Subgroups — C₂²×#89542 #14217317

Order 1792.

7214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#6395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#6383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89542	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂⁵×D₇	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₇	—	2	6	no	—
13	C₂²×D₄×D₇	—	2	8	no	—
14	C₂²×D₄×D₇	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#1131	—	2	8	no	—
25	C₂²×#1131	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#6455	—	2	6	no	—
27	C₂×#6455	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#6406	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#6395	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#6383	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#89542	C₂²	1	64	yes	direct product factor
33	C₂²×#418	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
36	C₂⁴×D₇	—	2	16	no	—
37	C₂⁴×D₇	—	2	12	no	—
38	C₂⁴×D₇	—	4	8	no	—
39	C₂⁴×D₇	—	4	8	no	—
40	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
49	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×D₇	—	2	96	no	—
52	C₂×D₄×D₇	—	2	24	no	—
53	C₂×D₄×D₇	—	2	48	no	—
54	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
55	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
57	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	complemented
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	complemented
71	C₂×C₄×Dic₇	—	2	12	no	—
72	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	complemented
74	C₂×#1131	—	2	48	no	—
75	C₂×#1131	C₂³	1	16	yes	complemented
76	#6455	—	2	24	no	—
77	#6455	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
79	#6406	C₂³	1	16	yes	complemented
80	#6395	C₂³	1	16	yes	complemented
81	#6383	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₂⁴×D₄	—	7	1	no	—
83	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
84	C₂²×#117	—	7	1	no	—
85	C₂×#418	—	7	24	no	—
86	C₂²×#102	—	7	1	no	—
87	C₂²×#102	—	7	1	no	—
88	C₂²×#102	—	7	1	no	—
89	C₂²×#102	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
94	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
99	C₂³×D₇	—	2	96	no	—
100	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
101	C₂³×D₇	—	4	48	no	—
102	C₂³×D₇	—	4	48	no	—
103	C₂³×D₇	—	4	128	no	—
104	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
111	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
112	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	96	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
125	D₄×D₇	—	2	192	no	—
126	D₄×D₇	—	2	32	no	—
127	D₄×D₇	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
128	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
129	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
130	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
131	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
132	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
134	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
135	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
136	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
137	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
139	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	complemented
142	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
144	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
145	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
146	C₂×C₇⋊C₈	—	2	12	no	—
147	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
148	#1131	—	2	32	no	—
149	C₂⁶	—	14	1	no	—
150	C₂³×D₄	—	7	16	no	—
151	C₂³×D₄	—	7	12	no	—
152	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
153	C₂³×D₄	—	14	6	no	—
154	C₂³×D₄	—	14	8	no	—
155	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
156	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	7	12	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	14	8	no	—
160	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
161	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×#117	—	7	12	no	—
163	C₂×#117	—	14	6	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
168	#418	—	7	64	no	—
169	C₂×#102	—	7	12	no	—
170	C₂×#102	—	7	12	no	—
171	C₂×#102	—	7	12	no	—
172	C₂×#102	C₂×D₇	1	12	yes	complemented
173	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
174	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
177	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
178	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
180	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
181	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
182	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
183	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
184	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
185	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
186	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₇	—	2	64	no	—
188	C₂²×D₇	—	4	384	no	—
189	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
190	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
191	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
192	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
193	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
194	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
195	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₇×D₄	—	2	24	no	—
197	C₇×D₄	—	2	4	no	—
198	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
201	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
207	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
209	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
210	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	D₂₈	—	2	24	no	—
212	D₂₈	—	2	4	no	—
213	D₂₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
214	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
215	C₄×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
217	C₇×C₈	—	2	4	no	—
218	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂⁵	—	2	1	no	—
220	C₂⁵	—	7	1	no	—
221	C₂⁵	—	14	16	no	—
222	C₂⁵	—	14	12	no	—
223	C₂⁵	—	14	1	no	—
224	C₂⁵	—	28	8	no	—
225	C₂⁵	—	28	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	7	96	no	—
229	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
230	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
232	C₂²×D₄	—	14	96	no	—
233	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
234	C₂²×D₄	—	14	48	no	—
235	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
236	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
237	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
238	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
239	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	8	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
245	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
247	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	7	16	no	—
250	C₂×M₁₆	—	14	48	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	7	6	no	—
253	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	complemented
255	#117	—	7	16	no	—
256	#117	—	14	24	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	complemented
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
262	C₂×C₄²	—	14	12	no	—
263	#102	—	7	16	no	—
264	#102	—	7	16	no	—
265	#102	—	7	16	no	—
266	#102	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
267	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₇	—	4	48	no	—
269	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₇	#418	1	16	yes	complemented
272	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
273	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
274	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
275	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₇	—	2	48	no	—
277	C₂×D₇	—	2	4	no	—
278	C₂×D₇	—	2	4	no	—
279	C₂×D₇	—	2	8	no	—
280	C₂×D₇	—	4	128	no	—
281	C₂×D₇	—	4	48	no	—
282	C₂×D₇	—	4	4	no	—
283	C₂×D₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
285	C₄×C₇	—	4	4	no	—
286	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
287	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	Dic₇	—	4	4	no	—
290	Dic₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
291	C₂⁴	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	6	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	7	8	no	—
296	C₂⁴	—	7	6	no	—
297	C₂⁴	—	14	96	no	—
298	C₂⁴	—	14	16	no	—
299	C₂⁴	—	14	4	no	—
300	C₂⁴	—	14	4	no	—
301	C₂⁴	—	14	8	no	—
302	C₂⁴	—	14	6	no	—
303	C₂⁴	—	28	48	no	—
304	C₂⁴	—	28	48	no	—
305	C₂⁴	—	28	128	no	—
306	C₂⁴	—	28	4	no	—
307	C₂⁴	—	28	4	no	—
308	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₄	—	2	24	no	—
310	C₂×D₄	—	2	6	no	—
311	C₂×D₄	—	2	12	no	—
312	C₂×D₄	—	7	64	no	—
313	C₂×D₄	—	7	24	no	—
314	C₂×D₄	—	7	4	no	—
315	C₂×D₄	—	14	192	no	—
316	C₂×D₄	—	14	32	no	—
317	C₂×D₄	—	14	96	no	—
318	C₂×D₄	—	14	16	no	—
319	C₂×D₄	—	14	24	no	—
320	C₂×D₄	—	14	6	no	—
321	C₂×D₄	—	14	12	no	—
322	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	24	yes	—
323	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	7	48	no	—
329	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
330	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
332	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
334	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	3	yes	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
339	M₁₆	—	14	32	no	—
340	C₂×C₈	—	2	12	no	—
341	C₂×C₈	—	7	4	no	—
342	C₂×C₈	—	14	12	no	—
343	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	complemented
344	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
345	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	complemented
348	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
349	C₄²	—	14	16	no	—
350	C₂×C₇	—	4	8	no	—
351	C₂×C₇	C₂×#418	1	12	yes	complemented
352	C₂×C₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
355	D₇	—	2	8	no	—
356	D₇	—	4	8	no	—
357	C₂³	—	2	24	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	4	12	no	—
360	C₂³	—	4	12	no	—
361	C₂³	—	4	32	no	—
362	C₂³	—	7	24	no	—
363	C₂³	—	7	4	no	—
364	C₂³	—	14	64	no	—
365	C₂³	—	14	12	no	—
366	C₂³	—	14	12	no	—
367	C₂³	—	14	32	no	—
368	C₂³	—	14	24	no	—
369	C₂³	—	14	4	no	—
370	C₂³	—	28	384	no	—
371	C₂³	—	28	32	no	—
372	C₂³	—	28	32	no	—
373	C₂³	—	28	12	no	—
374	C₂³	—	28	12	no	—
375	C₂³	—	28	32	no	—
376	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂³	#6474	1	4	yes	—
378	C₂³	#6477	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
380	D₄	—	2	24	no	—
381	D₄	—	2	4	no	—
382	D₄	—	7	8	no	—
383	D₄	—	14	64	no	—
384	D₄	—	14	24	no	—
385	D₄	—	14	4	no	—
386	D₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	12	no	—
389	C₂×C₄	—	7	24	no	—
390	C₂×C₄	—	7	4	no	—
391	C₂×C₄	—	7	48	no	—
392	C₂×C₄	—	7	8	no	—
393	C₂×C₄	—	7	8	no	—
394	C₂×C₄	—	14	4	no	—
395	C₂×C₄	—	28	12	no	—
396	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	6	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
400	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	2	4	no	—
402	C₈	—	14	4	no	—
403	C₇	C₂²×#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	4	48	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	7	8	no	—
409	C₂²	—	14	48	no	—
410	C₂²	—	14	4	no	—
411	C₂²	—	14	4	no	—
412	C₂²	—	14	8	no	—
413	C₂²	—	28	128	no	—
414	C₂²	—	28	48	no	—
415	C₂²	—	28	4	no	—
416	C₂²	—	28	4	no	—
417	C₂²	#89542	1	16	yes	direct product factor
418	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
419	C₂²	C₂×#6474	1	6	yes	—
420	C₂²	C₂×#6477	1	6	yes	—
421	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	7	8	no	—
424	C₄	—	28	4	no	—
425	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
426	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	4	8	no	—
429	C₂	—	14	8	no	—
430	C₂	—	28	8	no	—
431	C₂	C₂×#89542	1	12	yes	direct product factor
432	C₂	C₂²×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂²×#6474	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂²×#6477	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#102	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×D₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#102	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#418
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#1131	C₂	semidirect
3. C₂²×#6455	C₂	semidirect
4. C₂²×C₇×#102	C₂	semidirect
5. C₂²×#6406	C₂	semidirect
6. C₂²×#6395	C₂	semidirect
7. C₂²×#6383	C₂	semidirect
8. C₂×#89542	C₂	direct (N × H)
14. C₂²×D₄×D₇	C₄	semidirect
18. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂²×#1131	C₂²	semidirect
27. C₂×#6455	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
29. C₂×#6406	C₂²	semidirect
30. C₂×#6395	C₂²	semidirect
31. C₂×#6383	C₂²	semidirect
32. #89542	C₂²	direct (N × H)
54. C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₇×C₈	C₂³	semidirect
67. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
70. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
73. C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
75. C₂×#1131	C₂³	semidirect
77. #6455	C₂³	semidirect
78. C₇×#102	C₂³	semidirect
79. #6406	C₂³	semidirect
80. #6395	C₂³	semidirect
81. #6383	C₂³	semidirect
89. C₂²×#102	D₇	semidirect
127. D₄×D₇	C₂²×C₄	semidirect
139. C₂×C₇×C₈	C₂⁴	semidirect
141. C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
144. C₄⋊Dic₇	C₂⁴	semidirect
147. C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	semidirect
161. C₂³×C₈	C₂×D₇	semidirect
165. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
172. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
254. C₂²×C₈	C₂²×D₇	semidirect
260. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
266. #102	C₂²×D₇	semidirect
271. C₂²×C₇	#418	semidirect
343. C₂×C₈	C₂³×D₇	semidirect
347. C₄⋊C₄	C₂³×D₇	semidirect
351. C₂×C₇	C₂×#418	semidirect
403. C₇	C₂²×#418	semidirect
417. C₂²	#89542	direct (N × H)
431. C₂	C₂×#89542	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₇	2
C₂³×#1131	2
C₂²×#6455	2
C₂²×C₇×#102	2
C₂²×#6406	2
C₂²×#6395	2
C₂²×#6383	2
C₂×#89542	2
C₂²×#418	7

Subgroups — C22×#89542 #14217317

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89542 #14217317