1136	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₂×C₇⋊C₈	—	2	12	no	—
201	#1131	—	2	8	no	—
202	#1131	—	2	24	no	—
203	C₈×D₇	—	2	8	no	—
204	C₈×D₇	—	2	24	no	—
205	#585	—	14	8	no	—
206	#585	—	14	8	no	—
207	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
208	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	3	no	—
209	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	6	no	—
211	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	3	no	—
212	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
213	C₂²×#41	—	7	1	no	—
214	C₂²×#41	—	7	6	no	—
215	C₂²×#41	—	7	3	no	—
216	C₂²×#41	—	7	2	no	—
217	C₂²×#41	—	7	3	no	—
218	#568	—	7	2	no	—
219	#568	—	7	12	no	—
220	#568	—	14	8	no	—
221	#568	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
222	C₂×#131	—	14	8	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	7	12	no	—
224	#413	—	7	6	no	—
225	#413	—	7	12	no	—
226	#413	—	7	12	no	—
227	#413	—	7	24	no	—
228	#413	—	7	4	no	—
229	#413	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
230	C₂×#101	—	7	6	no	—
231	C₂×#101	—	7	12	no	—
232	C₂×#101	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
233	C₂×#100	—	7	12	no	—
234	C₂×#100	—	7	12	no	—
235	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
237	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
238	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
239	C₂²×D₇	—	8	3	no	—
240	C₂²×D₇	—	8	6	no	—
241	C₂²×D₇	—	8	6	no	—
242	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
243	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
244	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
245	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₇×Q₈	—	2	12	no	—
247	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
248	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₇×D₄	—	2	12	no	—
250	C₇×D₄	—	2	2	no	—
251	C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
259	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
261	C₂²⋊D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
262	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
265	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
266	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
268	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	D₂₈	—	2	24	no	—
270	D₂₈	—	2	12	no	—
271	D₂₈	—	2	12	no	—
272	D₂₈	—	2	6	no	—
273	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
274	C₄×D₇	—	2	12	no	—
275	C₄×D₇	—	2	12	no	—
276	C₄×D₇	—	2	6	no	—
277	C₄×D₇	—	2	6	no	—
278	C₄×D₇	—	2	24	no	—
279	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
280	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
281	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
282	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
284	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	Dic₁₄	—	2	2	no	—
286	Dic₁₄	—	2	12	no	—
287	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
288	C₇×C₈	—	2	8	no	—
289	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
290	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
291	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
292	2₋¹⁺⁴	—	14	24	no	—
293	H(5,𝔽₂)	—	14	48	no	—
294	H(5,𝔽₂)	—	14	24	no	—
295	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
296	C₂×#41	—	7	8	no	—
297	C₂×#41	—	7	8	no	—
298	C₂×#41	—	7	1	no	—
299	C₂×#41	—	7	6	no	—
300	C₂×#41	—	7	6	no	—
301	C₂×#41	—	7	6	no	—
302	C₂×#41	—	7	2	no	—
303	C₂×#41	—	7	3	no	—
304	C₂×#41	—	7	6	no	—
305	C₂×#41	—	7	3	no	—
306	C₂×#41	—	7	6	no	—
307	C₂×#41	—	7	1	no	—
308	C₂×#41	—	7	6	no	—
309	C₂×#41	—	7	6	no	—
310	C₂×#41	—	7	12	no	—
311	C₂×#41	—	7	3	no	—
312	C₂×#41	—	7	3	no	—
313	C₂×#41	—	14	12	no	—
314	C₂×#41	—	14	12	no	—
315	C₂×#41	—	14	12	no	—
316	C₂×#41	—	14	12	no	—
317	C₂×#41	—	14	8	no	—
318	C₂×#41	—	14	8	no	—
319	C₂×#41	—	14	24	no	—
320	C₂×#41	—	14	24	no	—
321	C₂×#41	C₄×D₇	1	6	yes	—
322	C₂×#41	C₂²×D₇	1	3	yes	—
323	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	7	6	no	—
326	C₂²×Q₈	—	7	3	no	—
327	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
329	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
330	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
331	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
332	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
333	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
334	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
335	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
336	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
337	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
338	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
339	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
340	#131	—	2	8	no	—
341	#131	—	14	24	no	—
342	#131	—	14	24	no	—
343	#131	—	14	8	no	—
344	C₂×M₁₆	—	7	12	no	—
345	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
346	C₂×M₁₆	—	7	24	no	—
347	C₂×M₁₆	—	14	12	no	—
348	C₂×M₁₆	—	14	12	no	—
349	C₂×M₁₆	—	14	12	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	12	yes	—
351	C₂²×C₈	—	14	12	no	—
352	#101	—	7	12	no	—
353	#101	—	7	8	no	—
354	#101	C₂²×D₇	1	12	yes	—
355	#100	—	7	4	no	—
356	#100	—	7	24	no	—
357	#100	C₂²×D₇	1	4	yes	—
358	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
360	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
362	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₇	—	2	6	no	—
364	C₂×D₇	—	4	1	no	—
365	C₂×D₇	—	4	3	no	—
366	C₂×D₇	—	4	12	no	—
367	C₂×D₇	—	4	6	no	—
368	C₂×D₇	—	8	12	no	—
369	C₂×D₇	—	8	12	no	—
370	C₂×D₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
371	C₂×D₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₄×C₇	—	2	6	no	—
373	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
374	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
375	Dic₇	—	2	2	no	—
376	Dic₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
377	Dic₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	Dic₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	—	7	3	no	—
380	C₂⁴	—	7	6	no	—
381	C₂⁴	—	7	6	no	—
382	#41	—	2	24	no	—
383	#41	—	2	12	no	—
384	#41	—	7	4	no	—
385	#41	—	7	4	no	—
386	#41	—	7	12	no	—
387	#41	—	7	12	no	—
388	#41	—	7	24	no	—
389	#41	—	14	24	no	—
390	#41	—	14	48	no	—
391	#41	—	14	24	no	—
392	#41	—	14	12	no	—
393	#41	—	14	12	no	—
394	#41	—	14	2	no	—
395	#41	—	14	2	no	—
396	#41	—	14	12	no	—
397	#41	—	14	12	no	—
398	#41	—	14	6	no	—
399	#41	—	14	6	no	—
400	#41	—	14	24	no	—
401	#41	—	14	24	no	—
402	#41	—	14	24	no	—
403	#41	—	14	8	no	—
404	#41	—	14	12	no	—
405	#41	D₄×D₇	1	8	yes	—
406	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
408	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	7	3	no	—
410	C₂×Q₈	—	7	6	no	—
411	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
413	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	3	yes	—
417	C₂×D₄	—	7	6	no	—
418	C₂×D₄	—	7	24	no	—
419	C₂×D₄	—	7	6	no	—
420	C₂×D₄	—	7	2	no	—
421	C₂×D₄	—	7	6	no	—
422	C₂×D₄	—	7	3	no	—
423	C₂×D₄	—	7	12	no	—
424	C₂×D₄	—	7	6	no	—
425	C₂×D₄	—	7	6	no	—
426	C₂×D₄	—	7	3	no	—
427	C₂×D₄	—	14	24	no	—
428	C₂×D₄	—	14	24	no	—
429	C₂×D₄	—	14	12	no	—
430	C₂×D₄	—	14	48	no	—
431	C₂×D₄	—	14	24	no	—
432	C₂×D₄	—	14	24	no	—
433	C₂×D₄	—	14	12	no	—
434	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
435	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
436	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
438	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
439	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
440	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
441	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
442	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
444	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
446	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
447	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
448	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
449	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
450	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
451	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
452	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
456	M₁₆	—	2	12	no	—
457	M₁₆	—	7	8	no	—
458	M₁₆	—	14	8	no	—
459	M₁₆	—	14	24	no	—
460	M₁₆	—	14	12	no	—
461	M₁₆	C₂³×D₇	1	8	yes	—
462	C₂×C₈	—	2	12	no	—
463	C₂×C₈	—	14	8	no	—
464	C₂×C₈	—	14	24	no	—
465	C₂×C₈	—	14	12	no	—
466	C₂×C₇	—	2	1	no	—
467	C₂×C₇	—	2	6	no	—
468	C₂×C₇	—	4	2	no	—
469	C₂×C₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	D₇	—	2	2	no	—
471	D₇	—	2	6	no	—
472	D₇	—	4	6	no	—
473	C₂³	—	7	12	no	—
474	C₂³	—	7	1	no	—
475	C₂³	—	7	3	no	—
476	C₂³	—	7	6	no	—
477	C₂³	—	14	12	no	—
478	C₂³	—	14	12	no	—
479	C₂³	—	56	3	no	—
480	C₂³	—	56	6	no	—
481	C₂³	—	56	6	no	—
482	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
484	Q₈	—	2	12	no	—
485	Q₈	—	2	6	no	—
486	Q₈	—	7	12	no	—
487	Q₈	—	14	12	no	—
488	Q₈	—	14	2	no	—
489	Q₈	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
490	D₄	—	2	12	no	—
491	D₄	—	2	2	no	—
492	D₄	—	7	24	no	—
493	D₄	—	7	12	no	—
494	D₄	—	14	12	no	—
495	D₄	—	14	24	no	—
496	D₄	—	14	12	no	—
497	D₄	—	14	4	no	—
498	D₄	—	14	12	no	—
499	D₄	—	14	12	no	—
500	D₄	—	14	6	no	—
501	D₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
502	C₂×C₄	—	2	12	no	—
503	C₂×C₄	—	2	12	no	—
504	C₂×C₄	—	7	6	no	—
505	C₂×C₄	—	7	6	no	—
506	C₂×C₄	—	7	1	no	—
507	C₂×C₄	—	7	3	no	—
508	C₂×C₄	—	7	6	no	—
509	C₂×C₄	—	7	6	no	—
510	C₂×C₄	—	7	12	no	—
511	C₂×C₄	—	7	2	no	—
512	C₂×C₄	—	7	12	no	—
513	C₂×C₄	—	7	2	no	—
514	C₂×C₄	—	7	2	no	—
515	C₂×C₄	—	14	6	no	—
516	C₂×C₄	—	14	6	no	—
517	C₂×C₄	—	14	24	no	—
518	C₂×C₄	—	14	12	no	—
519	C₂×C₄	—	14	2	no	—
520	C₂×C₄	—	14	2	no	—
521	C₂×C₄	—	14	12	no	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	6	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	12	yes	—
525	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	8	no	—
527	C₈	—	14	8	no	—
528	C₇	#60076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	3	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	7	2	no	—
533	C₂²	—	7	6	no	—
534	C₂²	—	14	6	no	—
535	C₂²	—	28	1	no	—
536	C₂²	—	28	3	no	—
537	C₂²	—	28	12	no	—
538	C₂²	—	28	6	no	—
539	C₂²	—	56	12	no	—
540	C₂²	—	56	12	no	—
541	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
542	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	6	no	—
544	C₄	—	7	1	no	—
545	C₄	—	7	1	no	—
546	C₄	—	7	6	no	—
547	C₄	—	14	2	no	—
548	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
549	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	2	6	no	—
552	C₂	—	4	2	no	—
553	C₂	—	14	2	no	—
554	C₂	—	14	6	no	—
555	C₂	—	28	6	no	—
556	C₂	C₂²×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2889	C₂
socle	C₂×C₇	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#90620	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2889	D₇
hypocenter	C₇	#60076
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #2889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₇×#568	C₂	semidirect
3. C₇×#2889	C₂	semidirect
4. #11741557	C₂	semidirect
5. #11741258	C₂	semidirect
6. #11736159	C₂	semidirect
7. D₇×#413	C₂	semidirect
8. #11736151	C₂	semidirect
9. C₂×#89523	C₂	semidirect
23. C₇×#568	C₂²	semidirect
24. #90510	C₂²	semidirect
27. #90436	C₂²	semidirect
28. C₂×D₇×M₁₆	C₂²	semidirect
29. C₇×#413	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
31. #90009	C₂²	semidirect
32. C₂×#6410	C₂²	semidirect
33. #89904	C₂²	semidirect
34. C₂×#6397	C₂²	semidirect
35. #89523	C₂²	semidirect
36. #89523	C₂²	semidirect
37. D₇×#101	C₂²	semidirect
38. #89517	C₂²	semidirect
39. D₇×#100	C₂²	semidirect
113. #2889	D₇	semidirect
221. #568	C₂×D₇	semidirect
229. #413	C₂×D₇	semidirect
232. C₂×#101	C₂×D₇	semidirect
528. C₇	#60076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90620	2
D₇×#568	2
C₇×#2889	2
#11741557	2
#11741258	2
#11736159	2
D₇×#413	2
#11736151	2
C₂×#89523	2
#60076	7